高中數學三角函數易錯題(共23頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上高中數學易做易錯題專題一：三角比1若角終邊上一點P的坐標為（，）（），則 。錯解：由得（）。正解：同時，（）。2已知，求。錯解：由消去得，解得。分析：遺漏的情形。還有的情形。3已知、（0，），求。錯解：，、（0，），或。分析：，。4設，則的值為 。錯解：，。正解：且，。41已知，則 。錯解：或。正解：。5已知方程（為大于1的常數）的兩根為，且、，則的值是 。錯解：或2。正解：由知：，的值是2。51。已知和是方程的兩根，則、間的關系是（ ）（A）（B）（C）（D）答案：C。52。已知，則（ ）（A）120（B）150（C）180（D）200答案：B。6關于的方程的兩根為

2、、，且。若數列1，的前100項和為0，求的值。錯解：由韋達定理知：，由得，或或或。正解：（1）當與時，等比數列的求和公式不同；（2）方程有解還應考慮0。7若，則 。錯解：由解得，。正解：。當時，為第三象限角，當時，為第四象限角，當時，。8、,其終邊上一點,且求.解：。注：若去掉為第二象限角這一條件限制，上述解法易遺漏的情形。9、已知求的取值范圍.錯解：，分析：時也成立，故為10、在中,求的大小.解：兩式平方相加：，A300，或A1500。C300。當A300時，故應舍去。注：舍去A300對學生來說是一個難點。11、已知sinsin=，求coscos的取值范圍。解法一 令coscos=m 則si

3、nsin+coscos=m+ cos ()=m+ m= cos ()-1cos ()1-m分析：又由coscossinsinm，得。事實上，當時，等。12、一組似是而非的問題1在ABC中，求的值。2在ABC中，求的值。3在ABC中，求的值。解1：，或，又C為三角形的內角，。解2；，當時，當時，即，。注：舍去增解是難點，可利用單位圓中的余弦線段先作直觀判斷。解3：，或。注：此題兩解均成立。若求，必為兩情形之一：兩解均成立或一解為負值；13、若（定值），則的最大值為 。錯解：，的最大值為。正解：。14、已知，求的最大值和最小值。解一：，當時，取得最小值；當時，取得最大值1；解二：，當時，取得最小值

4、；當時，取得最大值；分析：解法二忽略了范圍限制，應由得：（下略）。專題二：解三角形1. 在中分別是角的對邊，且，則是（ ）A、等邊三角形 B、直角三角 C、鈍角三角形 D、等腰三角形2.在銳角中，則的值等于 。的取值范圍為 。3.若，三角函數式的化簡結果為：（ ）A B4.在中，角所對應的邊分別為，求及5. 在中分別是角的對邊，已知,且,求6. 在中分別是角的對邊。且，（1）求和的值；（2）當時，求的值7. 在中分別是角的對邊,已知。（1）若的面積等于，求（2）若,求的面積8. 在中分別是角的對邊，且（1）求邊長（2）若的面積，求的周長。9. 在中，若，且為銳角，是判斷的形狀。10.已知的三邊

5、各不相等，角的對邊分別為，且求的取值范圍。11. 已知是半徑為R的圓的內接三角形，且（1）求角C；（2）試求面積的最大值12.在中，已知，且，確定的形狀。13.在中，求及內切圓的半徑。專題三 解三角形在實際中的應用1、（德陽市2013年）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為300，看這棟高樓底部C的俯角為600，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，這棟高樓BC的高度為A. 40 m B. 80mC. 120m D. 160 m答案：D解析：過A作ADBC于D，則BAD30，CAD60，AD120。BCBDCD120tan30120tan60160，選D。2、（2013衢

6、州）如圖，小敏同學想測量一棵大樹的高度她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30，再往大樹的方向前進4m，測得仰角為60，已知小敏同學身高（AB）為1.6m，則這棵樹的高度為（）（結果精確到0.1m，1.73）A3.5mB3.6mC4.3mD5.1m考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題專題：應用題分析：設CD=x，在RtACD中求出AD，在RtCED中求出ED，再由AE=4m，可求出x的值，再由樹高=CD+FD即可得出答案解答：解：設CD=x，在RtACD中，CD=x，CAD=30，則AD=x，在RtCED中，CD=x，CED=60，則ED=x，由題意得，ADED=xx=4，解得：x=2，則這棵樹的

7、高度=2+1.65.1m故選D點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題關鍵是構造直角三角形，利用三角函數的知識表示出相關線段的長度3、（2013聊城）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為（）A12B4米C5米D6米考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題分析：根據迎水坡AB的坡比為1：，可得=1：，即可求得AC的長度，然后根據勾股定理求得AB的長度解答：解：RtABC中，BC=6米，=1：，則AC=BC=6，AB=12故選A點評：此題主要考查解直角三角形的應用，構造直角三角形解直角三角形并且熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵4、（2013寧夏）如圖是某水庫大

8、壩橫斷面示意圖其中AB、CD分別表示水庫上下底面的水平線，ABC=120，BC的長是50m，則水庫大壩的高度h是（）來源:Z.xx.k.ComA25mB25mC25mDm考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題分析：首先過點C作CEAB于點E，易得CBE=60，在RtCBE中，BC=50m，利用正弦函數，即可求得答案解答：解：過點C作CEAB于點E，ABC=120，CBE=60，在RtCBE中，BC=50m，CE=BCsin60=25（m）故選A點評：此題考查了坡度坡角問題注意能構造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解是解此題的關鍵5、（2013成都市）如圖，某山坡的坡面AB=200米，坡角

9、，則該山坡的高BC的長為_米。答案：100解析：BC=ABsin30=AB=100m6、（2013十堰）如圖，在小山的東側A點有一個熱氣球，由于受西風的影響，以30米/分的速度沿與地面成75角的方向飛行，25分鐘后到達C處，此時熱氣球上的人測得小山西側B點的俯角為30，則小山東西兩側A、B兩點間的距離為750米考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析：作ADBC于D，根據速度和時間先求得AC的長，在RtACD中，求得ACD的度數，再求得AD的長度，然后根據B=30求出AB的長解答：解：如圖，過點A作ADBC，垂足為D，在RtACD中，ACD=7530=45，AC=3025=750（米），AD

10、=ACsin45=375（米）在RtABD中，B=30，AB=2AD=750（米）故答案為：750點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據仰角和俯角構造直角三角形并解直角三角形，難度適中7、（2013山西，10，2分）如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），為了測量B，C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100m到達A處，在A處觀察B地的俯角為30，則BC兩地之間的距離為（ ）A100mB50mC50mDm【答案】A【解析】依題得：AC100，ABC30，tan30，BC，選A。8、（2013牡丹江）如圖，AC是操場上直立的

11、一個旗桿，從旗桿上的B點到地面C涂著紅色的油漆，用測角儀測得地面上的D點到B點的仰角是BDC=45，到A點的仰角是ADC=60（測角儀的高度忽略不計）如果BC=3米，那么旗桿的高度AC=3米考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題專題：應用題分析：在RtBDC中，根據BDC=45，求出DC=BC=3米，在RtADC中，根據ADC=60即可求出AC的高度解答：在RtBDC中，BDC=45，DC=BC=3米，在RtADC中，ADC=60，AC=DCtan60=3=3（米）故答案為：3點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是根據仰角構造直角三角形，解直角三角形，難度一般9、（2013欽州）如圖

12、，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米參考數據：1.414，1.732）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題分析：（1）過B作DE的垂線，設垂足為G分別在RtABH中，通過解直角三角形求出BH、AH；（2）在ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG

13、的長，在RtCBG中，CBG=45，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據CD=CG+GEDE即可求出宣傳牌的高度解答：解：（1）過B作BGDE于G，RtABF中，i=tanBAH=，BAH=30，BH=AB=5；（2）由（1）得：BH=5，AH=5，BG=AH+AE=5+15，RtBGC中，CBG=45，CG=BG=5+15RtADE中，DAE=60，AE=15，DE=AE=15CD=CG+GEDE=5+15+515=20102.7m答：宣傳牌CD高約2.7米點評：此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關鍵10、（13年

14、安徽省10分、19）如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形ABCD，其中ADBC，坡角=600，汛期來臨前對其進行了加固，改造后的背水面坡角=450，若原坡長AB=20m，求改造后的坡長AE（結果保留根號）11、（2013白銀）某市在地鐵施工期間，交管部門在施工路段設立了矩形路況警示牌BCEF（如圖所示），已知立桿AB的高度是3米，從側面D點測到路況警示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60和45，求路況警示牌寬BC的值考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題專題：應用題分析：在RtABD中，知道了已知角的對邊，可用正切函數求出鄰邊AD的長；同理在RtABC中，知道了已知角的鄰邊，用正切值即可求出對邊AC的

15、長；進而由BC=ACAB得解解答：解：在RtADB中，BDA=45，AB=3米，DA=3米，在RtADC中，CDA=60，tan60=，CA=3 BC=CABA=（33）米答：路況顯示牌BC是（33）米點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，當兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊的長是解答此類題的一般思路12、（2013衡陽）如圖，小方在五月一日假期中到郊外放風箏，風箏飛到C 處時的線長為20米，此時小方正好站在A處，并測得CBD=60，牽引底端B離地面1.5米，求此時風箏離地面的高度（結果精確到個位）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析：易得DE=AB，利用BC長和60的正弦值即

16、可求得CD長，加上DE長就是此時風箏離地面的高度解答：解：依題意得，CDB=BAE=ABD=AED=90，四邊形ABDE是矩形，（1分）DE=AB=1.5，（2分）在RtBCD中，（3分）又BC=20，CBD=60，CD=BCsin60=20=10，（4分）CE=10+1.5，（5分）即此時風箏離地面的高度為（10+1.5）米點評：考查仰角的定義，能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是仰角問題常用的方法13、（2013甘肅蘭州24）如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調整自己的位置，設法使得三角板的一條直角邊保持水平，

17、且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M仰角為45；小紅眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30兩人相距28米且位于旗桿兩側（點B、N、D在同一條直線上）求出旗桿MN的高度（參考數據：，結果保留整數）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析：過點A作AEMN于E，過點C作CFMN于F，則EF=0.2m由AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，設AE=ME=xm，則MF=（x+0.2）m，FC=（28x）m在RtMFC中，由tanMCF=，得出=，解方程求出x的值，則MN=ME+EN解答：解：過點A作AEMN于E，過點C作CFMN于F，則EF=ABCD=

18、1.71.5=0.2（m），在RtAEM中，AEM=90，MAE=45，AE=ME設AE=ME=xm，則MF=（x+0.2）m，FC=（28x）m在RtMFC中，MFC=90，MCF=30，MF=CFtanMCF，x+0.2=（28x），解得x10.0，MN=ME+EN10+1.712米答：旗桿MN的高度約為12米點評：本題考查了解直角三角形的問題該題是一個比較常規(guī)的解直角三角形問題，建立模型比較簡單，但求解過程中涉及到根式和小數，算起來麻煩一些14、（2013畢節(jié)地區(qū)）如圖，小明為了測量小山頂的塔高，他在A處測得塔尖D的仰角為45，再沿AC方向前進73.2米到達山腳B處，測得塔尖D的仰角為6

19、0，塔底E的仰角為30，求塔高（精確到0.1米，1.732）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題專題：應用題分析：設EC=x，則在RtBCE中，BC=EC=x；在RtBCD中，CD=BC=3x；在RtACD中，AC=AB+BC=73.2+x，CD=3x，利用關系式AC=CD列方程求出x；塔高DE=CDEC=2x可以求出解答：解：設EC=x（米），在RtBCE中，EBC=30，BC=x；在RtBCD中，DBC=60，CD=BCtan60=x=3x；在RtACD中，DBC=45，AC=CD，即：73.2+x=3x，解得：x=12.2（3+）塔高DE=CDEC=3xx=2x=212.2（3+）=2

20、4.4（3+）115.5（米）答：塔高DE約為115.5米點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數的知識表示出相關線段的長度，難度一般15、（2013六盤水）閱讀材料：關于三角函數還有如下的公式：sin（）=sincoscosasintan（）=利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數來求值例：tan15=tan（4530）=根據以上閱讀材料，請選擇適當的公式解答下面問題（1）計算：sin15；（2）烏蒙鐵塔是六盤水市標志性建筑物之一（圖1），小華想用所學知識來測量該鐵塔的高度，如圖2，小華站在離塔底A距離7米的C處，測得塔頂的仰

21、角為75，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度（精確到0.1米，參考數據，）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析：（1）把15化為4530以后，再利用公式sin（）=sincoscosasin計算，即可求出sin15的值；（2）先根據銳角三角函數的定義求出BE的長，再根據AB=AE+BE即可得出結論解答：解：（1）sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=；（2）在RtBDE中，BED=90，BDE=75，DE=AC=7米，BE=DEtanBDE=DEtan75tan75=tan（45+30）=2+，BE=7（2+）=14+

22、7，AB=AE+BE=1.62+14+727.7（米）答：烏蒙鐵塔的高度約為27.7米點評：本題考查了：（1）特殊角的三角函數值的應用，屬于新題型，解題的關鍵是根據題目中所給信息結合特殊角的三角函數值來求解（2）解直角三角形的應用仰角俯角問題，先根據銳角三角函數的定義得出BE的長是解題的關鍵16、（2013遵義）我市某中學在創(chuàng)建“特色校園”的活動中，將本校的辦學理念做成宣傳牌（AB），放置在教學樓的頂部（如圖所示）小明在操場上的點D處，用1米高的測角儀CD，從點C測得宣傳牌的底部B的仰角為37，然后向教學樓正方向走了4米到達點F處，又從點E測得宣傳牌的頂部A的仰角為45已知教學樓高BM=17米

23、，且點A，B，M在同一直線上，求宣傳牌AB的高度（結果精確到0.1米，參考數據：1.73，sin370.60，cos370.81，tan370.75）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析：首先過點C作CNAM于點N，則點C，E，N在同一直線上，設AB=x米，則AN=x+（171）=x+16（米），則在RtAEN中，AEN=45，可得EN=AN=x+16，在RtBCN中，BCN=37，BM=17，可得tanBCN=0.75，則可得方程：，解此方程即可求得答案解答：解：過點C作CNAM于點N，則點C，E，N在同一直線上，設AB=x米，則AN=x+（171）=x+16（米），在RtAEN中，A

24、EN=45，EN=AN=x+16，在RtBCN中，BCN=37，BM=17，tanBCN=0.75，解得：x=11.3經檢驗：x=1是原分式方程的解答：宣傳牌AB的高度約為1.3m點評：此題考查了俯角的定義注意能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵17、（2013恩施州）“一炷香”是聞名中外的恩施大峽谷著名的景點某校綜合實踐活動小組先在峽谷對面的廣場上的A處測得“香頂”N的仰角為45，此時，他們剛好與“香底”D在同一水平線上然后沿著坡度為30的斜坡正對著“一炷香”前行110，到達B處，測得“香頂”N的仰角為60根據以上條件求出“一炷香”的高度（測角器的高度忽略不計，結果精確到1米

25、，參考數據：，）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題分析：首先過點B作BFDN于點F，過點B作BEAD于點E，可得四邊形BEDF是矩形，然后在RtABE中，由三角函數的性質，可求得AE與BE的長，再設BF=x米，利用三角函數的知識即可求得方程：55+x=x+55，繼而可求得答案解答：解：過點B作BFDN于點F，過點B作BEAD于點E，D=90，四邊形BEDF是矩形，BE=DF，BF=DE，在RtABE中，AE=ABcos30=110=55（米），BE=ABsin30=110=55（米）；設BF=x米，則AD=AE+ED=55+x（米），在RtBFN中，NF=BFtan60=x（米），DN=DF+NF=55+x（米），NAD=45，AD=DN，即55+x=x+55，解得：x=55，DN=55+x150（米）答：“一炷香”的高度為150米點評：本題考查了仰角與俯角的知識此題難度適中，注意能借助仰角與俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意掌握數形結合