最新精選詳解屆高三數(shù)學(xué)名校試題匯編第3期專題11概率與統(tǒng)計(jì)理

1、【精選+詳解】2013屆高三數(shù)學(xué)名校試題匯編（第3期）專題11 概率與統(tǒng)計(jì) 理一基礎(chǔ)題1.【安徽省2013屆高三開年第一考】某校高一（4）班有男生28人，女生21人，用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)調(diào)查小組，調(diào)查該校學(xué)生對(duì)2013年元月1日起執(zhí)行的新交規(guī)的知曉情況。已知某男生被抽中的概率為，則抽取的女生人數(shù)為（ ）A1 B3 C4 D72.【 2013安徽省省級(jí)示范高中名校高三聯(lián)考】為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在6,14)內(nèi)的頻數(shù)為（） A. 780 B. 680 C. 648 D. 460

2、3.【安徽省皖南八校2013屆高三第二次聯(lián)考】 已知某8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為5,方差為2,現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)這9個(gè)數(shù)的平均數(shù)為， 方差為S2，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】，4.【惠州市2013屆高三第三次調(diào)研考試】某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)分別為（ ）A19、13 B13、19 C20、18 D18、20【答案】A【解析】甲中位數(shù)為19，甲中位數(shù)為13故選A5.2012-2013學(xué)年河南省平頂山許昌新鄉(xiāng)三市高三（上）第一次調(diào)研考試（5分）某學(xué)校對(duì)高一新生的體重進(jìn)行了抽樣調(diào)查右圖是根據(jù)

3、抽樣調(diào)查后的數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中體重（單位：kg）的范圍是45，70，樣本數(shù)據(jù)分組為45，50），50，55），55，60），60，65），65，70，已知被調(diào)查的學(xué)生中體重不足55kg的有36，則被調(diào)查的高一新生體重在50kg至65kg的人數(shù)是（）A90B75C60D456.【安徽省黃山市2013屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)】為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對(duì)本地區(qū)9月份至11月份注射疫苗的所有養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下圖表提供的信息，可以得出這三個(gè)月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為 萬(wàn)只7.【廣東省肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估20122013學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題】

4、某班有學(xué)生40人，將其數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)平均分為兩組，第一組的平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為4，第二組的平均分為90分，標(biāo)準(zhǔn)差為6， 則此班40名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)平均分 方差為 【答案】85， 【解析】成績(jī)平均分85 ，方差為8.【廣東省潮州市2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)】某校有名學(xué)生，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一名奧運(yùn)火炬手，抽到高一男生的概率是，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取名奧運(yùn)志愿者，則在高二抽取的學(xué)生人數(shù)為_高一高二高三女生男生【解析】依表知，于是，高二抽取學(xué)生人數(shù)為二能力題1.【深圳市南山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試】將一枚骰子拋擲兩次，所得向上

5、點(diǎn)數(shù)分別為m和m，則函數(shù)在1，+)上為增函數(shù)的概率是A. B. C. D.2.【河南省三門峽市2013屆高三第一次大練習(xí)】某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中之多命中一次的概率為，則該隊(duì)員的每次罰球命中率為A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)該隊(duì)員的每次罰球命中率為，則兩次罰球中之多命中一次的概率為=，解得=，故選B.3.【廣州市2013屆高三年級(jí)1月調(diào)研測(cè)試】在區(qū)間和分別取一個(gè)數(shù),記為, 則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為 A B C D 4.【2012-2013學(xué)年云南省昆明市高三（上）摸底調(diào)研測(cè)試】變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組樣本數(shù)據(jù)為（1，1.4），（2，

6、2.2），（3，3），（4，3.8），由上述樣本數(shù)據(jù)得到U與V的線性回歸分析，R2表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，則R2=（）ABC1D3【答案】C【解析】在線性回歸中，相關(guān)指數(shù)R2等于相關(guān)系數(shù)，由x1=1，x2=2，x3=3，x4=4得：，y1=1.4，y2=2.2，y3=3，y4=3.8得：，所以相關(guān)系數(shù)=1故選C5.【 2013安徽省省級(jí)示范高中名校高三聯(lián)考】在棱長(zhǎng)分別為1，2，3的長(zhǎng)方體上隨機(jī)選取兩個(gè)相異頂點(diǎn)，若每個(gè)頂點(diǎn)被選的概率相同，則選到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離大于3的概率為（）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】 從8個(gè)頂點(diǎn)中任取兩點(diǎn)有種取法，其線段長(zhǎng)分別有1，2，3，其中12條

7、棱線，長(zhǎng)度都；其中4條，邊長(zhǎng)(1, 2)對(duì)角線；故長(zhǎng)度的有，故兩點(diǎn)距離大于3的概率.6.【2012-2013學(xué)年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三摸底考試（零診）】在長(zhǎng)為10 cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，并以線段AC為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間的概率為三拔高題1.【2013年烏魯木齊地區(qū)高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)試卷】某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù) 收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_ .填【解析】設(shè)遮住部分的數(shù)據(jù)為，由過(guò)得，故.2.【四川省成都市2013屆

8、高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè)】 已知數(shù)列滿足，一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六 個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，將這顆骰子連續(xù)拋擲三次，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,c則 滿足集合a,b,c=a1,a2,a3的概率是(A) (B) (C) (D)3.2012-2013學(xué)年河南省中原名校高三（上）第三次聯(lián)考（12分）甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為（）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；（）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得1分，求乙所得分?jǐn)?shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望解：（）甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)包含的兩個(gè)事件是相互獨(dú)立事件，設(shè)“甲

9、至多命中2個(gè)球”為事件A，“乙至少命中兩個(gè)球”為事件B，由題意得：甲至多命中2個(gè)球且乙至少命中2個(gè)球的概率為：（）乙所得分?jǐn)?shù)為可能的取值4，0，4，8，12，P（=4）=，P（=0）=P（=4）=C42=P（=8）=P（=4）=分布列如下：E=4【惠州市2013屆高三第三次調(diào)研考試】（本小題滿分12分）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于分的整數(shù)）分成六段：，后得到如下圖的頻率分布直方圖（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分的人數(shù)；（3）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩

10、名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于的概率。則所取兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10分的取法數(shù)為 11分 所以所求概率為13分5.【2013年烏魯木齊地區(qū)高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)試卷】 (本小題滿分12分）PM2. 5是指大氣中直徑小于或等于2. 5微米的顆粒物，也稱為 可人肺顆粒物.我國(guó)PM2. 5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限 值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)； 在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在 75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某市環(huán)保局從市區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中 隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值

11、如莖葉圖所示（十位為 莖，個(gè)位為葉）(I)從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求的 分布列；6.【 2013安徽省省級(jí)示范高中名校高三聯(lián)考】（本小題滿分12分） NBA總決賽采用7戰(zhàn)4勝制，即兩隊(duì)中有一隊(duì)勝4場(chǎng)則整個(gè)比賽結(jié)束假設(shè)2013年總決賽在甲、乙兩個(gè)球隊(duì)間進(jìn)行，根據(jù)以往總決賽的戰(zhàn)績(jī)，甲、乙兩隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都是，記需要比賽的場(chǎng)數(shù)為X. （I）求X的最小值，并求X取最小值時(shí)的概率； （II）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解析：（）依題意可知：的最小值為4.當(dāng)時(shí)，整個(gè)比賽只需比賽4場(chǎng)就結(jié)束，這意味著甲連勝4場(chǎng)或乙連勝4場(chǎng)，于是由互斥事件的概率計(jì)算公式可得. 5

12、分7.【廣州市2013屆高三年級(jí)1月調(diào)研測(cè)試】某市四所中學(xué)報(bào)名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：中學(xué) 人數(shù) 為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報(bào)名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問(wèn)卷調(diào)查.（1）問(wèn)四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？（2）從參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的概率；（3）在參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中，從來(lái)自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列.（本小題主要考查分層抽樣、概率、離散型隨機(jī)變量的分布列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理、推理論證、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)，以及或然與必然的數(shù)學(xué)

13、思想）（1）解：由題意知，四所中學(xué)報(bào)名參加該高校今年自主招生的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名， 抽取的樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比值為. 應(yīng)從四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為. 4分 (3) 解：由（1）知，在參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中，來(lái)自兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為. 依題意得，的可能取值為， 8分 ， ，. 11分 的分布列為： 12分 8.【廣東省潮州市2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)】 近年來(lái)，政府提倡低碳減排，某班同學(xué)利用寒假在兩個(gè)小區(qū)逐戶調(diào)查人們的生活習(xí)慣是否符合低碳觀念若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”數(shù)據(jù)如下表（計(jì)算過(guò)程把頻率當(dāng)成概率）小區(qū)低碳族非低碳族頻率小區(qū)低碳

14、族非低碳族頻率 （1）如果甲、乙來(lái)自小區(qū)，丙、丁來(lái)自小區(qū)，求這人中恰有人是低碳族的概率； （2）小區(qū)經(jīng)過(guò)大力宣傳，每周非低碳族中有的人加入到低碳族的行列如果周后隨機(jī)地從小區(qū)中任選個(gè)人，記表示個(gè)人中低碳族人數(shù)，求9.【廣東省肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估20122013學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題】2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲╧m/t）分成六段：后得到如圖4的頻率分布直方圖問(wèn)：（1）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型車輛車

15、速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值. （3）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中速車在的車輛數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）解:（1）系統(tǒng)抽樣 (2分) （2）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于 (4分)設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計(jì)值為：，解得即中位數(shù)的估計(jì)值為 (6分)10.【河南省三門峽市2013屆高三第一次大練習(xí)】(本小題滿分12分)甲有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子，乙也一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子.()若甲、乙兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色，規(guī)定同色時(shí)為甲勝，異色時(shí)乙勝，求甲獲勝的概率；()若甲在自己的箱子里

16、任意取球，取后不放回，每次只取一只，直到取到紅球?yàn)橹?，求甲取球次?shù)的數(shù)學(xué)期望.11.【安徽省黃山市2013屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)】（本小題滿分12分）某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作。規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過(guò)。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響。（）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；（）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力解：（）設(shè)考生甲、

17、乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為，則的取值分別為1、2、3，的取值分別,0、1、2、3，所以考生甲正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的概率分布列為：123P 5分 因?yàn)?所以考生乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的概率分布列為：0123P 8分（）因?yàn)樗?10分從做對(duì)題的數(shù)學(xué)期望考察，兩人水平相當(dāng)；從至少正確完成2題的概率考察，甲通過(guò)的可能性大，因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)。 10分12.【湖北省黃岡市2012年秋季2013屆高三年級(jí)期末考試】（本小題滿分12分）盒中有大小相同的編號(hào)為1，2，3，4,5，6的六只小球，規(guī)定：從盒中一次摸出'2只球，如果這2只球的編號(hào)均能被3整除，則獲一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金10元，

18、如果這2只球的編號(hào)均為偶數(shù)，則獲二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金2元，其他情況均不獲獎(jiǎng) (1)若某人參加摸球游戲一次獲獎(jiǎng)金x元，求x的分布列及期望； （2）若某人摸一次且獲獎(jiǎng)，求他獲得一等獎(jiǎng)的概率（1）易知X的可能取值為0，2， 10， X的分布列為X0210P（X）期望EX=（元）6分（2）設(shè)摸一次得一等獎(jiǎng)為事件A，摸一次得二等獎(jiǎng)為事件B，則 某人摸一次且獲獎(jiǎng)為事件，顯然A、B互斥 所以故某人摸一次且獲獎(jiǎng)，他獲得一等獎(jiǎng)的概率為：12分13.【河北省唐山市2012201 3學(xué)年度高三年級(jí)期末考試】（本小題滿分12分） 從某節(jié)能燈生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，按連續(xù)使用時(shí)間（單位：天）共分5組，得到頻率分布直方圖如圖 （I）以分組的中點(diǎn)數(shù)據(jù)作為平均數(shù)據(jù)，用樣本估計(jì)該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的節(jié)能燈的預(yù)期連續(xù)使用壽命； （II）將以上統(tǒng)詩(shī)結(jié)果的頻率視為概率，從該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，用X表示連續(xù)使用壽命高于350天的產(chǎn)品件數(shù)，求X的分布列和期望解：（）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：175×0.052