線性規(guī)劃習(xí)題

1、第一章 線性規(guī)劃習(xí)題1. 將下列線性規(guī)劃問(wèn)題變換成標(biāo)準(zhǔn)型，并列出初始單純形表。1) minZ3x14x22x35x4s.t.2) maxSzxpks.t.2. 分別用單純法中的大M法和兩階段法求解下述線性規(guī)劃問(wèn)題：minZ2x13x2x3s.t.并指出該問(wèn)題的解屬哪一類解。3. 【表1-6】是某求極大化線性規(guī)劃問(wèn)題計(jì)算得到單純形表。表中無(wú)人工變量，a1, a2, a3, d, c1, c2為待定常數(shù)。試說(shuō)明這些常數(shù)分別取何值時(shí)，以下結(jié)論成立。1) 表中解為唯一最優(yōu)解；2) 表中解為最優(yōu)解，但存在無(wú)窮多最優(yōu)解；3) 該線性規(guī)劃問(wèn)題具有無(wú)界解；4) 表中解非最優(yōu)，為對(duì)解進(jìn)行改進(jìn)，換入變量為x1，換

2、出變量為x6。表1-6基bx1x2x3x4x5x6x3x4x6d2341a3a135100010a214001c1c200304. 某飼料廠用原料A、B、C加工成三種不同牌號(hào)的飼料甲、乙、丙。已知各種牌號(hào)飼料中A、B、C含量，原料成本，各種原料的每月限制用量，三種牌號(hào)的飼料的單位加工費(fèi)及售價(jià)如【表1-7】所示。表1-7甲乙丙原料成本（元/千克）每月限制用量（千克）ABC60%20%15%60%50%2.001.501.00200025001200加工費(fèi)（元/千克）0.500.400.30售價(jià)3.402.852.25問(wèn)該廠每月應(yīng)生產(chǎn)這三種牌號(hào)飼料各多少千克，使該廠獲利最大？試建立這個(gè)問(wèn)題的的線性

3、規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。5. 考慮下列問(wèn)題1) 建立此問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題，然后以觀察法求出其最優(yōu)解。2) 使用主對(duì)偶原理及對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解求出原問(wèn)題的最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)值。3) 假設(shè)原問(wèn)題中x1的系數(shù)為c1（c1可為任意實(shí)數(shù)）。當(dāng)c1為何值時(shí)，此對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解？對(duì)這些值而言，原問(wèn)題的解有什么意義？6. 求下列問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題1)2)7. 某織帶廠生產(chǎn)A、B兩種紗線和C、D兩種紗帶，紗帶由專門紗線加工而成。這四種產(chǎn)品的產(chǎn)值、成本、加工工時(shí)等資料列表如下：表1-8 產(chǎn)品 項(xiàng)目ABCD單位產(chǎn)值 (元)1681401050406單位成本 (元)4228350140單位紡紗用時(shí) (h)32104單位織帶用時(shí) (h)00

4、20.5工廠有供紡紗的總工時(shí)7200h，織帶的總工時(shí)1200h。1) 列出線性規(guī)劃模型，以便確定產(chǎn)品的數(shù)量使總利潤(rùn)最大；2) 如果組織這次生產(chǎn)具有一次性的投入20萬(wàn)元，模型有什么變化？對(duì)模型的解是否有影響？8. 將下列線性規(guī)劃化為極大化的標(biāo)準(zhǔn)形式9. 用單純形法解下面的線性規(guī)劃10. 用兩階段法解下面問(wèn)題：11. 用大M法解下面問(wèn)題，并討論問(wèn)題的解12. 寫(xiě)出下列線性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題1)2)13. 寫(xiě)出下問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題，解對(duì)偶問(wèn)題，并證明原問(wèn)題無(wú)可行解14. 用對(duì)偶單純形法求下面問(wèn)題15. 下表是一線性規(guī)劃最優(yōu)解的單純形表Cj ®2194000CBXBbx1x2x3x4x5x621

5、x14101/32/301/30x5200-2/3-4/311/39x223011/3-1/30-2/3zj219101101cj - zj00-6-110-1原問(wèn)題為max型，x4，x5為松馳變量，x6為剩余變量，回答下列問(wèn)題：1) 資源1、2、3的邊際值各是多少？(x4，x5是資源1、2的松馳變量，x6是資源3的剩余變量)2) 求C1, C2 和C3的靈敏度范圍；3) 求Db1，Db2的靈敏度范圍。第二章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃習(xí)題1. 用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解下題動(dòng)態(tài)規(guī)劃2. 一個(gè)設(shè)備由三個(gè)元件串聯(lián)，其可靠性可由每種元件上裝得并聯(lián)得備用元件來(lái)改進(jìn)。設(shè)總投資為10，對(duì)第i中（i1, 2, 3）元件配個(gè)并聯(lián)單件（1

6、, 2, 3）后得可靠性與成本的數(shù)據(jù)如【表2-1】所示，求在投資范圍內(nèi)得總可靠性達(dá)到最高。表2-13. 資源分配問(wèn)題某工廠共有5單位的資源供給3個(gè)車間，由于各車間的設(shè)備條件不同，使用資源獲得的收益的情況也不同，具體數(shù)據(jù)如【表2-2】所示，為使工廠獲得收益最大，每個(gè)車間應(yīng)分配的資源數(shù)為多少？表2-24. 設(shè)某廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，由于條件限制，這兩種產(chǎn)品日產(chǎn)量分別為x1和x2，日生產(chǎn)成本為；，兩產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別為10元和5元，工時(shí)消耗定額均為1小時(shí)每件，若每天工作不超過(guò)8小時(shí)，求產(chǎn)品A、B每天各應(yīng)生產(chǎn)多少小時(shí)才能使總利潤(rùn)最大？5. 用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解6. 帶回收得資源分配問(wèn)題某廠新購(gòu)某種新機(jī)床12

7、5臺(tái)。據(jù)估計(jì)，該設(shè)備5年后將被其他心設(shè)備所代替，此機(jī)床如在高負(fù)荷下工作，年損壞率為1/2，年利潤(rùn)為10萬(wàn)元，如在低負(fù)荷下工作，年損壞率為1/5，年利潤(rùn)為6萬(wàn)元。問(wèn)應(yīng)如何安排這些機(jī)床的生產(chǎn)，才能使5年內(nèi)獲得的利潤(rùn)最大？7. 用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解下面非線性規(guī)劃問(wèn)題8. 某公司將在一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)激烈的市場(chǎng)推出一種新產(chǎn)品。該公司已經(jīng)決定分三個(gè)階段進(jìn)行營(yíng)銷策略。第一階段以低價(jià)向大家推銷，以吸引初買者；第二階段大舉從事廣告，以促使初買者以正常價(jià)格購(gòu)買該產(chǎn)品，約于第二階段末期另一公司將推出一種競(jìng)爭(zhēng)性新產(chǎn)品，故在第三階段從事加強(qiáng)性廣告策略，以使購(gòu)買者不轉(zhuǎn)而購(gòu)買競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的產(chǎn)品。該公司已經(jīng)撥出四百萬(wàn)元的預(yù)算用于此項(xiàng)活動(dòng)?，F(xiàn)求

8、如何在這三個(gè)階段分配款項(xiàng)使該產(chǎn)品獲得最大的市場(chǎng)占有率。令m表示第一階段達(dá)成的最初市場(chǎng)占有率，f2、f3分別為第二、三階段策略對(duì)市場(chǎng)占有率的影響，也即求得m f2f3最大。1) 假定該款項(xiàng)以一百萬(wàn)元的整數(shù)倍用于每一階段，【表2-3】表示各階段的支出效果。表2-32) 假定在四百萬(wàn)元預(yù)算額度內(nèi)各階段支出額可以為任意實(shí)數(shù)，而在階段k (k1, 2, 3)支出xk百萬(wàn)元的支出效果為：9. 用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解下面極大值問(wèn)題。10. 用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解下面非線性規(guī)劃問(wèn)題。11. 某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，以后四個(gè)月的訂單如【表2-4】所示。合同規(guī)定在月底前繳獲，生產(chǎn)每批產(chǎn)品的固定成本為3千元，每批生長(zhǎng)的產(chǎn)品件數(shù)不限。每件

9、產(chǎn)品的可變成本為1千元，每批產(chǎn)品的最大生產(chǎn)能力是5件。產(chǎn)品每級(jí)每月的存儲(chǔ)費(fèi)為0.5千元。設(shè)1約初又庫(kù)存產(chǎn)品1件，4月底不再留下產(chǎn)品。試求在滿足需求的前提下，如何組織生產(chǎn)才能使總的成本費(fèi)用最低。表2-4月 份1月2月3月4月訂貨量bk（個(gè)）332412. 某公司有9個(gè)推銷員在全國(guó)三個(gè)不同市場(chǎng)里推銷貨物，這三個(gè)市場(chǎng)里推銷員人數(shù)與收益的關(guān)系如下表，做出各市場(chǎng)推銷人員數(shù)的分配方案，使總收益最大。表2-5推銷員市場(chǎng)01234567891203247576671829010011024050607182931041151251353506172849710912013114015013. 設(shè)某工廠要在一臺(tái)

10、機(jī)器上生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，機(jī)器的總運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間為5小時(shí)。生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的任何一件都需占用機(jī)器一小時(shí)。設(shè)兩種產(chǎn)品的售價(jià)與產(chǎn)品產(chǎn)量成線性關(guān)系，分別為(12-x1)和(13-2x2)。這里x1和x2分別為兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量。假設(shè)兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用分別是4x1和3x2，問(wèn)如何安排兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量使該機(jī)器在5小時(shí)內(nèi)獲利最大。(要求用連續(xù)變量的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解)第三章 匹配問(wèn)題判斷題1. 任務(wù)分配問(wèn)題效率矩陣的每一個(gè)元素都乘上同一個(gè)常數(shù)k，將不影響最優(yōu)分配方案。( )2. 任務(wù)分配問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的形式同運(yùn)輸問(wèn)題十分相似，故也可以用表上作業(yè)法求解。( )練習(xí)題1. 用匈牙利算法求解下述任務(wù)分配問(wèn)題。1)2)3)4)2. 有

11、四個(gè)工人。要指派他們分別完成四項(xiàng)工作。每人做各項(xiàng)工作所消耗的時(shí)間(h)如下表，問(wèn)如何分派工作，使總的消耗時(shí)間最少？（以前的習(xí)題）表3-1工作工人ABCD甲3353乙3252丙1516丁464103. 學(xué)生A，B，C，D的各門成績(jī)?nèi)缦卤?，現(xiàn)將此4名學(xué)生派去參加各門課的單項(xiàng)競(jìng)賽。據(jù)競(jìng)賽同時(shí)舉行，每人只能參加一項(xiàng)。若以他們的成績(jī)?yōu)檫x派依據(jù)，應(yīng)如何指派最有利？表3-2 課程學(xué)生數(shù)學(xué)物理化學(xué)外語(yǔ)A89926881B87886578C95908572D757889964. 下表給出了使用各臺(tái)設(shè)備完成各種工作的生產(chǎn)費(fèi)用。試確定最優(yōu)的指派方案，使總的生產(chǎn)費(fèi)用最低。表3-3 工作設(shè)備甲乙丙丁A25293142B

12、22193518C39382620D34372840E244236235. 某設(shè)備公司有三臺(tái)設(shè)備可以租給A，B，C和D四項(xiàng)工程使用，各臺(tái)設(shè)備用于各工程創(chuàng)造的利潤(rùn)如下表所示，問(wèn)怎樣分配設(shè)備才能使創(chuàng)造的總利潤(rùn)最大？表3-4 工程設(shè)備ABCDM141085M2982M3123746. 已知下列五名運(yùn)動(dòng)員各種姿勢(shì)的游泳成績(jī)（各為50米）如下表所示，試問(wèn)如何從中選拔一個(gè)參加200米混合泳的接力隊(duì)，使預(yù)期比賽成績(jī)?yōu)樽詈?。?-5 趙錢孫李周仰泳37.732.933.837.035.4蛙泳43.433.142.234.741.8蝶泳33.328.538.930.433.6自由泳29.226.429.628.

13、531.17. 現(xiàn)在有五項(xiàng)任務(wù)讓甲、乙、丙、丁四個(gè)人去完成。其中一個(gè)人要完成兩項(xiàng)任務(wù)，每人完成各項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間如下表所示。試確定總的花費(fèi)時(shí)間為最少的分配方案。表3-6 工作工人ABCDE甲2529314237乙3938262033丙3427284032丁24423623458. 從甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人中挑選四個(gè)人去完成四項(xiàng)工作。已知每人完成各項(xiàng)工作的時(shí)間如下表所示。規(guī)定每項(xiàng)工作只能有一個(gè)人去單獨(dú)完成，每個(gè)人最多承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)。又假定對(duì)甲必須保證分配一項(xiàng)任務(wù)，丁因?yàn)槟撤N原因決定不同意承擔(dān)第四項(xiàng)任務(wù)，在滿足上述條件下，如何分配工作，使完成四項(xiàng)工作的總的花費(fèi)時(shí)間為最少。表3-7工人工作甲乙丙丁戊11

14、023159251015243155147154201513689. 6個(gè)人完成4項(xiàng)工作任務(wù)，由于個(gè)人的技術(shù)專長(zhǎng)不同，他們完成4項(xiàng)工作任務(wù)所獲得的收益如下表所示，且規(guī)定每人只能做一項(xiàng)工作，一項(xiàng)工作任務(wù)只需要1人操作，試求使總收益最大的指派方案？表3-8 工人工作ABCDEF136810121325791011123468910114581011121310. 有四項(xiàng)工作要交給甲、乙、丙、丁四個(gè)人去完成，以致每個(gè)人完成各項(xiàng)工作的時(shí)間如下表所示，問(wèn)應(yīng)該怎樣指派才能使總的消耗時(shí)間為最少。表3-9 工作工人ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317第四章 網(wǎng)絡(luò)圖論

15、4.1 圖與網(wǎng)路的基本概念1. 證明：任何G(V, E) 圖中，所有節(jié)點(diǎn)次數(shù)之和必然是所有邊數(shù)的2倍。2. 證明：任何圖G(V, E) 中，如果圖中有奇點(diǎn)必為偶數(shù)個(gè)。3. 寫(xiě)出下圖4-1-1的開(kāi)鏈、閉鏈、初等鏈、回路各2條。圖4-1-14. 證明如下序列不可能是某個(gè)簡(jiǎn)單圖的次的序列。1) 7, 6, 3, 4, 3, 22) 6, 5, 5, 4, 3, 2, 14.2 樹(shù)圖及最小生成樹(shù)1. 證明：若樹(shù)圖T中點(diǎn)的最大次大于等于k，則T中至少有k個(gè)懸掛點(diǎn)。2. 分別用廣探法和深探法求下圖的一顆生成樹(shù)。圖4-2-13. 分別用Kruskal算法（避圈法）和Prim算法求下圖的最小生成樹(shù)。圖4-2-

16、44. 已知9個(gè)人v1, v2, , v9，其中v1與兩個(gè)人握過(guò)手，v2, v3各與4個(gè)人握過(guò)手，v4, v5, v6, v7各與5個(gè)人握過(guò)手，v8, v9各與6個(gè)人握過(guò)手，證明：9個(gè)人中至少有3個(gè)人相互握過(guò)手。5. 證明：把網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)劃分成兩個(gè)集合V 和V，兩部分節(jié)點(diǎn)的連線中最短的邊必定在最小樹(shù)中。6. 已知世界六大城市：Pe , N , PA , L , T , M，試在由【表4-2-1】所示交通網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)中確定最小樹(shù)。表4-2-1PeTPAMNLPeX1351776850T13X60706759PA5160X57362M777057X2055N68673620X34L505925534

17、X7. 求下圖中v1到所有點(diǎn)的最短路徑及其長(zhǎng)度。(要求最短路用雙線在圖中標(biāo)出，保留圖中的標(biāo)記值)圖4-2-98. 將上圖看作無(wú)向圖，寫(xiě)出邊權(quán)鄰接矩陣，用Prim算法求最大生成樹(shù)，并畫(huà)出該樹(shù)圖。4.3 最短路問(wèn)題1. 試述Dijkstra算法的基本思路。2. 在下圖4-3-1中，求v1到其他各點(diǎn)的最短路（要過(guò)程）。圖4-3-13. 某軟件公司生產(chǎn)4種系統(tǒng)的軟件，每種軟件的型號(hào)、計(jì)算速度、需求量及生產(chǎn)一件的可變費(fèi)用（元/件）如下表所示。不同規(guī)格的軟件生產(chǎn)時(shí)需調(diào)整設(shè)備，其固定費(fèi)用Cd為2000萬(wàn)元。當(dāng)某種軟件不能滿足需求時(shí)，可用更新型號(hào)的軟件替代。問(wèn)在滿足需求的情況下如何組織生產(chǎn)，使總費(fèi)用最小。表4

18、-3-2軟件型號(hào)ABCD計(jì)算速度S（次/秒）15000250004000060000需求量D（萬(wàn)件）1000120027001800可變費(fèi)用C（元/件）456104.4 網(wǎng)路的最大流、最小截集1. 試述什么是截集、截量以及最大流最小截量定理。2. 在下圖中，已給出流值為6的f流，試判斷它是否為最小費(fèi)用流？若不是，求出該流值下的最小費(fèi)用流。（圖中，弧上所標(biāo)的三個(gè)數(shù)值分別為容量、流量和費(fèi)用）3. 下圖給出網(wǎng)絡(luò)上各弧的容量和已有的流量 (cij , fij)1) 確定所有的截集；2) 求最小截集的容量；3) 證明指出的流是最大流。4. 運(yùn)輸公司接到任務(wù)需將產(chǎn)地P1，P2 兩地所產(chǎn)的物質(zhì)經(jīng)S1，S2，

19、S3三個(gè)中轉(zhuǎn)站運(yùn)往用戶U1，U2兩處；公司所獲利潤(rùn)與運(yùn)輸總量成正比。已知P1，P2有物資分別為120噸和240噸，U1，U2各需180噸和200噸，全部交通網(wǎng)絡(luò)布置與交通干線容量見(jiàn)下圖4-4-4，問(wèn)：運(yùn)輸公司應(yīng)如何制定運(yùn)輸方案？ 圖4-4-45. 下圖中，給出現(xiàn)有流（邊旁邊的數(shù)值分別表示容量和實(shí)際流量），試用標(biāo)號(hào)法求出最大流。圖4-4-86. 求出如圖4-4-12所示的網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用最大流，每條弧旁邊的數(shù)值為 (dij, cij) （分別代表費(fèi)用和容量）。圖4-4-127. 下述判斷正確與否：可行流f的流量為零，即V( f )0，當(dāng)且僅當(dāng)f是零流。8. 求下面網(wǎng)絡(luò)s到t的最大流和最小截，從給定的

20、可行流開(kāi)始標(biāo)號(hào)法。(要求每得到一個(gè)可行流后，即每次增廣之后，重新畫(huà)一個(gè)圖，標(biāo)上增廣后的可行流，再進(jìn)行標(biāo)號(hào)法)圖4-4-174.5 歐拉回路和中國(guó)郵遞員問(wèn)題1. 何為歐拉回路？2. 何為中國(guó)郵遞員問(wèn)題？4.6 哈密爾頓回路和旅行售貨員問(wèn)題1. 什么是哈密爾頓回路？其特點(diǎn)是什么？4.7 選址問(wèn)題1. 如下圖所示網(wǎng)路，節(jié)點(diǎn)之間的距離已標(biāo)在圖上，試求網(wǎng)絡(luò)的中心和一般中心。圖4-7-12. 如上題網(wǎng)路，試求其網(wǎng)路的中位點(diǎn)和一般中位點(diǎn)。第五章 存儲(chǔ)理論5.1 確定性存儲(chǔ)模型1. 不允許缺貨模型1. 一自動(dòng)化工廠的組裝車間從本廠的配件車間訂購(gòu)零件，估計(jì)下一年度的某種零件的需求量為20000單位，車間年存儲(chǔ)費(fèi)

21、為其存儲(chǔ)量?jī)r(jià)值的20%，該零件每單位的價(jià)值為20元，所有訂貨均可及時(shí)送貨。一次訂貨的費(fèi)用是100元，車間每年的工作日為250天。1) 計(jì)算經(jīng)濟(jì)訂貨批量EOQ；2) 每年訂貨多少次；3) 如果從訂貨到交貨的時(shí)間為10個(gè)工作日，產(chǎn)出是一致連續(xù)的，并設(shè)安全存儲(chǔ)量為50個(gè)單位，求訂貨點(diǎn)。2. 某廠的自動(dòng)裝配線每年要用480000個(gè)某種型號(hào)的電子管。生產(chǎn)該電子管的成本是每個(gè)5元，而每開(kāi)工一次，生產(chǎn)的準(zhǔn)備費(fèi)用為1000元。估計(jì)每年該電子管的保管費(fèi)用為成本的25%。若不允許缺貨，1) 每次的生產(chǎn)批量應(yīng)該多大；2) 每年開(kāi)工幾次？3. 某工廠生產(chǎn)中，每年需要某種機(jī)器配件5000件，不允許缺貨，每件價(jià)格為20元

22、，每次訂購(gòu)費(fèi)用200元，年度存儲(chǔ)費(fèi)用為庫(kù)存物資資金的10%，試求：1) 經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量及最小平均總費(fèi)用；2) 如果每次訂購(gòu)費(fèi)用為10元，每次訂購(gòu)多少為佳，最小平均總費(fèi)用是多少？4. 某公司有擴(kuò)充業(yè)務(wù)的計(jì)劃，每年需要招聘和培訓(xùn)新的工作人員60名，培訓(xùn)采用辦訓(xùn)練班的做法，開(kāi)班一次需要費(fèi)用1000元（不論學(xué)員多少），每位應(yīng)聘人員一年的薪金約540元，所以公司不愿意在不需要時(shí)招聘并訓(xùn)練這些人員，另一方面，在需要他們時(shí)卻又不能延誤。這要求事先進(jìn)行成批訓(xùn)練，在訓(xùn)練期間，雖未正式使用，但仍要支付薪金，問(wèn)每次應(yīng)訓(xùn)練幾名工作人員才經(jīng)濟(jì)？隔多長(zhǎng)時(shí)間辦一期訓(xùn)練班？全年費(fèi)用為多少？5. 一家公司的現(xiàn)金主要以短期存款形式

23、存入銀行，其利率為4.2%?？墒?，為了支付工資并滿足其他現(xiàn)金需要，又必須定期取款。取一次款的手續(xù)費(fèi)為50元。如果每天需要現(xiàn)金3000元，那么多長(zhǎng)時(shí)間取一次款為宜？6. 某電視機(jī)廠生產(chǎn)需要集成電路元件，采購(gòu)此種元件合同規(guī)定邊入庫(kù)邊出庫(kù)，但不允許缺貨，每天可進(jìn)庫(kù)200件，每天生產(chǎn)需要100件，每次采購(gòu)費(fèi)用200元，每個(gè)元件的庫(kù)存費(fèi)用為5元/（件·天），求經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量和最小存儲(chǔ)費(fèi)用。7. 有一個(gè)生產(chǎn)和銷售圖書(shū)館設(shè)備的公司，經(jīng)營(yíng)一種圖書(shū)專用書(shū)架，基于以往的銷售記錄和今后市場(chǎng)的預(yù)測(cè)，估計(jì)今年一年的需求量為4900個(gè)，由于占有資金的利息以及存儲(chǔ)庫(kù)房及其他人力物力的費(fèi)用，存儲(chǔ)一個(gè)書(shū)架的一年花費(fèi)為1

24、000元，這種書(shū)架每年的生產(chǎn)能力為9800個(gè)，而組織一次生產(chǎn)花費(fèi)設(shè)備調(diào)試等生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為500元，為了使成本最低，應(yīng)如何組織生產(chǎn)？求出最優(yōu)生產(chǎn)批量,相應(yīng)的周期，最少的每年總費(fèi)用及生產(chǎn)次數(shù)。8. 高登公司以每月500件的速度生產(chǎn)電冰箱零件，這些部件以每月100件的速度送到長(zhǎng)嶺公司，直接和間接成本為每件6.25元，年存儲(chǔ)費(fèi)為總成本的20%，高登公司每次為開(kāi)工而調(diào)整設(shè)備的花費(fèi)為6元。那么，對(duì)高登公司來(lái)說(shuō)，為使其存儲(chǔ)系統(tǒng)的總費(fèi)用最小，最佳的生產(chǎn)批量應(yīng)為多少，相應(yīng)的最低總費(fèi)用是多少，生產(chǎn)周期及最大存儲(chǔ)量是多少。9. 某電視機(jī)廠自行生產(chǎn)揚(yáng)聲器用以裝配本廠生產(chǎn)的電視機(jī)，該廠每天生產(chǎn)100部電視機(jī)，而揚(yáng)聲器生產(chǎn)

25、車間每天可以生產(chǎn)5000個(gè)揚(yáng)聲器。已知該廠每批電視機(jī)裝備的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為5000元，而每個(gè)揚(yáng)聲器每天的存儲(chǔ)費(fèi)為0.02元。試確定該廠揚(yáng)聲器的最佳生產(chǎn)批量、生產(chǎn)時(shí)間和電視機(jī)的安裝周期。10. 某產(chǎn)品每月用量為4件，裝配費(fèi)為每次50元，存儲(chǔ)費(fèi)為每月每件8元，若生產(chǎn)速度為每月10件，不允許缺貨，求產(chǎn)品每次最佳生產(chǎn)量及最小費(fèi)用。2. 允許缺貨模型1. 某公司每年需要某種零件10000個(gè)，假定定期訂購(gòu)且訂購(gòu)后供貨單位能及時(shí)供應(yīng)，每次訂購(gòu)費(fèi)為25元，每個(gè)零件每年的存儲(chǔ)費(fèi)為0.125元。1) 不允許缺貨，求最優(yōu)訂購(gòu)批量及年訂購(gòu)次數(shù)；2) 允許缺貨，問(wèn)單位缺貨損失費(fèi)為多少時(shí)，一年只需訂購(gòu)3次？2. 市場(chǎng)對(duì)某公司

26、產(chǎn)品的總需求量為每年2000件。已知每件每年的平均存儲(chǔ)費(fèi)用為1.25鎊，訂購(gòu)費(fèi)為10鎊/次，如果庫(kù)存水平低于40件，每件每年則會(huì)發(fā)生60鎊的缺貨損失。試就該公司的庫(kù)存策略提出建議。3. 某企業(yè)為滿足生產(chǎn)的需要，定期向外單位定購(gòu)一種零件，這種零件的日需求量為800個(gè)，每個(gè)零件的日存儲(chǔ)費(fèi)用為0.02元，每次的定購(gòu)費(fèi)用為620元。若允許缺貨，就應(yīng)等到貨后補(bǔ)足，每個(gè)零件缺貨后一天的損失費(fèi)為0.07元。試確定最佳訂貨量、最大缺貨量、訂貨周期和單位時(shí)間的最低總費(fèi)用。若拖后時(shí)間為3天，訂貨點(diǎn)為多少？4. 某電子設(shè)備廠對(duì)一種元件的需求為每年2000件，訂貨提前期為零，每次訂貨費(fèi)為25元，該元件每件的成本為50

27、元，年存儲(chǔ)費(fèi)為成本的20%。如果發(fā)生供應(yīng)短缺，可在下批貨到達(dá)時(shí)補(bǔ)上，但缺貨損失費(fèi)為每件每年30元。求：1) 經(jīng)濟(jì)訂貨批量及全年的總費(fèi)用；2) 如果不允許發(fā)生供應(yīng)短缺，重新求經(jīng)濟(jì)訂貨批量，并同結(jié)果1) 進(jìn)行比較。5. 某物資每月需供應(yīng)50箱，每次訂貨費(fèi)為60元，每月每箱的存儲(chǔ)費(fèi)為40元。1) 若不允許缺貨，且一訂貨就可提貨，試問(wèn)每隔多少時(shí)間定購(gòu)一次，每次應(yīng)定購(gòu)多少箱？2) 若一個(gè)周期中缺一箱的缺貨損失費(fèi)為40元，缺貨不要補(bǔ)。問(wèn)每隔多少時(shí)間定購(gòu)一次，每次應(yīng)定購(gòu)多少？6. 為了滿足生產(chǎn)的需要，某企業(yè)定期的向外協(xié)單位定購(gòu)一種零件，這種零件的日需求量為100件，每件每天的存儲(chǔ)費(fèi)用為0.02元，每次的定購(gòu)

28、費(fèi)用為100元，協(xié)作單位每天的供貨能力為200個(gè)。允許缺貨，每天的缺貨損失費(fèi)為0.08元。試求最佳的經(jīng)濟(jì)訂貨批量、最大缺貨量、訂貨周期和單位時(shí)間的最低總費(fèi)用。3. 不允許缺貨，批量折扣模型1. 王女士退休后成了家庭主婦，采購(gòu)、燒飯是她每天的主要任務(wù)。在主食方面，全家人喜食米飯，因此每過(guò)一段時(shí)間就要去集市購(gòu)米。王女士體弱，丈夫和子女工作忙，因此像購(gòu)米這樣的體力活總是請(qǐng)家政人員來(lái)做。請(qǐng)人購(gòu)米一次的費(fèi)用為10元。大米的需求量為每天1公斤，大米存儲(chǔ)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)易變質(zhì)生蟲(chóng)，因此需購(gòu)置專用存儲(chǔ)袋保存大米，這樣每公斤大米的日存儲(chǔ)費(fèi)用約為0.0056元。集市上大米的價(jià)格為：50公斤以下4元；50公斤至100公斤（

29、不含100公斤）每公斤3.8元；100公斤以上每公斤3.7元。試為王女士確定最佳存儲(chǔ)策略。2. 某電話制造公司購(gòu)買大量半導(dǎo)體管用于制造電子開(kāi)關(guān)，不允許缺貨。需求速率為D=250000只/天，每次訂貨準(zhǔn)備費(fèi)為100元，年度單位庫(kù)存費(fèi)用是單位購(gòu)進(jìn)價(jià)格的24%，供應(yīng)商的價(jià)格體系為 0Q4000 12元 4000Q20000 11元20000Q40000 10元 Q40000 9元3. 考察一個(gè)對(duì)大宗訂貨給予折扣優(yōu)惠的存儲(chǔ)系統(tǒng)，價(jià)格如【表5-1】所示，缺貨損失費(fèi)為每件8元，每次訂貨費(fèi)用為40元，庫(kù)存費(fèi)用為每年每件2元，年度需求量為5000件，試求最佳經(jīng)濟(jì)訂貨批量。表5-1數(shù)量1000以下1000至20

30、002000至35003500以上價(jià)格10987.54. 設(shè)某車間每月需要某種零件30000個(gè)，每次的定購(gòu)費(fèi)是500元，每月每件的存儲(chǔ)費(fèi)是0.2元，零件批量的單價(jià)如下：表5-2批量Q1000010000Q3000030000Q50000Q50000單價(jià)10.980.940.90若不允許缺貨，且一訂貨就到貨，試求最佳訂貨批量。5. 某工廠每月需某種零件2000件，已知每件每月存儲(chǔ)費(fèi)是0.1元，一次定購(gòu)費(fèi)是100元，批量折扣如下：定購(gòu)量/件價(jià)格/（元/件）0Q10001000Q30003000Q50005000Q1.21.151.11.05試求最優(yōu)訂貨量和最小費(fèi)用。6. 某工廠每年需某種原料100

31、0kg，一次定購(gòu)費(fèi)為200元，定購(gòu)量Q與單價(jià)k的關(guān)系為 0 £ Q < 500kg，k1 =2元/kg500 £ Q < 1000kg， k2 =1.5元/kg1000 £ Q, k3 =1.2元/kg已知原料存儲(chǔ)費(fèi)也與Q有關(guān)0 £ Q < 500kg， Cs1 =2元/kg.年500 £ Q < 1000kg， Cs2 =1.5元/kg.年1000kg £ Q, Cs3 =1.2元/kg.年求最佳訂貨量Qm，并求該訂貨量下的全年總費(fèi)用C(Qm)。5.2 隨機(jī)存儲(chǔ)模型1. 報(bào)童問(wèn)題1. 設(shè)某貨物的需求量在17件

32、至26件之間，已知需求量r的概率分布如下表5-3r17181920212223242526概率0.120.180.230.130.100.080.050.040.040.03其成本為每件5元，售價(jià)為每件10元，處理價(jià)為每件2元。問(wèn)應(yīng)該進(jìn)貨多少，能使總利潤(rùn)的期望值最大？2. 上例中，若因缺貨造成的損失為每件25元的話，問(wèn)最佳經(jīng)濟(jì)批量由該是多少？3. 某時(shí)裝店打算向外地定購(gòu)一批款式新穎的時(shí)裝，設(shè)每套時(shí)裝的進(jìn)價(jià)為200元，估計(jì)售價(jià)為400元，若季節(jié)一過(guò)，則只能以每件100元處理，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該時(shí)裝的銷售量服從參數(shù)為1/50的指數(shù)分布，即試求最佳訂貨量。4. 書(shū)亭經(jīng)營(yíng)某種期刊雜志，每?jī)?cè)進(jìn)價(jià)0.80元

33、，售價(jià)1.00元，如過(guò)期，處理價(jià)為0.50元，根據(jù)多年統(tǒng)計(jì)表明，需求服從均勻分布，最高需求量b=1000冊(cè)，最低需求量a=500冊(cè)，問(wèn)應(yīng)該進(jìn)貨多少，才能保證期望利潤(rùn)最高？5. 某滑雪用品商店，面向下一個(gè)滑雪季節(jié)想定購(gòu)某型雪橇，由于交貨周期較長(zhǎng)，所以不能考慮再訂貨，去年滑雪季節(jié)剩下10副庫(kù)存，每副雪橇進(jìn)價(jià)30000元，售價(jià)45000元，庫(kù)存保管費(fèi)為5000元中減去滑雪季節(jié)末折扣價(jià)25000元，缺貨損失費(fèi)為62500元，當(dāng)需求服從=20，方差為25的正態(tài)分布時(shí)，為使總庫(kù)存的保管費(fèi)期望值最小，在滑雪季節(jié)來(lái)臨之前應(yīng)該定購(gòu)多少副雪橇？第六章 非線性規(guī)劃6.1 二次規(guī)劃1. 求解二次規(guī)劃2. 考慮二次規(guī)劃

34、問(wèn)題，其中域M是由如下的不等式定義：, 和 （如圖所示），目標(biāo)函數(shù)是其中和，試通過(guò)迭代算法求極小值點(diǎn)。3. 解等式約束正定二次規(guī)劃4. 求解下述的二次規(guī)劃問(wèn)題其中：，域通過(guò)不等式和給定。6.2 直接優(yōu)化方法1. 用黃金分割法求解的近似極小點(diǎn)和相應(yīng)的函數(shù)極小值；縮短后區(qū)間不大于原區(qū)間的3%2. 試用斐波那契法求函數(shù)的近似極小點(diǎn)和近似極小值，要求縮小后的區(qū)不大于區(qū)間的0.08倍。3. 應(yīng)用黃金分割法，找出函數(shù)在區(qū)間上的最小點(diǎn)。6.3 罰函數(shù)1. 試求從原點(diǎn)到滿足下面約束的點(diǎn)的最小距離2. 利用對(duì)數(shù)罰函數(shù)求符合下列條件的點(diǎn)(x1, x2)且滿足6.4 無(wú)約束極值問(wèn)題1. 為了獲得橢圓拋物面的極小值，

35、試推導(dǎo)梯度路徑。2. 已知 用最速下降法求 3. 用共軛梯度法，已知，求的最優(yōu)解。第七章 隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)1. 某電話亭有一部電話，來(lái)打電話的顧客數(shù)服從泊松分布，相繼兩個(gè)人到達(dá)的平均時(shí)間為10min，通話時(shí)間服從指數(shù)分布，平均數(shù)為3min，求 1) 顧客到達(dá)電話亭要等待的概率；2) 等待打電話的平均顧客數(shù)；3) 當(dāng)一個(gè)顧客至少要等3min才能打電話時(shí)，電信局打算增設(shè)一部電話機(jī)，問(wèn)到達(dá)速度增加到多少時(shí)，裝第二臺(tái)電話機(jī)才是合理的；4) 打一次電話要等10min以上的概率是多少；5) 第二臺(tái)電話機(jī)安裝后，顧客平均等待時(shí)間是多長(zhǎng)。2. 某售票點(diǎn)有兩個(gè)售票窗口，顧客總到達(dá)流是參數(shù)為人/min的泊松過(guò)程，每個(gè)

36、窗口售票時(shí)間均服從負(fù)指數(shù)分布，平均服務(wù)速度為5人/min。試比較以下兩種排隊(duì)方案的運(yùn)行指標(biāo)：1) 顧客到達(dá)后，按泊松流分解為兩個(gè)M/M/排隊(duì)系統(tǒng)，每一單服務(wù)系統(tǒng)的到達(dá)速率人/min；2) 顧客以人/min到達(dá)后，按先來(lái)先服務(wù)規(guī)則排隊(duì)等待，當(dāng)待服務(wù)顧客發(fā)現(xiàn)哪個(gè)窗口空閑時(shí)，他就接受該服務(wù)臺(tái)的服務(wù)。3. 某計(jì)算中心的信息交換站接受到的信息流為泊松流，每秒鐘到達(dá)15份信息，信息從交換站輸出服從負(fù)指數(shù)分布，平均每秒處理完信息20份，但每次僅處理一份信息，試求1) 若緩沖器的存儲(chǔ)空間僅可存儲(chǔ)4份信息，則平穩(wěn)時(shí)的概率分布、信息損失率、及相應(yīng)的排隊(duì)參數(shù)各為何？2) 若要求平穩(wěn)時(shí)任何時(shí)刻緩沖器充滿的概率不大于0

37、.001，問(wèn)緩沖器應(yīng)設(shè)置多大？4. 某博物館有4個(gè)大小一致的展廳。來(lái)到該博物館參觀的游客服從泊松分布，平均每小時(shí)96人。觀眾大致平均分散于各個(gè)展廳，且在各展廳停留時(shí)間服從min的負(fù)指數(shù)分布，在參觀完4個(gè)展廳后離去。問(wèn)該博物館的每個(gè)展廳應(yīng)按多大容量設(shè)計(jì)，使在任何時(shí)間內(nèi)觀眾超員的概率小雨5%。5. 設(shè)某條電話線，平均每分鐘有0.6次呼喚，若每次通話時(shí)間平均為1.25分鐘，求相應(yīng)的Q，A與P損6. 某瓷廠用汽車運(yùn)送500件瓷器。運(yùn)送過(guò)程中，瓷器破損的概率為0.002。求破損三件瓷器的概率，少于三件、多于三間的概率和至少有一件破損的概率。7. 一個(gè)超級(jí)市場(chǎng)的收款員平均每小時(shí)能服務(wù)30人，又顧客平均按每小時(shí)25人的速率到來(lái)。1) 試求有一名或更多名顧客排隊(duì)的平均隊(duì)長(zhǎng)；2) 欲使平均隊(duì)長(zhǎng)減少1人，服務(wù)時(shí)間要如何改進(jìn)才能適應(yīng)需要？8. 某自行車修理處只有一個(gè)修理工，修理處內(nèi)最大容量可停放7輛自行車，又自行車按平均每小時(shí)3輛的速率到修理處要求修理，而修理工平均修一輛自行車需要15分鐘，試求各相應(yīng)的目標(biāo)參量。9. 某廠擬用1名修理工人，已知平均送修的設(shè)備數(shù)0.2臺(tái)/h，現(xiàn)有2種級(jí)別的工人可聘：A級(jí)工，其工作能力為0.25臺(tái)/h，工資每小時(shí)10元；B級(jí)工，其工作能力為0.