對數(shù)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計

1、對數(shù)及其運(yùn)算教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】一、知識與能力：1理解對數(shù)的概念及對數(shù)的性質(zhì)。2熟練的掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。二、過程和方法：1由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求對數(shù)式和指數(shù)式之間的關(guān)系 。2培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的能力，通過講練結(jié)合法與多媒體輔助教學(xué)法向?qū)W生滲透對比、類比的數(shù)學(xué)思想方法。三、情感態(tài)度與價值觀：1培養(yǎng)學(xué)生積極主動參與的意識，使學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。2體會事物之間互相轉(zhuǎn)化的辨證思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】1.重點(diǎn)：對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。2.難點(diǎn)：對數(shù)概念的理解?！緦W(xué)情分析】 由于前面幾堂課我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的相

2、關(guān)性質(zhì)，今天的內(nèi)容通過相關(guān)的引導(dǎo)與練習(xí)，可以以找規(guī)律的形式帶動學(xué)生的積極性，掌握本堂課的知識?！窘虒W(xué)手段】多媒體教學(xué)輔助法【教學(xué)時數(shù)】一課時【教學(xué)過程】一、發(fā)散思維，導(dǎo)入新課1、提出問題：2000年我國國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值為億元，如果按平均每年增長8.2%估算，那么經(jīng)過多少年國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值是2000年的2倍。假設(shè)經(jīng)過年，國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值是2000年的2倍，依題意，有,即 .指數(shù)取何值時滿足這個等式呢？2、對數(shù)起源：約翰·納皮爾John Napier（15501617），蘇格蘭數(shù)學(xué)家、神學(xué)家，對數(shù)的發(fā)明者。Napier出身貴族，于1550年在蘇格蘭愛丁堡附近的小鎮(zhèn)梅奇斯頓（Merchis

3、tonCastle,Edinburgh,Scotland）出生，是Merchiston城堡的第八代地主，未曾有過正式的職業(yè)。年輕時正值歐洲掀起宗教革命，他行旅其間，頗有感觸。蘇格蘭轉(zhuǎn)向新教，他也成了寫文章攻擊舊教（天主教）的急先鋒（主要文章于1593年寫成）。其時傳出天主教的西班牙要派無敵艦隊來攻打，Napier就研究兵器（包括拏炮、裝甲馬車、潛水艇等）準(zhǔn)備與其拚命。雖然Napier的兵器還沒制成，英國已把無敵艦隊擊垮，他還是成了英雄人物。他一生研究數(shù)學(xué)，以發(fā)明對數(shù)運(yùn)算而著稱。那時候天文學(xué)家Tycho Brahe（第谷，15461601）等人做了很多的觀察，需要很多的計算，而且要算幾個數(shù)的連乘

4、，因此苦不堪言。1594年，他為了尋求一種球面三角計算的簡便方法，運(yùn)用了獨(dú)特的方法構(gòu)造出對數(shù)方法。這讓他在數(shù)學(xué)史上被重重地記上一筆，然而完成此對數(shù)卻整整花了他20年的工夫。1614年6月在愛丁堡出版的第一本對數(shù)專著奇妙的對數(shù)表的描述（"Mirificilogarithmorum canonis descriptio"）中闡明了對數(shù)原理，后人稱為納皮爾對數(shù)：Nap logX。1616年Briggs（亨利·布里格斯，1561 - 1630）去拜訪納皮爾，建議將對數(shù)改良一下以十為基底的對數(shù)表最為方便，這也就是后來常用的對數(shù)了。可惜納皮爾隔年于1617年春天去世，后來就由

5、Briggs以畢生精力繼承納皮爾的未竟事業(yè)，以10為底列出一個很詳細(xì)的對數(shù)表。并且于1619年發(fā)表了奇妙對數(shù)規(guī)則的結(jié)構(gòu)，于書中詳細(xì)闡述了對數(shù)計算和造對表的方法。說明：通過介紹對數(shù)產(chǎn)生的歷史背景與概念的形成過程，體會引入對數(shù)的必要性。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)對數(shù)的興趣，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)習(xí)的科學(xué)研究精神。二、激發(fā)興趣，自主學(xué)習(xí)1對數(shù)的概念:一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：底數(shù)，真數(shù)，對數(shù)式。記一記：注意底數(shù)的限制，且。 注意對數(shù)的書寫格式，即 。想一想：為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)，且。是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？ ，為什么？兩個重要對數(shù)：常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)。自然對數(shù)：以為底的對數(shù)（是無理數(shù)，近似值為2.71828）。三、集思廣益，合作學(xué)習(xí)1、對數(shù)式與指數(shù)式的互化:對數(shù)式指數(shù)式對數(shù)底數(shù) 冪底數(shù)對數(shù) 指數(shù)真數(shù) 冪2、將下列指數(shù)式化為對數(shù)式： ； 。解： ； 。說明：老師引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用知識去解題。3、講下列對數(shù)式化為指數(shù)式： ； （2）。說明：類似于上題的解法，讓同學(xué)之間互相提問，合作解答。四、靈活思維，探究學(xué)習(xí)1、求下列各式的值： ； 。解： 因為，所以。 因為，所以。2、對數(shù)的性質(zhì)：如果則；。3、計算。解：= = =4+5=9五、整體感知，課堂小結(jié)引入對數(shù)的必要性；對數(shù)的概念；指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系；對數(shù)的基本性質(zhì)。六、鞏固知識，作業(yè)布置1.求下列各式的值： ； ；