圓錐曲線空間向量和試題

1、圓錐曲線與方程同步測(cè)試一、選擇題（本小題共 12小題，每小題5分，1.60分）準(zhǔn)線方程為x=1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（A. y2 2x B.2y 4x C.y22x D.2y 4x2222x2.曲線 -y1 (m 6)與曲1 (5 m9)的(10 m 6m線A.焦距相等B.離心率相等D.準(zhǔn)線相同C.焦點(diǎn)相同3已知兩定點(diǎn) Fi（1,0)、F2( 1,0)且F1F2是PF1與PF2的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（2 x 一2 x22 x16B.匕 1C.16 12422 X D.3X4.已知雙曲線a（A） W32 x 5.雙曲線一m1(aJ2)的兩條漸近線的夾角,則雙曲線的離心率為為3(B)2.6

2、3（o、3(D) 21（mn 0）的離心率為2,有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（）B.A.旦16C.16D.6.設(shè)雙曲線以橢圓25漸近線的斜率為（1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦其準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的占八、）A. 2 B.C.D.7.拋物線y4x2上的一點(diǎn)M至IJ焦點(diǎn)的距離為1715A.B.16161,則點(diǎn) M的縱坐標(biāo)是（C.-） D- 08.直線y=x+3與曲線七9A. 0B. 1-=1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4C. 229過(guò)拋物線y則這樣的直線（A.不存在B.4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于）有無(wú)窮多條C.有且僅有一條D. 3A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5,D. 有且僅有兩條10.離

3、心率為黃金比 里的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓設(shè)與122ab 1 （ab0）是優(yōu)美橢圓F、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，75 C.90 D.120 N是圓（X（）而11)2 (y4)1關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱曲線2C.2D.312 1(a bb 0)的左準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn)rP且方向向量為aB是它的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，則A. 60 B.-2 X上的動(dòng)11.M是y 占一點(diǎn)，則|MN|的最小值是1 B.,x2在橢圓12點(diǎn) P(-3,1)二a則這個(gè)橢圓的離心率為（(2, 5)的光線，經(jīng)直線y=-2反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，B.1C.31號(hào)D.2二. 填空題（本大題共 4小題，每小題4分，共16 分）3,那么P點(diǎn)到左準(zhǔn)線1

4、3. 如果雙曲線5x2 4y220上的一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是的距離是x+2=0相切，則這些圓必過(guò)一定點(diǎn)，則14. 以曲線y2 8x上的任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線這一定點(diǎn)的坐標(biāo)是2 X 15.設(shè)雙曲線 土 1 （a 0,b 0 ）的離心率e J2?2,貝炳條漸近線夾角的取值圍ba16. 如圖，把橢圓 亶 亡1的長(zhǎng)軸AB分成8等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半25 16部分于P,R,P3,R,P5,P6,P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，貝V PF P2P3P4FFFPqP7FF三、解答題（本大題共6小題，共74分）17. 求中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3, -2 ），一條漸近

5、線的傾斜角為一的雙6曲線方程。18. 已知三點(diǎn) P (5, 2)、Fi (- 6, 0)、F2 (6, 0)。(1) 求以Fi、F2為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;,求以Fi、F2為焦點(diǎn)且 該點(diǎn)P、Fi、F2關(guān)于直線y = x的對(duì)稱點(diǎn)分力u為 P、Fi、F2過(guò)點(diǎn)P的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2 219. P為橢圓C: 土ab2 1a b 0上一點(diǎn)，A、B為圓 0:2 X2 yb2上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線AB分別交X軸，y軸于M N兩點(diǎn)且uuuPAuuuOA 0,uuu PBuuu OB0, O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1) 若橢圓的準(zhǔn)線為y竺，并且uUUn舟 25,求橢圓C的方程3 |OM |2 um urn|ON

6、|216(2) 橢圓C上是否存在滿足 PA PB 0的點(diǎn)P?若存在，求出存在時(shí)a, b滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由220(12分).如圖，M是拋物線 yX上的一點(diǎn)，動(dòng)弦 ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，且|MA|=|MB|.(1)若M為定點(diǎn)，證明：直線 EF的斜率為定值；若 M為動(dòng)點(diǎn)，且 EMF 90 頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,在第一象限任取雙曲線上一點(diǎn)P,試問(wèn)是否存在常數(shù)(0),使得 PFA PAF求EMF的重心G的軌跡方程21.已知雙曲線C的中點(diǎn)在原點(diǎn)，拋物線y2 8x的焦點(diǎn)是雙曲線 C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲 線過(guò)點(diǎn)C( J2, J3).(1)求雙曲線C的方程;(2)設(shè)雙曲線C的左恒成立？并

7、證明你的結(jié)論。22.已知M(-3,0)、N(3,0),P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m(m -1,m 0).(1)求P點(diǎn)的軌跡萬(wàn)程并討論軌跡是什么曲線？5若m - , P點(diǎn)的軌跡為9曲線C,過(guò)點(diǎn)Q(2,0)斜率為k1的直線l1與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B,AB中點(diǎn)為R,直線uuu uuur0R(0為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為k2,求證kk2為定值；(3)在(2)的條件下，設(shè) QB AQ ,且2,3，求I 1在y軸上的截距的變化圍空間向量與立體幾何同步測(cè)試說(shuō)明：本試卷分第一卷和第二卷兩部分，第時(shí)間i20 74分，第二卷76分，共150分；答題分鐘.、選擇題：在每小題給出的四個(gè)

8、選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)（每小題5分，共50分）.1. 在正三棱柱 ABC AiBiC沖，若AB = J2 BB i,則ABi與CiB所成的角的大小為（）C. i05 D. 75BiEi= DiFi=2.如圖，ABCD AiBiCiDi是正方體,BEi與DFi所成角的余弦值是 （A i5A. i7 i B.-28C3D.i723.如圖，AiBiCi-ABC是直三棱柱，/ BCA=90，點(diǎn)Di、Fi分別 是AiBi、 i的中點(diǎn)，若BC=CA=CC i,則BDi與AFi所成角的 余弦值是（30A.B.i0圖30i5C.D.i5i04.正四棱錐S ABCD的

9、高SO 2，底邊長(zhǎng)AB J2，則異面直線BD和SC之間的距離（）i5A.55B. 一5D. 一i05.已知ABC A iBiCi是各條棱長(zhǎng)均等于 a的正三棱柱，D是側(cè)棱CG的中點(diǎn).點(diǎn)Ci到平面ABD的距離（）2A. a43 一 2C. a4DCiC23D.7. 在二棱錐 P ABC 中，AB 士 BC, AB = BC=八 FA,點(diǎn) 0、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP上底面ABC，則直線0D與平面PBC所成角的正弦值、2i8,3.2i0A. B . C.6360.2i0 D.308.在直二棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形ACB 90，側(cè)棱 AAiD, E分別是CC與A B的中點(diǎn)，

10、點(diǎn)E在平面ABD上的射影是ABD的重心G.則AiB9.與平面ABD所成角的余弦值,3C.2.3D.7正三棱柱ABCAB iC 1的底面邊長(zhǎng)為3,側(cè)棱AA3 ,-V3 , D2是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且BD BC ,則二面角Bi AD B的大小A. 一3D.B.-10.正四棱柱ABCDAiBiCiDi中，底面邊長(zhǎng)為側(cè)棱長(zhǎng)為4, E, F分別為棱AB,CD的中點(diǎn)，EFBD G.則三棱錐EFDi的體積V,6i6,3i6A. 一B .C .633Bi、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24 分）ii .在正方體 ABCD AB iGDi中，E為AB的中D. i66點(diǎn)，則異面直線DiE和BG間的

11、距離.12. 在棱長(zhǎng)為i的正方體ABCD A BQi Di中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，求點(diǎn) B至U截面AECi F的 距離.13. 已知棱長(zhǎng)為i的正方體 ABCD AiBiCiDi中，E、F分別是BiCi和CiDi的中點(diǎn)，點(diǎn) Ai到平面 DBEF的距離.14. 已知棱長(zhǎng)為i的正方體 ABCD AiBiCiDi中，E是AiBi的中點(diǎn)，求直線 AE與平面 ABCiDi 所成角的正弦值.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（共76分）.15. （ i2分）已知棱長(zhǎng)為i的正方體 ABCD AiBiCiDi,求平面 AiBCi與平面 ABCD所成 的二面角的 大小16. (12分)已

12、知棱長(zhǎng)為 1的正方體 ABCD AiBiCiDi中，E、F、M分別是 A1C1、AiD和BiA上任 點(diǎn)，求證：平面 AiEF/平面BiMC.17. (12分)在四棱錐 P ABCD中，底面 ABCD是一直角梯形，/ BAD=90 , AD / BC, AB=BC=a, AD=2a,且 PAL 底面 ABCD , PD 與底面成 30 角.(1) 若AE PD , E為垂足，求證:BE PD;(2) 求異面直線 AE與CD所成角的余弦值.E、F分別是BiCi、CiD的中點(diǎn).18. (12分)已知棱長(zhǎng)為1的正方體 ACi,(1) 求證：E、F、D、B共面；(2) 求點(diǎn)Ai到平面的BDEF的距離；(3) 求直線AiD與平面BDEF所成的角.19. (14分)已知正方體 ABCD AiBiCiDi的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)，求:(I) DiE與平面BCi D