圓的極坐標方程 選修IB

1、圓的極坐標方程圓的極坐標方程2009.6.15在平面直角坐標系中，平面曲線在平面直角坐標系中，平面曲線C可以用方可以用方程程 f(x,y)=0表示，曲線與方程滿足如下關(guān)系：表示，曲線與方程滿足如下關(guān)系：（1）曲線）曲線C上點的坐標都是方程上點的坐標都是方程f(x,y)=0的解；的解；（2）以方程）以方程f(x,y)=0的解為坐標的點都在曲線的解為坐標的點都在曲線C上上表示呢？方程平面曲線是否可以用那么，在極坐標系中，0),(f1、圓的極坐標方程、圓的極坐標方程滿足的條件嗎？上任意一點的極坐標你能用一個等式表示圓的圓的圓心坐標為如圖，半徑為探究：),()0)(0 ,(aaCaOAMC（a,0）)

2、 1 ()0 ,2(),2, 0() 1.(.cos2cos),(,2的坐標滿足等式可以驗證，點即中。在以外的任意一點，那么，為圓上除點設(shè)，那么是交點。設(shè)圓與極軸的另一個解：圓經(jīng)過極點aAOaMOAOAOMAMORtAMOMAOMaOAAO的點都在這個圓上。等式，可以驗證，坐標適合滿足的條件，另一方面坐標就是圓上任意一點的極所以，等式) 1 (),() 1 ( , )0( , )0( , )0CffCfC 一一般般地地，在在極極坐坐標標系系中中，如如果果平平面面曲曲線線 上上任任意意一一點點的的極極坐坐標標中中滿滿足足方方程程并并且且坐坐標標至至少少有有一一個個適適合合方方程程的的點點都都在在

3、曲曲線線 上上，那那么么方方程程叫叫做做曲曲線線 的的極極坐坐標標方方程程。的圓的極坐標方程。為半徑就是圓心在所以，aaaCa),0)(0 ,(cos2極坐標方程：極坐標方程：例例1、已知圓、已知圓O的半徑為的半徑為r，建立怎樣的極坐，建立怎樣的極坐標系，可以使圓的極坐標方程簡單？標系，可以使圓的極坐標方程簡單？xOrM簡單。上比式合時的極坐標方程在形顯然，使極點與圓心重即為圓上任意一點，則設(shè)都等于半徑何特征就是它們的極徑幾圖），那么圓上各點的為極軸建立坐標系（如出發(fā)的一條射線為極點，從解：如果以圓心) 1 (,),(.rrOMMrOO例例1.1.求下列圓的極坐標方程求下列圓的極坐標方程( (

4、) )圓心在極點，半徑為圓心在極點，半徑為2 2；( () )圓圓心在心在( (a a,0),0)，半徑為，半徑為a a；( () )圓圓心在心在( (a,a, / /2)2)，半徑為，半徑為a a；(4)(4)圓心的極坐標為圓心的極坐標為(a,(a,),),半徑為半徑為a a的的(5)(5)圓圓心在心在( ( 0 0, , ) )，半徑為，半徑為r r 2 2acos 2asin 2+ 0 2-2 0 cos( - )= r22 cos()a方程是什么？化為直角坐標、曲線的極坐標方程例sin424)2(22 yx3.cos2sinsin 例例 極極坐坐標標方方程程分分別別是是 和和 的的兩兩

5、個個圓圓的的圓圓心心距距是是多多少少？22求圓心坐標和半徑。已知一個圓的方程是例sin5cos35. 45),25,235(25)25()235(535sin5cos35sin5cos3522222半徑是所以圓心為化為標準方程是即化為直角坐標為得兩邊同乘以解：yxyxyx)4cos(2、A)4sin(2、B) 1cos(2、C) 1sin(2、D5.(1)(1,1)1A例例以以極極坐坐標標系系中中的的點點為為圓圓心心， 為為半半徑徑的的圓圓的的方方程程是是( )C(2)曲線曲線 關(guān)于極軸關(guān)于極軸對稱的曲線是：對稱的曲線是： sin5cos35 6 61 10 06 61 10 06 61 10 0