重慶市高三月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)文試卷

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試2月調(diào)研測(cè)試卷 數(shù)學(xué)（文史類）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效。 4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。第卷一、選擇題1設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 2已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A. B. C. D. 3某田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員人，女運(yùn)動(dòng)員人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為的樣本。若抽到的女運(yùn)動(dòng)員有人，則的值為（ ）A. B. C. D. 4等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）A. B. C. D

2、. 5已知“”是假命題，則下列選項(xiàng)中一定為真命題的是（ ）A. B. C. D. 6的值為（ ）A. B. C. D. 7在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 8執(zhí)行如題圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為（ ）A. B. C. D. 9已知，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 10已知是圓內(nèi)不在坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，直線的方程為，直線被圓所截得的弦的中點(diǎn)為，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）A. 且與圓相交 B. 且與圓相切C. 且與圓相離 D. 且與圓相離10已知實(shí)數(shù)、滿足，在區(qū)間內(nèi)任取兩數(shù)、，則目標(biāo)函數(shù) 的最小值大于的概率為（ ）A. B. C. D. 12在中，角、

3、的對(duì)邊分別是、。若，則 的面積為（ ）A. B. C. D. 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題13已知函數(shù)滿足，則實(shí)數(shù) 。14已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則 。15棱長(zhǎng)為的正方體被截去一個(gè)角后所得幾何體的三視圖如題圖所示，則該幾何體的體積為 。16已知、分別是橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)，設(shè)的外接圓的圓心坐標(biāo)為。若，則橢圓的離心率的取值范圍為 。三、解答題17（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（）求的最小值。（）在中，角、的對(duì)邊分別是、。若 且，求角。18（本小題滿分12分）組數(shù)分組亞健康族

4、的人數(shù)占本組的頻率第一組第二組第三組第四組第五組第六組 某社區(qū)為調(diào)查當(dāng)前居民的睡眠狀況，從該社區(qū)的歲的人群中隨機(jī)抽取人進(jìn)行一次日平均睡眠時(shí)間的調(diào)查。這人中各年齡組人數(shù)的頻率分布直方圖如圖1所示，統(tǒng)計(jì)各年齡組的“亞健康族”（日平均睡眠時(shí)間符合健康標(biāo)準(zhǔn)的稱為“健康族”，否則稱為“亞健康族”）人數(shù)及相應(yīng)頻率，得到統(tǒng)計(jì)表如表所示。（）求、的值。（）用分層抽樣的方法從年齡在歲的“壓健康族”中抽取人參加健康睡眠體檢活動(dòng)，現(xiàn)從人中隨機(jī)選取人擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)，求名領(lǐng)隊(duì)中恰有人年齡在歲的概率。19（本小題滿分12分）如題19圖，正方形的邊長(zhǎng)為，、分別為、的中點(diǎn)，、是平面同一側(cè)的兩點(diǎn)，平面，。（）設(shè)，為上一點(diǎn)，若平面，求

5、。（）證明：平面平面。20（本小題滿分12分） 已知點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作兩條斜率互為相反數(shù)的直線分別交拋物線 于點(diǎn)、（異于點(diǎn)）。（）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)。（）記直線交軸于點(diǎn)，求的取值范圍。21（本小題滿分12分） 已知曲線在點(diǎn)處的切線是。（）求實(shí)數(shù)、的值。（）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值。請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分；做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如題22圖，由圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，為切點(diǎn)，為圓的直徑，且，延長(zhǎng)至使得與圓相切，連結(jié)交圓于點(diǎn)。（）求。（）若圓的半徑為，求。23（本

6、小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知點(diǎn)在直線上。（）求直線的直角坐標(biāo)方程。（）若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在曲線為參數(shù)上，求的最小值。24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的定義域?yàn)?。（）求?shí)數(shù)的取值范圍。（）若的最小值為，正實(shí)數(shù)、滿足，求的最小值。參考答案一、選擇題16 BACCDC712 CDBCDB二、填空題（13） （14） （15）。 （16）。三、解答題（17）（本小題滿分12分）解：（）的最小值為。6分（），又即 。 12分（18）（本小題滿分12分）解：（）由題知第一組的頻率為，人數(shù)為，故，第二組的頻率

7、為，。 6分（）由題，抽出的人中有人年齡在，人年齡在，分別記為和，則從人中抽取人有:共種結(jié)果，其中恰有人年齡在歲的情況有共種結(jié)果，故所求概率為。12分（19）（本小題滿分12分）證明：（）設(shè)，連接平面，平面且與共面 正方形中，分別為中點(diǎn)，即。6分（）連接分別為的中點(diǎn)，平面， 平面，又平面平面平面。12分（20）（本小題滿分12分）解：（）代入點(diǎn)得，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；4分（）設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立消，得則 ，同理可得 ，由題知互不相同 的斜率，又 。12分（21）（本小題滿分12分）解：（），則，；4分（）由題恒成立，即恒成立令，顯然單增，且有唯一零點(diǎn)在上單減，在上單增 ，故的最大值為。12分（22）（本小題滿分10分）解：（）是切線，又， 又，為等邊三角形，為等邊三角形，不妨設(shè)圓的半徑為，則，故。5分（）由（）知 。1