【教案一】111平方根與立方根

1、11.1平方根與立方根1.平方根第1課時 一、教學目標1.理解一個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根的意義；會用根號表示一個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.2.通過訓練，提高學生對概念的明辨能力；通過學習算術(shù)平方根，認識數(shù)學與生活的密切關(guān)系.3.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學生探索數(shù)學奧秘的興趣.二、教學重點和難點教學重點：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法教學難點：平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別三、學前準備：學生剪出面積為25cm2的正方形紙片.四、教學過程：(一)提問1要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長應(yīng)是多少？2如果一個數(shù)的平方等于100，那么這個數(shù)

2、是多少？3一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應(yīng)為多少？這些問題的共同特點：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問題呢？這就是本節(jié)內(nèi)容所要學習的下面作一個小練習：填空：1()2=9；2()2 =0.25；3()2=0.0081學生在完成此練習時，最容易出現(xiàn)的錯誤是丟掉負數(shù)解，在教學時應(yīng)注意糾正由練習引出平方根的概念(二)平方根概念如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根(二次方根)用數(shù)學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根由練習知：是9的平方根；是0.25的平方根；的平方根是0.由此我們看到+3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：( )

3、2=-4.學生思考后，得到結(jié)論此題無答案反問學生為什么？因為正數(shù)、0、負數(shù)的平方為非負數(shù)由此我們可以得到結(jié)論:負數(shù)是沒有平方根的下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)(可由學生總結(jié)，教師整理)(三)平方根性質(zhì)1一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)20有一個平方根，它是0本身3負數(shù)沒有平方根(四)開平方求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方運算由練習我們看到+3與-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根與其他運算法則不同之處在于只能對非負數(shù)進行運算，而且正數(shù)的運算結(jié)果是兩個.(五)平方根的表示方法一個正數(shù)a的正的平方根，用符號

4、“”表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負的平方根用符號“ ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中“” 讀作“二次根號下a”根指數(shù)為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”. （六）例題探索例1、求100的平方根. (分析：根據(jù)定義，考慮（ ）2=100)例2、將下列各數(shù)開平方：(1)49；(2)1.69.（剖題：就是求這些數(shù)的平方根）（七）鞏固練習1、求下列各數(shù)的平方根：64；0.25；0.0196；5（注：設(shè)計“5”主要是為了讓學生明確平方根的表示，同時也為用計算器求平方根打下伏筆）.2、下列說法正確嗎？為什么？如果不正確，那么請你寫出正確答案.（1）0.09的平方根是0.3；（2）.（八）課堂小結(jié)1、本課主要學習了哪兩個重要概念，它們有何區(qū)別與聯(lián)系？2、求一個數(shù)的平方根，方法是什么？（九）作業(yè)設(shè)計1、361的平方根是 ； 的平方根是 .2、若a>0，且，則a=；3、若a<<b，且a、b均為整數(shù)，則a= ,b=.五、板書設(shè)計：11.1平方根與立方根1.平方根復(fù)習平方根概念 平方根性質(zhì) 開平方 平方根的表示 例題 例1 例2