普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試全國新數(shù)學文答案

1、.2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分1已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=M，則P的子集共有A2個 B4個 C6個 D8個2復數(shù) A B C D3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A B C D4橢圓的離心率為 A B C D5執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是 A120 B 720 C 1440 D 50406有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A B C D7已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上

2、，則=A B C D8在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應的側視圖可以為9已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，P為C的準線上一點，則的面積為A18 B24 C 36 D 4810在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A B C D11設函數(shù)，則A在單調(diào)遞增，其圖象關于直線對稱B在單調(diào)遞增，其圖象關于直線對稱C在單調(diào)遞減，其圖象關于直線對稱D在單調(diào)遞減，其圖象關于直線對稱12已知函數(shù)的周期為2，當時，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點共有A10個 B9個 C8個 D1個二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知a與b為兩個不共線的單位向量，k

3、為實數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_14若變量x，y滿足約束條件，則的最小值是_15中，則的面積為_16已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為_三、解答題：解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）已知等比數(shù)列中，公比（I）為的前n項和，證明：（II）設，求數(shù)列的通項公式18（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，底面ABCD（I）證明：；（II）設PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高19（12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標越大表明質(zhì)

4、量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到時下面試驗結果：A配方的頻數(shù)分布表指標值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)412423210（I）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（II）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標值t的關系式為估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的

5、上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤20（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上（I）求圓C的方程；（II）若圓C與直線交于A，B兩點，且求a的值21（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為（I）求a，b的值；（II）證明：當x0，且時，24（10分）設函數(shù)，其中（I）當a=1時，求不等式的解集（II）若不等式的解集為x|，求a的值2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A（7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A二、填空題（13）1 （14）-6 （15） （16）三

6、、解答題（17）解：（）因為所以（）所以的通項公式為(18)解：（）因為， 由余弦定理得 從而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD（）如圖，作DEPB，垂足為E。已知PD底面ABCD，則PDBC。由（）知BDAD，又BC/AD，所以BCBD。故BC平面PBD，BCDE。則DE平面PBC。由題設知，PD=1，則BD=，PB=2，根據(jù)BEPB=PDBD，得DE=，即棱錐DPBC的高為（19）解（）由試驗結果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3。由試驗結果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品

7、的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42（）由條件知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當且僅當其質(zhì)量指標值t94，由試驗結果知，質(zhì)量指標值t94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為（元）(20）解：（）曲線與y軸的交點為（0，1），與x軸的交點為（故可設C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（）設A（），B（），其坐標滿足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式因此，從而由于OAOB，可得又所以由，得，滿足故（21）解：（）由于直線的斜率為，且過點，故即解得，。（）

8、由（）知，所以考慮函數(shù)，則所以當時，故當時，當時，從而當（22）解：（I）連接DE，根據(jù)題意在ADE和ACB中， ADAB=mn=AEAC， 即.又DAE=CAB，從而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C，B，D，E四點共圓。（）m=4， n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A=900，故GHAB， HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5（23）解：（I）設P(x，y)，則由條件知M().由于M點在C1上，所以 即 從而的參數(shù)方程為（