立體幾何專題講義(共13頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上立體幾何專題講義一、考點分析基本圖形1棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。四棱柱 底面為平行四邊形 平行六面體 側棱垂直于底面 直平行六面體 底面為矩形 長方體 底面為正方形 正四棱柱 側棱與底面邊長相等 正方體2. 棱錐棱錐有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。正棱錐如果有一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。3球球的性質：球心與截面圓心的連線垂直于截面；（其中，球心到截面的距離為d、球的半徑為R、截

2、面的半徑為r）球與多面體的組合體：球與正四面體，球與長方體，球與正方體等的內接與外切.注：球的有關問題轉化為圓的問題解決.球面積、體積公式：（其中R為球的半徑）平行垂直基礎知識網(wǎng)絡平行關系平面幾何知識線線平行線面平行面面平行垂直關系平面幾何知識線線垂直線面垂直面面垂直判定性質判定推論性質判定判定性質判定面面垂直定義1.2.3.4.5.平行與垂直關系可互相轉化異面直線所成的角，線面角，二面角的求法1求異面直線所成的角：解題步驟：一找（作）：利用平移法找出異面直線所成的角；（1）可固定一條直線平移另一條與其相交；（2）可將兩條一面直線同時平移至某一特殊位置。常用中位線平移法 二證：證明所找（作）的

3、角就是異面直線所成的角（或其補角）。常需要證明線線平行；三計算：通過解三角形，求出異面直線所成的角；2求直線與平面所成的角：關鍵找“兩足”：垂足與斜足解題步驟：一找：找（作）出斜線與其在平面內的射影的夾角（注意三垂線定理的應用）；二證：證明所找（作）的角就是直線與平面所成的角（或其補角）（常需證明線面垂直）；三計算：常通過解直角三角形，求出線面角。3求二面角的平面角解題步驟：一找：根據(jù)二面角的平面角的定義，找（作）出二面角的平面角； 二證：證明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定義法，三垂線法，垂面法）； 三計算：通過解三角形，求出二面角的平面角。二、典型例題考點一：三視圖2 2 側(

4、左)視圖 2 2 2 正(主)視圖 1一空間幾何體的三視圖如圖1所示,則該幾何體的體積為_.俯視圖 第1題2.若某空間幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積是_.第2題 第3題3一個幾何體的三視圖如圖3所示，則這個幾何體的體積為 .4若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖4所示，則此幾何體的體積是 .3正視圖俯視圖112左視圖a 第4題 第5題5如圖5是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則 .6已知某個幾何體的三視圖如圖6，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是 .2020正視圖20側視圖101020俯視圖 第6題 第7題7.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體

5、的體積是 8.設某幾何體的三視圖如圖8（尺寸的長度單位為m），則該幾何體的體積為_m3。 俯視圖正(主)視圖側(左)視圖2322第7題 第8題9一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為_.圖910.一個三棱柱的底面是正三角形，側棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如圖10所示（單位cm），則該三棱柱的表面積為_.俯視圖正視圖 圖1011. 如圖11所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為_. 圖圖11 圖12 圖1312. 如圖12，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正

6、三角形，俯視圖是一個圓，那么幾何體的側面積為_. 13.已知某幾何體的俯視圖是如圖13所示的邊長為的正方形，主視圖與左視圖是邊長為的正三角形，則其表面積是_.14.如果一個幾何體的三視圖如圖14所示(單位長度: ), 則此幾何體的表面積是_.圖1415一個棱錐的三視圖如圖圖9-3-7，則該棱錐的全面積（單位：）_. 正視圖 左視圖 俯視圖圖1516圖16是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是_.俯視圖正(主)視圖側(左)視圖2322圖16 圖1717.如圖17，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為

7、_.18.若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如圖9-3-14所示，則這個棱柱的體積為_.圖18考點二 體積、表面積、距離、角注：體積表面積 異面直線所成角 線面角1. 將一個邊長為a的正方體，切成27個全等的小正方體，則表面積增加了_.2. 在正方體的八個頂點中，有四個恰好是正四面體的頂點，則正方體的表面積與此正四面體的表面積的比值為_.3設正六棱錐的底面邊長為1，側棱長為，那么它的體積為_.4正棱錐的高和底面邊長都縮小原來的，則它的體積是原來的_.5已知圓錐的母線長為8，底面周長為6，則它的體積是 .6.平行六面體的體積為30，則四面體的體積等于 .7如圖7，在正方體中，分別

8、是，中點，求異面直線與所成角的角_.8. 如圖8所示，已知正四棱錐SABCD側棱長為，底面邊長為，E是SA的中點，則異面直線BE與SC所成角的大小為_. 第8題 第7題9.正方體中,異面直線和所成的角的度數(shù)是_. 10如圖9-1-3，在長方體中，已知，則異面直線與所成的角是_，異面直線與所成的角的度數(shù)是_ 圖13 11. 如圖9-1-4，在空間四邊形中， ,分別是AB、CD的中點，則 與所成角的大小為_.12. 正方體中，與平面所成的角為 .13如圖13在正三棱柱中，則直線與平面所成角的正弦值為_.14. 如圖9-3-6，在正方體ABCDA1B1C1D1中，對角線BD1與平面ABCD所成的角的

9、正切值為_.A1CBAB1C1D1DO 圖9-3-6 圖9-3-1 圖715如圖9-3-1，已知為等腰直角三角形,為空間一點，且，的中點為，則與平面所成的角為 16如圖7，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面AB C1D1的距離為_.17.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距離是4cm，則該球的體積是_.18長方體的8個頂點在同一個球面上，且AB=2，AD=， ，則頂點A、B間的球面距離是_.19.已知點在同一個球面上，若，則兩點間的球面距離是 .20. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，M為DD1的中點，O為底面ABCD的中

10、心，P為棱A1B1上任意一點，則直線OP與直線AM所成的角是_.21ABC的頂點B在平面a內， A、C在a的同一側，AB、BC與a所成的角分別是30°和45°，若AB=3，BC= ，AC=5，則AC與a所成的角為_.22矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角BACD，則四面體ABCD的外接球的體積為_.23已知點在同一個球面上，若，則兩點間的球面距離是 .24正三棱錐的一個側面的面積與底面積之比為23，則這個三棱錐的側面和底面所成二面角的度數(shù)為_ .25.已知是球表面上的點，則球表面積等于_.26已知正方體的八個頂點都在球面上，且球的體積為

11、，則正方體的棱長為_.27. 一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為_.考點四 平行與垂直的證明1. 正方體，E為棱的中點() 求證：；() 求證：平面；（）求三棱錐的體積2.已知正方體，是底對角線的交點.求證：() C1O面；(2)面3如圖，矩形所在平面，、分別是和的中點.（）求證：平面；（）求證：；（）若，求證：平面.4. 如圖（1），ABCD為非直角梯形，點E，F(xiàn)分別為上下底AB，CD上的動點，且?，F(xiàn)將梯形AEFD沿EF折起，得到圖（2）（1）若折起后形成的空間圖形滿足，求證：；EBCFDA圖（2）（2）若折起后形成的空間圖形滿足四點共面，求證：平面；ABCDE

12、F圖（1）AFEBCDMN5如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M為EC的中點，N為AE的中點，AF=AB=BC=FE=AD(I) 證明平面AMD平面CDE；(II) 證明平面CDE；6在四棱錐PABCD中,側面PCD是正三角形,PDABCOM且與底面ABCD垂直,已知菱形ABCD中ADC60°,M是PA的中點，O是DC中點.（1）求證：OM / 平面PCB；（2）求證:PACD；（3）求證:平面PAB平面COM.7如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EFPB交PB于點F.（

13、1）證明PA/平面EDB；（2）證明PB平面EFD8.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長是，側棱長是3，點E，F(xiàn)分別在BB1，DD1上，且AEA1B，AFA1D(1)求證：A1C面AEF；(2)求二面角A-EF-B的大?。?3)點B1到面AEF的距離.考點五 異面直線所成的角，線面角，二面角1. 如圖,四棱錐PABCD的底面ABCD為正方形，PD底面ABCD，PD=AD.求證：（1）平面PAC平面PBD；（2） 求PC與平面PBD所成的角；2.如圖所示，已知正四棱錐SABCD側棱長為，底面邊長為，E是SA的中點，則異面直線BE與SC所成角的大小為 _. 3 正六棱柱ABCDEFA1B

14、1C1D1E1F1底面邊長為1，側棱長為，則這個棱柱的側面對角線E1D與BC1所成的角是_.4. 若正四棱錐的底面邊長為2cm，體積為4cm3，則它的側面與底面所成的二面角的大小是_.5. 如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐PABCD中，平面ABCD，且PAAB，點E是PD的中點.（1）求證：；（2）求證：平面AEC；（3）若，求三棱錐EACD的體積；（4）求二面角EACD的大小. 考點六 線面、面面關系判斷題1已知直線l、m、平面、，且l，m，給出下列四個命題：（1），則lm（2）若lm，則（3）若，則lm（4）若lm，則其中正確的是_.2. 是空間兩條不同直線，是空間兩條不同平面，下面有四個命題： 其中真命題的編號是_（寫出所有真命題的編號）。3. 為一條直線，為三個互不重合的平面，給出下面三個命題：；其中正確的命題有_.4. 對于平面和共面的直線、 (1)若則(2)若則(3)若則 (4)若、與