1842反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案(1)

1、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1. 利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象,理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線； 通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)；利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題2.經(jīng)歷觀察、分析，交流的過程，逐步提高從函數(shù)圖象中感受其規(guī)律的能力；體會用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題3.提高學(xué)生的觀察、分析的能力和對圖形的感知水平，使學(xué)生從整體上領(lǐng)悟研究函數(shù)的一般要求。二、重難點(diǎn)重點(diǎn)：會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。難點(diǎn)：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)及性質(zhì)運(yùn)用。三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入新課:1什么是反比例函數(shù)?本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)

2、，k0）的圖象，探究它有什么性質(zhì)（二）探究發(fā)現(xiàn)：活動1.畫出函數(shù)的圖象分析 畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，在反比例函數(shù)中自變量x 0解 1列表：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對應(yīng)值：2.描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)(6,1)、(3,2)、(2,3)等3.連線：用光滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的第一個(gè)分支；用光滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的另一個(gè)分支這兩個(gè)分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola)提問 1這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？活動2：畫出

3、反比例函數(shù)的圖象（學(xué)生動手畫反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟）學(xué)生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結(jié)果回答問題 1.這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？2.反比例函數(shù)(k0)的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)？由什么確定？3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：(1)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；(2)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加注 1雙曲線的圖象向x

4、軸、y軸無限接近，但永遠(yuǎn)無法到達(dá)，即它的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒有交點(diǎn)； 2雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱3有兩條對稱軸y=x、y=-x（三）實(shí)踐應(yīng)用例1 若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值分析 由反比例函數(shù)的定義可知： ,又由于圖象在二、四象限，所以m10，由這兩個(gè)條件可解出m的值解 由題意，得 解得例2 已知反比例函數(shù)(k0)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)ykxk的圖象經(jīng)過的象限分析 由于反比例函數(shù)(k0)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，因此k0，而一次函數(shù)ykxk中，k0，可知，圖象過二、四象限，又k0，所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方解 因?yàn)榉幢壤瘮?shù)(k0)，當(dāng)

5、x0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以k0，所以一次函數(shù)ykxk的圖象經(jīng)過一、二、四象限例3 已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,2)(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫出圖象；(2)若點(diǎn)A(5,m)在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是否還在圖象上？分析 (1) 反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,2)，即當(dāng)x1時(shí)，y2由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點(diǎn)、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；(2)由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是否在圖象上解 (1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：(k0)而反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,2)，即當(dāng)x1時(shí)，y2 所以，k2即

6、反比例函數(shù)的解析式為：(2)點(diǎn)A(5,m)在反比例函數(shù)圖象上，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上；點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在這個(gè)圖象上；例4 一個(gè)長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米(1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出自變量x的取值范圍；(3)畫出函數(shù)的圖象解 (1)因?yàn)?005xy,所以 (2)x0(3)圖象如下：說明 由于自變量x0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支例5如圖，過反比例函數(shù)（x0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)AOC和B

7、OD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小關(guān)系不能確定分析：從反比例函數(shù)（k0）的圖象上任一點(diǎn)P（x，y）向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積，由此可得S1S2 ，故選B練習(xí)2在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過反比例函數(shù)（k0）的圖象上的一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為 四、交流反思本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola) 2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：(1)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；(2)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升