第三章 第11講　反比例函數(shù)

1、第11講反比例函數(shù)一、選擇題1(2019·玉林)等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是(B)A正比例函數(shù) B一次函數(shù)C反比例函數(shù) D二次函數(shù)2.(2019·菏澤)二次函數(shù)yax2bxc的圖象如下圖 ,那么一次函數(shù)ybxa與反比例函數(shù)y在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是(B)3(2019·大慶)在同一直角坐標(biāo)系中 ,函數(shù)y和ykx3的圖象大致是(B)4(2019·香坊區(qū))對(duì)于反比例函數(shù)y ,以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是(C)A點(diǎn)(2 ,1)在它的圖象上B它的圖象在第一 ,三象限C當(dāng)x0時(shí) ,y隨x的增大而增大D當(dāng)x0時(shí) ,y隨x的增大而減小5(2019·

2、柳州)反比例函數(shù)的解析式為y ,那么a的取值范圍是(C)Aa2 Ba2Ca±2 Da±26(2019·淮安)假設(shè)點(diǎn)A(2,3)在反比例函數(shù)y的圖象上 ,那么k的值是(A)A6 B2C2 D67(2019·銅仁)如圖 ,一次函數(shù)yaxb和反比例函數(shù)y的圖象相交于A(2 ,y1) ,B(1 ,y2)兩點(diǎn) ,那么不等式axb的解集為(D)Ax2或0x1Bx2C0x1D2x0或x18(2019·嘉興)如圖 ,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y(x0)的圖象上 ,過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸 ,y軸分別交于點(diǎn)A ,B ,且ABBC ,AOB的面積為1 ,那么k的值為(D)A1 B

3、2 C3 D49(2019·無(wú)錫)點(diǎn)P(a ,m) ,Q(b ,n)都在反比例函數(shù)y的圖象上 ,且a0b ,那么以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是(D)Amn0 Bmn0Cmn Dmn二、填空題10(2019·上海)反比例函數(shù)y(k是常數(shù) ,k1)的圖象有一支在第二象限 ,那么k的取值范圍是k1.11(2019·齊齊哈爾)反比例函數(shù)y的圖象在第一 ,三象限內(nèi) ,那么k的值可以是1.(寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)k的值即可)12(2019·連云港)A(4 ,y1) ,B(1 ,y2)是反比例函數(shù)y圖象上的兩個(gè)點(diǎn) ,那么y1與y2的大小關(guān)系為y1y2.13(2019·

4、陜西)假設(shè)一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m ,m)和B(2m ,1) ,那么這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.三、解答題14(2019·柳州)如圖 ,一次函數(shù)ymxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A(3,1) ,B( ,n)兩點(diǎn)(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)求n的值及該一次函數(shù)的解析式解：(1)反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)A(3,1) ,k3×13 ,反比例函數(shù)的解析式為y.(2)把B( ,n)代入反比例函數(shù)解析式 ,可得n3 ,解得n6 ,B( ,6)把A(3,1) ,B( ,6)代入一次函數(shù)ymxb中 ,得解得一次函數(shù)的解析式為y2x5.15(2019·岳陽(yáng))如圖

5、,某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)) ,作BCy軸 ,垂足為點(diǎn)C ,連接AB ,AC.(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)假設(shè)ABC的面積為6 ,求直線AB的表達(dá)式解：(1)由題意 ,得kxy2×36 ,反比例函數(shù)的解析式為y.(2)設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a ,b) ,如解圖 ,作ADBC于點(diǎn)D ,那么D(2 ,b)反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(a ,b) ,b ,AD3 ,SABCBC·ADa(3)6 ,解得a6 ,b1 ,B(6 ,1)設(shè)AB的解析式為ykxb ,將A(2 ,3) ,B(6 ,1)代入函數(shù)解析式 ,得解得直線AB的解析式為yx4.1

6、6(2019·菏澤)如圖 ,點(diǎn)D在反比例函數(shù)y的圖象上 ,過(guò)點(diǎn)D作DBy軸 ,垂足為B(0 ,3) ,直線ykxb經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5 ,0) ,與y軸交于點(diǎn)C ,且BDOC ,OCOA25.(1)求反比例函數(shù)y和一次函數(shù)ykxb的表達(dá)式；(2)直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式kxb的解集解：(1)BDOC ,OCOA25 ,A(5 ,0) ,B(0 ,3) ,OA5 ,OCBD2 ,OB3.又點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸 ,點(diǎn)D在第二象限 ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0 ,2) ,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2 ,3)點(diǎn)D(2 ,3)在反比例函數(shù)y的圖象上 ,a2×36 ,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.將A(5 ,0) ,C(0

7、,2)代入ykxb中 ,得解得一次函數(shù)的表達(dá)式為yx2.(2)不等式kxb的解集為x0.一、選擇題1(2019·湖州)如圖 ,直線yk1x(k10)與反比例函數(shù)y(k20)的圖象交于M ,N兩點(diǎn)假設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1 ,2) ,那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是(A)A(1 ,2) B(1 ,2)C(1 ,2) D(2 ,1)2(2019·河南模擬)如圖 ,反比例函數(shù)y與正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象相交于A ,B兩點(diǎn) ,AC垂直x軸于點(diǎn)C ,那么ABC的面積為(A)A3 B2 Ck Dk23假設(shè)點(diǎn)A(6 ,y1) ,B(2 ,y2) ,C(3 ,y3)在反比例函數(shù)y(k為常數(shù))的圖象上 ,那

8、么y1 ,y2 ,y3的大小關(guān)系為(D)Ay1y2y3 By2y3y1Cy3y2y1 Dy3y1y24二次函數(shù)ya(xm)2n的圖象如下圖 ,那么一次函數(shù)ymxa與反比例函數(shù)y在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是(B)二、填空題5(2019·安徽)如圖 ,正比例函數(shù)ykx與反比例函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A(2 ,m) ,ABx軸于點(diǎn)B.平移直線ykx ,使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B ,得到直線l ,那么直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是yx3.6(2019·安順)如圖 ,直線yk1xb與x軸 ,y軸相交于P ,Q兩點(diǎn) ,與y的圖象相交于A(2 ,m) ,B(1 ,n)兩點(diǎn) ,連接OA ,OB ,給出以下結(jié)論：k

9、1k20；mn0；SAOPSBOQ；不等式k1xb>的解集是x2或0x1 ,其中正確結(jié)論的序號(hào)是.7(2019·成都)設(shè)雙曲線y(k0)與直線yx交于A ,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第三象限) ,將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移 ,使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ,將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移 ,使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B ,平移后的兩條曲線相交于P ,Q兩點(diǎn) ,此時(shí)我們稱(chēng)平移后的兩條曲線所圍局部(如圖中陰影局部)為雙曲線的“眸 ,PQ為雙曲線的“眸徑“ ,當(dāng)雙曲線y(k0)的眸徑為6時(shí) ,k的值為.三、解答題8.(2019·棗莊)如圖 ,一次函數(shù)ykxb(k ,b為常數(shù) ,k0)的

10、圖象與x軸 ,y軸分別交于A ,B兩點(diǎn) ,且與反比例函數(shù)y(n為常數(shù) ,且n0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.CDx軸 ,垂足為點(diǎn)D ,假設(shè)OB2OA3OD12.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E ,求CDE的面積；(3)直接寫(xiě)出不等式kxb的解集解：(1)由題意知 ,OA6 ,OB12 ,OD4.CDx軸 ,OBCD ,ABOACD , , ,CD20 ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,20) ,nxy80 ,反比例函數(shù)的解析式為y.把點(diǎn)A(6 ,0) ,B(0 ,12)代入ykxb ,得解得一次函數(shù)的解析式為y2x12.(2)當(dāng)2x12時(shí) ,解得x110 ,x24(與點(diǎn)

11、C重合 ,舍去)當(dāng)x10時(shí) ,y8 ,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(10 ,8) ,SCDESCDASEDA×20×10×8×10140.(3)不等式kxb的解集為x10或4x0.9(2019·達(dá)州)矩形AOBC中 ,OB4 ,OA3.分別以O(shè)B ,OA所在直線為x軸 ,y軸 ,建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B ,C重合) ,過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y(k0)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E.(1)當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí) ,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)連接EF ,求EFC的正切值；(3)如圖2 ,將CEF沿EF折疊 ,點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處 ,求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式圖1 圖2解：(1)OA3 ,OB4 ,B(4 ,0) ,C(4 ,3)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn) ,F(4 ,)點(diǎn)F在反比例y的函數(shù)圖象上 ,k4×6 ,反比例函數(shù)的解析式為y.點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3 ,點(diǎn)E在反比例函數(shù)y的圖象上 ,當(dāng)y3時(shí) ,x2 ,E(2 ,3)(2)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為4 ,F(4 ,) ,CFBCBF3.點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3 ,E( ,3) ,CEACAE4.在RtCEF中 ,tanEFC.(3)如解圖 ,由(2) ,知CF ,CE ,.過(guò)點(diǎn)E作EHOB于點(diǎn)H ,如