新浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章《有理數(shù)》知識(shí)點(diǎn)及典型例題

1、新浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)及典型例題知識(shí)框圖計(jì)數(shù)測(cè)量標(biāo)號(hào)或排序法則比較法數(shù)軸比較法絕對(duì)值的法則絕對(duì)值的概念兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系相反數(shù)有理數(shù)大小的比較絕對(duì)值數(shù)軸為了表示具有相反意義的量，把一種意義的量規(guī)定為正，與之意義相反的量規(guī)定為負(fù)如升高3米與下除2米；盈利3萬(wàn)與虧損5萬(wàn)；收入4萬(wàn)與支出8萬(wàn)等具有相反意義的量可以看做兩個(gè)整數(shù)相除。所有的分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，但并不是所有的小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，如圓周率用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)作用定義分?jǐn)?shù)自然數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)數(shù)負(fù)有理數(shù)零負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

2、正整數(shù)正分?jǐn)?shù)或零正整數(shù)負(fù)整數(shù)自然數(shù)整數(shù)規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、和正方向的直線叫做數(shù)軸；任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示有理數(shù)的分類正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)將考點(diǎn)與相應(yīng)習(xí)題聯(lián)系起來(lái)考點(diǎn)一、關(guān)于“說(shuō)法正確的是”的題型（只可能是選擇題）1、下列語(yǔ)句： 帶“-”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)； 如果a為正數(shù)，則-a一定是負(fù)數(shù)； 不存在既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)； 00C表示沒(méi)有溫度，正確的有（ ）個(gè)A.0 B.1 C.2 D.32、下列說(shuō)法不正確的是（ ）A.數(shù)軸是一條直線；B.表示-1的點(diǎn)，離原點(diǎn)1個(gè)單位長(zhǎng)度；C.數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與表示- 1的點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度； D.距原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示3或3。3、下列說(shuō)法中不正

3、確的是（ ）A.5表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5； B. 一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)；C. 一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定不是負(fù)數(shù)； D. 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定相等.4、如圖：下列說(shuō)法正確的是（ ）A.a比b大 B.b比a大 C.a、b一樣大 D.a、b的大小無(wú)法確定5、若ab|（ab）,下列結(jié)論正確的是（ ）A.ab0 B.ab<0 C.ab=0 D.ab>06、下列說(shuō)法： 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)； 只有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 正數(shù)和零的絕對(duì)值都等于它本身；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( ) A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)7、如果a表示有理數(shù)，

4、那么下列說(shuō)法中正確的是（ ） A.+a與-(-a)互為相反數(shù) B. +a與-a一定不相等 C.-a一定是負(fù)數(shù) D. -(+a)與+(-a)一定相等8、已知字母、表示有理數(shù)，如果+=0，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A.、中一定有一個(gè)是負(fù)數(shù) B.、都為0 C.與不可能相等 D.與的絕對(duì)值相等9、下列說(shuō)法正確的是（ ）A. -|a|一定是負(fù)數(shù) B. 只有兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，它們的絕對(duì)值才相等 C. 若|a|=|b|，則a與b互為相反數(shù) D. 若一個(gè)數(shù)小于它的絕對(duì)值，則這個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)10、給出下面說(shuō)法： 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等； 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，這個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)； 若|m|>m，則m<0

5、； 若|a|>|b|，則a>b，其中正確的有（ ）A. B. C. D.考點(diǎn)二、具有相反意義的量、相反數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值、有理數(shù)的分類等概念的直接考題1、某項(xiàng)科學(xué)研究，以45分鐘為1個(gè)時(shí)間單位，并記每天上午10時(shí)為0，10時(shí)以前記為負(fù)，10時(shí)以后記為正，例如9：15記為-1，10：45記為1等等，以此類推，上午7：45應(yīng)記為 2、在時(shí)鐘上，把時(shí)針從鐘面數(shù)字“12”按順時(shí)針?lè)较驌艿健?”，計(jì)做撥了“+”周，那么，把時(shí)針從“12”開(kāi)始，撥了“”周后，該時(shí)針?biāo)傅溺娒鏀?shù)字是 3、若a與b互為相反數(shù)，則下列式子：a+b=0；a=-b；|a|=|-b|；a=b，其中一定成立的序號(hào)為 4、數(shù)軸上

6、到數(shù)-1所表示的點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)所表示的數(shù)是 5、絕對(duì)值最小的有理數(shù)是 ；絕對(duì)值最小的整數(shù)是 ；| 3.14 |= _6、寫(xiě)出所有不小于-4并且小于3.2的整數(shù)： 7、絕對(duì)值小于6且大于3的整數(shù)有（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8、下面關(guān)于0的說(shuō)法： 是整數(shù)，也是有理數(shù)； 是正數(shù)，不是負(fù)數(shù)； 不是整數(shù)，是有理數(shù)； 是整數(shù)，也是自然數(shù)，正確的是（ ） A. B. C. D.9、在15，0.15，-30，-12.8，-，-1.010010001，-3.12112111211112，-3.141414中，負(fù)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)10、一滴墨水灑在一個(gè)數(shù)

7、軸上，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（1）判斷墨跡蓋住的整數(shù)共有多少個(gè)？并說(shuō)明理由。（2）直接寫(xiě)出被蓋住的這些整數(shù)中有多少對(duì)相反數(shù)？11、1；8.9；2.8；+100；0.03；0；(7)；-3.12112111211112；-3.141414；|-35|正整數(shù)： ；負(fù)整數(shù)： ；正分?jǐn)?shù)： ；分?jǐn)?shù)： ；自然數(shù)： ；屬于非負(fù)整數(shù)集合的有 ；非負(fù)數(shù)： ；屬于非正整數(shù)集合的有_12、式子4+|x-1|能取得的最小值是 ，這時(shí)x= ；式子3-|2x-1|能取得的最大值是 ，這時(shí)x= 13、將下面一組數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)：0.6，8，0.212121，809，89.9，0，+4，你能說(shuō)出圖中

8、重疊部分表示的是什么數(shù)嗎？ 考點(diǎn)三、有理數(shù)大小的比較1、比較大小 ；- -3.142、試比較下列各組數(shù)的大?。海?）與；與；與；與（2） 你能模仿（1）得出與兩者的大小關(guān)系嗎？舉例說(shuō)明考點(diǎn)四、絕對(duì)值在實(shí)際生活中的運(yùn)用，如判斷某些產(chǎn)品是否合格，求汽車來(lái)回運(yùn)動(dòng)所行駛的路程以及耗油量1、正式比賽時(shí)，乒乓球的直徑有嚴(yán)格的規(guī)定?，F(xiàn)在四個(gè)乒乓球，超過(guò)規(guī)定的尺寸記為正數(shù)，不足規(guī)定的尺寸記為負(fù)數(shù)。為了選擇一個(gè)乒乓球進(jìn)行比賽，裁判對(duì)這四個(gè)乒乓球進(jìn)行了測(cè)量，得到結(jié)果：A球+0.2mm，B球-0.1mm，C球+0.3mm，D球-0.2mm，你認(rèn)為應(yīng)選哪一個(gè)乒乓球用于比賽？為什么？2、出租車司機(jī)小王某天上午的營(yíng)運(yùn)全是

9、在東西走向的光明大道上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，那么這天下午行車?yán)锍?單位：千米)如下：2，+5，1，+10，15，3若出租車的耗油量為0.1升/千米，這天上午小王開(kāi)車共耗油多少升？考點(diǎn)五、關(guān)于帶絕對(duì)值的簡(jiǎn)單加、減、乘、除計(jì)算 （1）|+64|÷8-|-4| （2） |+3|×| （3）|-35|×（）-40×|-10%|附加題：|+|+|+|+|考點(diǎn)六、幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的形式，以及在此基礎(chǔ)上將分?jǐn)?shù)拆成兩數(shù)之差的形式求和1、若|a|+|b-1|=0，則a= ；b= ；2、若|ab-2 |+|b-1|=0，求+考點(diǎn)七、關(guān)于輸入一個(gè)數(shù)后，進(jìn)行某種變化后

10、，會(huì)得出一個(gè)數(shù)的程序性題目1、某計(jì)算程序是：當(dāng)輸入一個(gè)數(shù)時(shí)，顯示的結(jié)果總等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與2的和。若輸入-2，則顯示的結(jié)果是 ；若輸入某數(shù)后，顯示的結(jié)果是4，則輸入的數(shù)是 考點(diǎn)八、點(diǎn)在數(shù)軸上有規(guī)則左右運(yùn)動(dòng)的創(chuàng)新題型1、一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，向右移動(dòng)1個(gè)單位，再向左移動(dòng)3個(gè)單位，得到點(diǎn)A1，稱為第一次跳躍，然后又向右移動(dòng)3個(gè)單位，再向左移動(dòng)5個(gè)單位，得到點(diǎn)A2，稱為第二次跳躍這樣下去一直到點(diǎn)An，若點(diǎn)An表示的數(shù)是-18，則這次是第 次跳躍鞏 固 練 習(xí)一、選擇題1、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù) B.正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) C.正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)組成全體有理

11、數(shù) D.3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)6個(gè)2、在15，0.15，-30，-12.8，-，-1.010010001，-3.12112111211112，-3.141414中，負(fù)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)3、下列各數(shù)中，比|-2|大的是（ ）A.-|-2 B.-（-2） C. -（-6） D. -（+6）4、質(zhì)檢員抽查某種零件的質(zhì)量，超過(guò)規(guī)定長(zhǎng)度的記為正數(shù)，短于規(guī)定長(zhǎng)度的記為負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下: 第一個(gè)0.13毫米，第二個(gè)為-0.12毫米，第三個(gè)為-0.15毫米，第四個(gè)為0.11毫米，則質(zhì)量最差的零件是（ ）A.第一個(gè) B.第二個(gè) C.第三個(gè) D.第四個(gè) 5、數(shù)軸上A、B兩

12、點(diǎn)分別表示數(shù)8.2，則A、B兩點(diǎn)間的距離為（ ）A. 14 B. 14 C. 1.8 D. 1.66、數(shù)軸上到數(shù)-1所表示的點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)所表示的數(shù)是（ ）A. -6 B. 6或-4 C. 4 D. -6或47、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)相等，那么這個(gè)數(shù)只能是（ ）A. 0或1 B. -1 C. ±1 D. 非負(fù)數(shù)8、一天上午6：00某條江的水位為80.4m，到上午11：30水位上漲了5.3m，到下午6：00水位下跌了0.9m。則下午6：00的水位為（ ）A. 76m B. 84.8m C. 85.8m D. 86.6m9、一種零件，圖紙上標(biāo)明的加工要求是直徑，現(xiàn)有下列尺寸的產(chǎn)品，其中

13、不合格的是（ ）A. 直徑為45.02 B. 直徑為44.8 C. 直徑為44.99 D. 直徑為45.0110、任意有理數(shù)a，式子2-|a|；|a+2|；|-a|-a；|-a|+2，值一定不為零的是（ ）A. 2-|a| B. |a+2| C. |-a|-a D. |-a|+2二、填空題1、若a與-3互為相反數(shù)，則a= ；若|-x|=|-6|，則x= 2、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于2013，則這個(gè)數(shù)是 3、比較大?。?5 -5.2；|-6| |-6.2|4、絕對(duì)值不大于2的整數(shù)是 ；絕對(duì)值最小的有理數(shù)是 ；最大的負(fù)整數(shù)是 ；5、1、若|3a+1|+|b-1|=0，則a= ；b= ；6、1、某項(xiàng)科學(xué)研

14、究，以45分鐘為1個(gè)時(shí)間單位，并記每天上午10時(shí)為0，10時(shí)以前記為負(fù)，10時(shí)以后記為正，例如9：15記為-1，10：45記為1等等，以此類推，上午11：30應(yīng)記為 7、數(shù)軸上的點(diǎn)A表示-3，讓點(diǎn)A沿著數(shù)軸向右移動(dòng)2個(gè)單位到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B表示數(shù) ；請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)有理數(shù)，使它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在線段AB上： 8、給出依次排列的一組數(shù)：1，-3，5，-7，9，按此規(guī)律，第6個(gè)數(shù)為 ；第2013個(gè)數(shù)為 9、數(shù)軸上原點(diǎn)右邊8cm處的點(diǎn)表示的數(shù)為32，則原點(diǎn)左邊18cm處的點(diǎn)表示的數(shù)為 10、數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a+1|=2，則|3a+15|= 三、解答題1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：1；8.9；

15、2.8；+100；0.03；0；(7)；-3.12112111211112；-3.141414；|-35|正整數(shù)： ；負(fù)整數(shù)： ；正分?jǐn)?shù)： ；分?jǐn)?shù)： ；自然數(shù)： ；屬于非負(fù)整數(shù)集合的有 ；非負(fù)數(shù)： ；屬于非正整數(shù)集合的有_2、計(jì)算（1）|+2|×|-|÷|+| （2）|-35|×（）-40×|-10%| （3）|-4|×|+|+|-6|÷|-2|3、畫(huà)出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，-2.5，3，-2，+5，并按從大到小的順序排列。4、如圖，圖中數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表

16、示的數(shù)是多少（2）如果點(diǎn)D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，圖中表示的5個(gè)點(diǎn)中，哪一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值最小，最小的絕對(duì)值是多少？5、某體育用品公司公開(kāi)招標(biāo)，接到一批生產(chǎn)比賽用的籃球業(yè)務(wù)，而比賽用的籃球質(zhì)量有嚴(yán)格規(guī)定，質(zhì)量誤差±5克符合要求?，F(xiàn)質(zhì)檢員從中抽取6個(gè)籃球進(jìn)行檢查，檢查結(jié)果如下表：?jiǎn)挝唬篻 +3-2+4-6+1-3（1）有幾個(gè)籃球符合質(zhì)量要求？（2）其中質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是幾號(hào)球？為什么？6、唐僧師徒西天取經(jīng)。一次，唐僧掃完佛塔后累得滿頭大汗，八戒見(jiàn)狀忙端上茶去獻(xiàn)殷勤，并關(guān)心的問(wèn)道：“師傅，您這是掃了多少地，累成這樣呢？”悟空應(yīng)聲：“你算算看？共六層，以100平方米為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄如下：+30，+18，+10，0，-15，-25?！卑私湟豢矗盍耍骸斑@怎么算呢？”同學(xué)們，你能幫八戒用簡(jiǎn)便方法算出來(lái)嗎？7、在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是-30，點(diǎn)B表示的數(shù)是170（1）求A、B中點(diǎn)所表示的數(shù)（2）一只電子青蛙m，從點(diǎn)B出發(fā)，以4個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子青蛙n，從A點(diǎn)出發(fā)以6個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)它們?cè)贑點(diǎn)處相遇，求C點(diǎn)所表示的數(shù)（3）兩只電子青蛙在C點(diǎn)處相遇后，繼續(xù)向原來(lái)運(yùn)動(dòng)的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電子青蛙m處在A點(diǎn)處時(shí)，問(wèn)電子青蛙n處在