生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教案3

1、生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教案第三章 幾種常見的概率分布律教學(xué)時(shí)間：3學(xué)時(shí)教學(xué)方法：課堂板書講授教學(xué)目的：重點(diǎn)掌握正態(tài)分布，掌握二項(xiàng)分布，了解泊松分布，中心極限定律。講授難點(diǎn)：正態(tài)分布、二項(xiàng)分布3.1 二項(xiàng)分布（重點(diǎn)）3.1.1 二項(xiàng)分布的概率函數(shù)滿足二項(xiàng)分布的條件：1、在一隨機(jī)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)都有兩種不同的結(jié)果。2、兩種結(jié)果是互不相容的。3、每一種結(jié)果在每次試驗(yàn)中都有恒定的概率。4、試驗(yàn)間應(yīng)是獨(dú)立的。獨(dú)立地將此試驗(yàn)重復(fù)n次，求在n此試驗(yàn)中，一種結(jié)果出現(xiàn)x次的概率是多少？ 例：從雌雄各半的100只動(dòng)物中抽樣，抽樣共進(jìn)行10次，問(wèn)其中包括3只雄性動(dòng)物的概率是多少？包括3只及3只以下的概率是多少？即求P（X3）和

2、P（X3）該例符合二項(xiàng)分布的條件。規(guī)定以下一組符號(hào)： n 試驗(yàn)次數(shù) x 在n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù) 事件A發(fā)生的概率（每次試驗(yàn)都是恒定的） 1 事件發(fā)生的概率 p(x) = x的概率函數(shù)P（Xx） （累積分布函數(shù)） F(x) = P( X x ) 上例中：n=10 x=3 =0.5 求p(3) 和F(3)。在一次抽樣中抽到的結(jié)果為：mmmfffffff，它的概率為 P（mmmfffffff）=3(1-) 7抽到3雄7雌的數(shù)目相當(dāng)于從10個(gè)元素中抽出3個(gè)元素的組合數(shù)對(duì)于任意n和x有以下通式：上式稱為二項(xiàng)分布的概率函數(shù)。該式正是二項(xiàng)展開式的第x+1項(xiàng),因而產(chǎn)生“二項(xiàng)分布”這一名稱。因?yàn)椋?）1，

3、所以將x0，1，2，3，代入二項(xiàng)分布概率函數(shù)，可以得出出現(xiàn)0，1，2，3只雄性動(dòng)物的概率。 P（0） 0.0009766 P（1） 0.0097656 P（2） 0.0439453 P（3） 0.1171876抽到3只和3只以下雄性動(dòng)物的概率為： F（3）P（0）P（1）P（2）P（3） 0.17187513.1.2 服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的特征數(shù)平均數(shù)： n 或 方差： 2n（1-） 或 3.1.3 二項(xiàng)分布應(yīng)用實(shí)例例1 以雜合基因型Wvwv的小鼠為父本，隱性純合子小鼠wvwv為母本雜交（wv波浪毛，Wv直毛），后代兩種基因型的數(shù)目應(yīng)各占一半。實(shí)驗(yàn)只選每窩8只的，多于8只和少于8只的都淘汰。

4、結(jié)果列在下表中。直毛后代數(shù) 觀測(cè)頻數(shù) （x） （f） fx fx2 p(x) Np(x)0 0 0 0 0.003906 0.1249921 1 1 1 0.031250 1.0000002 2 4 8 0.109375 3.5000003 4 12 36 0.218750 7.0000004 12 48 192 0.273437 8.7499845 6 30 150 0.218750 7.0000006 5 30 180 0.109375 3.5000007 2 14 98 0.031250 1.0000008 0 0 0 0.003906 0.124992 總數(shù) N32 139 665 0

5、.999999 31.99968樣本平均數(shù)、總體平均數(shù)；樣本方差、總體方差如下： 例2 遺傳學(xué)中單因子雜交RRrr，F(xiàn)1代為Rr，F(xiàn)1自交，F(xiàn)2基因型比符合二項(xiàng)分布。在F2中P（R）1/2，P（r）11/2，n2。展開二項(xiàng)式：對(duì)于兩對(duì)因子，n4 在為人類或動(dòng)物遺傳學(xué)研究中，為了保證實(shí)驗(yàn)順利完成，在制定試驗(yàn)計(jì)劃時(shí)，首先要以指定概率求出所需樣本含量n。 例3 用棕色正常毛（bbRR）的家兔和黑色短毛（BBrr）兔雜交，F(xiàn)1代為黑色正常毛長(zhǎng)的家兔（BbRr）, F1代自交，F(xiàn)2代表型比為：9/16B_R_ : 3/16B_rr : 3/16bbR_ : 1/16bbrr。問(wèn)最少需要多少F2代家兔，才

6、能以99的概率得到一個(gè)棕色短毛兔？ 答： n （15/16）n 0.01 n（lg15lg16） lg0.01 -0.02803n 2.00000 n 71.43.2 泊松分布3.2.1 泊松分布的概率函數(shù)在二項(xiàng)分布中，當(dāng)某事件出現(xiàn)的概率特別?。?），而樣本含量又很大（n）時(shí)，二項(xiàng)分布就變成泊松分布了。泊松分布是描述在一定空間、長(zhǎng)度、面積、體積或一定時(shí)間間隔內(nèi)，點(diǎn)子散布狀況的理想化模型。泊松分布的概率函數(shù)為：3.2.2 服從泊松分布的隨機(jī)變量的特征數(shù)泊松分布的平均數(shù)： 可見，泊松分布的平均數(shù)就是泊松分布概率函數(shù)中的。泊松分布的方差： 2 概率函數(shù)中的不但是它的平均數(shù)，而且是它的方差。3.2.3

7、 泊松分布應(yīng)用實(shí)例 例1 在麥田中，平均每10m2有一株雜草，問(wèn)每100m2麥田中，有0株、1株、2株、雜草的概率是多少？解： 先求出每100m2麥田中，平均雜草數(shù) 100/10 10株將代入泊松分布的概率分布函數(shù)中， p(x) = 10x/x!e10, 即可求出x 0，1，2， 時(shí)所相應(yīng)的概率。結(jié)果如下： x 5 6 7 8 9 10 p(x) 0.0671 0.0631 0.0901 0.1126 0.1251 0.1251 11 12 13 14 15 0.1137 0.0948 0.0729 0.0521 0.0835 例2 繪制遺傳連鎖圖時(shí)，制圖函數(shù)是通過(guò)泊松分布推演出的。在一對(duì)同源

8、染色體之間交換的出現(xiàn)是服從泊松分布的，將x0代入泊松分布的概率函數(shù)中,得出兩基因座之間無(wú)交換出現(xiàn)的概率。兩基因座之間至少出現(xiàn)一次交換的概率P(x1) = 1e-。從遺傳學(xué)理論可知，在兩基因座之間大于等于1的任何有限次交換其重組頻率恒等于50。因此重組率解出兩基因座之間的平均交換次數(shù) = ln（12RF ）兩基因座之間平均交換一次，其圖距為50m.u.，從而可以得出圖距 MD50ln（12RF）3.4 正態(tài)分布（重點(diǎn)）3.4.1 正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)對(duì)于平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是的正態(tài)分布，其密度函數(shù)為：正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象稱為正態(tài)曲線 正態(tài)分布曲線以符號(hào)N（，2）表示平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為2的正

9、態(tài)分布。隨機(jī)變量X的值落在任意區(qū)間（a，b）內(nèi)的概率累積分布函數(shù)3.4.2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布當(dāng)0，1時(shí)的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布記為N(0,1)。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)為：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布曲線如下圖標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線累積分布函數(shù)分布圖如下：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布曲線 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布有以下特性： 1、在u0時(shí)(u)達(dá)到最大值。 2、當(dāng)u不論向哪個(gè)方向遠(yuǎn)離0時(shí)，(u)的值都減小。 3、曲線兩側(cè)對(duì)稱。 4、曲線在u1和u1處有兩個(gè)拐點(diǎn)。 5、曲線與橫軸所夾面積等于1。 6、累積分布曲線圍繞點(diǎn)（0，0.5）對(duì)稱。3.4.3 正態(tài)分布表的查法為了簡(jiǎn)化計(jì)算，隨機(jī)變量（U）的值（u）落在區(qū)間（a,b

10、）內(nèi)的概率，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)，已經(jīng)把不同u值的(u)值列成表（附表2），稱為正態(tài)分布表。根據(jù)以下關(guān)系式可以擴(kuò)展正態(tài)分布表的使用范圍。例1 查u0.82及u1.15時(shí)的(u)值。解：(-0.82)0.20611(1.15)0.87493 例2 隨機(jī)變量U服從正態(tài)分布N（0，1），問(wèn)隨機(jī)變量的值落在0，1.21間的概率是多少？落在1.96，1.96間的概率是多少？解：1) P(0Uu)= (1.21)-0.5=0.386862) P(|U|u)=1-2(-u)=1-(-1.96)=1-0.05000=0.95000對(duì)于服從N（，2）的隨機(jī)變量X，首先要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，使之變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，再按上述方法查表。變換的方法是：對(duì)于隨機(jī)變量X在對(duì)x進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換后，即可從正態(tài)分布表中查出相應(yīng)的概率值。例3 已知高粱品種“三尺三”的株高X服從正態(tài)分布N（156.2，4.822），求：1)X164厘米的概率；3)X在156162厘米間的概率。解：3.4.4 正態(tài)分布的單側(cè)臨界值附表3給出了滿足P (U u) =時(shí)的u值。即曲線右側(cè)尾區(qū)一定面積()下，所對(duì)應(yīng)的u值u，u稱為的上側(cè)臨界值。對(duì)于左側(cè)尾區(qū)，滿足P (U u/2) =時(shí)的u/2稱為的雙側(cè)臨界值。正態(tài)分布的單側(cè)（上側(cè)）和雙側(cè)臨界