應(yīng)用matlab實現(xiàn)連續(xù)信號的采樣與重構(gòu)仿真有關(guān)通信工程的課程設(shè)計

1、課程設(shè)計說明書 01應(yīng)用MATLAB實現(xiàn)連續(xù)信號的采樣與重構(gòu)仿真一、實驗?zāi)康谋敬握n程設(shè)計應(yīng)用MATLAB實現(xiàn)連續(xù)信號的采樣與重構(gòu)仿真。了解MATLAB軟件，學(xué)習(xí)應(yīng)用MATLAB軟件的仿真技術(shù)。它主要側(cè)重于某些理論知識的靈活運用，以及一些關(guān)鍵命令的掌握，理解，分析等。初步掌握線性系統(tǒng)的設(shè)計方法，培養(yǎng)獨立工作能力。加深理解采樣與重構(gòu)的概念，掌握利用MATLAB分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)的方法和掌握利用MATLAB實現(xiàn)連續(xù)信號采用與重構(gòu)的方法。計算在臨界采樣、過采樣、欠采樣三種不同條件下重構(gòu)信號的誤差，并由此總結(jié)采樣頻率對信號重構(gòu)誤差的影響。二、實驗原理(1) MATLAB的介紹MATLAB是矩陣實驗室之意。

2、除具備卓越的數(shù)值計算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號計算，文字處理，可視化建模仿真和實時控制等功能。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué),工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB來解算問題要比用C,FORTRAN等語言完全相同的事情簡捷得多.在新的版本中也加入了對C,FORTRAN,c+ ,JAVA的支持.可以直接調(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用(2) 信號的采樣 采樣器的作用是把連續(xù)信號變?yōu)槊}沖或數(shù)字序列。圖中示出了一個連續(xù)信號f(t)經(jīng)采樣器采樣后變?yōu)殡x散信號的過程 圖1圖中f(t)為被采樣的連續(xù)信號，S（t）為周期性窄脈沖

3、信號，fs(t)為采樣 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 02后的離散信號，它用下式來表征：fs(t)=f(t)s(t)采樣信號的頻率特性為：如果F*(j)中各個波形不重復(fù)搭接，相互間有一定的距離(頻率)即若即采樣定理可敘述如下：如果采樣周期滿足下列條件，即：式中max為連續(xù)信號f(t)的最高次諧波的角頻率。則采樣信號f*(t)就可以無失真地再恢復(fù)為原連續(xù)信號f(t)。需要指出的是，采樣定理只是在理論上給出了信號準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)的條件。(3)信號的重構(gòu)仿真設(shè)信號被采樣后形成的采樣信號為，信號的重構(gòu)是指由經(jīng)過內(nèi)插處理后，恢復(fù)出原來信號的過程。又稱為信號恢復(fù)。若設(shè)是帶限信號，帶寬為，經(jīng)采樣后的頻譜為。設(shè)采樣頻

4、率，則由式（2）知是以為周期的譜線?，F(xiàn)選取一個頻率特性（其中截止頻率滿足）的理想低通濾波器與相乘，得到的頻譜即為原信號的頻譜。顯然，與之對應(yīng)的時域表達(dá)式為（3）而 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 03將及代入式（3）得： （4）式（4）即為用求解的表達(dá)式，是利用MATLAB實現(xiàn)信號重構(gòu)的基本關(guān)系式，抽樣函數(shù)在此起著內(nèi)插函數(shù)的作用。設(shè)，其為：即的帶寬為，為了由的采樣信號不失真地重構(gòu)，由時域采樣定理知采樣間隔，這種采樣就被稱為欠采樣，重構(gòu)的信號被稱為欠采樣重構(gòu)信號。利用MATLAB的抽樣函數(shù)來表示，有。據(jù)此可知： （5） 所謂仿真（Simulation），就是模型實驗，即通過對系統(tǒng)模型進(jìn)行實驗來研究

5、一個存在的或設(shè)計中的系統(tǒng)。按照模型的建立方法，仿真方法可以分為3類：實物仿真、數(shù)學(xué)仿真和半實物仿真。重構(gòu)：從取樣信號重構(gòu)原信號是一個重要的問題。理想情況下，序列經(jīng)（奈奎斯特速率）取樣，再經(jīng)理想的低通濾波（截止頻率為）后，可重構(gòu)出出其原信號。這時采用的內(nèi)插公式為 （6） 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 04三、實驗步驟本次實驗應(yīng)用MATLAB軟件實現(xiàn)對連續(xù)信號的采樣及有采樣恢復(fù)的仿真重構(gòu)。首先利用MATLAB的構(gòu)建所需要函數(shù)，用抽樣函數(shù)來表示，有根據(jù)采樣定理對分別進(jìn)行臨界采樣、過采樣和欠采樣，觀察輸出圖形。再將臨界采樣信號，過采樣信號及欠采樣信號以及進(jìn)行仿真重構(gòu)，得出重構(gòu)圖形。比較原信號與重構(gòu)信號

6、，觀察誤差，并做出分析臨界采樣及其重構(gòu)。1、臨界采樣及其重構(gòu)當(dāng)采樣頻率ws=2wm時，稱為臨界采樣。據(jù)此可知：下列程序?qū)崿F(xiàn)對信號的臨界采樣及由采樣信號恢復(fù)。wm=1;wc=wm; Ts=pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-170:170;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-45:Dt:45;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t);t1=-25:0.5:25;f1=sinc(t1/pi);subplot(211);stem(t1,f1);xlabel

7、('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的臨界采樣信號'); 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 05subplot(212);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的臨界采樣信號重構(gòu)sa(t)');grid;2、過采樣及其重構(gòu)當(dāng)ws>2wm時則稱采樣為過采樣，所以令wm=1，wc=1.1*wm，Ts=0.8*pi/wm，ws=2*pi/Ts則下列程序?qū)崿F(xiàn)對信

8、號的臨界采樣及由采樣信號恢復(fù)。wm=1;wc=1.1*wm; Ts=0.8*pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-170:170;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-45:Dt:45;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t);error=abs(fa-sinc(t/pi);t1=-25:0.5:25;f1=sinc(t1/pi);subplot(311);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(k

9、Ts)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的采樣信號'); 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 06subplot(312);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的過采樣信號重構(gòu)sa(t)');grid;subplot(313);plot(t,error);xlabel('t');ylabel('error(t)');title('過采樣信號與原信號的誤差error(t)');3

10、、欠采樣及其重構(gòu)令wm=1，wc=wm，ws=1.3*pi/wm，這種采樣信號被稱為欠采樣信號，這種信號的重構(gòu)被稱為欠采樣信號的重構(gòu)，具體程序如下： wm=1;wc=wm; Ts=1.3 *pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-170:170;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-45:Dt:45; fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t);error=abs(fa-sinc(t/pi);t1=-25:0.5:25;f1=sinc(t1/pi);subp

11、lot(311); 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 07stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的采樣信號');subplot(312);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的欠采樣信號重構(gòu)sa(t)');grid;subplot(313);plot(t,error);xlabel('t');ylabel(&

12、#39;error(t)');title('欠采樣信號與原信號的誤差error(t)');四、實驗結(jié)果與分析1、程序分析：Sa(t)=sinc(t/pi) %利用sinc函數(shù)生成函數(shù)Sa(t)Pi %圓周率n=-170:170; %時域采樣點t=-45:Dt:45 %產(chǎn)生一個時間采樣序列 fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t) %信號重構(gòu)sinc(t1/pi) %繪制f1的非的非零樣值向量plot(t,fa) %繪制fa的圖形stem(t1,f1) %繪制一個二

13、維桿圖根據(jù)程序其輸出圖如下： 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 08圖2臨界采樣信號及其重構(gòu)信號圖2所表示的是信號的臨界采樣與重構(gòu)，其中，其重構(gòu)信號可以近乎完整的恢復(fù)為原信號，其誤差可忽略不計。2、程序分析：Sa(t)=sinc(t/pi) %利用sinc函數(shù)生成函數(shù)Sa(t)error=abs(fa-sinc(t/pi); %求重構(gòu)信號與原信號誤差f1=sinc(t1/pi); %f1的非零樣值向量xlabel('t') %橫坐標(biāo)軸ylabel('fa(t)') %縱坐標(biāo)軸title('由sa(t)=sinc(t/pi)的欠采樣信號重構(gòu)sa(t)'

14、) %書寫圖名根據(jù)程序其輸出圖如下： 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 09圖3過采樣信號及其重構(gòu)信號及兩信號的絕對誤差圖3中，時，此時為對原信號的過采樣與重構(gòu)，由圖可以看出，兩信號的絕對誤差error已在10-6 數(shù)量級，說明重構(gòu)信號的精度已經(jīng)很高。3、程序分析：Sa(t)=sinc(t/pi) %利用sinc函數(shù)生成函數(shù)Sa(t)error=abs(fa-sinc(t/pi); %求重構(gòu)信號與原信號誤差f1=sinc(t1/pi); %f1的非零樣值向量根據(jù)程序其輸出圖如下： 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 10圖4過采樣信號及其重構(gòu)信號及兩信號的絕對誤差圖4中，為原信號的欠采樣信號，因為它的取樣頻率不符合奈奎斯特頻率，那么頻移后的各相臨頻譜會發(fā)生相互重疊，這樣就無法將他們分開，因而也不能再恢復(fù)原信號。頻譜重疊的現(xiàn)象被稱為混疊現(xiàn)象。 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 11五、實驗設(shè)計體會通過對實驗的信號抽樣的奎斯特頻率是個很重要的概念在研究了MATLAB軟件的