【學(xué)案四】111平方根與立方根

1、11.1 平方根與立方根第4課時河南省南陽市宛城區(qū)漢冢中學(xué)，邢進(jìn)文，郵編：473123學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解一個數(shù)的立方根概念，并會用根號表示一個數(shù)的立方根.2、能用類比平方根的方法學(xué)習(xí)立方根，及開立方運算，并能區(qū)分立方根與平方根的異同3、能用有理數(shù)估計一個開方開不盡數(shù)的大致范圍，使學(xué)生形成估算的意識，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力.4、經(jīng)歷運用計算器探究數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，發(fā)展合情推理能力課前預(yù)習(xí)1.類似平方根定義可知，若，則 為 的立方根，記為 ，讀作 其中，是 ，3是 ，根指數(shù)3不能省略.例如：2的立方等于8，2的立方等于8，所以8的立方根為 ，8的立方根為 ，記為 .2. 求一個數(shù)的立方根的運算，叫做 ，與

2、加、減、乘、除、乘方一樣，都是一種運算.立方根是開立方運算的結(jié)果, 與 運算互為逆運算3.用科學(xué)計算器求一個的立方根的按鍵順序為： .合作探究（學(xué)透教材）探究問題：1.求下列各數(shù)的立方根.（1）；（2）125；（3）0.008.2. 試用科學(xué)計算器求3.375的立方根.討論交流：1.在學(xué)習(xí)平方根運算時，首先是找一些數(shù)的平方值，然后再根據(jù)其逆運算過程確定某數(shù)的平方根.同樣，我們來先算一算一些數(shù)的立方：= ；= ；= ；= ；= ；= ；= .2.經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方值與其平方值有何不同之處？3.求平方運算時，平方運算的底數(shù)為相反數(shù)，但其平方值卻相等，故一個正數(shù)的平方根有兩個值.求立方運

3、算時，當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)，其立方值有何關(guān)系？一個數(shù)的立方根有幾個？負(fù)數(shù)有無立方根？4.怎樣來驗算開立方的結(jié)果是否正確呢？5.你知道數(shù)的立方根和數(shù)的平方根有什么區(qū)別與聯(lián)系？試完成下表.數(shù)方根正數(shù)0負(fù)數(shù)平方根立方根問題拓展：1. 被開方數(shù)是互為相反數(shù)的兩個數(shù)，其立方根仍互為相反數(shù)嗎？（1） 2，2，由此得出 ；又3，3，由此得出 .于是可歸納出其規(guī)律： .（2）對比分析：當(dāng)0時，式子，的意義各是什么?2.我們知道成立的條件是0，那么中的被開方數(shù)的取值范圍有限制嗎？課堂反饋1、（2010 山東東營） 64的立方根是( )（A）4 （B）4 （C）8 （D）82、（2010 天津）比較2，的大小，正確的

4、是（ ）（A）（B）（C）（D）3、已知A=是的立方根，B=是的算術(shù)平方根，則的立方根是 .4、若的立方根是2，則 ；若，則= .5、若一個偶數(shù)的立方根比2大，平方根比4小，則這個數(shù)一定是 . 答案：1.A；2.C ；3.3；4.64，；5.10或12或14我的收獲課后鞏固1、下列四種說法：負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；1的平方根與立方根都是1；4的平方根的立方根是；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根仍為相反數(shù)正確的有（ ）.（A）1 種 （B）2 種 （C）3種 （D）4種答案：C2、若，則的關(guān)系是（ ）A、 B、 C、互為相反數(shù) D、無法確定答案：C3、填空：被開方數(shù)1平方根0算術(shù)平方根2立方根3-4答案

5、：被開方數(shù)1402764平方根120無算術(shù)平方根120無立方根103-44、在草稿紙上計算：；，觀察你計算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值= .答案：4065、如果要生產(chǎn)容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應(yīng)取多少？（取3.14，結(jié)果保留三個有效數(shù)字）解：設(shè)這種圓柱形熱水器的底面直徑為，則其半徑為，高為2，由題意，得：，解得：.答：這種容器的底面直徑約為3.17.6、解方程：（1）x3-2=0； （2） （x+3）3=4答案：（1）；（2）17、分別求出下列各題的值：_，_，_，_， _， _， 你能從中找出規(guī)律嗎？請寫出這個規(guī)律.若把3換成其他數(shù)，這個規(guī)律還成立嗎？答案：3，32，33，；3，32，33，規(guī)律：開平方時，被開方數(shù)的指數(shù)，每增加2次，相應(yīng)結(jié)果的指數(shù)增加1次；開立方時，被開