基于線性ccd相機(jī)的三維定位

1、基于線性CCD進(jìn)行三維定位報(bào)告我們這次閱讀的是三篇關(guān)于基于線性CCD相機(jī)的DLT方法來(lái)確定物體三維坐標(biāo)的文章?，F(xiàn)在對(duì)這三篇文章所講的定位原理和誤差分析進(jìn)行一下總結(jié)，其中也有一些自己的看法，希望老師您能給出一些建議。一定位原理1. 柱面透鏡成像： 球面透鏡是中心對(duì)稱的，柱透鏡是軸對(duì)稱的，垂直于圓柱軸線的截面為主截面如圖EAGB，柱透鏡的主截面相當(dāng)于凸透鏡，平行光穿過(guò)主截面時(shí)匯聚于一點(diǎn)，平行于軸的截面不對(duì)光有發(fā)散和匯聚的作用。這兩種作用的疊加就是使平行光經(jīng)過(guò)柱透鏡后，匯聚于一條焦線。如果把線性CCD放在柱面透鏡的焦平面上，且和柱面透鏡的光心線相互垂直，那么線性CCD上會(huì)出現(xiàn)一個(gè)像點(diǎn)。 圖1 如圖1

2、為柱透鏡主截面，P為空間任意光點(diǎn)，由折射定律可知，為P的像點(diǎn)，當(dāng)d物距遠(yuǎn)大于透鏡焦距時(shí)，且P,O,在同一直線上。則當(dāng)d物距遠(yuǎn)大于透鏡焦距時(shí)，空間任意光點(diǎn)P通過(guò)柱透鏡，成一條與光心線平心的像線，且該像線與光心線和光點(diǎn)基本在同一平面上。2. 一維成像單元 假設(shè)：空間一個(gè)光點(diǎn), 當(dāng)它的物距遠(yuǎn)大于透鏡焦距時(shí)，上可知，把線性CCD放在柱面透鏡的焦平面上，且和柱面透鏡的光心線相互垂直，那么線性CCD上會(huì)出現(xiàn)一個(gè)像點(diǎn)。 如圖2，O 1 是線性CCD 的中點(diǎn), 在不考慮機(jī)械誤差的前提下, 它就是垂直于柱面透鏡底平面的平行光束透過(guò)透鏡后, 和線陣CCD 的相交點(diǎn); P 是大地坐標(biāo)系中的物點(diǎn), 它的坐標(biāo)值是(X

3、, Y , Z ) ; 是物點(diǎn)P 的線狀像和線性CCD 相交點(diǎn)p 在一維像坐標(biāo)系中的坐標(biāo); O 是光心線的中心與距離柱透鏡上下底面相等的位置, 是線性CCD 在柱面透鏡底平面上的垂直投影面和光心線的交點(diǎn), 它在大地坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)值為(X 0, Y 0, Z 0) ; f 是柱面透鏡的焦距, 它的長(zhǎng)度約等于線性CCD 到柱面透鏡光心線的垂直距離; 基于前面的推導(dǎo)，平面A 是由光點(diǎn)P 和光心線確定的平面, 它包含p。 圖2由于機(jī)械上的誤差，垂直于柱面透鏡底平面的平行光束透過(guò)透鏡后, 和線性CCD 相交的位置點(diǎn)不一定剛好落在線性CCD 的中點(diǎn)O 1 上，而是偏移了，實(shí)際的像坐標(biāo)大小應(yīng)是。關(guān)于成像

4、誤差的敘述在下面誤差分析部分給出。3. 坐標(biāo)變換定義三個(gè)坐標(biāo)系：大地坐標(biāo)系OXYZ，相機(jī)坐標(biāo)系，輔助坐標(biāo)系OUVW如圖2。所以由大地坐標(biāo)系到相機(jī)坐標(biāo)系的變換就是 （1）其中: 旋轉(zhuǎn)矩陣R 的分量是rij ( i, j = 1, 2, 3) ; 平移矩陣為T, 在大地坐標(biāo)系為(X 0, Y 0, Z 0) , 在輔助坐標(biāo)系為(U 0,V 0,W 0)。rij 是大地坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系各對(duì)應(yīng)軸夾角的余弦值。即實(shí)際上，這個(gè)矩陣只有三個(gè)互相獨(dú)立的分量。4. 建立確立三維坐標(biāo)的方程和三維坐標(biāo)的重建 如圖2，在建立的坐標(biāo)系下，根據(jù)幾何關(guān)系可得 （2） 把（1）帶入（2）并化簡(jiǎn)得 （3） 由（3）可知要求出

5、(X,Y,Z)的坐標(biāo)除了要測(cè)量的值，還要知道7個(gè)獨(dú)立的參數(shù)：，f，還有上面所說(shuō)用三個(gè)獨(dú)立參量確定的，。所以（3）可以寫成下面下面的形式：（4）其中，只要確定式中的系數(shù)L17，就可以確定大地坐標(biāo)和相機(jī)坐標(biāo)的關(guān)系。而這7個(gè)參數(shù)可以由至少7個(gè)已知坐標(biāo)點(diǎn)和其對(duì)應(yīng)的，通過(guò)（4）來(lái)求解。關(guān)于這7個(gè)參數(shù)的測(cè)量計(jì)算方法和誤差分析在誤差分析部分給出。 同時(shí)，每一個(gè)（4）確定了一個(gè)平面，只要測(cè)量三個(gè)相同一維成像單元的值，并確定參數(shù)，就能得出空間三維點(diǎn)的坐標(biāo)。如圖二誤差分析 根據(jù)文章中的描述，誤差的來(lái)源有以下幾個(gè)方面：確定DLT系數(shù)時(shí)產(chǎn)生的誤差，鏡頭畸變、機(jī)械加工和裝配等原因造成的成像誤差，測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的誤差。下面對(duì)

6、這三方面的誤差進(jìn)行分別的總結(jié)與分析：1.確定DLT系數(shù)時(shí)所產(chǎn)生的誤差 上文中我們闡述了DLT 系數(shù)所產(chǎn)生的方法。根據(jù)式（3），我們需要至少7個(gè)控制點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)確定L系數(shù)，通常情況下都要用多于7個(gè)的控制點(diǎn)來(lái)求解L系數(shù)來(lái)減少隨機(jī)誤差。因?yàn)長(zhǎng)系數(shù)和相機(jī)物理參數(shù)之間的關(guān)系已經(jīng)確定(見(jiàn)式(4) ) ,因此在得到L系數(shù)后,就可求解出相機(jī)的物理參數(shù)。在求解過(guò)程中，為了減少誤差，取了足夠多的控制點(diǎn)后，可以采用最小二乘法來(lái)求L系數(shù)。2. 成像誤差 DL T方法是基于攝像機(jī)的針孔模型建立的，但這種模型忽略了實(shí)際系統(tǒng)中存在的各種誤差,如鏡頭畸變誤差,機(jī)械加工和裝配誤差等等。這些誤差造成物點(diǎn)成像位置發(fā)生偏移,如圖3中物

7、點(diǎn)的影像線為一條曲線,實(shí)際成像位置和理想位置有較大偏差。在這篇文章中對(duì)作者采用乘積函數(shù)的模型來(lái)對(duì)這種誤差進(jìn)行了修正，用一組乘積型函( i= 1,N , j = 1,M )作為基函數(shù),用乘積型函數(shù)的部分和來(lái)表示成像誤差。如下式：(6) 其中x為物點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系下的觀察值, 為計(jì)算得到的物點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系下的另一維坐標(biāo)值,用x和的函數(shù)F (x, ) 表示成像誤差。x表示物點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系下的理論值。使用乘積型函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)就是可以有效地表示成像誤差的各個(gè)分量，而且能很好地?cái)M合出誤差曲面。 而此時(shí)就需要對(duì)攝像機(jī)進(jìn)行有效的校準(zhǔn)。所謂校準(zhǔn),就是確定攝像機(jī)傳輸模型參數(shù)的過(guò)程。為了使整個(gè)校準(zhǔn)過(guò)程清晰明確,將校準(zhǔn)分為

8、成像誤差矯正和攝像機(jī)標(biāo)定兩部分。 首先是成像誤差校準(zhǔn)。校準(zhǔn)的方法如下：依次將三個(gè)相機(jī)的光軸垂直于墻面安放,在墻面布置坐標(biāo)紙,將標(biāo)志光點(diǎn)固定在標(biāo)尺上,成像時(shí),通過(guò)標(biāo)尺和坐標(biāo)紙的對(duì)齊,依次移動(dòng)光點(diǎn),使光點(diǎn)均勻分布在相機(jī)視場(chǎng)內(nèi)并基本充斥整個(gè)視場(chǎng)，通過(guò)對(duì)點(diǎn)陣各個(gè)光點(diǎn)的拍攝,可以得到光點(diǎn)成像的位置坐標(biāo)x,然后就可以估算得到像片坐標(biāo)。用已知的光點(diǎn)空間位置和攝像機(jī)在大地坐標(biāo)系中的位置,由針孔模型可以計(jì)算得到標(biāo)志點(diǎn)的理想成像位置。利用標(biāo)志點(diǎn)理想位置和測(cè)量得到的像片坐標(biāo),根據(jù)式（4）求解成像誤差系數(shù)。在確定成像誤差系數(shù)時(shí)，應(yīng)遵循三個(gè)原則：最佳平方逼近原則、減小隨機(jī)誤差影響原則、簡(jiǎn)單原則。 其次是攝像機(jī)標(biāo)定校準(zhǔn)。

9、方法如下：利用經(jīng)過(guò)成像矯正后的像片坐標(biāo)和標(biāo)志點(diǎn)空間位置,重新計(jì)算DL T系數(shù)。雖然此時(shí)得到的DL T系數(shù)仍然存在成像誤差的影響,但其幅度已經(jīng)大大縮小。在此基礎(chǔ)上可以用迭代方法重復(fù)計(jì)算,對(duì)DL T系數(shù)進(jìn)一步修正。3.測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的誤差 由之前我們討論的方法可知，最后測(cè)量時(shí)只需測(cè)量每個(gè)方向上CCD相機(jī)的一維成像單元，就可以根據(jù)式（4）得出物點(diǎn)在大地坐標(biāo)下的坐標(biāo)。而為了減小誤差，也應(yīng)該多測(cè)幾組數(shù)據(jù)，再采用最小二乘法得出最優(yōu)解。 以上就是對(duì)整個(gè)過(guò)程中對(duì)誤差的產(chǎn)生的分析以及為了消除誤差而采取的措施。綜合之前對(duì)二維坐標(biāo)定位的理解，我也嘗試采用誤差傳播理論對(duì)整個(gè)過(guò)程所產(chǎn)生的的理論誤差最大值進(jìn)行了推導(dǎo)。以下即為

10、我們的推導(dǎo)過(guò)程： 因?yàn)樵谝陨铣上裾`差討論中，我們已經(jīng)對(duì)成像誤差進(jìn)行了矯正，所以在一下討論中，成像誤差忽略不計(jì)。即誤差來(lái)源于確定DLT系數(shù)所產(chǎn)生的誤差和測(cè)量誤差。假設(shè)在確定DLT系數(shù)時(shí)，7個(gè)控制點(diǎn)分別為（，）（j=1.2.3.4.5.6.7），則根據(jù)式（4），我們可以得到 根據(jù)誤差傳播理論，可得： 而又在測(cè)量坐標(biāo)過(guò)程中，根據(jù)式（4），我們又可以得到：， 于是，再根據(jù)誤差傳播理論，我們可以得到： 同理可以得到和。 所以由上式中我們可以看出，在忽略成像誤差的情況下，整個(gè)測(cè)量過(guò)程的誤差僅與測(cè)量控制點(diǎn)時(shí)的三個(gè)基準(zhǔn)方向、和一維成像單元的測(cè)量誤差、有關(guān)。在有數(shù)據(jù)的支持下，我們可以通過(guò)計(jì)算理論上誤差的最大值并與實(shí)際誤差相比較來(lái)驗(yàn)證理論的正確性。3 總結(jié) 通過(guò)本次對(duì)視覺(jué)三維定位文章的仔細(xì)閱讀，我們對(duì)三維定位有了更深入的了解。與二維定位相比較，三維定