二次函數(shù)復(fù)習(xí)

1、第12部分 二次函數(shù)第1課時(shí) 二次函數(shù)的意義課標(biāo)要求通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義.中招考點(diǎn)二次函數(shù)的概念及意義.典型例題例1 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1）； （2）；（3）； （4）.分析：形如y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，且a0)的函數(shù)是二次函數(shù)，在判別某個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)時(shí)，必須先把它化成y=ax2+bx+c的形式，如果a0，那么它就是二次函數(shù)；否則，就不是二次函數(shù).例2 m取哪些值時(shí)，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù)？分析：若函數(shù)是二次函數(shù)，須滿足的條件是：解：若函數(shù)是二次函數(shù)，則 解得且因此，當(dāng)且時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)歸納反思形如的函數(shù)只

2、有在的條件下才是二次函數(shù)探索：若函數(shù)是以x為自變量的一次函數(shù)，則m取哪些值？例3 寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們分別是什么類型的函數(shù)？（1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長(zhǎng)a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）某種儲(chǔ)蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計(jì)利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；（4）菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對(duì)角線長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系解：（1）由題意，得 ，其中S是a的二次函數(shù)；（2）由題意，得 ，其中y是x的二次函數(shù)；（3）由題意，得 （x0且

3、是正整數(shù)），其中y是x的一次函數(shù)；（4）由題意，得 ，其中S是x的二次函數(shù)例4 正方形鐵片邊長(zhǎng)為15cm，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子(1)求盒子的表面積S（cm2）與小正方形邊長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為3cm時(shí)，求盒子的表面積解:（1）；（2）當(dāng)x=3cm時(shí)，（cm2）強(qiáng)化練習(xí)一、選擇題：1對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（ ）A B C D 2下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是 （ ）Axy=x 21 B.x 2+y2= 0 C.y 2ax =2 D.x 2y 2+1=03若二次函數(shù)y =（m + 1）x

4、2 + m 2 2m 3的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值必為 （ ）A 1和3 B. 1 C.3 D.無(wú)法確定輸入xy=x+22x1y=x21x1y=x+21x2輸出y值第5題圖4.對(duì)于拋物線y=x2+2和y=x2的論斷：(1)開(kāi)口方向不同；(2)形狀完全相同；(3)對(duì)稱軸相同.其中正確的有（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)5.根據(jù)如圖的程序計(jì)算出函數(shù)值，若輸 入的x的值為，則輸出的結(jié)果為（ ）.A B. C. D.二、填空題：6當(dāng) 時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù).7當(dāng)k為 值時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù).8如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么m的值為 .9已知函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為 10已知拋物線y =（m 1）x 2，且直線

5、y = 3x + 3 m經(jīng)過(guò)一、二、三象限，則m的范圍是 .11若函數(shù)y =（m 2 1）x 3 +（m + 1）x 2的圖象是拋物線，則m = .12已知函數(shù)，當(dāng)m= 時(shí)，它是二次函數(shù)；當(dāng)m= 時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上；當(dāng)m= 時(shí)，拋物線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)為非正數(shù)13拋物線，開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則k= 14點(diǎn)A（-2，a）是拋物線上的一點(diǎn)，則a= ； A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B是 ；A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C是 ；其中點(diǎn)B、點(diǎn)C在拋物線上的是 15若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值是 16已知函數(shù)當(dāng)m 時(shí)，函數(shù)的圖象是直線；當(dāng)m 時(shí)，函數(shù)的圖象是拋物線；當(dāng)m 時(shí)，函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線第2

6、課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)課標(biāo)要求1會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì).2會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.中招考點(diǎn)1 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，尤其是二次函數(shù)圖象的增減性和對(duì)稱性.2 利用數(shù)形結(jié)合、整體思想、圖形變換等解決相關(guān)問(wèn)題.第一類 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)典型例題例1 已知是二次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大（1）求k的值；（2）求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸分析：我們知道：二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，a的絕對(duì)值越大，圖象越靠近y軸.當(dāng)a>0時(shí)，拋物

7、線的開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，函數(shù)圖象有最低點(diǎn)（0，0）.當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，函數(shù)圖象有最高點(diǎn)（0，0）.基于上述性質(zhì)，我們逆向推理很快就能得出結(jié)論.解：（1）由題意，得，解得k=2 （2）二次函數(shù)為，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對(duì)稱軸為y軸例2 已知正方形的周長(zhǎng)為Ccm，面積為S cm2（1）求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；（2）根據(jù)圖象，求出S=1 cm2時(shí)，正方形的周長(zhǎng)；（3）根據(jù)圖象，求出C取何值時(shí)，S4 cm2 分析：此題是二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用

8、問(wèn)題，解這類問(wèn)題時(shí)要注意自變量的取值范圍；畫圖象時(shí)，自變量C的取值應(yīng)在取值范圍內(nèi)解：（1）由題意，得列表：C246814描點(diǎn)、連線，圖象如圖（2）根據(jù)圖象得S=1 cm2時(shí)，正方形的周長(zhǎng)是4cm（3）根據(jù)圖象得，當(dāng)C8cm時(shí)，S4 cm2歸納反思 （1）此圖象原點(diǎn)處為空心點(diǎn)（2）橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母C、S，不要習(xí)慣地寫成x、y（3）在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分強(qiáng)化練習(xí)一、選擇題1在同一坐標(biāo)系中，作y = 2x 2，y = 2x 2，y = x 2的圖象，它們的共同特點(diǎn)是（ ）A.都是關(guān)于x軸對(duì)稱，拋物線開(kāi)口向上 B.都是關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線開(kāi)口向下 C.都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，拋

9、物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)D.都是關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)2已知原點(diǎn)是拋物線y =（m + 1）x 2的最高點(diǎn)，則m的范圍是 （ ）Am 1 B.m1 C.m 1 D.m 23已知二次函數(shù)y = a x 2，下列說(shuō)法不正確的是 （ ）A當(dāng)a0，x0時(shí)，y總?cè)≌?B當(dāng)a0，x0時(shí)，y隨x的增大而減小C當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)圖象有最低點(diǎn)，即y有最小值D當(dāng)a0時(shí)，y = a x 2的圖象的對(duì)稱軸是y軸4對(duì)于y = ax 2（a0）的圖象，下列敘述正確的是（ ）A.a越大開(kāi)口越大，a越小開(kāi)口越小 B.a越大開(kāi)口越小，a越小開(kāi)口越大C.| a |越大開(kāi)口越小，| a |越小開(kāi)口越大 D.| a |越大開(kāi)口越

10、大，| a |越小開(kāi)口越小5.直線y = ax與拋物線y = ax 2（a0） （ ）A.只相交于一點(diǎn)（1，a） B.相交于兩點(diǎn)（0，0），（1，a）C.沒(méi)有交點(diǎn) D.只相交于一點(diǎn)（0，0）6.在半徑為4cm的圓中，挖去一個(gè)半徑為x cm的圓面，剩下圓環(huán)的面積為y cm 2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 （ ）A.y = x 2 4 B.y =(2 x ) 2 C.y = ( x + 4 ) 2 D.y = x 2 + 16二、填空題7函數(shù)的開(kāi)口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .8當(dāng)m= 時(shí)，拋物線開(kāi)口向下9已知函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖象開(kāi)口 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大10已知拋物線中，當(dāng)時(shí)，y隨x的

11、增大而增大，則k值為 .11已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），當(dāng)y=9時(shí)，x的值為 12如果拋物線y = ax 2和直線y = x + b都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，6），則a = ，b = .13把函數(shù)y = 3x 2的圖象沿x軸對(duì)折，得到的圖象的解析式是 .14經(jīng)過(guò)A（0，1）點(diǎn)作一條與x軸平行的直線與拋物線y = 4x 2相交于點(diǎn)M、N，則M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 .15函數(shù)y = - ( x ) 2的圖象是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ，開(kāi)口向 ，當(dāng)x = 時(shí)，函數(shù)有最 值；在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而 .第二類 y=ax2+k的圖象和性質(zhì)回顧：通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線y

12、=ax2得到拋物線y=ax2+k？仔細(xì)梳理，認(rèn)真填寫：（a.k是常數(shù)，a0）開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)如何由y=ax2得到k0K0歸納反思 拋物線的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k）.（1）當(dāng)k0時(shí)，拋物線是由拋物線y=ax2向上平移k個(gè)單位得到的；（2）當(dāng)k0時(shí)，拋物線是由拋物線y=ax2向下平移k個(gè)單位得到的. 這個(gè)結(jié)論很重要，要在理解的基礎(chǔ)上加深記憶.典型例題例 一條拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸都與相同，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-2，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式解：由題意可得，所求函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作.又因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）

13、，所以，解得故所求函數(shù)關(guān)系式為強(qiáng)化練習(xí)一、選擇題1（寧安市實(shí)驗(yàn)區(qū)2004年中考）函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ）A.（2，0）B.（，0）C.（0，4）D.（0，）2在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)，的圖象的共同特點(diǎn)是（ ）A.都是關(guān)于x軸對(duì)稱，拋物線開(kāi)口向上 B.都是關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線開(kāi)口向下C.都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)D.都是關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)3在同一直角坐標(biāo)系中，y=ax2+b與y=ax+b(a、b都不為0)的圖象的大致位置是( )二、填空題4拋物線的開(kāi)口向 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，它可以看作是由拋物線向 平移 個(gè)單位得到的5函數(shù)，當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而

14、減小當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)取得最 值y= 6如果將二次函數(shù)的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是 .第三類 y=a（xh）2的圖象和性質(zhì)回顧：拋物線與拋物線y=ax2有什么關(guān)系？歸納反思（a.h是常數(shù)，a0）的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)歸納如下：開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)如何由y=ax2得到h0h0典型例題不畫出圖象，你能說(shuō)明拋物線與之間的關(guān)系嗎?解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）因此，拋物線與形狀相同，開(kāi)口方向都向下，對(duì)稱軸分別是y軸和直線拋物線是由向左平移2個(gè)單位而得的強(qiáng)化練習(xí)填空題1拋物線的開(kāi)口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，它可以看作是由拋物線向

15、 平移 個(gè)單位得到的2函數(shù)，當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)取得最 值，最 值y= 3將拋物線向左平移后所得新拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，且新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），則的值為 第四類 y=a（xh）2k的圖象和性質(zhì)回顧：拋物線+k與之間存在什么樣的平移規(guī)律？仔細(xì)梳理，認(rèn)真填寫：+k開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)如何由y=ax2得到h0，k0h0，k0h0，k0h0，k0歸納反思二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)+k中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變.所以平移時(shí)，可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑此外，圖象的平移與平移的順序無(wú)關(guān)典型例題例1

16、把拋物線向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到拋物線，求b，c的值分析：把拋物線向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到拋物線，也就意味著把拋物線向下平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到拋物線 解：根據(jù)題意得，y=(x-4)2-2=x2-8x=14, 所以 AOBxy例2 第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在一反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)A作AB軸，垂足為B，連AO，已知AOB的面積為4.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，過(guò)點(diǎn)A的直線與軸交于P，且APB與AOB相似，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P，O，A的拋物線是否可由拋物線平移得到？若是，請(qǐng)說(shuō)明由拋物線如何平

17、移得到；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）， SAOB= 4， ，.（2）由題意得A（2，4），B（2，0）. 點(diǎn)P在x軸上，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），ABO=ABP=900.ABP與ABO相似有兩種情況：當(dāng)ABPABO時(shí)，有.BP=BO=2，P（4，0）.當(dāng)PBAABO時(shí)，有，即，PB=8.P（10，0）或P（6，0）. 符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)是（4，0）或（10，0）或（6，0）.（3）當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)是（4，0）或（10，0）時(shí)，過(guò)點(diǎn)P，A，O三點(diǎn)的拋物線的開(kāi)口向下，不能由的圖象平移得到.當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)是（6，0）時(shí)，設(shè)拋物線解析式為.拋物線過(guò)點(diǎn)A（2，4），.該拋物

18、線可以由向左平移3個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到.強(qiáng)化練習(xí)一、選擇題1將拋物線如何平移可得到拋物線（ ）A向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位2二次函數(shù)的圖象可由的圖象（ ）A向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到B向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到C向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到D向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到3把拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線，則有（ ）Ab =3，c=7 Bb= -9，c= -15 Cb=3，c=3 Db= -9

19、，c=21二、填空題4把函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的二次函數(shù)解析式是 . 5拋物線的頂點(diǎn)在軸上，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 .6把拋物線向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 7拋物線可由拋物線向 平移 個(gè)單位，再向 平移 個(gè)單位而得到第五類 二次函數(shù)y=ax2bx+c的圖象和性質(zhì)回顧：1.對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)，如，怎么知道它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并快速地畫出圖象呢？2你能用配方法求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)并完成填空嗎？二次函數(shù)的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 典型例題例1 通過(guò)配方，確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫圖解：因

20、此，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）由對(duì)稱性列表：x-2-101234-1006860-10描點(diǎn).連線，如圖所示歸納反思 1通過(guò)本題你能總結(jié)出配方的要點(diǎn)和關(guān)鍵嗎？2列表時(shí)選值，應(yīng)以對(duì)稱軸x=1為中心，函數(shù)值可由對(duì)稱性得到3描點(diǎn)畫圖時(shí)，要根據(jù)已知拋物線的特點(diǎn)，一般先找出頂點(diǎn)，并用虛線畫對(duì)稱軸，然后再對(duì)稱描點(diǎn)，最后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)例2 已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求的值分析：頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上有兩種可能：（1）頂點(diǎn)在x軸上，則頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0；（2）頂點(diǎn)在y軸上，則頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0解：，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是當(dāng)頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，有，解得，當(dāng)頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，有，解得，或所以

21、，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí)，有三個(gè)值，分別是2，4，8.第5題圖強(qiáng)化練習(xí)一、選擇題1.二次函數(shù)y=x2-2x+1的頂點(diǎn)在（ ）A第一象限 B.x軸上 C.y軸上 D.第四象限2.下列關(guān)于拋物線y=x2+2x+1的說(shuō)法中, 正確的是（ ）A開(kāi)口向下 B.對(duì)稱軸是直線x=1 C.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0)3.若拋物線y=x2-2mx+m2+m+1的頂點(diǎn)在第二象限，則常數(shù)m的取值范 圍是（ ）Am<-1或m>2 B.-1<m<2 C.-1<m<0 D.m>14.二次函數(shù)y=1-6x-3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸分 別是（ ）A.頂點(diǎn)(1,4)

22、 對(duì)稱軸x=1 B.頂點(diǎn)(-1,4) 對(duì)稱軸x= -1C.頂點(diǎn)(1,4) 對(duì)稱軸x=4 D.頂點(diǎn)(-1,4) 對(duì)稱軸x=45.如圖,觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知點(diǎn)（b，c）一定在第（ ）象限.A.一 B.二 C.三 D.四6.為了備戰(zhàn)世界杯，中國(guó)足球隊(duì)在某次集訓(xùn)中，一 隊(duì)員在距離球門12米處挑射，正好射中了2.4米高的球門橫梁.若足球運(yùn)行的路線是拋物線（如圖），則下列結(jié)論：a；a0； a-b+c0；0b-12a.其中正確的是( )A. B. C. D.二、填空題7二次函數(shù)的對(duì)稱軸是 8二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小9拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是-2，則= 10拋物

23、線的頂點(diǎn)是，則 ，c .11.若拋物線y=(m-1)x2+2mx+2m-1的圖象的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零，則m=_.12.已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點(diǎn)的坐標(biāo)是_. 第3課時(shí) 二次函數(shù)的最值例1 求下列函數(shù)的最大值或最小值（1）； （2）分析：由于函數(shù)和的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，所以只要確定它們的圖象有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)中的二次項(xiàng)系數(shù)20，所以拋物線有最低點(diǎn)，即函數(shù)有最小值因?yàn)?，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值是（2）因?yàn)槎魏瘮?shù)中的二次項(xiàng)系數(shù)-10，所以拋物線有最高

24、點(diǎn)，即函數(shù)有最大值因?yàn)?，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值歸納反思最大值或最小值的求法：第一步確定a的符號(hào)，a0有最小值，a0有最大值；第二步配方求頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)的最大值或最小值例2 某商場(chǎng)試銷一種成本為60元/件的T恤，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，又獲利不得高40%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元/件）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，；（1）求出一次函數(shù)的解析式；（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，試寫出利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式，銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？分析：日銷售利潤(rùn)=日銷售量×每件產(chǎn)品的利潤(rùn)，因此主要是正確表示出這兩個(gè)量解：（1）由題意得： ,

25、一次函數(shù)的解析式為：.（2）拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；而6084，當(dāng)時(shí)，.答：當(dāng)銷售價(jià)定為84元/件時(shí)，商場(chǎng)可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是864元.歸納反思解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，再研究所得的函數(shù)，一定要考慮在自變量的取值范圍內(nèi)得出正確結(jié)果例3 如圖，在RtABC中，C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DEAC，DFBC，垂足分別為E.F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y（1）用含y的代數(shù)式表示AE；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（3）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出

26、S的最大值解：（1）由題意可知，四邊形DECF為矩形，因此，（2）由，得，即，所以，x的取值范圍是（3），所以，當(dāng)x=2時(shí)，S有最大值8強(qiáng)化練習(xí)一、選擇題1已知二次函數(shù)有最小值1，則a與b之間的大小關(guān)系是（ ）Aab Ba=b Cab D不能確定2二次函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y有最大值，設(shè)，（ 是這個(gè)函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，則（ ） A. B. C. D.3拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A.（-1，3） B.（-1，-3） C.（1，3） D.（1，-3）二、填空題4拋物線的開(kāi)口向 ；對(duì)稱軸是 ；頂點(diǎn)為 .ACBDPOxy（第6題）5對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)x= 時(shí)，y有最小值6已知二次函數(shù)的

27、最小值為1，則m 7如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)AB=4cm，寬AD=2cm.O是AB的中點(diǎn)，OPAB，兩半圓的直徑分別為AO與OB.拋物線的頂點(diǎn)是O，關(guān)于OP對(duì)稱且經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是 cm2.8二次函數(shù)的對(duì)稱軸是 ，在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而 .9拋物線的對(duì)稱軸是 ，根據(jù)圖象可知，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小三、解答題：10某產(chǎn)品每件成本是120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間關(guān)系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，要獲得最大銷售利潤(rùn)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少？11.如

28、圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AB2，DC2，點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)(與B、C不重合)，設(shè)PCx，四邊形ABPD的面積為y.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；若以D為圓心，為半徑作D，以P為圓心，以PC的長(zhǎng)為半徑作P，當(dāng)x為何值時(shí)，D與P相切？并求出這兩圓相切時(shí)四邊形ABPD的面積.12某食品零售店為儀器廠代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，統(tǒng)計(jì)銷售情況發(fā)現(xiàn)：當(dāng)這種面包的單價(jià)定為7角時(shí)，每天賣出160個(gè).在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價(jià)每提高1角時(shí)，該零售店每天就會(huì)少賣出20個(gè).考慮了所有因素后該零售店每個(gè)面包的成本是5角.設(shè)這種面包的單價(jià)為x（角），零售店每天銷售這種

29、面包所獲得的利潤(rùn)為y（角）.用含x的代數(shù)式分別表示出每個(gè)面包的利潤(rùn)與賣出的面包個(gè)數(shù)；求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)面包單價(jià)定為多少時(shí)，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？第4課時(shí) 用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式課標(biāo)要求會(huì)根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式中考考點(diǎn)確定二次函數(shù)的解析式.典型例題回顧：大家知道：一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系數(shù)，那么就需要有相同個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式例如：我們?cè)诖_定一次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常需要兩個(gè)獨(dú)立的條件：確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常只需要一個(gè)條件：如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式，又需要幾個(gè)獨(dú)立的條件呢？例1 根據(jù)

30、下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1），B（1，0），C（-1，2）；（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，-3），且與y軸交于點(diǎn)（0，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-3，0），（5，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，-3）；（4）已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，-2），且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為的形式；（2）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（3）根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（4）根據(jù)已知拋物

31、線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，-2），可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，同時(shí)可知拋物線的對(duì)稱軸為x=3，再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）和（5，0），任選一個(gè)代入，即可求出a的值解:（1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為，由已知，這個(gè)函數(shù)的圖象過(guò)（0，-1），可以得到c= -1又由于其圖象過(guò)點(diǎn)（1，0）.（-1，2）兩點(diǎn)，可以得到解這個(gè)方程組，得a=2，b= -1所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是（2）因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為（1，-3），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為，又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，1），可以得到，解得所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是（3）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）.（5，0），所以設(shè)二此函數(shù)

32、的關(guān)系式為又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3），可以得到，解得 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是（4）根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與（2）相同的題型，請(qǐng)同學(xué)們自己完成歸納反思確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí)，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡(jiǎn)單為原則二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：（1）一般式：，給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來(lái)求（2）頂點(diǎn)式：，給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此式來(lái)求（3）交點(diǎn)式：，給出三點(diǎn)，其中兩點(diǎn)為與x軸的兩個(gè)交點(diǎn).時(shí)可利用此式來(lái)求xy8 m6 mAOBP例2 有一個(gè)拋物線形的拱形隧道，隧道的最大高度為6 m，跨度為8 m，把它放在如

33、圖所示的平面直角坐標(biāo)系中(1) 求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2) 若要在隧道壁上點(diǎn)P (如圖)安裝一盞照明燈，燈離地面高4.5 m求燈與點(diǎn)B的距離分析：先觀察圖象，挖掘已知條件，確定設(shè)適當(dāng)?shù)慕馕鍪?解：(1) 由題意，設(shè)拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為y = ax2 + 6 (a9)， 點(diǎn)A(4，0)或B(4，0)在拋物線上， ， 得 故拋物線的函數(shù)關(guān)系式為(2) 將 y = 4.5代入中，得x = ± 2 P (2，4.5)，Q(2，0)，于是PQ= 4.5，BQ= 6，從而所以照明燈與點(diǎn)B的距離為7.5 m3o-13yx第1題圖強(qiáng)化練習(xí)一、選擇題1已知：函數(shù)的圖象如圖：那么函數(shù)解析

34、式為（ ）A BC D.2若所求的二次函數(shù)的圖象與拋物線有相同的頂點(diǎn)，并且在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，則所求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為 （ ） Ay=-x2+2x-4 B.y=ax2-2ax-3(a0) Cy=-2x2-4x-5 D. y=ax2-2ax+a-3(a0)二、解答題3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，RtAOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)，把AOB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到COD. (1) 求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo); (2) 求經(jīng)過(guò)C，D，B三點(diǎn)的拋物線的解析式; （3）設(shè)(2)中拋物線的頂點(diǎn)為P，AB的中點(diǎn)為M

35、，試判斷PMB是鈍角三角形.直角三角形還是銳角三角形，并說(shuō)明理由.AB第6題圖4.已知拋物線的圖象的一部分如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，-7)和點(diǎn)B. (1)求a的取值范圍； (2)若OA=2OB，求拋物線的解析式.5已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于A.B兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)（如圖所示），點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，且D與C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B，D.（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)的解析式； （3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍；xO第7題圖6某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬1.6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2.4m，在圖中直角

36、坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？7如圖，一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系是，問(wèn)此運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出多遠(yuǎn)？8某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元.物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克.在銷售過(guò)程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）.設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元.（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；在直

37、角坐標(biāo)系畫出草圖；觀察圖象，指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少？9某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷售量為100萬(wàn)件為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：X（十萬(wàn)元）012y11518（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤(rùn)S（十萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（十萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；第10題圖（3）如果投入的年廣告費(fèi)為1030萬(wàn)元，問(wèn)廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大？10如圖，在正方形

38、ABCD中，AB=2，E是AD邊上一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A，D不重合)BE的垂直平分線交AB于M，交DC于N (1)設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S，寫出S關(guān)于x的函 數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)AE為何值時(shí)，四邊形ADNM的面積最大?最大值是多 少?11.已知拋物線yx22xm與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）,B（x2，0）（x2x1）， (1) 若點(diǎn)P（1，2）在拋物線yx22xm上，求m的值；（2）若拋物線yax2bxm與拋物線yx22xm關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)Q1（2，q1）,Q2（3，q2）都在拋物線yax2bxm上，則q1,q2的大小關(guān)系是 （請(qǐng)將結(jié)論寫在橫線上，不要求寫解答過(guò)程）； （3）設(shè)拋物線yx2

39、2xm的頂點(diǎn)為M，若AMB是直角三角形，求m的值.12某工廠現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其它生產(chǎn)條件沒(méi)變，因此每增加一臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品.(1)如果增加臺(tái)機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為個(gè)，請(qǐng)你寫出與之間的關(guān)系式；(2)增加多少臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大？最大生產(chǎn)總量是多少？13某校初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m.（1）建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，問(wèn)

40、此球能否準(zhǔn)確投中？（2）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？14. 已知拋物線y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n為常數(shù)).(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)， 求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；X（千米/時(shí)）5O15102025第15題圖y（米）(2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方.且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作x 軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作ABx軸于B，DCx軸于C. 當(dāng)BC=1時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)； 試問(wèn)矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不

41、存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.15甲車在彎路作剎車試驗(yàn)，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：速度x（千米/小時(shí)）0510152025剎車距離y（米）026（1）請(qǐng)用上表中的各對(duì)數(shù)據(jù)（x，y）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在圖10所示的坐標(biāo)系中畫出甲車剎車距離y（米）與速度x（千米/時(shí)）的函數(shù)圖象，并求函數(shù)的解析式.（2）在一個(gè)限速為40千米/時(shí)的彎路上，甲、乙兩車相向第16題圖而行，同時(shí)剎車，但還是相撞了.事后測(cè)得甲、乙兩車的剎車距離分別為12米和10.5米，又知乙車的剎車距離y（米）與速度x（千米/時(shí)）滿足函數(shù)，請(qǐng)你就兩車的速度方面分析相撞的原因.16已知二次函數(shù).(1）當(dāng)a=1，b=一2，c=1時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D的直角坐標(biāo)系中畫出此時(shí)

42、二次函數(shù)的圖象；（2）用配方法求該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)第5課時(shí) 二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)課標(biāo)要求沒(méi)有明確要求.中招考點(diǎn)1求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).2解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題.3以二次函數(shù)為基架綜合考查.二次函數(shù)的開(kāi)放性試題是中考開(kāi)放性問(wèn)題中的亮點(diǎn)，其新穎獨(dú)特的試題鼓勵(lì)學(xué)生探索、創(chuàng)新，對(duì)引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)重視創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)起到了很好的導(dǎo)向作用.函數(shù)的綜合題，也是中考?jí)狠S題的主要內(nèi)容之一，許多題目條件并非傳統(tǒng)地給出，而是通過(guò)現(xiàn)實(shí)背景、表格、圖象等給出信息，需從所提供的信息抽象出函數(shù)模型并解決實(shí)際問(wèn)題，函數(shù)的思想與方程、不等式等知識(shí)緊密聯(lián)系.就其知識(shí)結(jié)構(gòu)可分為兩大類：一類是以幾何圖形為主干，

43、綜合代數(shù)知識(shí)的綜合題；另一類是以函數(shù)圖象為主干，綜合幾何或其他知識(shí)的綜合題.這些題目均與函數(shù)有緊密聯(lián)系，并跨越了代數(shù)、幾何、三角等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，囊括了整個(gè)初中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)和重要思想方法，而且重視函數(shù)題目中存在性問(wèn)題、分類討論、數(shù)形結(jié)合等開(kāi)放、半開(kāi)放性問(wèn)題，對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力要求較高.例1 畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題（1）圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y=0？這里x的取值與方程有什么關(guān)系？（3）x取什么值時(shí)，函數(shù)值y大于0？x取什么值時(shí)，函數(shù)值y小于0？解：圖象如圖.（1）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）.（3，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3

44、）（2）當(dāng)x= -1或x=3時(shí)，y=0，x的取值與方程的解相同（3）當(dāng)x-1或x3時(shí)，y0；當(dāng) -1x3時(shí)，y0歸納反思（1）二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題常通過(guò)一元二次方程的根的問(wèn)題來(lái)解決；反過(guò)來(lái)，一元二次方程的根的問(wèn)題，又常用二次函數(shù)的圖象來(lái)解決（2）利用函數(shù)的圖象能更好地求不等式的解集，先觀察圖象，找出拋物線與x軸的交點(diǎn)，再根據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)寫出不等式的解集例2 （1）已知拋物線，當(dāng)k= 時(shí)，拋物線與軸相交于兩點(diǎn)（2）已知二次函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)在x軸上，則a= 分析：（1）拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)，相當(dāng)于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即根的判別式0（2）二次函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)在x軸上，也就是說(shuō)，方程

45、的兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等，即=0請(qǐng)同學(xué)們完成填空歸納反思 二次函數(shù)的圖象與x軸有無(wú)交點(diǎn)的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程有無(wú)實(shí)數(shù)根的問(wèn)題，這可從計(jì)算根的判別式入手例3 已知二次函數(shù)，試說(shuō)明：不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；分析：要說(shuō)明不論m取任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，只要說(shuō)明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即0解：=，由，得，所以0，即不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)例4 已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（，）及部分圖象如圖，由圖象可知關(guān)于的方程的兩個(gè)根分別是和.分析：只要知道對(duì)稱軸和圖象與橫軸的一個(gè)交點(diǎn)，就可以利用對(duì)稱性確定圖象與橫軸的另一個(gè)交點(diǎn).答案：3

46、.3.強(qiáng)化練習(xí)一、選擇題：1.二次函數(shù)y=x2-3x的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ ） A.(0，0)，(0，3) B.(0，0)，(3，0) C.(0，0)，(-3，0) D.(0，0)，(0，-3)2.y=x2-7x-5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）.A-5 B.(0，-5) C.(-5，0) D.(0，-20)3拋物線的圖象與軸交點(diǎn)為（ ）A二個(gè)交點(diǎn) B一個(gè)交點(diǎn) C 無(wú)交點(diǎn) D不能確定4函數(shù)（m是常數(shù)）的圖象與x軸的交點(diǎn)有（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D1個(gè)或2個(gè)5若拋物線的所有點(diǎn)都在x軸下方，則必有 （ ）A. B.C. D. 二、填空題6拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

47、7已知方程的兩根是，-1，則二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 三、解答題8函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值及交點(diǎn)坐標(biāo)第6課時(shí) 用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解課標(biāo)要求會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.中招考點(diǎn)用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解例1 閱讀材料回答問(wèn)題：有如下一道題：畫圖求方程的解.兩位同學(xué)的解法如下：甲：將方程化為，畫出的圖象，觀察它與x軸的交點(diǎn)，得出方程的解乙：分別畫出函數(shù)和的圖象，觀察它們的交點(diǎn)， 把交點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為方程的解你對(duì)這兩種解法有什么看法？請(qǐng)與你的同學(xué)交流歸納反思上面甲、乙兩位同學(xué)的解法都是可行的，但乙的方法要來(lái)得簡(jiǎn)便，因?yàn)楫嫆佄锞€遠(yuǎn)比

48、畫直線困難，所以只要事先畫好一條拋物線的圖象，再根據(jù)待解的方程，畫出相應(yīng)的直線，兩線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解所以建議同學(xué)們以后盡量用乙的方法.例2利用函數(shù)的圖象，求下列方程的解：（1） ；（2）解：（1）先把方程化成x2=-2x+3.如圖：在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)和的圖象，得到它們的交點(diǎn)（-3，9）和（1，1），則方程的解為x=3或x=1（2）先把方程化為，然后在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和 的圖象，如圖，得到它們的交點(diǎn)（，）和（2，4），則方程的解為 ，2 歸納反思一般地，求一元二次方程的近似解時(shí)，通常先把方程化成的形式，然后在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出y=x2和兩個(gè)函數(shù)的圖象，得出交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解例3 利用函數(shù)的圖象，求下列方程組的解：(1) （2）分析：（1）可以通過(guò)直接畫出函數(shù)和的圖象，得到它們的交點(diǎn)，從而得到方程組的解；（2）