眼科病床安排模型

1、對(duì)眼科病床安排模型和評(píng)價(jià)的探究摘 要排隊(duì)問(wèn)題在就醫(yī)領(lǐng)域涉及極為廣泛，醫(yī)院的各個(gè)部門(mén)都可能存在排隊(duì)問(wèn)題，包括臨床服務(wù)中的門(mén)診、急診、配藥或藥材的庫(kù)存等等。本文以某醫(yī)院眼科門(mén)診為背景，進(jìn)而研究、討論該院部眼科病床的合理安排問(wèn)題。我們使用歸一分析法、Markov過(guò)程和蒙特卡羅法、計(jì)算機(jī)模擬仿真等方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析求解，建立了合理的病床安排模型和評(píng)價(jià)體系。針對(duì)問(wèn)題一：我們將顧客的滿意度，作為評(píng)價(jià)模型的標(biāo)準(zhǔn)之一，結(jié)合歸一分析法建立效率指數(shù)模型(為期內(nèi)床位實(shí)際周轉(zhuǎn)次數(shù)，為期內(nèi)床位標(biāo)準(zhǔn)周轉(zhuǎn)次數(shù) ,為床位使用率,為效率指數(shù)），來(lái)判斷床位工作效率情況。其中，表示第類(lèi)病人第類(lèi)等待時(shí)間（，），表示第類(lèi)病人第類(lèi)等待時(shí)

2、間的權(quán)重; 的值越大說(shuō)明顧客的滿意度越高。針對(duì)問(wèn)題二:我們將病人分為四類(lèi)，即白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼、外傷，首先考慮了增加床位的情況，我們建立了Markov模型，找到需要增加床位的最優(yōu)解，之后我們建立了一個(gè)動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型，根據(jù)每一類(lèi)人數(shù)的權(quán)重確定所需病床數(shù)，從而確定最終的病床分配數(shù)。最后，我們又運(yùn)用EDD排隊(duì)策略對(duì)模型進(jìn)行了進(jìn)一步討論，并通過(guò)編程模擬確定每天出院人數(shù)以及安排住院的人數(shù)，并用我們的指標(biāo)進(jìn)行了評(píng)價(jià)，結(jié)果顯示我們的模型比FCFS模型好。針對(duì)問(wèn)題三：我們以表示第類(lèi)病人的逗留時(shí)間，表示平均每天的出院人數(shù)，表示最長(zhǎng)住院時(shí)間。建立線性模型，模擬出病人的入院區(qū)間。針對(duì)問(wèn)題四：根據(jù)材料我們就知道

3、了周一和周三只做白內(nèi)障手術(shù)，而且視網(wǎng)膜疾病手術(shù)、青光眼手術(shù)和白內(nèi)障手術(shù)不排在一天做?，F(xiàn)在該住院部在周六和周日不安排手術(shù)，那么我們可以認(rèn)為視網(wǎng)膜疾病手術(shù)和青光眼手術(shù)只能安排在周二、周四、和周五做。而且，由于外傷的隨機(jī)性，我們約定外傷手術(shù)可以在一周內(nèi)的任何時(shí)間做，不受該院部手術(shù)安排的限制。針對(duì)問(wèn)題五：首先，我們建立了最優(yōu)化模型，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了計(jì)算機(jī)模擬仿真模型。在進(jìn)行模擬仿真時(shí)我們對(duì)各類(lèi)病人在系統(tǒng)的頻度進(jìn)行了分析，用二位隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬病人服務(wù)的情況。通過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)每天的外傷人數(shù)較少，故我們可用隨機(jī)數(shù)05，45，75 來(lái)模擬，經(jīng)過(guò)多次使用蒙特卡羅算法模擬，使平均逗留時(shí)間達(dá)到最短。為實(shí)現(xiàn)方便我們只模擬3

4、張病床的情況。在文章的最后，我們還對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證與評(píng)價(jià)，確保了模型的精確性與可靠性。關(guān)鍵詞：效率指數(shù)及滿意度 Markov模型 動(dòng)態(tài)優(yōu)化和EDD排隊(duì)策略 蒙特卡羅法一 問(wèn)題重述現(xiàn)如今，排隊(duì)就醫(yī)早就已經(jīng)成為大家都習(xí)以為常的事情了。醫(yī)院的各個(gè)部門(mén)都可能存在排隊(duì)問(wèn)題，包括臨床服務(wù)中的門(mén)診、急診、檢驗(yàn)、放射、配藥或藥材的庫(kù)存等等。而我們今天要討論的就是眼科病床的合理安排問(wèn)題。我們已經(jīng)知道這家醫(yī)院眼科門(mén)診每天都開(kāi)放，接待的患者主要有四種：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷，且該家醫(yī)院有病床79張。原來(lái)醫(yī)院是按FCFS（First come, First serve）規(guī)則安排住院，但是等待住院的病人隊(duì)列越

5、來(lái)越長(zhǎng)，醫(yī)院資源的有效利用越來(lái)越不好，醫(yī)院希望用數(shù)學(xué)建模來(lái)幫助解決該住院部的病床合理安排問(wèn)題，使醫(yī)院的資源得到最有效的利用。問(wèn)題一：我們需要確定一個(gè)合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，評(píng)價(jià)一下該問(wèn)題中的病床安排模型。問(wèn)題二：結(jié)合實(shí)際情況建立一個(gè)較為合理的病床安排模型，根據(jù)已知的第二天擬出院人數(shù)來(lái)確定第二天應(yīng)該安排哪些病人出院，并利用評(píng)價(jià)指標(biāo)體系評(píng)價(jià)這個(gè)新建模型。問(wèn)題三：根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人和等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門(mén)診時(shí)告知其大致入住時(shí)間。問(wèn)題四：當(dāng)該住院部周六、周日不安排手術(shù)時(shí)，建立一個(gè)合理的病床安排模型，并對(duì)醫(yī)院的手術(shù)安排時(shí)間做出合理的調(diào)整。問(wèn)題五：根據(jù)醫(yī)院病床安排采取各類(lèi)病人占用的病床的比例大致相同的

6、方案，建立使所有病人在系統(tǒng)內(nèi)平均逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短的病床比例分配模型。二 問(wèn)題分析 我們主要討論的是在各種情況下眼科病床的合理安排問(wèn)題，這里面牽涉到兩個(gè)不同的個(gè)體：服務(wù)方（醫(yī)院）和受服務(wù)方（病人）。從病人的角度上，他們關(guān)心的是服務(wù)的等候時(shí)間和接受訪問(wèn)的時(shí)間，這直接關(guān)系到病人對(duì)醫(yī)院的滿意程度；而從醫(yī)院角度上看，醫(yī)院更為關(guān)心的是為這些顧客完成服務(wù)所付出的成本，使用較低的成本又保證病人不至于流失，這是醫(yī)院決策者必須考慮的問(wèn)題。問(wèn)題一：這其實(shí)是一個(gè)病人滿意度的調(diào)查分析問(wèn)題。營(yíng)銷(xiāo)大師Philip Kotler曾對(duì)顧客滿意作出了一個(gè)較為精確的定義，即“滿意是指一個(gè)人通過(guò)對(duì)一個(gè)產(chǎn)品的可感知

7、的效果（或結(jié)果）與他期望值相比較后，所形成的愉悅或失望的感覺(jué)狀態(tài)”。醫(yī)院調(diào)查病人滿意度的目的是為了通過(guò)調(diào)查，分析病人的需求和期望，而達(dá)到自己組織管理體系的持續(xù)改進(jìn)。調(diào)查是分析的基礎(chǔ)，分析是調(diào)查的手段，改進(jìn)是分析的結(jié)果，顧客的滿意是組織的的最終目的。根據(jù)題目給出的信息我們了解到，該醫(yī)院眼科門(mén)診主要接待四種病例：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。而當(dāng)前該住院部主要采用的是對(duì)非急癥病人按照FCFS（First come, First serve）規(guī)則安排住院，但是這種安排方式效率并不是很高，只考慮到了病人的等候時(shí)間，并沒(méi)有考慮病人要求服務(wù)時(shí)間的長(zhǎng)短。因此，這樣的分配方案優(yōu)待了長(zhǎng)期患者而不利于短期患者

8、。因此，我們以顧客滿意度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)FCFS安排系統(tǒng)。問(wèn)題二：從床位利用與醫(yī)療費(fèi)用的關(guān)系看：一般來(lái)說(shuō)，床位利用越高，其醫(yī)療費(fèi)用也相應(yīng)增加。但床位利用超過(guò)一定限度，醫(yī)療費(fèi)用的增加將會(huì)超過(guò)床位利用提高的比例。反之，床位利用很低，固然醫(yī)療費(fèi)用也會(huì)低一些，但醫(yī)療費(fèi)用下降到一定程度，也不能無(wú)限下降。而從床位利用方案設(shè)計(jì)與醫(yī)療質(zhì)量的關(guān)系看：一般來(lái)說(shuō)，床位利用效率越高，其醫(yī)療質(zhì)量也越好，并得到病人的認(rèn)可。但床位利用提高到一定限度，則醫(yī)療質(zhì)量因工作數(shù)量、診療時(shí)間、醫(yī)療費(fèi)用等因素的制約而呈滑坡趨勢(shì)。反之，床位利用很低，其醫(yī)療質(zhì)量對(duì)病人沒(méi)有吸引力，也就是醫(yī)療質(zhì)量較差，然而醫(yī)療費(fèi)用卻并不是很低。況且，在醫(yī)療質(zhì)

9、量方面，也常常因?yàn)樵\療過(guò)程的某些變動(dòng)或革新，床位利用水平大大提高。由題目中給出的表我們可以得到2008年7月14日到2008年9月6日出院人數(shù)和住院人數(shù)的一個(gè)對(duì)比圖。我們可以看到在8月8號(hào)之前，有一部分病床是處于預(yù)留狀態(tài)的，在此之后入院人數(shù)和出院人數(shù)處于平衡態(tài)。病床的使用率達(dá)到一個(gè)基本平衡的狀態(tài)。由于視網(wǎng)膜疾病、青光眼的治療周期長(zhǎng)，所以我們將他們分成了一類(lèi)，這樣的話我們把病人分成了三類(lèi)，即白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病及青光眼、 外傷。設(shè)他們的權(quán)重（表示第類(lèi)病人的優(yōu)先權(quán)重） 很顯然外傷的權(quán)重?zé)o論在什么情況下都是最高的，另外兩類(lèi)就需要醫(yī)院根據(jù)醫(yī)院的實(shí)際情況來(lái)決定，我們約定A、當(dāng)醫(yī)院的醫(yī)生較閑時(shí), >

10、;B、當(dāng)醫(yī)院的醫(yī)生較忙時(shí), < 。問(wèn)題三：病人當(dāng)然希望的是早住院，早治療。即使不能即時(shí)住院也會(huì)很想要知道自己何時(shí)能住院接受治療。這是一種很普遍的病人心理。那么這個(gè)問(wèn)題其實(shí)就是一個(gè)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的典型例子。經(jīng)過(guò)對(duì)題目中數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理，我們可以得到一個(gè)各類(lèi)病人從進(jìn)入該住院部到離開(kāi)該住院部的時(shí)間的對(duì)比表，如下表。類(lèi)型入院等待手術(shù)時(shí)間康復(fù)時(shí)間住院平均時(shí)間平均逗留時(shí)間白內(nèi)障單眼12.672.332.905.2417.91白內(nèi)障雙眼12.513.604.968.5621.07青光眼12.262.418.0810.4922.75視網(wǎng)膜疾病12.542.3810.1712.5425.08外傷1.

11、001.006.047.048.04再結(jié)合問(wèn)題二中給出的病床安排模型預(yù)測(cè)出的病床的使用情況，空閑狀態(tài)以及我們模擬出的病人的出院時(shí)間，我們就可以在病人門(mén)診時(shí)告知其大致的入院時(shí)間區(qū)間，解決他的憂慮。問(wèn)題四：經(jīng)過(guò)對(duì)題目所示材料的整理，我們可以直接看出周一和周三該院部眼科門(mén)診只做白內(nèi)障手術(shù)，術(shù)前準(zhǔn)備是12天，而且視網(wǎng)膜疾病手術(shù)、青光眼手術(shù)不和白內(nèi)障手術(shù)排在一天做，現(xiàn)在題目假設(shè)該住院部在周六和周日并不安排手術(shù)。那么我們可以這樣講視網(wǎng)膜疾病手術(shù)和青光眼手術(shù)只能安排在周二、周四和周五做。而且，由于外傷的隨機(jī)性和不確定性，我們約定外傷手術(shù)可以在一周內(nèi)的任何時(shí)間做，而不受原手術(shù)安排的限制。問(wèn)題五：根據(jù)醫(yī)院當(dāng)前的

12、情況，有人提出了一個(gè)新的病床分配方案，就是讓該住院部安排病床的時(shí)候采取使各類(lèi)病人占用病床的比例大致固定的方案，這種分配方案有利于病人的統(tǒng)一管理，也有利于主治大夫的查房，現(xiàn)在有一些醫(yī)院就是采取這種分配方案分配病床的。但是這種分配方案也存在一定的弊端，就是病人在該住院部接受服務(wù)的時(shí)間是不確定的，是有長(zhǎng)有短的。因?yàn)橐暰W(wǎng)膜疾病和青光眼的術(shù)后觀察時(shí)間比較長(zhǎng)，這就意味著在一定的時(shí)間段內(nèi)接受患有視網(wǎng)膜疾病和青光眼的病人會(huì)比患有其他眼科疾病的病人少。也就是說(shuō)在該住院部?jī)?nèi)，有些病床的使用率在150%以上，超負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)，造成醫(yī)療混亂和安全隱患；而有些病床的使用率在50%以下，造成醫(yī)療資源的嚴(yán)重浪費(fèi)。但是這其中是可以

13、找到一個(gè)平衡點(diǎn)的，使資源的有效利用和病床的使用率的達(dá)到一個(gè)相對(duì)優(yōu)化的平衡狀態(tài)。我們建立如下線性模型來(lái)對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行求解, 其中：為固定比例，為每一類(lèi)人的平均逗留時(shí)間；能使所有病人在該住院部的平均逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短。三 模型假設(shè)和符號(hào)說(shuō)明3.1 模型假設(shè)（1）急癥只有外傷，其他眼科疾病均沒(méi)有急癥；（2）該醫(yī)院的病源基本穩(wěn)定；（3）該醫(yī)院的醫(yī)生以及設(shè)備等資源是充足的。3.2 符號(hào)說(shuō)明 表示病人的滿意度； 表示權(quán)重； 表示第類(lèi)病人第類(lèi)等待時(shí)間（，）； 表示第類(lèi)病人第類(lèi)等待時(shí)間的權(quán)重; 表示新增床位數(shù)； 表示分配病床時(shí)的權(quán)重（）； 表示分配給第類(lèi)病人的病床數(shù)； 表示當(dāng)天出院人數(shù)。四

14、模型建立與求解4.1 對(duì)原病床安排模型的評(píng)價(jià)根據(jù)問(wèn)題分析的結(jié)果，我們把這個(gè)問(wèn)題理解為一個(gè)病人滿意度的評(píng)價(jià)分析問(wèn)題，該住院部想進(jìn)一步改進(jìn)該院部的運(yùn)行機(jī)制，使各種資源的使用效率達(dá)到最大。為了更好的解決這一個(gè)問(wèn)題，我們做了如下的新定義“床位效率指數(shù)”。定義一：床位效率指數(shù)是將床位使用的負(fù)荷指標(biāo)（床位使用率）和效率指標(biāo)（床位周轉(zhuǎn)次數(shù)）通過(guò)數(shù)學(xué)處理，使兩者合并值趨向“1”，并以“1”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，來(lái)分析床位使用的效率狀況。這種分析方法也被稱為床位工作效率的“歸一分析法”。我們根據(jù)此種分析方法建立了效率指數(shù)模型：（其中為期內(nèi)床位實(shí)際周轉(zhuǎn)次數(shù)，為期內(nèi)床位標(biāo)準(zhǔn)周轉(zhuǎn)次數(shù)，為床位使用率，為效率指數(shù)）。很顯然的我們可

15、以分析出來(lái)當(dāng)實(shí)際數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)相等，床位的使用率為100%時(shí)，床位的運(yùn)轉(zhuǎn)情況達(dá)到管理所要求的最佳狀態(tài)，我們把這種最佳狀態(tài)稱為等效率狀態(tài)。在等效率狀態(tài)下床位效率指數(shù)必為1。所以我們以“1”作為標(biāo)準(zhǔn)，來(lái)判斷床位工作效率，即：當(dāng)效率指數(shù)<1時(shí)，床位低效率運(yùn)行；當(dāng)效率指數(shù)=1時(shí)，床位等效率運(yùn)行；當(dāng)效率指數(shù)>1時(shí)，床位高效率運(yùn)行。并且我們規(guī)定效率指數(shù)的值越大，床位使用效率越高；效率指數(shù)的值越小，床位的使用效率越低。效率指數(shù)的值過(guò)大或過(guò)小，床位的使用效率均不夠正常。為進(jìn)一步完善評(píng)價(jià)體系，我們約定為顧客滿意度，為權(quán)重。根據(jù)題目已知的附表2008-07-13到2008-09-11的病人信息，我們繪制出

16、了四種病人的入院等待時(shí)間，手術(shù)時(shí)間和康復(fù)時(shí)間的對(duì)比表，詳見(jiàn)附表一。=0時(shí)，； =1，2時(shí)，； >2時(shí)，；=1時(shí)，； =2時(shí)，； >2時(shí)，；=2時(shí)，； =3時(shí)，； >3時(shí)，；故對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)有的值越大說(shuō)明病人的滿意度越高。4.2 建立新的合理化病床安排模型根據(jù)在問(wèn)題分析中我們的約定和假設(shè)，我們建立動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型來(lái)確定一個(gè)合理的病床安排方案。根據(jù)國(guó)家衛(wèi)生部有關(guān)評(píng)審標(biāo)準(zhǔn)，床位使用率上限為93%、下限為85%，選定床位使用率均值89%為標(biāo)準(zhǔn)化床位使用率100%。設(shè)該住院部有個(gè)病床（的初值為79），在時(shí)刻到達(dá)該住院部的病人數(shù)服從強(qiáng)度為的Poisson分布。到達(dá)該住院部的病人當(dāng)有空閑的床

17、位時(shí)，馬上就可以安排住院的相關(guān)事項(xiàng)，否則就得等待一段時(shí)間，直到有一個(gè)正在住院的病人辦完出院手續(xù)離開(kāi)該住院部，病床空出來(lái)后再為排隊(duì)等待的病人服務(wù)。每個(gè)病人在該住院部的時(shí)間T都服從負(fù)指數(shù)分布，即每位病人在該住院部的時(shí)間是相互獨(dú)立的，且與獨(dú)立。用表示時(shí)刻該住院部的病人數(shù)目，那么是Markov過(guò)程。即已知時(shí)刻該住院部的病人數(shù)，在時(shí)刻到達(dá)該住院部的病人數(shù)由于Poisson過(guò)程增量的獨(dú)立性，與以前到達(dá)的無(wú)關(guān)，而時(shí)刻正在該住院部住院的病人的在時(shí)是否辦理出院手續(xù)離開(kāi)該住院部由于負(fù)指數(shù)分布的無(wú)記憶性，也與該病人在以前已在該住院部的時(shí)間無(wú)關(guān)。所以是Markov過(guò)程。設(shè)為0到時(shí)刻來(lái)該住院部的平均病人數(shù)，可得到： 當(dāng)

18、時(shí)，存在平穩(wěn)分布。就是在單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)醫(yī)院的患者平均數(shù)少于個(gè)服務(wù)窗口中服務(wù)單位時(shí)間完成的患者平均數(shù)。由以上推導(dǎo)出的公式可求出這樣，可以對(duì)醫(yī)院服務(wù)的狀況進(jìn)行定量分析，計(jì)算出服務(wù)系統(tǒng)性能指標(biāo)。我們將每天的門(mén)診人數(shù)中能盡快得到服務(wù)的病人數(shù)導(dǎo)入SPSS軟件中求得：=2.4325，接受服務(wù)后離開(kāi)的康復(fù)病人符合的負(fù)指數(shù)分布。在不加床位時(shí)，即=79;求得=0.213,一位病人需要等待兩位或兩位以上的病人出院才能進(jìn)行手術(shù)的概率=0.6103;進(jìn)而我們求得在該等待系統(tǒng)中處于等待的人數(shù)為3.85人；當(dāng)加一張床位時(shí)，即=80;進(jìn)而我們求得在此情況下的處于等待的人數(shù)為3.15人；從中我們可知在醫(yī)院情況允許的條件下，增

19、加床位是解決該問(wèn)題的不錯(cuò)選擇。從而我們建立模型一如下： 在解決問(wèn)題時(shí)我們通過(guò)上述條件依次增加的值，最終我們發(fā)現(xiàn)在=85時(shí) 處于等待的人數(shù)已經(jīng)很小了，故我們認(rèn)為增加6張床是不錯(cuò)的選擇。我們從而通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)對(duì)病床的安排（見(jiàn)表一）。4.2.1 模型的進(jìn)一步討論（EDD排隊(duì)策略的基本思想）為保證解決問(wèn)題的完善性，我們考慮當(dāng)在病床數(shù)一定時(shí)采用EDD排隊(duì)策略。 其基本思想如下：門(mén)診等待時(shí)間賦值 我們可以將病人分為N個(gè)優(yōu)先級(jí)，并賦予等級(jí)延遲量(l N)。某個(gè)病人的門(mén)診等待時(shí)間等于該病人進(jìn)入該住院部的時(shí)間加上其等級(jí)延遲量。即。排隊(duì)等待 將新到達(dá)住院部的病人按照其大小插入隊(duì)中。如果2個(gè)病人的預(yù)約時(shí)間相等，則高優(yōu)

20、先級(jí)的插在低優(yōu)先級(jí)的前面；如果預(yù)約時(shí)間和等級(jí)都一樣，那么就按照先后順序排隊(duì)。 EDD排隊(duì)策略的基本過(guò)程根據(jù)一般經(jīng)驗(yàn)我們可以看出，一般在排隊(duì)候診時(shí)，病人對(duì)隊(duì)列長(zhǎng)度比對(duì)系統(tǒng)時(shí)間更為敏感，因此，我們使用改進(jìn)的EDD排隊(duì)策略，將病人在隊(duì)列中的位置作為考察對(duì)象。在病人到達(dá)住院部后，用加上等級(jí)延遲量 (與的作用相同，在這里表示病人在隊(duì)列中延遲的位數(shù))作為預(yù)約順序。對(duì)于有兩個(gè)優(yōu)先級(jí)的隊(duì)列，假設(shè)<，我們只需要比較=+與=十的大小，就可以確定高優(yōu)先級(jí)病人插隊(duì)的位置。其中表示在兩個(gè)優(yōu)先級(jí)條件下，高優(yōu)先級(jí)病人到達(dá)隊(duì)列時(shí)的隊(duì)長(zhǎng)，表示低優(yōu)先級(jí)病人到達(dá)隊(duì)列時(shí)的隊(duì)長(zhǎng)。因?yàn)橹豢疾靸蓚€(gè)優(yōu)先級(jí)的情況，所以我們可以假設(shè)=0。

21、于是只需要比較-與就可以了。其中-表示高優(yōu)先級(jí)病人插隊(duì)后的位置，表示普通病人插隊(duì)前的位置。接下來(lái)的工作就是如何確定，也就是高優(yōu)先級(jí)病人的插隊(duì)量。 改進(jìn)的EDD排隊(duì)策略改進(jìn)的EDD策略中用到的參數(shù)少，操作簡(jiǎn)單。到達(dá)時(shí)間相同時(shí)，如果< (1N)，等級(jí)高的病人優(yōu)先接受服務(wù)，體現(xiàn)了優(yōu)先性。等級(jí)延遲量相同時(shí)，按照到達(dá)順序接受服務(wù)，體現(xiàn)了公平性。另外，高優(yōu)先級(jí)的患者對(duì)服務(wù)資源不具有獨(dú)占性，體現(xiàn)了服務(wù)的公平性和病人等級(jí)的合理性，并且分別令=0和=，其中L表示現(xiàn)有隊(duì)長(zhǎng)就可以得到FCFS和HOL排隊(duì)策略。 通過(guò)編程模擬我們來(lái)確定之后每天出院的人數(shù)以及安排住院的人數(shù)。序號(hào)病類(lèi)門(mén)診時(shí)間入院時(shí)間第一次手術(shù)第二次

22、手術(shù)出院時(shí)間1白內(nèi)障(雙眼)2008-8-302008-9-10/2008-9-192白內(nèi)障(雙眼)2008-8-302008-9-10/2008-9-193青光眼2008-8-302008-9-10/2008-9-214視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-11/2008-9-245視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-11/2008-9-246視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-12/2008-9-257白內(nèi)障2008-8-312008-9-12/2008-9-188白內(nèi)障2008-8-312008-9-13/2008-9-199白內(nèi)障(雙眼)2008-8-312008-9-

23、13/2008-9-2210青光眼2008-8-312008-9-14/2008-9-2511青光眼2008-8-312008-9-14/2008-9-2512視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-14/2008-9-2713視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-14/2008-9-2714視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-14/2008-9-2715白內(nèi)障2008-9-12008-9-14/2008-9-2016白內(nèi)障(雙眼)2008-9-12008-9-15/2008-9-2487白內(nèi)障(雙眼)2008-9-102008-9-24/2008-10-388青光眼2008-9-

24、102008-9-24/2008-10-589視網(wǎng)膜疾病2008-9-102008-9-24/2008-10-790外傷2008-9-112008-9-12/2008-9-1991白內(nèi)障2008-9-112008-9-25/2008-10-192白內(nèi)障(雙眼)2008-9-112008-9-25/2008-10-493白內(nèi)障(雙眼)2008-9-112008-9-25/2008-10-494白內(nèi)障(雙眼)2008-9-112008-9-25/2008-10-495白內(nèi)障(雙眼)2008-9-112008-9-25/2008-10-496青光眼2008-9-112008-9-26/2008-10

25、-797青光眼2008-9-112008-9-26/2008-10-798視網(wǎng)膜疾病2008-9-112008-9-26/2008-10-999視網(wǎng)膜疾病2008-9-112008-9-27/2008-10-10100視網(wǎng)膜疾病2008-9-112008-9-27/2008-10-10101視網(wǎng)膜疾病2008-9-112008-9-27/2008-10-10102視網(wǎng)膜疾病2008-9-112008-9-27/2008-10-104. 病人出院時(shí)間的確定統(tǒng)計(jì)各類(lèi)病人的治療周期，我們擬出其出院時(shí)間，如下:序號(hào)類(lèi)型出院時(shí)間服務(wù)時(shí)間序號(hào)類(lèi)型出院時(shí)間服務(wù)時(shí)間1視網(wǎng)膜疾病2008-9-101426白內(nèi)障

26、(雙眼)2008-9-13132視網(wǎng)膜疾病2008-9-101328白內(nèi)障(雙眼)2008-9-13145視網(wǎng)膜疾病2008-9-141329白內(nèi)障(雙眼)2008-9-13146視網(wǎng)膜疾病2008-9-141332白內(nèi)障(雙眼)2008-9-13138視網(wǎng)膜疾病2008-9-141435白內(nèi)障(雙眼)2008-9-13139視網(wǎng)膜疾病2008-9-151540白內(nèi)障(雙眼)2008-9-131212視網(wǎng)膜疾病2008-9-151541白內(nèi)障(雙眼)2008-9-131314視網(wǎng)膜疾病2008-9-161644白內(nèi)障(雙眼)2008-9-131215視網(wǎng)膜疾病2008-9-161550白內(nèi)障(

27、雙眼)2008-9-201316視網(wǎng)膜疾病2008-9-161553白內(nèi)障(雙眼)2008-9-201317視網(wǎng)膜疾病2008-9-161557白內(nèi)障(雙眼)2008-9-201318視網(wǎng)膜疾病2008-9-161558白內(nèi)障(雙眼)2008-9-201320視網(wǎng)膜疾病2008-9-171563白內(nèi)障(雙眼)2008-9-201223視網(wǎng)膜疾病2008-9-171466白內(nèi)障(雙眼)2008-9-201327視網(wǎng)膜疾病2008-9-191468白內(nèi)障(雙眼)2008-9-201331視網(wǎng)膜疾病2008-9-191313白內(nèi)障2008-9-111633視網(wǎng)膜疾病2008-9-191343白內(nèi)障2

28、008-9-111234視網(wǎng)膜疾病2008-9-191348白內(nèi)障2008-9-131237視網(wǎng)膜疾病2008-9-191252白內(nèi)障2008-9-131238視網(wǎng)膜疾病2008-9-191265白內(nèi)障2008-9-181342視網(wǎng)膜疾病2008-9-191267白內(nèi)障2008-9-181345視網(wǎng)膜疾病2008-9-191270白內(nèi)障2008-9-181246視網(wǎng)膜疾病2008-9-21124青光眼2008-9-121347視網(wǎng)膜疾病2008-9-211224青光眼2008-9-151349視網(wǎng)膜疾病2008-9-211225青光眼2008-9-151351視網(wǎng)膜疾病2008-9-21123

29、0青光眼2008-9-171354視網(wǎng)膜疾病2008-9-221336青光眼2008-9-171355視網(wǎng)膜疾病2008-9-221339青光眼2008-9-171256視網(wǎng)膜疾病2008-9-221359青光眼2008-9-191261視網(wǎng)膜疾病2008-9-221260青光眼2008-9-201264視網(wǎng)膜疾病2008-9-221262青光眼2008-9-201269視網(wǎng)膜疾病2008-9-231272外傷2008-9-11171視網(wǎng)膜疾病2008-9-231273外傷2008-9-1213白內(nèi)障(雙眼)2008-9-131374外傷2008-9-1217白內(nèi)障(雙眼)2008-9-131

30、375外傷2008-9-12110白內(nèi)障(雙眼)2008-9-131576外傷2008-9-13111白內(nèi)障(雙眼)2008-9-131577外傷2008-9-15119白內(nèi)障(雙眼)2008-9-131578外傷2008-9-16121白內(nèi)障(雙眼)2008-9-131479外傷2008-9-161用問(wèn)題一所用的兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)后我們對(duì)比有下表：原來(lái)方法自建模型0.740.83 0.9370.946通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，顯然我們這個(gè)模型比原來(lái)的FCFS模型要好。4. 對(duì)病人入院時(shí)間區(qū)間的預(yù)測(cè)問(wèn)題三要求我們?cè)诓∪说介T(mén)診時(shí)就通過(guò)當(dāng)時(shí)在該住院部們住院的病人的統(tǒng)計(jì)情況，告知病人大致的住院時(shí)間區(qū)間，我們通過(guò)

31、excel對(duì)題中數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和計(jì)算，可得 表一 各類(lèi)病人對(duì)比（單位：小時(shí)）類(lèi)型入院等待手術(shù)時(shí)間康復(fù)時(shí)間住院平均時(shí)間平均逗留時(shí)間白內(nèi)障單眼12.672.332.905.2417.91白內(nèi)障雙眼12.513.604.968.5621.07青光眼12.262.418.0810.4922.75視網(wǎng)膜疾病12.542.3810.1712.5425.08外傷1.001.006.047.048.04表二 各類(lèi)病人所占比例患者白內(nèi)障白內(nèi)障（雙眼）青光眼視網(wǎng)膜疾病外傷患者數(shù)（人）72823910155所占百分比21%23%11%29%16%圖三 各時(shí)間對(duì)比我們以 表示第類(lèi)病人的逗留時(shí)間，表示平均每天的出院人數(shù)，表示

32、最長(zhǎng)住院時(shí)間。建立線性模型 ：用這個(gè)模型模擬出的區(qū)間，即為病人的大致入院時(shí)間區(qū)間。由此我們也易得到時(shí)的模型：4.5 對(duì)模型二的調(diào)整對(duì)于此問(wèn)題，根據(jù)題目所示的材料，我們已經(jīng)知道，周一和周三只做白內(nèi)障手術(shù)，術(shù)前準(zhǔn)備是12天，而且視網(wǎng)膜疾病手術(shù)、青光眼手術(shù)不和白內(nèi)障手術(shù)排在一天做。現(xiàn)在如果該住院部在周六和周日不安排手術(shù)，那么我們可以這樣講視網(wǎng)膜疾病手術(shù)和青光眼手術(shù)只能安排在周二、周四、和周五做。而且，由于外傷的隨機(jī)性，我們約定外傷手術(shù)可以在一周內(nèi)的任何時(shí)間做，不受手術(shù)安排的限制。4.6 服務(wù)時(shí)間最短的病床分配模型4.6.1 最優(yōu)化模型的建立 其中：為固定比例，為每一類(lèi)人的平均逗留時(shí)間；能使所有病人在

33、該住院部的平均逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短。4.6.2 蒙特卡羅方法的基本原理蒙特卡羅(Monte Carlo)方法，或稱計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法，是一種基于“隨機(jī)數(shù)”的計(jì)算方法。由概率定義知，某事件的概率可以用大量試驗(yàn)中該事件發(fā)生的頻率來(lái)估算，當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，可以認(rèn)為該事件的發(fā)生頻率即為其概率。因此，可以先對(duì)影響其可靠度的隨機(jī)變量進(jìn)行大量的隨機(jī)抽樣，然后把這些抽樣值一組一組地代人功能函數(shù)式，確定結(jié)構(gòu)是否失效，最后從中求得結(jié)構(gòu)的失效概率。蒙特卡羅法正是基于此思路進(jìn)行分析的。設(shè)有統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量 (，其對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)分別為 (，功能函數(shù)式為。首先根據(jù)各隨機(jī)變量的相應(yīng)分布，產(chǎn)生N組隨機(jī)

34、數(shù) (的值，計(jì)算功能函數(shù)值，若其中有組隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的功能函數(shù)值O，則當(dāng)時(shí)，從蒙特卡羅方法的思路可看出，該方法回避了結(jié)構(gòu)可靠度分析中的數(shù)學(xué)困難。不管狀態(tài)函數(shù)是否非線性、隨機(jī)變量是否正態(tài)。只要模擬的次數(shù)足夠多，就可得到個(gè)比較精確的失效概率和可靠度指標(biāo)。4.6.3 蒙特卡羅病床比例模型的建立： 首先，我們確定各種類(lèi)型的病人的平均逗留時(shí)間的各個(gè)時(shí)段的頻數(shù)。由于，外傷的特殊性，一旦有就要立即服務(wù)，所以在模擬時(shí)我們把外傷的患者，作為特殊人來(lái)看待。在各類(lèi)病人之間 他們依然按照FCFS的優(yōu)先策略。我們繪制了外傷人員的比率表服務(wù)天數(shù)56789101112頻度（）3.63621.81818.18216.364209

35、.0915.4555.455白內(nèi)障病人的比率表服務(wù)天數(shù)14151617181920頻度（%）1.9484.5456.4949.09114.93514.93514.286服務(wù)天數(shù)212223242526/頻度（%）7.1439.0917.1437.1432.5970.649/青光眼病人的比率表服務(wù)天數(shù)16181920212223頻度（%）2.6132.6132.6135.26313.15913.15923.684服務(wù)天數(shù)242526272829/頻度（%）23.6842.6132.6132.6132.6132.613/視網(wǎng)膜病人的比率表服務(wù)天數(shù)19202122232425頻度（%）0.990.995.9414.95016.83112.8718.911服務(wù)天數(shù)262728263031/頻度（%）22.7728.9117.9214.9502.9720.99/在進(jìn)行模擬時(shí)我們根據(jù)對(duì)照的各類(lèi)人在系統(tǒng)的頻度進(jìn)行了分析，用二位隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬病人服務(wù)的情況。通過(guò)統(tǒng)計(jì)我們發(fā)現(xiàn)每天的外傷人數(shù)較少，我們用隨機(jī)數(shù)05，45，75 來(lái)模擬！經(jīng)過(guò)多次使用蒙特卡羅算法模擬，從而使平均逗留時(shí)間達(dá)到最短。為實(shí)現(xiàn)方便我們模擬3張病床的情況（代碼見(jiàn)附錄二）。五 模型檢驗(yàn)與進(jìn)一步討