2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第七章立體幾何7-5空間中的垂直關(guān)系課時規(guī)范練文(含解析)

1、7-5空間中的垂直關(guān)系課時規(guī)范練A組基礎(chǔ)對點(diǎn)練1 .設(shè)a,B,丫為不同的平面，min為不同的直線，則mnlB的一個充分條件是（D）A.aX（3,aCB=n,mXnB.aCY=m|aXy,（3XyC.丫，mllaDon，a,n，B,mlLa2.（2018洛陽統(tǒng)考）正方形ABCDffi等腰直角三角形DCE組成如圖所示的梯形，M,N分別是ACDE的中點(diǎn)，將DCE&CD折起（點(diǎn)E始終不在平面ABC詼），則下列說法一定正確的是_。（寫出所有正確說法的序號）MN/平面BCE在折起過程中，一定存在某個位置，使MNLACMNLAE;在折起過程中，一定存在某個位置，使DE!AD3.已知四棱錐PABCD勺

2、底面ABCD1矩形，PD1底面ABCDE為棱PD的中點(diǎn).（1）證明：PB/平面AEC（2）若PAAA2,PB±AC求點(diǎn)P到平面AECC勺距離.解析：證明：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)F,連接EF,B底面ABC師矩形，F(xiàn)為BD中點(diǎn).又E為PD中點(diǎn)，EF/PR又P印平面AECEF?平面AEC.PB/平面AEC(2).PD，平面ABCDAC?平面ABCD：.PD±AC又PBLACPBPPAP,.ACL平面PBDBD?平面PBDACLBD一四邊形ABC師正方形.又E為PD的中點(diǎn)，.二P到平面AEC勺距離等于D到平面AEC勺距離,設(shè)D到平面AEC的距離為h,由題意可知AE=EC=5,AC

3、=2錯誤！，SaAEC=錯誤！X2錯誤！X錯誤！=錯誤！，由V>AEC=Ve-adq得錯誤！Saaec-h=錯誤！Saadc-ED解得h=錯誤！，.二點(diǎn)P到平面AEC勺距離為錯誤！.4.如圖，四邊形ABC師菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BEL平面ABCD(1)證明：平面AECL平面BED(2)若/AB及120°,AE!EG三才8錐E-ACD勺體積為錯誤！，求該三棱錐的側(cè)面積.解析：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BC師菱形，所以AC!BD因?yàn)锽E1平面ABC兩以AC!BE故ACL平面BED又AC?平面AEC所以平面AECL平面BED設(shè)A氏x,在菱形ABC師，由/AB及120°,

4、可得AG=GC=錯誤！x,GB=G四錯誤！.因?yàn)锳E,EC所以在RtAAEC,可得EG=錯誤！入由BEL平面人80口知EBG為直角三角形，可得81錯誤！x.由已知得，三棱錐E-ACD勺體積V三棱錐eac戶錯誤！x錯誤！xACXGD<BE=錯誤！x3=錯誤！，解得x=2.從而可得AE=EOED=6所以EAC的面積為3,zEAD勺面積與乙ECD勺面積均為錯誤！.故三棱錐EACD勺側(cè)面積為3+2錯誤!5.(2018東北三省四市聯(lián)考)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是正方形，PA1平面ABCDE,F分別是線段AD,PB的中點(diǎn)，PA=A氏1.(1)證明：EF/平面PDC(2)求點(diǎn)F到平面PDC

5、勺距離.解析：(1)證明：取PC的中點(diǎn)M連接DMMF因?yàn)镸,F分別是PCPB的中點(diǎn)，所以MF/CBMFM昔誤！CR因?yàn)镋為DA的中點(diǎn)，四邊形ABC時正方形，所以DE/CBDE=錯誤！CB則MF/DEM巳DE所以四邊形DEFW平行四邊形，所以EF/DM因?yàn)镋F?平面PDCDM平面PDC所以EF/平面PDC(2)因?yàn)镋F/平面PDC所以點(diǎn)F到平面PDCC勺距離等于點(diǎn)E到平面PDCC勺距離.因?yàn)镻A1平面ABCD所以PA!DA在RtzXPAD,PA=AD=1,所以DPM昔誤！。因?yàn)镻A1平面ABCD所以PA!CB因?yàn)镃B1ARPAHAB=A,所以CBL平面PAB所以CB!PB則PO錯誤！.因?yàn)閜D+

6、dC=PC,所以PDC直角三角形，所以SaPD-錯誤！X1X錯誤！=錯誤！。連接EPEG易知Ve-PD-VPD5設(shè)E到平面PDC勺距離為h,因?yàn)镃D!ADCDLPAAmPA=A,所以CDL平面PAD1則可xhx錯誤！=錯誤！X1X錯誤！X錯誤！X1,解得h=錯誤！，3所以F到平面PDC勺距離為錯誤！.B組能力提升練1.（2018廣州調(diào)研）如圖，已知多面體PABCDE勺底面ABCD是邊長為2的菱形，PA1底面ABCDED/PA,且PA=2EA2。（1）證明：平面PACL平面PCE若/ABC=60°,求三棱錐P-ACE勺體積.解析：（1）證明：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)Q設(shè)PC的中點(diǎn)為F,

7、連接OF,ER5C易知。為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)F/PA且。三錯誤！PA因?yàn)镈E/PA且DE=錯誤！PA所以O(shè)F/DE且。已DE,所以四邊形OFEM平行四邊形，所以O(shè)D/EF,即BD/EF。因?yàn)镻A1平面ABCDBD?平面ABCD所以PAIBD因?yàn)樗倪呅蜛BCD1菱形，所以BDLAC因?yàn)镻AAAOA所以BDL平面PAC因?yàn)锽D/EF所以EF,平面PAC因?yàn)镋F?平面PCE所以平面PACL平面PCE法一因?yàn)?ABC=60°,所以ABO等邊三角形，所以AO2.又PAL平面ABCDAC?平面ABCD所以PA!AC所以SaPA(C=錯誤！PAXAO2.因?yàn)镋F，平面PAC所以EF是三棱錐E-PA

8、C勺高.易知EF=DOB0=；3,所以三棱錐PACE的體積Vf>ace=VE-pac=錯誤！SapacXEF=錯誤！X2X錯誤！=錯誤！。法二因?yàn)榈酌鍭BCDJ菱形，且/ABC=60°,所以ACM等邊三角形.取AD的中點(diǎn)M連接CM則CMLAD且C陣錯誤！.因?yàn)镻A1平面ABCD所以PALCM又PAOA5A所以CML平面PADE所以CM三才8錐C-PAE的高.易知Sapa2,所以三棱錐P-ACE勺體積ViCE=Vc-PAE=錯誤！SapaeXC陣錯誤！X2X錯誤！=錯誤！。2. (2016高考北京卷)如圖，在四棱錐P-ABC前，PCL平面ABCDAB/DCDCLAC(1)求證：D

9、CL平面PAC(2)求證：平面PABL平面PAC(3)設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F,使得PA/平面CEF說明理由.解析：(1)證明：因?yàn)镻CL平面ABCD所以PCXDC又因?yàn)镈CLAC且PCTAOC,所以DCL平面PAC(2)證明：因?yàn)锳B/DCDCLAC所以AB±AC因?yàn)镻C，平面ABCD所以PCXAR又ACTPOC,所以AB，平面PAC又A印平面PAB所以平面PABL平面PAC(3)棱PB上存在點(diǎn)F,使得PAN面CEF證明如下：如圖，取PB中點(diǎn)F,連接EF,CECF。因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，所以EF/PA又PA?平面CEFEF?平面CEF所以PA/平面CEF3. 如圖，

10、在四棱錐EABCDfr,AE!DECDL平面ADEABL平面ADEC氏3AB(1)求證：平面ACEL平面CDE(2)在線段DE上是否存在一點(diǎn)F,使AF/平面BCE若存在，求出錯誤！的值；若不存在，說明理由.解析：(1)證明：因?yàn)镃DL平面ADEAR平面ADE所以CD!AE又AELDECDHDED,所以AEX平面CDE因?yàn)锳E?平面ACE所以平面ACEL平面CDE(2)在線段DE上存在一點(diǎn)F,且錯誤！=錯誤！，使AF/平面BCE證明如下：設(shè)F為線段DE上一點(diǎn)，且錯誤！=錯誤！.過點(diǎn)F作FM/CD$CE于點(diǎn)M連接BMAF,則FMM昔誤！CD因?yàn)镃DL平面ADEAB，平面ADE所以CD/AB又FM/

11、CD所以FM/AB因?yàn)镃A3AB所以FM=AB所以四邊形ABMF1平行四邊形，所以AF/BM又AF?平面BCEBM?平面BCE所以AF/平面BCE4. (2018合肥質(zhì)檢)如圖，在多面體ABCDP如,平面PADL平面ABCDAB/CD/PQAB1ADPAM正三角形，。為AD的中點(diǎn)，且AD=AB=2,CD=P01。(1)求證：平面POBL平面PAC(2)求多面體ABCDPQJ體積.解析：(1)證明：由條件可知，RtzXADCiRtABA(O所以/DA(C/ABO所以/DAO/AO&/ABO/AO&90,所以AdBO因?yàn)镻A=PD且O為AD的中點(diǎn),所以POLAD因?yàn)槠矫鍼ADL平面

12、ABCD平面PACT平面ABCPAD,POLADPO?平面PAD所以POL平面ABCD因?yàn)锳C?平面ABCD所以POLAC又BOAP0=0,所以AC±¥面POB因?yàn)锳C?平面PAC所以平面POBL平面PAC(2)取AB的中點(diǎn)為E,連接CEQE由(1)可知，POL平面ABCD因?yàn)锳B?平面ABCD所以POLAR又ABLADPSAD=O,所以AB1平面PAD所以V多面體ABCDPQV三棱柱PAD-qectPV三棱錐Q-CEB=&PAD-AE+錯誤！SCEB-PO=錯誤！X22X1+錯誤！X錯誤！X1X2X錯誤！=錯誤！.尊敬的讀者:本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文檔在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfacto