數(shù)學題型歸納

1、2006年廣東高考數(shù)學知識點題型方法歸納順德區(qū)勒流中學數(shù)學高級教師 鄧先春整理編寫一、題型解題方法與策略1、選擇題的解法：從解題過程來說，完成選擇題的解答必須突出五個環(huán)節(jié)：“讀題-記號-推理判斷-比較-選擇” 數(shù)學選擇題的求解，一般有兩種思路：一是從題干出發(fā)考慮，探求結果；二是題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件。 選擇題屬容易題（個別題為中檔題），解題的基本原則是：“小題不可大做”。由于選擇題提供備選答案，又不要求寫出解題過程，因此，出現(xiàn)了一些特有的解題方法，在解選擇題是很適用。2、填空題的解法：它和選擇題同屬客觀性試題，它們有許多共同特點。3、解答題的類型及解法：（一）三

2、角函數(shù)1、應用誘導公式，重點是“函數(shù)名稱”與“正負號”的正確判斷，一般常用“奇變偶不變，符號看象限”的口訣確定三角函數(shù)名稱和判定三角函數(shù)值的符號。2、在運用兩角和、兩角差、二倍角的相關公式時，注意觀察角之間的關系，公式應正確、熟練地記憶與應用，并注意總結公式的應用經驗，對一些公式不僅會用，還會逆用，變形用，如的變形,二倍角公式的變形用, 等。3、常用的三角變換 角的變換：主要是將三角函數(shù)中的角恰當變形，以利于應用公式和已知條件：如2=(+)+ (-) 2=(+)-(-)=(+)/2+(-)/2,=(+)/2-(-)/2 2=2/2=(+-)函數(shù)名稱變換：主要是切割化弦、弦切互換、正余弦互換、正

3、余切互換。 公式的活用主要有公式的正用、逆用、變形用。通過適當?shù)娜亲儞Q，以減少函數(shù)種類及項數(shù)，降低次數(shù)，使一般角化為特殊角。注意切割化弦通分、降冪和升冪等方法的使用，充分利用三角函數(shù)值的變式，如，1=tan450 ，-1=tan1350 , = tan600, =cos600或 =sin300,sinx+cosx=2sin(x+),創(chuàng)造條件使用公式。4、三角函數(shù)的圖像與性質“五點法”畫函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)的簡圖，掌握選取起關鍵作用的五個點的方法：設X=x+,由取0，/2，3/2，2來求相應的x值，及對應的y值，再描點作圖。掌握函數(shù)y=Asin(x+)的圖像與函數(shù)y=sinx的

4、圖像之間互相交換，提倡先平移后壓縮(伸展)，但先壓縮(伸展)后平移也經常出現(xiàn)現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變換，切記每一個變換總是對字母x而言，即圖像變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。另注意能以向量的形式表示平移給出圖像確定解析式的題型，有時從尋找“五點法”中的第一個零點(-/.0)作為突破口，要從圖像的升降情況找準第一個零點的位置。求定義域是研究其他性質首先應要考慮的方面之一，既要注意一般函數(shù)求定義域的規(guī)律，又要注意三角函數(shù)本身的特有屬性，例如題中出現(xiàn)tanx,則一定有xk+(/2)(kZ),不要遺忘.求值域離不開三角函數(shù)式的的恒等變形，所以要掌握六種三角函數(shù)的定

5、義域、值域、單調性，還要熟練掌握形如：sinx±cosx、sinx·cosx、sin2x+cos2x、sin3x+cos3x等之間的變換，以及三角公式的正逆用和變形用。三角函數(shù)單調區(qū)間的確定，一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)的標準式，然后通過同解變形或利用數(shù)形結合的方法求解，若對函數(shù)利用描點畫圖，則根據(jù)圖形的直觀性可迅速獲解。判斷函數(shù)的奇偶性，應首先判定函數(shù)定義域關于原點的對稱性。三角函數(shù)最小正周期的求法，主要是通過恒等變形轉化為基本三角函數(shù)類型或形如y=Asin(x+)的形式，另外還有圖像和定義法。函數(shù)y=Asin(x+)的圖像是中心對稱圖形。其對稱中心是圖像與x軸的交點，

6、同時也是軸對稱圖形，對稱軸是經過圖像的波峰頂或波谷底且與x軸垂直的直線。（二）立體幾何解答題的解法1空間角的計算主要步驟；一作、二證、三算；若用向量，那就是一證、二算。1 兩條異面直線所成的角 平移法：在異面直線中的一條直線上選擇“特殊點”，作另一條直線的平行線，常常利用中位線或成比例線段引平行線。 補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系。2直線和平面所成的角 作出直線和平面所成的角，關鍵是垂線，找射影轉化到同一三角形中計算，或用向量計算。3二面角平面角的作法：定義法；三垂線定理及其定理法；垂面法。平面角計算法：找到平

7、面角，然后在三角形中計算（解三角形）或用向量計算。射影面積法:cos =S射影 /S2空間距離的計算：1 求點到直線的距離，經常應用三垂線定理作出點到直線的垂線，然后在相關的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點到直線的距離。2 求兩條異面直線距離，一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長，在不能直接作出公垂線的情況下，可轉化為線面距離求解（這種情形高考不作要求）.3 求點到平面的距離，一般找出（或作出）過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質過該點作出平面的垂線，進而計算；也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離；有時直接利用已知求距離比較困難難時，我們可以把點到平面的距離轉化為直線到平

8、面的距離，從而“轉移”到另一點上去求“點到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉化為點到平面的距離來求解。3 平行、垂直位置關系的轉化（三）概率解答題的解法：1（1）等可能性事件的概念也稱古典概率，它的特征為： 每一次試驗中所有可能出現(xiàn)的結果是有限的； 每一個結果出現(xiàn)的可能性是相等的；等可能性事件概率的計算步驟 計算一次試驗的基本事件的總數(shù)n； 計算事件A包含的基本事件的個數(shù)m； 依公式P(A) =m/n求值。2 互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件與對立事件都是研究兩個事件的關系，互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除要要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者之

9、一必須有一個發(fā)生。因此，對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要而非充分條件。從集合的角度看，幾個事件彼此互斥，是指各個事件所含的結果組成的集合彼此互不相交。事件A的對立事件A所含的組成有集合，是全集中由事件A所含的結果組成的集合的補集。3 互斥事件的概率：P(A+B)=P(A)+P(B)對立事件的概率：P(A+)=P(A)+P()=1相互獨立事件的概率：P(A·B)=P(A)·P(B)n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k的概率：Pn(k)=Cnk Pk(1-P)n-k4. 在求某些稍復雜的事件的概率時，通常有兩種方法：一是

10、將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的對立事件的概率。5在概率解答題中要有必要的文字解釋6、數(shù)學期望與方差（四）數(shù)列解答題的解法1 數(shù)列前n項和Sn與第n項aa的關系：S1 (n =1)an = Sn-Sn-1 (n2)2 等差數(shù)列的主要性質：已知an,bn為等差數(shù)列，則：kan,an+bn,kan+b,(k,b為常數(shù))等仍成等差數(shù)列；an=am+(n-m)d (m,nN+)；2an=an-m+an+m;如果m+n=p+q，則am+an =ap+aq;如果Sn 為an的前n項和，則Sn,S2n Sn, S3n-S2n成等差數(shù)列.在等差數(shù)列an中，若項數(shù)為2n,則S

11、偶-S奇=nd, S奇/S偶 = an/an+1 ;若項數(shù)為2n-1,則S奇=nan , S偶 =(n-1).an ,S2n-1 =(2n-1)an ,即an =S2n-1/2n-13.等比數(shù)列的主要性質： 已知an,bn為等比數(shù)列，則：kan,ank,anbn,(k0,k為常數(shù))等仍成等比數(shù)列；an=am·qn-m (m,nN+)；an2=an-m·an+m;如果m+n=p+q，則am·an =ap·aq;如果Sn 為an的前n項和，則Sn,S2n Sn, S3n-S2n成等比數(shù)列.在等比數(shù)列an中，n為偶數(shù)時，S偶/S奇=q,n為奇數(shù)時，(S奇-a1

12、)/S偶 = q.特別注意等比數(shù)列的前n項和公式及推導方法(錯位相減)的應用.na1(q=1)Sn = a1(1-qn)/(1-q)(q1) 4.能用等差、等比數(shù)列的定義進行解題。掌握等差、等比數(shù)列的通項公式，求和公式的推導方法。（五）解析幾何解答題的解法：1直線和圓1與直線方程特征值(主要指斜率、截距等)的有關問題；直線的平行與垂直的條件； 與距離有關的問題； 中心對稱與軸對稱問題。2 直線與圓的位置關系的綜合性試題，數(shù)形結合是解題的主導思想，借助“形”的直觀性，可以使問題化難不易。因此，求解直線與圓的問題一定要注意挖掘幾何圖形的內在幾何性質。2直線和圓錐曲線一、 圓錐曲線的定義、標準方程及

13、幾何性質1 橢圓完整地理解橢圓的定義并重視定義在解題中的應用。橢圓是平面內到兩定點F1、F2 的距離之和等于常數(shù)2a(2a|F1F2|)的動點的軌跡。還有一種定義(圓錐曲線的統(tǒng)一定義)：平面內到定點的距離和到定直線的距離之比為常數(shù)e(0e1的動點軌跡為橢圓，(順便指出：e1、e=1時軌跡分別為雙曲線和拋物線)。橢圓的標準方程有兩種形式，決定于焦點所在的坐標軸。焦點是F(±c,0)時，標準方程為 =1(ab0)；焦點是F(0,±c) 時，標準方程 =1(ab0)。這里隱含a2=b2+c2, 此關系體現(xiàn)在OFB(B為短軸端點)中。深刻理解a、b、c、e、a2/c 的本質含義及相

14、互關系，實際上就掌握了幾何性質。2雙曲線類比橢圓，雙曲線也有兩種定義，兩種標準方程形式，同樣要重視定義在解題中的運用，要深刻理解幾何量a、b、c、e、a2/c的本質含義及其相互間的關系。雙曲線的漸近線是區(qū)別是于橢圓的一道“風景線”，其實它是矩形的兩條對角線所在的直線（參照課本）。雙曲線=±1（a0，b0）隱含了一個附加公式c2 =a2+b2.此關系體現(xiàn)在OAB（A、B分別為實軸、虛軸的一個端點）中；特別地，當a=b時的雙曲線稱為等軸(邊)雙曲線，其離心率為;兩條漸進線互相垂直。3拋物線拋物線的定義：平面內到一個定點F和一條定直線L的距離相等的點的軌跡(FL)定義指明了拋物線上的點到焦

15、點與準線的距離相等，并在解題中有突出的運用。拋物線方程(標準)有四種形式：y=±2px和x2=±2px(p0)，選擇時必須判定開口與對稱軸。掌握幾何性質，注意分清2p,p, p/2的幾何意義。3、直線與二次曲線的位置關系1判斷直線L與圓錐曲線C的位置關系時，可將直線L的方程代入曲線C的方程，消去y(也可以消x)得一個關于變量x的一元方程ax2+bx+c=0.當a0時，則有0，L與C相交；=0，L與C相切；0，L與C相離。當a=0時，即得到一個一次方程，則L與C相交，且只有一個交點，此時，若C為雙曲線，則L平行于雙曲線的漸近線；若C為拋物線，則L平行于拋物線的對稱軸。應當注意

16、的是，當直線與雙曲線或拋物線只有一個公共點時，直線與雙曲線或拋物線可能相切，也可能相交。2 關于弦長的計算有弦長公式：|AB|= =焦點弦的長可以利用焦半徑公式，可使計算簡化.涉及與弦的中點有關的問題，除了利用韋達定理外，也可利用“點差法”。4 常見的求軌跡方程的方法有以下幾種：直譯法：將原題中由文字語言明確給出動點所滿足的等量關系直接翻譯成由動點坐標表示的等量關系式。待定系數(shù)法：由已知條件可以根據(jù)定義判斷出曲線類型，可用待定系數(shù)法設出方程具有形式，轉化為求方程而解決。代入法：所求動點與已知動點有著相互關系，可用所求動點坐標(x,y)表示出已知動點的坐標，然后代入已知的曲線方程。參數(shù)法：通過一

17、個(或多個)中間變量的引入，使所求點的坐標之間的關系更容易確立，消去參數(shù)得坐標的直接關系便是普通方程。交軌法；動點是兩條動曲線的交點，由x，y滿足的兩個動曲線方程中消去參數(shù)，可得所求方程。故交軌法也屬參數(shù)法。5平面向量知識（1） 平面向量的加減法運算（平行四邊形法則，三角形法則）（2） 兩向量平行：（3） 兩向量垂直：向量的數(shù)量積： （注意向量（六）函數(shù)與不等式及導數(shù)1. 函數(shù)是高中數(shù)學的一條主線，貫穿整個高中數(shù)學的始終，因而是高考命題的重點和歷久不衰的熱點。在“函數(shù)”這部分內容中，復習的重點是會求函數(shù)的解析式、定義域及值域；會判斷函數(shù)的單調性并運用函數(shù)的單調性解題；會求原函數(shù)的反函數(shù)(包括定

18、義域的確定)；會用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念與性質解決相關問題；能綜合運動函數(shù)知識解決較復雜問題。靈活運用函數(shù)的單調性及用函數(shù)知識解決實際問題是復習中的兩個難點，要切實掌握。2. 從全國高考試卷看，函數(shù)試題進一步創(chuàng)新，試題設計新穎、靈活、思維力度增大，運算量減少，從考試看主要有以下考查形式和特點： 考查一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等常見初等函數(shù)的圖象和性質及應用(10年間每年必考,其中二次函數(shù)及對數(shù)函數(shù)更為重要)?？疾閮热葜饕顷P于函數(shù)的定義域、值域（最值）、單調性、奇偶性、周期性、對稱性、反函數(shù)、圖像以及圖像的變換。以上純函數(shù)內容的考查也常以選擇題、填空題出現(xiàn)，屬中檔題。 考

19、查函數(shù)與方程、不等式、三角、數(shù)列、曲線方程、導數(shù)(尤其是重視與導數(shù)的結合)等知識的交叉滲透及應用，屬中、高檔題。 考查以函數(shù)為模型的實際應用問題，讓考生從數(shù)學角度觀察事物、闡釋現(xiàn)象，分析解決問題，屬中檔題。 變函數(shù)的具體形式抽象形式，用以考查抽象思維水平，以及抽象與具體進行轉化的思維能力，可結合在函數(shù)的各種型中進行考查。3 導函數(shù)內容的增加 導函數(shù)的定義（用極限的觀點解釋） 多項式函數(shù)的導函數(shù)公式 導數(shù)的幾何意義 導數(shù)在函數(shù)單調性、極值、最值問題中的運用（七）應用題解應用題的一般程序（1）讀：閱讀理解文字表達的題意，分清條件和結論，理順數(shù)量關系，這一關是基礎.（2）建：將文字語言轉化為數(shù)學語言

20、，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型.熟悉基本數(shù)學模型，正確進行建“?！笔顷P鍵的一關.（3）解：求解數(shù)學模型，得到數(shù)學結論.一要充分注意數(shù)學模型中元素的實際意義，更要注意巧思妙作，優(yōu)化過程.（4）答：將數(shù)學結論還原給實際問題的結果.3.中學數(shù)學中常見應用問題與數(shù)學模型（1）優(yōu)化問題.實際問題中的“優(yōu)選”“控制”等問題，常需建立“不等式模型”和“線性規(guī)劃”問題解決.（2）預測問題：經濟計劃、市場預測這類問題通常設計成“數(shù)列模型”來解決.（3）最（極）值問題：工農業(yè)生產、建設及實際生活中的極限問題常設計成“函數(shù)模型”，轉化為求函數(shù)的最值.（4）等量關系問題：建立“方程模型”解決測量問題：可設計成“圖

21、形模型”利用幾何知識解決二、基本知識點歸納高中數(shù)學基礎知識梳理（整理）數(shù)學高考臨近，給你提個醒！集合集合的應用簡易邏輯概念 絕對值不等式 命題運算 一元二次不等式 充要條件一、集合與簡易邏輯命題：可以判斷真假的語句；邏輯聯(lián)結詞：或、且、非； 簡單命題：不含邏輯聯(lián)結詞的命題； 復合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結詞 構成的命題。三種形式：p或q、p且q、非p真假判斷：p或q，同假為假，否則為真；p且q，同真為真，否則為假；非p，真假相反；原命題：若p則q； 逆命題：若q則p； 否命題：若p則q； 逆否命題：若q則p；互為逆否的兩個命題是等價的。含有n個元素的集合的所有子集的個數(shù)為集 合定 義特 征一組

22、對象的全體形成一個集合確定性、互異性、無序性表示法分 類列舉法1,2,3,、描述法x|P有限集、無限集 數(shù) 集關 系自然數(shù)集N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實數(shù)集R、正整數(shù)集N、空集屬于、不屬于、包含于、真包含于、集合相等運 算性 質交集 ABx|xA且xB； 并集 ABx|xA或xB；補集 x|xA且xU，U為全集AA； A； 若AB，BC，則AC；AAAAA； A；AA；ABAABBAB；ACA； ACAI；C( CA)A；C(AB)CACB方 法韋恩示意圖 數(shù)軸分析注意： 區(qū)別與、與、a與a、與、(1,2)與1,2； AB時，A有兩種情況：A與A集合知識網絡反證法步驟：假設結論不成立推出矛盾假

23、設不成立。不等式絕對值不等式一元二次不等式|x|>a (a>0) x>a或x<a；|x|<a (a>0) a<x<a形式：axbxc>0或axbxc<0 （a0）；解法：方程的根函數(shù)草圖觀察得解注意：含參數(shù)的不等式axbxc>0恒成立問題含參不等式axbxc>0的解集是R； 其解答分a0(驗證bxc>0是否恒成立)、a0（a<0且<0）兩種情況。不等式知識網絡二、函數(shù)的定義 （1）映射的定義： (2) 一一映射的定義：上面是映射的是（一）（二）,是一一映射的是（二）。 (3)函數(shù)的定義： （4）函數(shù)的三要

24、素：定義域，值域，對應法則。三、函數(shù)的性質 （1）定義域： （2）值域： （3）奇偶性（在整個定義域內考慮）定義：判斷方法：.定義法：步驟：a.求出定義域； b.判斷定義域是否關于原點對稱； c.求； d.比較或的關系。圖象法：即根據(jù)圖象的對稱性判別已知： 若非零函數(shù)的奇偶性相同，則在公共定義域內為偶函數(shù)若非零函數(shù)的奇偶性相反，則在公共定義域內為奇函數(shù)常用的結論：若是奇函數(shù)，且，則；若是偶函數(shù)，則；反之不然。常見的奇函數(shù)：非奇非偶函數(shù)f（x）=. （4）單調性（在定義域的某一個子集內考慮）定義：證明函數(shù)單調性的方法：.定義法 步驟： a.設； b.作差； （一般結果要分解為若干個因式的乘積，且

25、每一個因式的正或負號能清楚地判斷出） c.判斷正負號。求單調區(qū)間的方法： a.定義法： b. 圖象法： c.復合函數(shù)在公共定義域上的單調性：若f與g的單調性相同，則為增函數(shù)； 若f與g的單調性相反，則為減函數(shù)。 注意：先求定義域，單調區(qū)間是定義域的子集。一些有用的結論： a.奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調性相同； b.偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調性相反； c.在公共定義域內增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù)。掌握函數(shù)的圖象和性質；函數(shù)(b ac0)）定義域值域奇偶性非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調性當b-ac>0時:分別在上單調遞減；當b-ac<

26、0時:分別在上單調遞增；在上單調遞增；在上單調遞增；圖象yXoX=-cY=axyo（5）函數(shù)的周期性 定義：若T為非零常數(shù)，對于定義域內的任一x，使恒成立 則f(x)叫做周期函數(shù)，T叫做這個函數(shù)的一個周期。 (1)y=f(x)對xR時，f(x +a)=f(xa) 或f(x2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；（2）若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；（3）若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4a的周期函數(shù)；（4）若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)

27、是周期為2的周期函數(shù)；（5）y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(ab)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù)；（6）y=f(x)對xR時，f(x+a)=f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù)； 例：（1）若函數(shù)在R上是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，且 則關于原點、和直線x=1 對稱；的周期為 4 ；在（1，2）是 減 函數(shù)（增、減）；=，則。 （2）設是定義在上，以2為周期的周期函數(shù)，且為偶函數(shù)，在區(qū)間2，3上，=,則=-2(x-1)2+4 。四、函數(shù)的圖象 1、基本函數(shù)的圖象：（1）一次函數(shù)、（2）二次函數(shù)、（3）反比例函數(shù)、（4）指數(shù)函數(shù)、（5）對數(shù)函數(shù)、（

28、6）三角函數(shù)。 2、圖象的變換 （1）平移變換函數(shù)y=f(x+a),(a>0)的圖象是把函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸；函數(shù)y=f(x+a),(a<0)的圖象是把函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸右平；函數(shù)y=f(x)+a,(a>0)的圖象是把函數(shù)y=f(x)的圖象沿y軸平；函數(shù)y=f(x)+a,(a<0)的圖象是把函數(shù)y=f(x)的圖象沿y軸平。 （2）對稱變換函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線x=0對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線y=0對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱；如果函數(shù)y=f(x)對于一切都有f(x+a)=f(a-x)，那么y=f(x) 的圖象關于直線對稱。如果函數(shù)y=f

29、(x)對于一切都有f(x+a)=f(b-x)，那么y=f(x) 的圖象關于直線對稱。函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線x=0對稱。函數(shù)與函數(shù)y=f(b-x)的圖象關于直線x=對稱與關于直線對稱。證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；反之亦然；曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=x+a)的對稱曲線C2的方程為f(ya,x+a)=0(或f(y+a,x+a)=0);曲線C1:f(x,y)=0關于點（a,b）的對稱曲線C2方程為：f(2ax,2by)=0; （3）伸縮變換的圖象，可將的圖象上的每一點的縱坐標伸長或縮短到原來的倍。的圖象，可將的圖象上的每一點

30、的橫坐標伸長或縮短到原來的倍。例：（1）已知函數(shù)的圖象過點（1，1），則的反函數(shù)的圖象過點 (1,3) 。（2）由函數(shù)的圖象，通過怎樣的變換得到y(tǒng)=log2x的圖象？五、函數(shù)的反函數(shù)1、求反函數(shù)的步驟： 求原函數(shù)，的值域B 把看作方程，解出；x，y互換的的反函數(shù)為，。2、注意：（1）定義域上的單調函數(shù)必有反函數(shù)；（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；（3）定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；（5）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調性；(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(

31、xA).例1：y=3log2(1-x)，的反函數(shù)為。2：已知，求的反函數(shù)。3：設 log32 。六、求函數(shù)的值域的常用解題方法： 配方法。如函數(shù)的值域，特點是可化為二次函數(shù)的形式；換元法：如y=單調性：如函數(shù) x1,2 利用反函數(shù)的思想：如函數(shù)y=利用函數(shù)的圖像：如函數(shù)y=|x+3|+|x2| 判別式法（法）利用基本不等式：如函數(shù)y=利用表達式的幾何意義：如函數(shù) y=+=.方程k=f(x)有解kD(D為f(x)的值域)；.af(x) af(x)max,; af(x) af(x)min;七、函數(shù)、方程與不等式1、（1） (a>0,a1,b>0,nR+);(2) l og a N=(

32、a>0,a1,b>0,b1);(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶;(4) a log a N= N ( a>0,a1,N>0 ); 2、“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉化為“”，你是否注意到必須；當=0時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為零的情形？ 3、利用二次函數(shù)的圖象和性質，討論一元二次方程實根的分布。設為方程的兩個實根。若則；當在區(qū)間內有且只有一個實根時，當在區(qū)間內有且只有兩個實根時，若時 注意：根據(jù)要求先畫出拋物線，然后寫出圖象成立的充要條件。注意端點，驗證端點。例：1、對于定義

33、在R上的函數(shù)若其所有的函數(shù)值都不超過1，則m的取值范圍。 2、已知函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，則 0,1。 3、若關于x的方程有實根，則。 4、設集合A=，B是關于x的不等式組的解集，試確定的取值范圍，使。（1，3都是集合B中兩不等式解集中的解，1，3滿足兩不等式）(-4,-3) 5、已知方程的兩個根為一個三角形兩內角的正弦值，試求的取值范圍。（將題目轉化為方程有兩根在（0，1）上來解）八、復合函數(shù)的性質復合函數(shù)y=fg(x)是由函數(shù)u=g(x)和y=f(u)構成的，因變量y通過中間變量u與自變量x建立起函數(shù)關系，函數(shù)u=g(x)的值域是y=f(u)定義域的子集復合函數(shù)的性質由構成它的函數(shù)性質所決

34、定，具備如下規(guī)律：(1)單調性規(guī)律如果函數(shù)u=g(x)在區(qū)間m，n上是單調函數(shù)，且函數(shù)y=f(u)在區(qū)間g(m)，g(n) (或g(n)，g(m)上也是單調函數(shù)，那么若u=g(x)，y=f(u)增減性相同，則復合函數(shù)y=fg(x)為增函數(shù)；若u=g(x)，y= f(u)增減性不同，則y=fg(x)為減函數(shù)(2)奇偶性規(guī)律若函數(shù)g(x)，f(x)，fg(x)的定義域都是關于原點對稱的，則u=g(x)，y=f(u)都是奇函數(shù)時，y=fg(x)是奇函數(shù)；u=g(x)，y=f(u)都是偶函數(shù)，或者一奇一偶時，y= fg(x)是偶函數(shù) 數(shù)列知識精要數(shù)列的通項公式數(shù)列的前n項和等差數(shù)列的概念定義如果一個數(shù)

35、列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。 即：等差數(shù)列的判定方法1 定義法：對于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。 2等差中項法：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列。等差數(shù)列的通項公式如果等差數(shù)列的首項是，公差是，則等差數(shù)列的通項為。說明：該公式整理后是關于n的一次函數(shù)。等差數(shù)列的前n項和 1 2.說明對于公式2整理后是關于n的沒有常數(shù)項的二次函數(shù)。等差中項如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項。即：或說明：在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮等差數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項；事實

36、上等差數(shù)列中某一項是與其等距離的前后兩項的等差中項。等差數(shù)列的性質1等差數(shù)列任意兩項間的關系：如果是等差數(shù)列的第項，是等差數(shù)列的第項，且，公差為，則有2.對于等差數(shù)列，若，則。也就是：，如圖所示：3若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項的和，那么，成等差數(shù)列。如下圖所示：4設數(shù)列是等差數(shù)列，是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)項項的和，是前n項的和，則有如下性質：奇數(shù)項偶數(shù)項所以有；所以有5若等差數(shù)列的前項的和為，等差數(shù)列的前項的和為，則。等比數(shù)列的概念定義：等比中項如果在與之間插入一個數(shù)，使，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項。也就是，如果是的等比中項，那么，即。等比數(shù)列的判定方法1 定義法：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比

37、數(shù)列。 2等比中項：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。等比數(shù)列的通項公式如果等比數(shù)列的首項是，公比是，則等比數(shù)列的通項為。等比數(shù)列的前n項和等比數(shù)列的性質1等比數(shù)列任意兩項間的關系：如果是等比數(shù)列的第項，是等差數(shù)列的第項，且，公比為，則有2.對于等比數(shù)列，若，則也就是：。如圖所示：3若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項的和，那么，成等比數(shù)列。如下圖所示：練習1數(shù)列中，若是等差數(shù)列，則；若是等比數(shù)列，則；2在等差數(shù)列中，若，則；3兩個等差數(shù)列，它們的前n項和之比為，則它們的第9項之比為；4等差數(shù)列的公差為，且，則；5項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，求此數(shù)列的中間項；數(shù)列的通項求法

38、 (1)等差，等比數(shù)列的通項 (2) (3)迭加累加，迭乘累乘，注：數(shù)列的求和方法(1)等差與等比數(shù)列(2)裂項相消法：如：an=1/n(n+1)(3)錯位相減法：, 所以有如：an=(2n-1)2n倒序相加法：如an=; 又如一知函數(shù) 求：。通項分解法：如：an=2n+3n數(shù)列的關系(1)(2)遞推數(shù)列(1)能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前n項(2)由解題思路：利用變化（1）已知 (2)已知.若一階線性遞歸數(shù)列an=kan1+b（k0,k1）,則總可以將其改寫變形成如下形式:(n2)，于是可依據(jù)等比數(shù)列的定義求出其通項公式；其它方面1、在等差數(shù)列中,有關Sn的最值問題常用鄰項變號法求解： 

39、; (1)當,d<0時，滿足的項數(shù)m使得取最大值.(2)當,d>0時，滿足的項數(shù)m使得取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉化思想的應用。2、三個數(shù)成等差的設法：a-d,a,a+d；四個數(shù)成等差的設法：a-3d,a-d,a+d,a+3d3、三個數(shù)成等比的設法：a/q,a,aq；四個數(shù)成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么？)4、求數(shù)列an的最大、最小項的方法： an+1-an=如an= -2n2+29n-3 (an>0) 如an= an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 如an=三角函數(shù)部分一、基本概念和知識要點1、 以角的頂點為坐標原

40、點，始邊為x軸正半軸建立直角坐標系，在角的終邊上任取一個異于原點的點，點P到原點的距離記為，則sin=，cos=，tg=，ctg=，sec=，csc=。2、三角函數(shù)線： 3、 同角三角函數(shù)的關系中，平方關系是：，；倒數(shù)關系是：，；相除關系是：，。4、 誘導公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限（的奇、偶數(shù)倍）。如：，=，。5、三角函數(shù)的圖象：ysinxycosxytgxyctgx6、 數(shù)的最大值是，最小值，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點都是該圖象的對稱中心（橫坐標滿足）。7、 三角函數(shù)的單調區(qū)間：的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)

41、間是，的遞增區(qū)間是，的遞減區(qū)間是。8、yAsin(x)五點法作圖：依次取x9、三角變換： (A>0，>0)先平移變換，再伸縮變化：將ysinx的圖像得ysin(x)的圖象得函數(shù)ysin(x)的圖象得函數(shù)yAsin(x)的圖象先伸縮變化，再平移變化。（注意：平移多少個單位，一定要把解析式中x的系數(shù)提出）將ysinx的圖像得ysin(x)的圖象得ysin(x)的圖象得yAsin(x)的圖象。注意逆向考慮問題：如將函數(shù)的圖象按照平移后得函數(shù)的圖象，則10、兩角和與差公式11、二倍角公式是：sin2=cos2=tg2=。12、三倍角公式是：sin3=cos3=13、半角公式是：sin=co

42、s=tg=。14、升冪公式是：。15、降冪公式是：。16、萬能公式：sin=cos=tg=17、特殊角的三角函數(shù)值：0sin010cos100tg01不存在0不存在ctg不存在10不存在018、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）：19、由余弦定理第一形式，= 由余弦定理第二形式，cosB=20、ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內切圓半徑用r表示，半周長用p表示則：； ； ；21、三角學中的射影定理：在ABC 中，22、在ABC 中，23、銳角ABC中24、在ABC 中：25解三角形：由三角形的六個元素（即三條邊和三個內角）中的三個元素（其中至少有一個是邊）求其他未知元素的問題

43、叫做解三角形廣義地，這里所說的元素還可以包括三角形的高、中線、角平分線以及內切圓半徑、外接圓半徑、面積等等解三角形的問題一般可分為下面兩種情形：若給出的三角形是直角三角形，則稱為解直角三角形；若給出的三角形是斜三角形，則稱為解斜三角形解斜三角形的主要依據(jù)是：設ABC的三邊為a、b、c，對應的三個角為A、B、C（1）角與角關系：A+B+C = ，（2）邊與邊關系：a + b > c，b + c > a，c + a > b，ab < c，bc < a，ca > b（3）邊與角關系：正弦定理（R為外接圓半徑）余弦定理c2 = a2+b22bccosC，b2 = a

44、2+c22accosB，a2 = b2+c22bccosA它們的變形形式有：a = 2R sinA，（4）面積公式：解斜三角形的常規(guī)思維方法是：（1）已知兩角和一邊（如A、B、c），由A+B+C = 求C，由正弦定理求a、b（2）已知兩邊和夾角（如a、b、C），應用余弦定理求c邊；再應用正弦定理先求較短邊所對的角，然后利用A+B+C = ，求另一角（3）已知兩邊和其中一邊的對角（如a、b、A），應用正弦定理求B，由A+B+C = 求C，再由正弦定理或余弦定理求c邊，要注意解可能有多種情況（4）已知三邊a、b、c，應用余弦定理求A、B，再由A+B+C = ，求角C25.弧度制：正角的弧度數(shù)為正數(shù)

45、，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零；任一已知角的弧度數(shù)的絕對值，其中為以角作為圓心角時所對圓弧的長，為圓的半徑。26.弧長公式：；半徑公式：；扇形面積公式：；二、思路方法1.三角函數(shù)恒等變形的基本策略。（1）常值代換：特別是用“1”的代換，如1=cos2+sin2=tanx·cotx=tan45°等。（2）項的分拆與角的配湊。如分拆項：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配湊角：=（+），=等。（3）降次與升次。即倍角公式降次與半角公式升次。（4）化弦（切）法。將三角函數(shù)利用同角三角函數(shù)基本關系化成弦（切）。（5）引入輔助角

46、。asin+bcos=sin(+)，這里輔助角所在象限由a、b的符號確定，角的值由tan=確定。（6）萬能代換法。巧用萬能公式可將三角函數(shù)化成tan的有理式。2.證明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式進行化名，化角，改變運算結構，使等式兩邊化為同一形式。（2）證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法。3.證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數(shù)的單調性，利用正、余弦函數(shù)的有界性，利用單位圓三角函數(shù)線及判別式法等。4.解答三角高考題的策略。（1）發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運算間的差異，即進行所謂的“差異分析”。（2）尋找聯(lián)系：運用相關公式，找出差異之間的內在

47、聯(lián)系。（3）合理轉化：選擇恰當?shù)墓剑偈共町惖霓D化。三、注意點對于三角函數(shù)進行恒等變形，是三角知識的綜合應用，其題目類型多樣，變化似乎復雜，處理這類問題，注意以下幾個方面：1三角函數(shù)式化簡的目標：項數(shù)盡可能少，三角函數(shù)名稱盡可能少，角盡可能小和少，次數(shù)盡可能低，分母盡可能不含三角式，盡可能不帶根號，能求出值的求出值2三角變換的一般思維與常用方法注意角的關系的研究，既注意到和、差、倍、半的相對性，如也要注意題目中所給的各角之間的關系注意函數(shù)關系，盡量異名化同名、異角化同角，如切割化弦，互余互化，常數(shù)代換等熟悉常數(shù)“1”的各種三角代換：等注意萬能公式的利弊：它可將各三角函數(shù)都化為的代數(shù)式，把三角

48、式轉化為代數(shù)式但往往代數(shù)運算比較繁熟悉公式的各種變形及公式的范圍，如 sin = tan cos ，等利用倍角公式或半角公式，可對三角式中某些項進行升降冪處理，如，等從右到左為升冪，這種變形有利于根式的化簡或通分、約分；從左到右是降冪，有利于加、減運算或積和（差）互化3幾個重要的三角變換：sin cos 可湊倍角公式； 1±cos 可用升次公式；1±sin 可化為，再用升次公式；（其中）這一公式應用廣泛，熟練掌握4. 單位圓中的三角函數(shù)線是三角函數(shù)值的幾何表示，四種三角函數(shù)y = sin x、y = cos x、y = tan x、y = cot x的圖象都是“平移”單位圓

49、中的三角函數(shù)線得到的，因此應熟練掌握三角函數(shù)線并能應用它解決一些相關問題5. 三角函數(shù)的圖象的掌握體現(xiàn)在：把握圖象的主要特征（頂點、零點、中心、對稱軸、單調性、漸近線等）；應當熟練掌握用“五點法”作圖的基本原理以及快速、準確地作圖6.三角函數(shù)的奇偶性“函數(shù)y = sin (x) （R）不可能是偶函數(shù)”是否正確分析：當時，這個函數(shù)顯然是偶函數(shù)因此，這個判斷是錯誤的我們容易得到如下結論：函數(shù)y = sin (x)是奇函數(shù)函數(shù)y = sin (x)是偶函數(shù)函數(shù)y =cos (x)是奇函數(shù)函數(shù)y = cos (x)是偶函數(shù)7.三角函數(shù)的單調性“正切函數(shù)f (x)= tan x，是定義域上的增函數(shù)”，是

50、否正確分析：我們按照函數(shù)單調性的定義來檢驗一下：任取，顯然x1x2，但f (x1)0f (x2 )，與增函數(shù)的定義相違背，因此這種說法是不正確的觀察圖象可知：在每一個區(qū)間上，f (x) = tan x都是增函數(shù)，向量部分1.平面向量知識結構表2.向量的概念（1）向量的基本概念定義既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小也就是向量的長度，叫做向量的模。特定大小或特定關系的向量零向量，單位向量，共線向量（平行向量），相等向量，相反向量。表示法：幾何法：畫有向線段表示，記為或。在坐標系下，平面上任何一點都可用一對實數(shù)(坐標)來表示取x軸、y軸上兩個單位向量, 作基底，則平面內作一向量=x+y，記作：

51、=(x, y) 稱作向量的坐標.=(x2-x1,y2-y1)，其中A(x1,y1),B(x2,y2)（2）向量的運算向量的加法與減法：定義與法則（如圖5-1）：a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2)。其中a=(x1，y1),b=(x2,y2)。運算律：a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),a+0=0+a=a。向量的數(shù)乘（實數(shù)與向量的積）定義與法則（如圖5-2）：a=(x,y)=(x,y)(1)=·(2) 當0時，與的方向相同；當0時，與的方向相反；當=0時，=0 (3)若=（），則·=（）運算律（a）=()a,(+)a=a+a,(a+b)=a+b。3.平面向量的數(shù)量積定義與法則（如圖5-3）：（1）向量的夾角：已知兩個非零向量與b，作=, =,則AOB=（）叫做向量與的夾角。（2）兩個向量的數(shù)量積：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，則·=·cos其中cos稱為向量在方向上的投影（3）向量的數(shù)量積的性質：·=·,()·=·()=（·），（+）·=·+·。若=（）,=（）則·=）·=0（，為非零向量）;）向量與夾角為銳角）向量與夾角為鈍角4.定理與公式 共線定理：向量b與非零向量a共線的充要條件是有