電磁場(chǎng)與電磁波試題及答案

1、1.麥克斯韋的物理意義：根據(jù)亥姆霍茲定理，矢量場(chǎng)的旋度和散度都表示矢量場(chǎng)的源。麥克斯韋方程表明了電磁場(chǎng)和它們的源之間的全部關(guān)系：除了真實(shí)電流外，變化的電場(chǎng)（位移電流）也是磁場(chǎng)的源；除電荷外，變化的磁場(chǎng)也是電場(chǎng)的源。1. 寫(xiě)出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其物理意義。2.答非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式為，(3分)（表明了電磁場(chǎng)和它們的源之間的全部關(guān)系除了真實(shí)電流外，變化的電場(chǎng)（位移電流）也是磁場(chǎng)的源；除電荷外，變化的磁場(chǎng)也是電場(chǎng)的源。1.簡(jiǎn)述集總參數(shù)電路和分布參數(shù)電路的區(qū)別：2.答：總參數(shù)電路和分布參數(shù)電路的區(qū)別主要有二：（1）集總參數(shù)電路上傳輸?shù)男盘?hào)的波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于傳輸線

2、的幾何尺寸；而分布參數(shù)電路上傳輸?shù)男盘?hào)的波長(zhǎng)和傳輸線的幾何尺寸可以比擬。（2）集總參數(shù)電路的傳輸線上各點(diǎn)電壓（或電流）的大小與相位可近似認(rèn)為相同，無(wú)分布參數(shù)效應(yīng)；而分布參數(shù)電路的傳輸線上各點(diǎn)電壓（或電流）的大小與相位均不相同，呈現(xiàn)出電路參數(shù)的分布效應(yīng)。1.寫(xiě)出求解靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題常用的三類邊界條件。2.答：實(shí)際邊值問(wèn)題的邊界條件可以分為三類：第一類是整個(gè)邊界上的電位已知，稱為“狄利克萊”邊界條件；第二類是已知邊界上的電位法向?qū)?shù)，稱為“諾依曼”邊界條件；第三類是一部分邊界上電位已知，而另一部分上的電位法向?qū)?shù)已知，稱為混合邊界條件。1.簡(jiǎn)述色散效應(yīng)和趨膚效應(yīng)。2.答：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速

3、度（相速）隨頻率改變的現(xiàn)象，稱為色散效應(yīng)。在良導(dǎo)體中電磁波只存在于導(dǎo)體表面的現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。1.在無(wú)界的理想媒質(zhì)中傳播的均勻平面波有何特性？在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的均勻平面波有何特性？2. 在無(wú)界的理想媒質(zhì)中傳播的均勻平面波的特點(diǎn)如下：電場(chǎng)、磁場(chǎng)的振幅不隨傳播距離增加而衰減，幅度相差一個(gè)實(shí)數(shù)因子（理想媒質(zhì)的本征阻抗）；時(shí)間相位相同；在空間相互垂直，與傳播方向呈右手螺旋關(guān)系，為T(mén)EM波。在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的均勻平面波的特點(diǎn)如下：電磁場(chǎng)的振幅隨傳播距離增加而呈指數(shù)規(guī)律衰減；電、磁場(chǎng)不同相，電場(chǎng)相位超前于磁場(chǎng)相位；在空間相互垂直，與傳播方向呈右手螺旋關(guān)系，為色散的TEM啵。1. 寫(xiě)出時(shí)變電磁場(chǎng)在1為理想導(dǎo)

4、體與2為理想介質(zhì)分界面時(shí)的邊界條件。 2. 時(shí)變場(chǎng)的一般邊界條件 、。 (或矢量式、)1. 寫(xiě)出矢量位、動(dòng)態(tài)矢量位與動(dòng)態(tài)標(biāo)量位的表達(dá)式,并簡(jiǎn)要說(shuō)明庫(kù)侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的意義。 2. 答矢量位；動(dòng)態(tài)矢量位或。庫(kù)侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的作用都是限制的散度，從而使的取值具有唯一性；庫(kù)侖規(guī)范用在靜態(tài)場(chǎng)，洛侖茲規(guī)范用在時(shí)變場(chǎng)。1. 簡(jiǎn)述穿過(guò)閉合曲面的通量及其物理定義  2.     是矢量A穿過(guò)閉合曲面S的通量或發(fā)散量。若> 0，流出S面的通量大于流入的通量，即通量由S面內(nèi)向外擴(kuò)散，說(shuō)明S面內(nèi)有正源若< 0，則流入S面的通量大于流出的通量，即通量向S面內(nèi)匯

5、集，說(shuō)明S面內(nèi)有負(fù)源。若=0，則流入S面的通量等于流出的通量，說(shuō)明S面內(nèi)無(wú)源。1. 證明位置矢量 的散度，并由此說(shuō)明矢量場(chǎng)的散度與坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)。2. 證明在直角坐標(biāo)系里計(jì)算 ，則有 若在球坐標(biāo)系里計(jì)算，則 由此說(shuō)明了矢量場(chǎng)的散度與坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)。1. 在直角坐標(biāo)系證明2. 1. 簡(jiǎn)述亥姆霍茲定理并舉例說(shuō)明。 2. 亥姆霍茲定理研究一個(gè)矢量場(chǎng)，必須研究它的散度和旋度，才能確定該矢量場(chǎng)的性質(zhì)。 例靜電場(chǎng) 有源 無(wú)旋1. 已知 ，證明。2. 證明 1. 試寫(xiě)出一般電流連續(xù)性方程的積分與微分形式 ，恒定電流的呢？2. 一般電流；恒定電流1. 電偶極子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中會(huì)受作怎樣的運(yùn)動(dòng)？在非勻強(qiáng)電

6、場(chǎng)中呢？2. 電偶極子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中受一個(gè)力矩作用，發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)；非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，不僅受一個(gè)力矩作用，發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，還要受力的作用，使 電偶極子中心 發(fā)生平動(dòng)，移向電場(chǎng)強(qiáng)的方向。1. 試寫(xiě)出靜電場(chǎng)基本方程的積分與微分形式 。2. 答靜電場(chǎng)基本方程的積分形式 ， 微分形式 1. 試寫(xiě)出靜電場(chǎng)基本方程的微分形式，并說(shuō)明其物理意義。 2. 靜電場(chǎng)基本方程微分形式 ，說(shuō)明激發(fā)靜電場(chǎng)的源是空間電荷的分布（或是激發(fā)靜電場(chǎng)的源是是電荷的分布）。1. 試說(shuō)明導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)特性。2. 答導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)特性有導(dǎo)體內(nèi) ；導(dǎo)體是等位體（導(dǎo)體表面是等位面）；導(dǎo)體內(nèi)無(wú)電荷，電荷分布在導(dǎo)體的表面(孤立導(dǎo)體，曲率)； 導(dǎo)體表面附

7、近電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于表面，且 。1. 試寫(xiě)出兩種介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界條件。 2. 答在界面上D的法向量連續(xù) 或（）；E的切向分量連續(xù)或（）1. 試寫(xiě)出1為理想導(dǎo)體，二為理想介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界條件。 2. 在界面上D的法向量 或（）；E的切向分量或（）1. 試寫(xiě)出電位函數(shù)表示的兩種介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界條件。2. 答電位函數(shù)表示的兩種介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界條件為，1. 試推導(dǎo)靜電場(chǎng)的泊松方程。 2. 解由     ，其中  ， 為常數(shù)      泊松方程 1. 簡(jiǎn)述唯一性定理，并說(shuō)明其物理意義2. 對(duì)于某一空間區(qū)域

8、V，邊界面為s，滿足 ， 給定 （對(duì)導(dǎo)體給定q） 則解是唯一的。只要滿足唯一性定理中的條件，解是唯一的，可以用能想到的最簡(jiǎn)便的方法求解（直接求解法、鏡像法、分離變量法），還可以由經(jīng)驗(yàn)先寫(xiě)出試探解，只要滿足給定的邊界條件，也是唯一解。不滿足唯一性定理中的條件無(wú)解或有多解。 1. 試寫(xiě)出恒定電場(chǎng)的邊界條件。 2. 答恒定電場(chǎng)的邊界條件為 ，1. 分離變量法的基本步驟有哪些? 2. 答具體步驟是1、先假定待求的位函數(shù)由兩個(gè)或三個(gè)各自僅含有一個(gè)坐標(biāo)變量的乘積所組成。2、把假定的函數(shù)代入拉氏方程，使原來(lái)的偏微分方程轉(zhuǎn)換為兩個(gè)或三個(gè)常微分方程。解這些方程，并利用給定的邊界條件決定其中待定常數(shù)和函數(shù)后，最終

9、即可解得待求的位函數(shù)。 1. 敘述什么是鏡像法？其關(guān)鍵和理論依據(jù)各是什么？ 2. 答鏡像法是用等效的鏡像電荷代替原來(lái)場(chǎng)問(wèn)題的邊界，其關(guān)鍵是確定鏡像電荷的大小和位置，理論依據(jù)是唯一性定理。1. 試寫(xiě)出真空中恒定磁場(chǎng)的基本方程的積分與微分形式，并說(shuō)明其物理意義。 2. 答真空中恒定磁場(chǎng)的基本方程的積分與微分形式分別為 說(shuō)明恒定磁場(chǎng)是一個(gè)無(wú)散有旋場(chǎng)，電流是激發(fā)恒定磁場(chǎng)的源。1. 試寫(xiě)出恒定磁場(chǎng)的邊界條件，并說(shuō)明其物理意義。2. 答:恒定磁場(chǎng)的邊界條件為:,，說(shuō)明磁場(chǎng)在不同的邊界條件下磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是不連續(xù)的，但是磁感應(yīng)強(qiáng)強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)。1. 由矢量位的表示式證明磁感應(yīng)強(qiáng)度的積分公式并證明2

10、. 答 1. 由麥克斯韋方程組出發(fā)，導(dǎo)出點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式和泊松方程。 2. 解 點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的電場(chǎng)滿足麥克斯韋方程和由得據(jù)散度定理，上式即為利用球?qū)ΨQ性，得故得點(diǎn)電荷的電場(chǎng)表示式由于，可取，則得即得泊松方程1. 寫(xiě)出在空氣和的理想磁介質(zhì)之間分界面上的邊界條件。2. 解 空氣和理想導(dǎo)體分界面的邊界條件為根據(jù)電磁對(duì)偶原理，采用以下對(duì)偶形式即可得到空氣和理想磁介質(zhì)分界面上的邊界條件式中，Jms為表面磁流密度。1. 寫(xiě)出麥克斯韋方程組（在靜止媒質(zhì)中）的積分形式與微分形式。2. 1. 試寫(xiě)媒質(zhì)1為理想介質(zhì)2為理想導(dǎo)體分界面時(shí)變場(chǎng)的邊界條件。2. 答邊界條件為或 或  或 或 &#

11、160; 1. 試寫(xiě)出理想介質(zhì)在無(wú)源區(qū)的麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式。 2. 答 1. 試寫(xiě)出波的極化方式的分類，并說(shuō)明它們各自有什么樣的特點(diǎn)。 2. 答波的極化方式的分為圓極化，直線極化，橢圓極化三種。圓極化的特點(diǎn)，且的相位差為，直線極化的特點(diǎn)的相位差為相位相差，橢圓極化的特點(diǎn)，且的相位差為或，1. 能流密度矢量（坡印廷矢量）是怎樣定義的？坡印廷定理是怎樣描述的？2. 答能流密度矢量（坡印廷矢量）定義為單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)與能量流動(dòng)方向垂直的單位截面的能量。坡印廷定理的表達(dá)式為或，反映了電磁場(chǎng)中能量的守恒和轉(zhuǎn)換關(guān)系。1. 試簡(jiǎn)要說(shuō)明導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波具有什么樣的性質(zhì)？（設(shè)媒質(zhì)無(wú)限大）2. 答導(dǎo)電媒質(zhì)中

12、的電磁波性質(zhì)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)垂直；振幅沿傳播方向衰減 ；電場(chǎng)和磁場(chǎng)不同向；以平面波形式傳播。 2. 時(shí)變場(chǎng)的一般邊界條件 、。 (寫(xiě)成矢量式、一樣給5分) 1. 寫(xiě)出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其物理意義。2. 答非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式為（表明了電磁場(chǎng)和它們的源之間的全部關(guān)系除了真實(shí)電流外，變化的電場(chǎng)（位移電流）也是磁場(chǎng)的源；除電荷外，變化的磁場(chǎng)也是電場(chǎng)的源。 1. 寫(xiě)出時(shí)變電磁場(chǎng)在1為理想導(dǎo)體與2為理想介質(zhì)分界面時(shí)的邊界條件2. 時(shí)變場(chǎng)的一般邊界條件 、。 (寫(xiě)成矢量式、一樣給5分)1. 寫(xiě)出矢量位、動(dòng)態(tài)矢量位與動(dòng)態(tài)標(biāo)量位的表達(dá)式,并簡(jiǎn)要說(shuō)明庫(kù)侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范

13、的意義。2. .答矢量位；動(dòng)態(tài)矢量位或。庫(kù)侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的作用都是限制的散度，從而使的取值具有唯一性；庫(kù)侖規(guī)范用在靜態(tài)場(chǎng)，洛侖茲規(guī)范用在時(shí)變場(chǎng)。1. 描述天線特性的參數(shù)有哪些？2. 答描述天線的特性能數(shù)有輻射場(chǎng)強(qiáng)、方向性及它的輻射功率和效率。1. 天線輻射的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)有什么特點(diǎn)？2. 答天線的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的電場(chǎng)與磁場(chǎng)都是與1/r成正比，并且它們同相，它們?cè)诳臻g相互垂直，其比值即為媒質(zhì)的本征阻抗，有能量向外輻射。1. 已知求(1) 穿過(guò)面積 在方向的總電流 (2) 在上述面積中心處電流密度的模；(3) 在上述面上的平均值 。2. (1)    

14、0;                     (2)  面積中心 ,    ,                        &#

15、160;                             (3)  的平均值                    

16、60;             1. 利用直角坐標(biāo)系證明2. 證明左邊=（=右邊                                1.

17、在自由空間傳播的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為求（1）平面波的傳播方向； （2）頻率； （3）波的極化方式； （4）磁場(chǎng)強(qiáng)度； （5）電磁波的平均坡印廷矢量。 2. 解（1）平面波的傳播方向?yàn)榉较颍?）頻率為（3）波的極化方式因?yàn)椋蕿樽笮龍A極化（4）磁場(chǎng)強(qiáng)度（5）平均功率坡印廷矢量1. 兩平行無(wú)限長(zhǎng)直線電流和，相距為，求每根導(dǎo)線單位長(zhǎng)度受到的安培力。2. 解 無(wú)限長(zhǎng)直線電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)為直線電流每單位長(zhǎng)度受到的安培力為式中是由電流指向電流的單位矢量。同理可得，直線電流每單位長(zhǎng)度受到的安培力為1. 一個(gè)半徑為的導(dǎo)體球帶電荷量為，當(dāng)球體以均勻角速度繞一個(gè)直徑旋轉(zhuǎn)，求球心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。2. 解 球面

18、上的電荷面密度為當(dāng)球體以均勻角速度繞一個(gè)直徑旋轉(zhuǎn)時(shí)，球面上位置矢量點(diǎn)處的電流面密度為將球面劃分為無(wú)數(shù)個(gè)寬度為的細(xì)圓環(huán)，則球面上任一個(gè)寬度為細(xì)圓環(huán)的電流為細(xì)圓環(huán)的半徑為，圓環(huán)平面到球心的距離，利用電流圓環(huán)的軸線上的磁場(chǎng)公式，則該細(xì)圓環(huán)電流在球心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為故整個(gè)球面電流在球心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為1. 半徑為的球體中充滿密度的體電荷，已知電位移分布為其中為常數(shù)，試求電荷密度。2. 解 由，有故在區(qū)域在區(qū)域1. 一個(gè)半徑為薄導(dǎo)體球殼內(nèi)表面涂覆了一薄層絕緣膜，球內(nèi)充滿總電荷量為為的體電荷，球殼上又另充有電荷量。已知球內(nèi)部的電場(chǎng)為，設(shè)球內(nèi)介質(zhì)為真空。計(jì)算（1） 球內(nèi)的電荷分布；（2）球殼外表面的電荷面密度。2. 解 （1） 由高斯定理的微分形式可求得球內(nèi)的電荷體密度為（2）球體內(nèi)的總電量為球內(nèi)電荷