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2017屆高三第一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練之極值點偏移問題什么是極值點偏移 我們知道二次函數(shù)f(x)的頂點就是極值點，若f(x)=c的兩根的中點為，則剛好有=，即極值點在兩根的正中間，也就是極值點沒有偏移；而函數(shù)的極值點=1剛好在兩根的中點的左邊，我們稱之為極值點左偏.例1. 已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).證明：當(dāng)，且時，.解：的定義域為，由，解得.當(dāng)變化時，變化情況如下表：00+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增，且，則（不妨設(shè)）.設(shè)函數(shù).當(dāng)時，.當(dāng)時，.函數(shù)在上單調(diào)遞增.，即當(dāng)時，.，.又，.在上單調(diào)遞增，且，又，. 反思：本題中極值點，即有如下判斷極值點偏移的定理： 例2 解：運用判定定理判定極值點偏移的方法為： 口訣為：極值偏離對稱軸，構(gòu)造函數(shù)覓行蹤；四個步驟環(huán)相扣，兩次單調(diào)緊跟隨。例3 已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若，且f()=f(),證明：+>2.例4已知函數(shù)， 若，且f()=f(),證明：+>4.證明：例5已知函數(shù)有兩個零點.設(shè)是的兩個零點，證明：.解:不妨設(shè)由題意知.要證不等式成立，只需證當(dāng)時，原不等式成立即可.令，則，當(dāng)時

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