函數(shù)、極限與連續(xù)習(xí)題及答案(共40頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第一章第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)函數(shù)、極限與連續(xù)(A)(A)1區(qū)間表示不等式( ), a A B C D xa xaxa xa 2若，則( )13 tt13t A B C D13t26t29t233369ttt3設(shè)函數(shù)的定義域是( ) xxxxfarcsin2513ln A B C D25,3125, 11 ,311 , 14下列函數(shù)與相等的是( ) xf xg A， B， 2xxf 4xxg xxf 2xxgC， D ， 11xxxf 11xxxg 112xxxf 1 xxg5下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( ) A B C D2sinxxy xxey2xxx

2、sin222xxxxysincos26若函數(shù)，則的值域為( ) xxf22x1xf A B C D2 , 03 , 0 2 , 0 3 , 07設(shè)函數(shù)()，那么為( ) xexf0 x 21xfxf A B C D 21xfxf21xxf21xxf21xxf8已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的單調(diào)遞減區(qū)間是( ) xf,42xf A B C D不存在 ,0 , 09函數(shù)與其反函數(shù)的圖形對稱于直線( ) xfy xfy1精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) A B C D0y0 xxy xy10函數(shù)的反函數(shù)是( )2101xy A B C D2lgxxy2logxy xy1log2 2lg1xy1

3、1設(shè)函數(shù)，則( ) 是無理數(shù)是有理數(shù)xxaxfx,0,10 a A當(dāng)時，是無窮大 B當(dāng)時，是無窮小x xfx xfC當(dāng)時，是無窮大 D當(dāng)時，是無窮小x xfx xf12設(shè)在上有定義，函數(shù)在點左、右極限都存在且相等是函 xfR xf0 x數(shù)在點連續(xù)的( ) xf0 x A充分條件 B充分且必要條件 C必要條件 D非充分也非必要條件 13若函數(shù)在上連續(xù)，則的值為( ) 1,cos1,2xxxaxxfRa A0 B1 C-1 D-2 14若函數(shù)在某點極限存在，則( ) xf0 x A 在的函數(shù)值必存在且等于極限值 xf0 x B在函數(shù)值必存在，但不一定等于極限值 xf0 x C在的函數(shù)值可以不存在

4、xf0 x D如果存在的話，必等于極限值 0 xf15數(shù)列，是( )031425364 A以 0 為極限 B以 1 為極限 C以為極限 D不存在在極限nn216( )xxx1sinlim精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) A B不存在 C1 D017( )xxx211lim A B C0 D2e2118無窮小量是( ) A比零稍大一點的一個數(shù) B一個很小很小的數(shù)C以零為極限的一個變量 D數(shù)零19設(shè)則的定義域為 ，= 31, 110, 201,2xxxxxfx xf 0f，= 。1f20已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是 xfy 1 , 0 2xf。21若，則 ， xxf11 xff xf

5、ff。22函數(shù)的反函數(shù)為 。1xey23函數(shù)的最小正周期 。 xysin5T24設(shè)，則 。211xxxf xf25 。13limnnnx26 。nnn31913112141211lim27 。xxxlnlim028 。 503020152332limxxxx精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)29函數(shù)的不連續(xù)點為 。 2,321, 11,xxxxxxxf30 。nnnx3sin3lim31函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是 。 112xxf32設(shè)，處處連續(xù)的充要條件 0,0,2xxxbaxbaxxf0ba xf是 。b33若，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是 0, 10, 1xxxf xxgsin xgf。34若，均

6、為常數(shù)，則 ， 01lim2baxxxxabab。35下列函數(shù)中哪些是偶函數(shù)，哪些是奇函數(shù)，哪既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)？(1)，(2)，(3)，(4)221xxy323xxy2211xxy11xxxy(5)，(6)1cossinxxy2xxaay36若，證明。tttttf552222tftf137求下列函數(shù)的反函數(shù)(1)， (2) 122xxy11sin21xxy38寫出圖 1-1 和圖 1-2 所示函數(shù)的解析表達式 yy 2 1 1 xx -1 圖 1-1 圖 1-2精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)39設(shè)，求。 xxxxxxf0,10,sin2 xfx0lim40設(shè)，求。3212222

7、nnnxnnnxlim41若，求。 21xxf xxfxxfx0lim42利用極限存在準(zhǔn)則證明：。11211lim222nnnnnn43求下列函數(shù)的間斷點，并判別間斷點的類型 (1)，(2)，(3)，(4)21xxy221xxyxxy xy 44設(shè)，問： 21, 11,2110,xxxxxf (1) 存在嗎？ xfx1lim (2) 在處連續(xù)嗎？若不連續(xù)，說明是哪類間斷？若可去，則 xf1x補充定義，使其在該點連續(xù)。45設(shè)， 1, 310, 12xxxxxf (1)求出的定義域并作出圖形。 xf (2)當(dāng)，1，2 時，連續(xù)嗎？21x xf (3)寫出的連續(xù)區(qū)間。 xf46設(shè)，求出的間斷點，并指

8、出是哪 2 , 4 20 ,42, 0 , 2 2xxxxxxf xf一類間斷點，若可去，則補充定義，使其在該點連續(xù)。47根據(jù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，驗證方程至少有一個根介于 1 和 2 之135 xx精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)間。48驗證方程至少有一個小于 1 的根。12 xx(B)(B)1在函數(shù)的可去間斷點處，下面結(jié)論正確的是( ) xf0 x A函數(shù)在左、右極限至少有一個不存在 xf0 x B函數(shù)在左、右極限存在，但不相等 xf0 x C函數(shù)在左、右極限存在相等 xf0 x D函數(shù)在左、右極限都不存在 xf0 x2設(shè)函數(shù)，則點 0 是函數(shù)的( ) 0,00,sin31xxxxxf

9、 xf A第一類不連續(xù)點 B第二類不連續(xù)點 C可去不連續(xù)點 D連續(xù)點3若，則( ) 0lim0 xfx A當(dāng)為任意函數(shù)時，有成立 xg 0lim0 xgxfxx B僅當(dāng)時，才有成立 0lim0 xgxx 0lim0 xgxfxx C當(dāng)為有界時，能使成立 xg 0lim0 xgxfxx D僅當(dāng)為常數(shù)時，才能使成立 xg 0lim0 xgxfxx4設(shè)及都不存在，則( ) xfxx0lim xgxx0lim A及一定不存在 xgxfxx0lim xgxfxx0lim B及一定都存在 xgxfxx0lim xgxfxx0lim C及中恰有一個存在，而另一個不存在 xgxfxx0lim xgxfxx0l

10、im D及有可能存在 xgxfxx0lim xgxfxx0lim精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)5的值為( )xxxxsin1sinlim20 A1 B C不存在 D06( ) 211sinlim221xxxx A B C0 D3131327按給定的的變化趨勢，下列函數(shù)為無窮小量的是( )x A() B ()142 xxxx111xxxC () D ()x 210 xxxsin0 x8當(dāng)時，下列與同階(不等價)的無窮小量是( )0 xx A B C D xx sinx1lnxx sin21xe9設(shè)函數(shù)，則為( ) xxg21 221xxxgf21f A30 B15 C3 D1 10設(shè)

11、函數(shù)()的值域為，的值 422xxf20 xE 1222 xxxg域為，則有( )F A B C DFE FE FE FE 11在下列函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是( ) xf xg A， B， 1xf 01xxg xxf xxxg2C， D， 2xxf xxg 33xxf xxg 12與函數(shù)的圖象完全相同的函數(shù)是( ) xxf2 A B C D xe2lnx2arcsinsinxe2lnx2sinarcsin13若，下列各式正確的是( )1x A B C D 11x12x13x1x精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)14若數(shù)列有極限，則在的領(lǐng)域之外，數(shù)列中的點( ) nxaa A必不存在

12、B至多只有限多個 C必定有無窮多個 D可以有有限個，也可以有無限多個15任意給定，總存在，當(dāng)時，則( )0M0XXx Mxf A B xfxlim xfxlimC D xfxlim xfxlim16如果與存在，則( ) xfxx0lim xfxx0lim A存在且 xfxx0lim 00limxfxfxx B存在，但不一定有 xfxx0lim 00limxfxfxx C不一定存在 xfxx0lim D一定不存在 xfxx0lim17無窮多個無窮小量之和，則( ) A必是無窮小量 B必是無窮大量C必是有界量 D是無窮小，或是無窮大，或有可能是有界量18，則它的連續(xù)區(qū)間為( )1lnarccos2

13、xy A B1x2xC D 1,22, 1ee 1,22, 1ee19設(shè)，則它的連續(xù)區(qū)間是( ) nxnxxfn13lim A B (為正整數(shù))處,nx1nC D及 處 , 00 ,0 xnx120設(shè)要使在處連續(xù)，則( ) 0,0,xxaxexfx xf0 xa A2 B1 C0 D-1 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)21設(shè)，若在上是連續(xù)函數(shù)，則 0,0,3sin1xaxxxxf xf,( )a A0 B1 C D33122點是函數(shù)的( )1x 1,31, 11, 13xxxxxxf A連續(xù)點 B第一類非可去間斷點 C可去間斷點 D第二類間斷點23方程至少有一根的區(qū)間是( )014

14、 xx A B C D21, 01 ,213 , 2 2 , 124下列各式中的極限存在的是( ) A B C Dxxsinlimxxe10lim1352lim22xxxx121lim0 xx25( )xxxsinlim0 A1 B0 C-1 D不存在26 。22221limnnnnn27若，則 。31122xxxxf xf28函數(shù)的單調(diào)下降區(qū)間為 。1ln2xy29已知，則 ， 。2235lim22nbnnanab30，則 。212limexxaxxa31函數(shù)的不連續(xù)點是 ，是第 類不連續(xù)點。 xexf1精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)32函數(shù)的不連續(xù)點是 ，是第 不連續(xù)點。 xx

15、f1sin33當(dāng)時， 。0 x113 x34已知，為使在連續(xù)，則應(yīng)補充定義 xxxf11 xf0 x 0f。35若函數(shù)與函數(shù)的圖形完全相同，則的取值范圍是 1xf xxxgx。36設(shè)，若，則 ；若，則 3xxxf 0 xfx 0 xfx；若；則 。 0 xfx37設(shè)，則 0,0,2xxxxxf 0,30,5xxxxxg xgf。38設(shè)，函數(shù)有意義，則函數(shù)的定義域 10 u ufxf ln。39設(shè)數(shù)列的前項和為，那么 11nnxnnSnx1limnSSS21。40如果時，要無窮小與等價，應(yīng)等于 0 xxcos12sin2xaa。41要使，則應(yīng)滿足 。0lim10 xxbaxb42 。xxx1li

16、m243函數(shù)，當(dāng) 時，函數(shù)連續(xù)。 1,1,112xAxxxxfA xf44已知，則 ， 。22lim222xxbaxxxab精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)45， ；若無間斷點， 0,0,21xaxexfx xfx0lim xf則 。a46函數(shù)在點處可可連續(xù)開拓，只須令 。 xxxf1sin0 x 0f47 。xxxxcoscos1lim2048 。xxex3lim49 。202cos1limxxx50設(shè)，證明：當(dāng)，下列等式成立： xxGln0 x0y(1)，(2) 。 xyGyGxG yxGyGxG51設(shè)，求和。 1, 11, 01, 1xxxxf xexg xgf xfg52若，

17、證明：。 xxx11lg yzzyzy153根據(jù)數(shù)列極限的定義證明：(1) ，(2) ，231213limnnx01limnnn(3) ，(4)19990lim個nn1lim2nnnn 54根據(jù)函數(shù)極限的定義證明(1) ，(2) ，01sinlim0 xxx32321lim22xxx(3) ，(4)0limxarctgxx02lim2xx55求下列極限(1) (2) (，為正整數(shù))，231lim220 xxxx11lim1mnxxxnm精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)(3) (4) xxx11lim7coslimxxxx(5) (6) 1001981328574limxxxx3113

18、11limxxx(7) (8) xxxxsin2cos1lim02coslim2xxx(9) (10) xxxarcsinlim0axaxax22sinsinlim(11) (12) xxx1021limxxxx1011lim(13) (14) (為正整數(shù))xxtgxcos01limkxxx11limk56當(dāng)時，求下列無窮小量關(guān)于的階0 xx (1)，(2)，(3)，(4)63xx 32sin xxxx11xtgxsin57試證方程，其中，至少有一個正根，并且不bxaxsin0a0b超過。ba 58設(shè)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，則在上至少存在 xfa2 , 0 aff20 a, 0一個，使。x axf

19、xf59設(shè)在上連續(xù)，且，試證：在內(nèi)至少 xfba, aaf bbfba,有一點，使得：。 f60設(shè)數(shù)列有界，又，證明。nx0limnny0limnnnyx61設(shè)，求。43434343321nnnnnxnnnxlim62設(shè)，求及。 21 ,31 , 211 ,32xxxxxxf xfx0lim xfx1lim63求。xxxxxeeeelim精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)64求。302sinsin2limxxxx65求下列極限(1) (2) tett1lim2xxxcos22sinlim4(3) (4) 145lim1xxxxaxaxaxsinsinlim(5) (6) xxxxx22

20、limxxxtgcos2031lim (7) (8) xexx1lim011232limxxxx66求。xxx1lnlim0(C)(C)1若存在，對任意，適合不等式的一切，有00 axx，則( ) Lxf A在不存在極限 B在嚴(yán)格單調(diào) xfa xfaa, C在無界 D對任意， xfaa,aax, Lxf2若存在，對任意，適合不等式的一切，有00 axx，則( ) Lxf A B在上無界 Lxfaxlim xfRC在上有界 D在上單調(diào) xfR xfR3函數(shù)()，則此函數(shù)( ) nnnnxxxxf221lim0 x A 沒有間斷點 B有一個第一類間斷點 C有兩個以上第一類間斷點 D有兩個以上間斷點

21、，但類型不確定4若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是( )3472kxkxkxyRk精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) A B或 C D430 k0k43k430 k43k5兩個無窮小量與之積仍是無窮小量，且與或相比( ) A是高階無窮小 B是同階無窮小 C可能是高階，也可能是同階無窮小 D與階數(shù)較高的那階同階 6試決定當(dāng)時，下列哪一個無窮小是對于的三階無窮小( )0 xx A B(是常數(shù))xx 32axa30aC D 230001. 0 xx 3tan x7指出下列函數(shù)中當(dāng)時( )為無窮大 0 x A B C D 12xxxsec1sinxexe18，如果在處連續(xù)，那么( ) 0,0,1

22、1xkxxxxxf xf0 xk A0 B2 C D1 219使函數(shù)為無窮小量的的變化趨勢是( )1113xxxyx A B C D0 x1x1xx10設(shè)，若，則= 。 xxf1 zfyfxfz11若而，則 。 0,0,xxxxx xxf2 xf12若在處連續(xù)，則 。 xeexxxexfaxaxx1,110,30,211xa13設(shè)有有限極限值，則 ， 14lim231xxaxxxLaL 。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)14() = 。22limaxaxaxax0a15證明不存在。xxsinlim16求()。nnnx1lim10 x17求。xxxx193lim18設(shè)在處連續(xù)，且，以及

23、，試證：在 xg0 x 00 g xgxf xf處連續(xù)。0 x19利用極限存在準(zhǔn)則證明：數(shù)列2，的極22222限存在。20設(shè)適合(、 均為常數(shù))且，試證： xf xcxbfxaf1abcba 。 xfxf21設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，試求f, 0 xf yfxfyxf。1985f22設(shè)、都為單調(diào)增加函數(shù)，且對一切實數(shù)均有： x x xfx，求證。 xxfx xxffx23證明當(dāng)時左右極限不存在。 xxf2sin0 x24設(shè)，證明：當(dāng)時的極限存在。22211311211nxnnnx25若在上連續(xù)，則在上必有， xfba,bxxxan21nxx ,1使。 nxfxfxffn2126證明，若在內(nèi)連續(xù)，且存在

24、，則必在 xf, xfxlim xf內(nèi)有界。,精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)27，求、的值。19921limnnnn28證明方程，在，內(nèi)有唯一的0332211xaxaxa21,32,根，其中，均為大于 0 的常數(shù)，且。1a2a3a321第一章第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)函數(shù)、極限與連續(xù)(A)(A)1區(qū)間表示不等式( B ), a A B C D xa xaxa xa 2若，則( D )13 tt13t A B C D13t26t29t233369ttt3設(shè)函數(shù)的定義域是( C ) xxxxfarcsin2513ln A B C D25,3125, 11 ,311 , 14下列函數(shù)與相等

25、的是( A ) xf xg A， B， 2xxf 4xxg xxf 2xxgC， D ， 11xxxf 11xxxg 112xxxf 1 xxg5下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( A ) A B C D2sinxxy xxey2xxxsin222xxxxysincos26若函數(shù)，則的值域為( B ) xxf22x1xf A B C D2 , 03 , 0 2 , 0 3 , 07設(shè)函數(shù)()，那么為( B ) xexf0 x 21xfxf精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) A B C D 21xfxf21xxf21xxf21xxf8已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的單調(diào)遞減區(qū)間是( xf,42xfC )

26、 A B C D不存在 ,0 , 09函數(shù)與其反函數(shù)的圖形對稱于直線( C ) xfy xfy1 A B C D0y0 xxy xy10函數(shù)的反函數(shù)是( D )2101xy A B C D2lgxxy2logxy xy1log2 2lg1xy11設(shè)函數(shù)，則( B ) 是無理數(shù)是有理數(shù)xxaxfx,0,10 a A當(dāng)時，是無窮大 B當(dāng)時，是無窮小x xfx xfC當(dāng)時，是無窮大 D當(dāng)時，是無窮小x xfx xf12設(shè)在上有定義，函數(shù)在點左、右極限都存在且相等是函 xfR xf0 x數(shù)在點連續(xù)的( C ) xf0 x A充分條件 B充分且必要條件 C必要條件 D非充分也非必要條件 13若函數(shù)在上連

27、續(xù)，則的值為( D ) 1,cos1,2xxxaxxfRa A0 B1 C-1 D-2 14若函數(shù)在某點極限存在，則( C ) xf0 x A 在的函數(shù)值必存在且等于極限值 xf0 x B在函數(shù)值必存在，但不一定等于極限值 xf0 x C在的函數(shù)值可以不存在 xf0 x精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) D如果存在的話，必等于極限值 0 xf15數(shù)列，是( B )031425364 A以 0 為極限 B以 1 為極限 C以為極限 D不存在在極限nn216( C )xxx1sinlim A B不存在 C1 D017( A )xxx211lim A B C0 D2e2118無窮小量是( C

28、 ) A比零稍大一點的一個數(shù) B一個很小很小的數(shù)C以零為極限的一個變量 D數(shù)零19設(shè)則的定義域為，= 2 ， 31, 110, 201,2xxxxxfx xf3 , 1 0f= 0 。1f20已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是。 xfy 1 , 0 2xf1 , 121若，則， 。 xxf11 xffxx1 xfffx22函數(shù)的反函數(shù)為。1xey1lnxy23函數(shù)的最小正周期 2 。 xysin5T24設(shè)，則。211xxxf xf2111xx25 。13limnnnx2326。nnn31913112141211lim34精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)27 0 。xxxlnlim028

29、。 503020152332limxxxx50302053229函數(shù)的不連續(xù)點為 1 。 2,321, 11,xxxxxxxf30。nnnx3sin3limx31函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是、。 112xxf1,1 , 1 , 132設(shè)，處處連續(xù)的充要條件 0,0,2xxxbaxbaxxf0ba xf是 0 。b33若，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是 0, 10, 1xxxf xxgsin xgf，。1,kk2, 1 , 0k34若，均為常數(shù)，則 1 ， 2 01lim2baxxxxabab。35下列函數(shù)中哪些是偶函數(shù)，哪些是奇函數(shù)，哪既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)？(1) 偶函數(shù)221xxy(2) 非奇函數(shù)又非偶函數(shù)323

30、xxy(3) 偶函數(shù)2211xxy(4) 奇函數(shù)11xxxy(5) 非奇函數(shù)又非偶函數(shù)1cossinxxy(6) 偶函數(shù)2xxaay精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)36若，證明。tttttf552222tftf1證：tttttf155212122 tf37求下列函數(shù)的反函數(shù)(1)122xxy解：xxy1ln1 (2) 11sin21xxy21arcsin121arcsin1xxy38寫出圖 1-1 和圖 1-2 所示函數(shù)的解析表達式 解：(1) (2)0, 10, 2xxy0, 10, 1xxxxy39設(shè)，求。 xxxxxxf0,10,sin2 xfx0lim 解： 1sinliml

31、im00 xxxfxx 11limlim200 xxfxx故。 1lim0 xfx yy 2 1 1 xx -1 圖 1-1 圖 1-2精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)40設(shè)，求。3212222nnnxnnnxlim解：36121lim321lim22222nnnnnnnnnn 216112lim621211limnnnnnn41若，求。 21xxf xxfxxfx0lim 解：xxxxx22011lim xxxxxxx22202lim 322022limxxxxxxx42利用極限存在準(zhǔn)則證明：。11211lim222nnnnnn證：2222222111nnnnnnnnnn且，由夾逼

32、定理知1lim22nnnn1lim22nnn11211lim222nnnnnn43求下列函數(shù)的間斷點，并判別間斷點的類型精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) (1)，(2)，(3)，(4)21xxy221xxyxxy xy 解：(1)當(dāng)為第二類間斷點；(2)均為第二類間斷點；1x2x (3)，為第一類斷點；(4)，均為第一類間斷點。0 x, 2, 1, 0 x44設(shè)，問： 21, 11,2110,xxxxxf (1) 存在嗎？ xfx1lim解：存在，事實上，故。 xfx1lim 1lim1xfx 1lim11xfx 1lim1xfx (2) 在處連續(xù)嗎？若不連續(xù)，說明是哪類間斷？若可去

33、，則 xf1x補充定義，使其在該點連續(xù)。解：不連續(xù)，為可去間斷點，定義：，則1x 21, 11, 110,*xxxxxf在處連續(xù)。 xf*1x45設(shè)， 1, 310, 12xxxxxf (1)求出的定義域并作出圖形。 xf 解：定義域為, 0(2)當(dāng)，1，2 時，連續(xù)嗎？21x xf 解：，時，連續(xù)，而時，不連續(xù)。21x2x xf1x xf (3)寫出的連續(xù)區(qū)間。 xf 解：的連續(xù)區(qū)間、。 xf 1 , 0, 1 y x 0 1 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)46設(shè)，求出的間斷點，并指出是哪 2 , 4 20 ,42, 0 , 2 2xxxxxxf xf一類間斷點，若可去，則補充定

34、義，使其在該點連續(xù)。解：(1)由，故為可去間斷點，改變在 4lim0 xfx 20 f0 x xf的定義為，即可使在連續(xù)。0 x 40 f xf0 x(2)由，故為第一類間斷點。 4lim2xfx 0lim2xfx2x(3)類似地易得為第一類間斷點。2x47根據(jù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，驗證方程至少有一個根介于 1 和 2 之135 xx間。驗證：設(shè)，易知在上連續(xù)，且， 135xxxf xf 2 , 1031f，故，使。 02516225f 2 , 1 0f48驗證方程至少有一個小于 1 的根。12 xx驗證：設(shè)，易知在上連續(xù)，且， 12 xxxf xf 1 , 0 010f，故，使。011f 2 ,

35、1 0f(B)(B)1在函數(shù)的可去間斷點處，下面結(jié)論正確的是( C ) xf0 x A函數(shù)在左、右極限至少有一個不存在 xf0 x B函數(shù)在左、右極限存在，但不相等 xf0 x C函數(shù)在左、右極限存在相等 xf0 x D函數(shù)在左、右極限都不存在 xf0 x2設(shè)函數(shù)，則點 0 是函數(shù)的( D ) 0,00,sin31xxxxxf xf A第一類不連續(xù)點 B第二類不連續(xù)點 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)C可去不連續(xù)點 D連續(xù)點3若，則( C ) 0lim0 xfx A當(dāng)為任意函數(shù)時，有成立 xg 0lim0 xgxfxx B僅當(dāng)時，才有成立 0lim0 xgxx 0lim0 xgxfx

36、x C當(dāng)為有界時，能使成立 xg 0lim0 xgxfxx D僅當(dāng)為常數(shù)時，才能使成立 xg 0lim0 xgxfxx4設(shè)及都不存在，則( D ) xfxx0lim xgxx0lim A及一定不存在 xgxfxx0lim xgxfxx0lim B及一定都存在 xgxfxx0lim xgxfxx0lim C及中恰有一個存在，而另一個不存在 xgxfxx0lim xgxfxx0lim D及有可能存在 xgxfxx0lim xgxfxx0lim5的值為( D )xxxxsin1sinlim20 A1 B C不存在 D06( A ) 211sinlim221xxxx A B C0 D3131327按給

37、定的的變化趨勢，下列函數(shù)為無窮小量的是( C )x A() B ()142 xxxx111xxxC () D ()x 210 xxxsin0 x8當(dāng)時，下列與同階(不等價)的無窮小量是( B )0 xx A B C D xx sinx1lnxx sin21xe9設(shè)函數(shù)，則為( B ) xxg21 221xxxgf21f精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) A30 B15 C3 D1 10設(shè)函數(shù)()的值域為，的值 422xxf20 xE 1222 xxxg域為，則有( D )F A B C DFE FE FE FE 11在下列函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是( D ) xf xg A， B， 1

38、xf 01xxg xxf xxxg2C， D， 2xxf xxg 33xxf xxg 12與函數(shù)的圖象完全相同的函數(shù)是( A ) xxf2 A B C D xe2lnx2arcsinsinxe2lnx2sinarcsin13若，下列各式正確的是( C )1x A B C D 11x12x13x1x14若數(shù)列有極限，則在的領(lǐng)域之外，數(shù)列中的點( B ) nxaa A必不存在 B至多只有限多個 C必定有無窮多個 D可以有有限個，也可以有無限多個15任意給定，總存在，當(dāng)時，則( A )0M0XXx Mxf A B xfxlim xfxlimC D xfxlim xfxlim16如果與存在，則( C

39、) xfxx0lim xfxx0lim A存在且 xfxx0lim 00limxfxfxx B存在，但不一定有 xfxx0lim 00limxfxfxx C不一定存在 xfxx0lim D一定不存在 xfxx0lim17無窮多個無窮小量之和，則( D )精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) A必是無窮小量 B必是無窮大量C必是有界量 D是無窮小，或是無窮大，或有可能是有界量18，則它的連續(xù)區(qū)間為( C )1lnarccos2xy A B1x2xC D 1,22, 1ee 1,22, 1ee19設(shè)，則它的連續(xù)區(qū)間是( B ) nxnxxfn13lim A B (為正整數(shù))處,nx1nC D

40、及 處 , 00 ,0 xnx120設(shè)要使在處連續(xù)，則( B ) 0,0,xxaxexfx xf0 xa A2 B1 C0 D-1 21設(shè)，若在上是連續(xù)函數(shù)，則 0,0,3sin1xaxxxxf xf,( C )a A0 B1 C D33122點是函數(shù)的( C )1x 1,31, 11, 13xxxxxxf A連續(xù)點 B第一類非可去間斷點 C可去間斷點 D第二類間斷點23方程至少有一根的區(qū)間是( D )014 xx A B C D21, 01 ,213 , 2 2 , 124下列各式中的極限存在的是( C ) A B C Dxxsinlimxxe10lim1352lim22xxxx121lim

41、0 xx精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)25( D )xxxsinlim0 A1 B0 C-1 D不存在26。22221limnnnnn2127若，則。31122xxxxf xf12x28函數(shù)的單調(diào)下降區(qū)間為。1ln2xy0 ,29已知，則 0 ， 6 。2235lim22nbnnanab30，則 2 。212limexxaxxa31函數(shù)的不連續(xù)點是，是第 二 類不連續(xù)點。 xexf10 x32函數(shù)的不連續(xù)點是，是第 二類 不連續(xù)點。 xxf1sin0 x33當(dāng)時，。0 x113 xx34已知，為使在連續(xù)，則應(yīng)補充定義。 xxxf11 xf0 x 0fe135若函數(shù)與函數(shù)的圖形完全相

42、同，則的取值范圍是 1xf xxxgx。, 036設(shè)，若，則 0 或1 ；若，則 3xxxf 0 xfx 0 xfx；若；則。 1,1 , 0 0 xfx , 10 , 137設(shè)，則。 0,0,2xxxxxf 0,30,5xxxxxg xgf0,60,10 xxxx38設(shè)，函數(shù)有意義，則函數(shù)的定義域。10 u ufxf lne, 139設(shè)數(shù)列的前項和為，那么 11nnxnnSnx1limnSSS21精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)。2140如果時，要無窮小與等價，應(yīng)等于 2 0 xxcos12sin2xaa。41要使，則應(yīng)滿足。0lim10 xxbaxb1b42 0 。xxx1lim

43、243函數(shù)，當(dāng) 2 時，函數(shù)連續(xù)。 1,1,112xAxxxxfA xf44已知，則 2 ， -8 。22lim222xxbaxxxab45， 0 ；若無間斷點， 0,0,21xaxexfx xfx0lim xf則 0 。a46函數(shù)在點處可可連續(xù)開拓，只須令 0 。 xxxf1sin0 x 0f47。xxxxcoscos1lim202148 0 。xxex3lim49。202cos1limxxx2150設(shè)，證明：當(dāng)，下列等式成立： xxGln0 x0y(1) xyGyGxG證： yxyGxGlnln xyGxy ln(2) yxGyGxG證： yxGyxyxyGxGlnlnln精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾

44、情為你奉上專心-專注-專業(yè)51設(shè)，求和。 1, 11, 01, 1xxxxf xexg xgf xfg 解：， 0, 10, 00, 11, 11, 01, 1xxxxgxgxgxgf 1,1, 11,1xexxeexfgxf52若，證明：。 xxx11lg yzzyzy1 解： yzzyyzzyzzyyzy11lg11lg11lg yzzyyzzyyzzyyzzyyzzy11lg1111lg1 故結(jié)論成立。53根據(jù)數(shù)列極限的定義證明：(1) 231213limnnx證：，要使，只要，取0Annnn5122523121325n，則當(dāng)時，恒有，即。5NNn 231213nn231213limnn

45、x(2) 01limnnn證：，因，要使0nnn1121，只要，取，則當(dāng)時，恒有nnn211 221n 221NNn 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)，即。nn101limnnn(3) 19990lim個nn證：，因nn101199990 ，要使，只要，0 個n99990n101即只要。取，則當(dāng)時，恒有，即110logn110logNNn 個n99990。19990lim個nn(4)1lim2nnnn證：，因，只要。取0nnnnnnnnnn22211n，當(dāng)時，恒有，即。1NNn 12nnn1lim2nnnn 54根據(jù)函數(shù)極限的定義證明(1) 01sinlim0 xxx證：，因，要使，

46、只要。，0 xxx1sinxx1sinx則當(dāng)時，恒有，即。xxx1sin01sinlim0 xxx(2) 32321lim22xxx證：，因，要使，要使02223132321xxx3232122xx，取，則當(dāng)時，恒有，即31x31zXx 3232122xx。32321lim22xxx(3) 0limxarctgxx精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)證：，因，只要，取，則當(dāng)0 xxarctgx22x2z時，恒有，即。zx xarctgx0limxarctgxx(4)02lim2xx證：，要使，只要，取，則當(dāng)0 2x220 x2時，恒有，即。20 x 2x02lim2xx55求下列極限(1

47、) 231lim220 xxxx解：原式21(2) (，為正整數(shù))，11lim1mnxxxnm解：原式mnxxxxxxmmnnx0210211lim(3) xxx11lim 解：原式11111limxxx(4) 7coslimxxxx 解：原式171cos1limxxxx(5) 1001981328574limxxxx精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 解：原式1931100100100198154254limxxx(6) 311311limxxx 解：原式11121lim21xxxxxx(7) xxxxsin2cos1lim0 解：原式2sinsin2lim20 xxxx(8) 2c

48、oslim2xxx 解：原式122sinlim2xxx(9) xxxarcsinlim0 解：令，原式txsin1sinlim0ttx(10) axaxax22sinsinlim 解：原式axxxaxax2sin2sinlimcossin2lim00(11) xxx1021lim 解：原式2e(12) xxxx1011lim 解：原式2110101lim1limeeexxxxxx精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)(13) xxtgxcos01lim 解：原式11lim0sin10etgxxtgxx(14) (為正整數(shù))kxxx11limk 解：原式kkxxex11lim56當(dāng)時，求下列

49、無窮小量關(guān)于的階0 xx (1) 解：3 階63xx (2) 解：階32sin xx37(3) 解：1 階xx11(4) 解：3 階xtgxsin57試證方程，其中，至少有一個正根，并且不bxaxsin0a0b超過。ba 證：令，則， bxaxxfsin 00bf0sinbbaababaf且，故，使。 baaCxf,ba , 0 0f58設(shè)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，則在上至少存在 xfa2 , 0 aff20 a, 0一個，使。x axfxf證：令，于是在上連續(xù)，由于條件 axfxfx xa, 0(若，則顯然結(jié)果成立，若) aff00 afaf2 00 00 ，顯然，故使 02fafafafa 00

50、aba,，綜上，使。 axfxfa, 0 axfxf59設(shè)在上連續(xù)，且，試證：在內(nèi)至少 xfba, aaf bbfba,精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)有一點，使得：。 f證：令，于是在上連續(xù)，且， xxfx xba, 0aafa，故，使，即。 0bbfbba, 0 f60設(shè)數(shù)列有界，又，證明。nx0limnny0limnnnyx證：由假設(shè)不妨設(shè)，為一正數(shù)，由，故自然MxnM00limnny數(shù)，當(dāng)時，恒有，故恒有，即。Nx MynMMyxnn0limnnnyx61設(shè)，求。43434343321nnnnnxnnnxlim解：原式4141lim422nnnn62設(shè)，求及。 21 ,31

51、, 211 ,32xxxxxxf xfx0lim xfx1lim解： 03limlim00 xxfxx，故 33limlim20101xxfxx 33limlim0101xxfxx 3lim1xfx63求。xxxxxeeeelim解：原式111lim22xxxee64求302sinsin2limxxxx解：原式142sinlim2sinsin4limcos1sin2lim22032030 xxxxxxxxxxx65求下列極限(1) tett1lim2精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)解：原式212e(2) xxxcos22sinlim4解：原式22coscossinlimcos2cos

52、sin2lim44xxxxxxxx(3) 145lim1xxxx解：原式245114lim1xxxxx(4) axaxaxsinsinlim解：原式axaxcoscoslim(5) xxxxx22lim解：原式111112lim2lim22xxxxxxxxx(6) xxxtgcos2031lim 解：原式131lim0cos3312022extgxtgxtgx(7) xexx1lim0解：原式1lim00 xaxe(8) 11232limxxxx解：原式exxxxx12122121221lim精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)66求。xxx1lnlim0 解：原式1111lim000

53、xx(C)(C)1若存在，對任意，適合不等式的一切，有00 axx，則( D ) Lxf A在不存在極限 B在嚴(yán)格單調(diào) xfa xfaa, C在無界 D對任意， xfaa,aax, Lxf2若存在，對任意，適合不等式的一切，有00 axx，則( C ) Lxf A B在上無界 Lxfaxlim xfRC在上有界 D在上單調(diào) xfR xfR3函數(shù)()，則此函數(shù)( A ) nnnnxxxxf221lim0 x A 沒有間斷點 B有一個第一類間斷點 C有兩個以上第一類間斷點 D有兩個以上間斷點，但類型不確定4若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是( B )3472kxkxkxyRk A B或 C D430

54、 k0k43k430 k43k5兩個無窮小量與之積仍是無窮小量，且與或相比( A ) A是高階無窮小 B是同階無窮小 C可能是高階，也可能是同階無窮小 D與階數(shù)較高的那階同階 6試決定當(dāng)時，下列哪一個無窮小是對于的三階無窮小( B )0 xx A B(是常數(shù))xx 32axa30a精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)C D 230001. 0 xx 3tan x7指出下列函數(shù)中當(dāng)時( D )為無窮大 0 x A B C D 12xxxsec1sinxexe18，如果在處連續(xù)，那么( D ) 0,0,11xkxxxxxf xf0 xk A0 B2 C D1 219使函數(shù)為無窮小量的的變化趨勢是( C )1113xxxyx A B C D0 x1x1xx10設(shè)，若，則=。 xxf1 zfyfxfzyxxy11若而，則。 0,0,xxxxx xxf2 xf0,0, 00,xxxxx12若在處連續(xù)，則 0 。 xeexxxexfaxaxx1,110,30,211xa13設(shè)有有限極限值，則 4 ， 10 14lim231xxaxxxLaL 。14() =。22limaxaxaxax0aa2115證明不存在。xxsinlim設(shè)，但對，使，Axxsinlim410kMk22，但，而 1，不能同時Mk232122sink1232sink1精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上