帶電粒子在電場中的直線運動運動

1、 帶電粒子在電場中的直線運動運動邵東一中申福求邵東一中申福求 解決帶電粒子在電場中運動的基本思路：解決帶電粒子在電場中運動的基本思路：1明確研究對象，受力分析明確研究對象，受力分析研究對象有兩種：研究對象有兩種：（1）帶電的基本粒子：如電子，質(zhì)子，正負(fù)離子）帶電的基本粒子：如電子，質(zhì)子，正負(fù)離子等，一般都不考慮重力。（但并不能忽略質(zhì)量）。等，一般都不考慮重力。（但并不能忽略質(zhì)量）。（2）帶電微粒：如帶電小球、液滴、塵埃等，一）帶電微粒：如帶電小球、液滴、塵埃等，一般都考慮重力。般都考慮重力。2運動軌跡和過程分析運動軌跡和過程分析帶電粒子運動形式?jīng)Q定于：粒子的受力情況和初速帶電粒子運動形式?jīng)Q定于

2、：粒子的受力情況和初速度情況度情況3解題的依據(jù)解題的依據(jù)（1）力的觀點：牛頓運動定律和運動學(xué)公式）力的觀點：牛頓運動定律和運動學(xué)公式（2）能量的觀點：動能定理：能量守恒定律）能量的觀點：動能定理：能量守恒定律例例1：在真空中的一對平行金屬板，兩板間的電：在真空中的一對平行金屬板，兩板間的電勢差為勢差為U，一個質(zhì)量為，一個質(zhì)量為m，帶電量，帶電量e的電子，由的電子，由靜止開始運動靜止開始運動,計算從負(fù)極板運動到正極板時的計算從負(fù)極板運動到正極板時的速度。速度。 mgUF實驗表明，熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子。在熾實驗表明，熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子。在熾熱金屬絲和金屬板間加以電壓熱金屬絲和金屬板間加以

3、電壓U=2500V，從熾，從熾熱金屬絲發(fā)射出的電子在真空中被加速后，從熱金屬絲發(fā)射出的電子在真空中被加速后，從金屬板的小孔穿出。如圖所示，電子穿出后的金屬板的小孔穿出。如圖所示，電子穿出后的速度有多大？速度有多大？設(shè)電子剛從金屬絲射出時的速度設(shè)電子剛從金屬絲射出時的速度為零。為零。如圖所示，在如圖所示，在P板附近有一電子由靜止開始向板附近有一電子由靜止開始向Q板運動，則關(guān)于電子在兩板間的運動情況，板運動，則關(guān)于電子在兩板間的運動情況，下列敘述正確的是：下列敘述正確的是：( )A.兩板間距越大，加速的時間越長兩板間距越大，加速的時間越長B.兩板間距離越小，加速度就越大，兩板間距離越小，加速度就越

4、大， 則電子到達(dá)則電子到達(dá)Q板時的速度就越大板時的速度就越大C.電子到達(dá)電子到達(dá)Q板時的速度與板間距板時的速度與板間距離無關(guān)，僅與加速電壓有關(guān)離無關(guān)，僅與加速電壓有關(guān)D.電子的加速度和末速度都與板間電子的加速度和末速度都與板間距離無關(guān)距離無關(guān)UPQFAC 如圖所示，如圖所示，A、B為平行金屬板，兩板相距為平行金屬板，兩板相距d，分別，分別與電源兩極相連，兩板的中央各有一個小孔與電源兩極相連，兩板的中央各有一個小孔M、N。今有一帶電質(zhì)點，自今有一帶電質(zhì)點，自A板上方相距為板上方相距為d的的P點由靜止自點由靜止自由下落（由下落（P、M、N在同一豎直線上），空氣阻力不計，在同一豎直線上），空氣阻力不

5、計，到達(dá)到達(dá)N孔時速度恰好為零，然后沿原路返回，若保持孔時速度恰好為零，然后沿原路返回，若保持兩板板間的電壓不變，則兩板板間的電壓不變，則vA、把、把A板向上平移一小段距離，質(zhì)點板向上平移一小段距離，質(zhì)點自自P點自由下落仍能返回點自由下落仍能返回vB、把、把A板向下平移一小段距離，質(zhì)點板向下平移一小段距離，質(zhì)點自自P點自由下落后將穿過點自由下落后將穿過N孔繼續(xù)下落孔繼續(xù)下落vC、把、把B板向上平移一小段距離，質(zhì)點板向上平移一小段距離，質(zhì)點自自P點自由下落仍能返回點自由下落仍能返回vD、把、把B板向下平移一小段距離，質(zhì)點板向下平移一小段距離，質(zhì)點自自P點自由下落后將穿過點自由下落后將穿過N孔繼續(xù)

6、下落孔繼續(xù)下落PMNABddPMNABddmgEqmg從從P到到N的過程中的過程中由動能定理得：由動能定理得：mg2d-Eqd=0mg2d-Uq=0 當(dāng)當(dāng)A板下移，從板下移，從P到到N的過程中，同理的過程中，同理 質(zhì)點到質(zhì)點到N點時，速度點時，速度剛好為零。剛好為零。vB、把、把A板向下平移一小段距離，質(zhì)點自板向下平移一小段距離，質(zhì)點自P點點v自由下落后將穿過自由下落后將穿過N孔繼續(xù)下落孔繼續(xù)下落所以，仍能返回所以，仍能返回PMNABdd從從P到到N的過程中的過程中由動能定理得：由動能定理得：hmg(2d+h)mvN212-Uq=-0vN0將穿過將穿過N孔繼續(xù)下落孔繼續(xù)下落D、把、把B板向下平

7、移一小段距離，質(zhì)點自板向下平移一小段距離，質(zhì)點自P點自由下點自由下落后將穿過落后將穿過N孔繼續(xù)下落孔繼續(xù)下落v答案：答案：ACD 例例2： 如圖所示，如圖所示，A板的電勢板的電勢UA0，B板的電板的電勢勢UB隨時間的變化規(guī)律如圖所示。則隨時間的變化規(guī)律如圖所示。則 A.若電子是在若電子是在t0時刻進(jìn)入的，它將一直向時刻進(jìn)入的，它將一直向B板運動板運動B.若電子是在若電子是在tT/8時刻進(jìn)入的，它可能時而時刻進(jìn)入的，它可能時而向向B板運動，時而向板運動，時而向A板運動板運動,最后打在最后打在B板上板上 C.若電子是在若電子是在tT/4時刻進(jìn)入的，它可能時而時刻進(jìn)入的，它可能時而向向B板、時而向板

8、、時而向A板運動板運動 D.若電子是在若電子是在t3T/8時刻進(jìn)入的，它可能時而時刻進(jìn)入的，它可能時而向向B板運動，時而向板運動，時而向A板運動板運動,最后打在最后打在B板上板上 BAt/ s UB / v0U0-U0F=Eq=U0q/dF=maa= U0q/mdBAt/ s U/ v0U0-U0t/ s 0a0-a0a/ m/s2t/ s0v0-v0v/ m/s 若電子是在若電子是在t0時刻進(jìn)入的時刻進(jìn)入的Tt / s U/ v0U0-U0T/22T3T/2Tt / s 0T/22T3T/2a/ m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t / sv0-v0 若電子是在若電子是在t T/8時刻

9、進(jìn)入的時刻進(jìn)入的v / m/sTt / s U/ v0U0-U0T/22T3T/2Tt / s 0T/22T3T/2a/ m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t / sv0-v0 若電子是在若電子是在t T/4時刻進(jìn)入的時刻進(jìn)入的v / m/sTt / s U/ v0U0-U0T/22T3T/2Tt / s 0T/22T3T/2a/ m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t / sv0-v0 若電子是在若電子是在t 3T/8時刻進(jìn)入的時刻進(jìn)入的v / m/s帶電粒子在電場中的直線運動v分析方法：分析方法：v 圖解法（周期性變化的電場）圖解法（周期性變化的電場）v 確定研究對象，受力分析，

10、狀態(tài)分析確定研究對象，受力分析，狀態(tài)分析v 畫出畫出 a-t、v-t圖圖AB 兩個相距為兩個相距為d 的平行金屬板的平行金屬板,有正對著的兩小孔有正對著的兩小孔A、B,如圖甲所示如圖甲所示,兩板間加如圖乙所示的交變電壓兩板間加如圖乙所示的交變電壓, 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m,帶電量為帶電量為+q 的帶電粒子的帶電粒子,在在t =0時刻在時刻在A孔處無初速釋放孔處無初速釋放,試試判斷帶電粒子能否穿過判斷帶電粒子能否穿過B孔？（孔？（ t=0時刻時刻A板電勢高）板電勢高）甲圖甲圖U/vt/su-u乙圖乙圖TT/2請畫出粒子運動的請畫出粒子運動的 v-t 圖線圖線.AB甲圖甲圖u /vt/s-U乙圖乙圖T

11、2Tt/s00v/m/sUT2T丙圖丙圖問題：問題：為使帶電粒子到達(dá)為使帶電粒子到達(dá)B孔時速度最大，孔時速度最大， A、B間距應(yīng)滿足什么條間距應(yīng)滿足什么條件？件？ 畫出速度圖線能畫出速度圖線能更清楚了解物體的更清楚了解物體的運動情況運動情況 要使帶電粒子到達(dá)要使帶電粒子到達(dá)B點時速度點時速度 最最大，必須從大，必須從A到到B一直加速，即在一直加速，即在 半個周期內(nèi)半個周期內(nèi) 到達(dá)到達(dá).解：設(shè)帶電粒子在半個周期內(nèi)的位移為解：設(shè)帶電粒子在半個周期內(nèi)的位移為S由題意知：只要由題意知：只要 Sd , 粒子出電場時速度粒子出電場時速度可達(dá)最大可達(dá)最大. 有：有：TmqUddTmdqU8222問題：從問題

12、：從v-t圖上看，圖上看，在在t=(2n+1)T/2時刻粒時刻粒子速度最大，是否本子速度最大，是否本題有系列解？題有系列解？用用W12=qU12計算電場力的功計算電場力的功時時,要注意要注意W12和和U12的對應(yīng)關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系.B甲圖甲圖t/s-U乙圖乙圖T2Tt/s00v/m/sUT2T丙圖丙圖T2Tu /vt/s-U乙圖乙圖0Uv/m/st/s0丙圖丙圖例例3:兩個相距為兩個相距為d的平行金屬板的平行金屬板,有正對著的兩小孔有正對著的兩小孔A、B,如圖甲所示如圖甲所示,兩板間加如圖乙所示的交變電壓兩板間加如圖乙所示的交變電壓, 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m,帶電量為帶電量為+q的帶電粒子的帶電粒子,

13、在在t =T/4時刻在時刻在A孔處無初速釋放孔處無初速釋放,試判斷帶電粒子能否穿過試判斷帶電粒子能否穿過B孔？（孔？（ t=0時刻時刻A板電勢高）板電勢高）AB甲圖甲圖答：粒子在答：粒子在t=T/4時刻時刻釋放，如果在運動的釋放，如果在運動的第一個第一個T/2內(nèi)沒有通過內(nèi)沒有通過B孔孔,則就不能通過則就不能通過B孔孔. 不論不論A、B間距離多間距離多大，問帶電粒子何時大，問帶電粒子何時釋放，帶電粒子一定釋放，帶電粒子一定能通過能通過B孔孔？帶電粒子在帶電粒子在T/4前釋放，前釋放，一定能通過一定能通過B孔孔. 例例4:兩個相距為兩個相距為d=1.5 m的平行金屬板的平行金屬板,有正對著的兩小孔

14、有正對著的兩小孔A、B,如圖甲所示如圖甲所示,兩板間加如圖乙所示的交變電壓兩板間加如圖乙所示的交變電壓,u=1.08104V,交交變電壓的周期變電壓的周期T=1.0106s, t=0時刻時刻A板電勢高，一質(zhì)量為板電勢高，一質(zhì)量為m,帶電量為帶電量為+q的帶電粒子的帶電粒子,在在t=T/6時刻在時刻在A孔處無初速釋放孔處無初速釋放,帶電帶電粒子比荷粒子比荷q/m=1.0108C/kg,問問: 粒子運動過程中將與某一極板相碰撞粒子運動過程中將與某一極板相碰撞,求從開始運動到粒子求從開始運動到粒子與極板碰撞所用時間與極板碰撞所用時間.AB甲圖甲圖U/vt/su-u乙圖乙圖TT/2t/sU-UTT/2

15、T/67T/6t/s v/m/s0ABT/3 T/3 T/3粒子在粒子在T/2時刻時刻(即運動了即運動了T/3時間時間)速度速度 v=aT/3=2.4105m/s 向右位移向右位移s=(v/2) 2T/3=8102m簡解：簡解：a= qU/dm =7.21011m/s2 粒子在運動的一個周期內(nèi)粒子在運動的一個周期內(nèi)向右運動向右運動8102m 然后再向左運動然后再向左運動2102m 所以在一個周期內(nèi)粒子位所以在一個周期內(nèi)粒子位移向右移向右,為為x=610-2m粒子在粒子在T時刻時刻(即運動了即運動了5T/6時間時間)速度速度 v=aT/6=1.2105m/s 反向位移反向位移s=(v/2) T/3=2102m是否是否TTt251065 . 12=2.510-5s粒子在粒子在24個周期內(nèi)運動的位移個周期內(nèi)運動的位移246102m=1.44 m粒子在粒子在24個周期內(nèi)向右運動的最大個周期內(nèi)向右運動的最大 距離距離為為236 102m 8 102m=1.46m 所以第所以第25個周期內(nèi)個周期內(nèi),粒子只要向右運動粒子只要向右運動0.06m 就通過就通過B孔孔 AB1.44 mt/s v