全等三角形問題中常見的輔助線_倍長中線法

1、DADE 交 BC 于 F，且 DF=EF.全等三角形問題中常見的輔助線一一倍長中線法 ABC中,AD是BC邊中線方式1 :直接倍長，（圖1）:延長AD到E，使DE=AD，連接BE 方式2 :間接倍長1）（圖2 ）作CF丄AD于F，作BE丄AD的延長線于 E,連接BE2）（圖3）延長 MD至U N，使DN=MD ，連接CD【經(jīng)典例題】 例1已知，如圖 ABC中，AB=5 , AC=3 ,貝忡線AD的取值范圍是.（提示：畫出圖形，倍長中線 AD，利用三角形兩邊之和大于第三邊）例2 :已知在厶ABC中，AB=AC , D在AB上，E在AC的延長線上,求證：BD=CE.（提示：方法 1 :過D作DG

2、 / AE交BC于G，證明 DGF ACEFAAA方法2 :過E作EG / AB交BC的延長線于 G，證明 EFG ADFB方法3 :過D作DG丄BC于G,過E作EH丄BC的延長線于 H，證明A BDG BAECH )AAAABE+CF與EF的大小.例3、如圖， ABC中，E、F分別在 AB、AC上，DE丄DF , D是中點，試比較變式：如圖，AD為 ABC的中線，DE平分 BDA交AB于E , DF平分 ADC交AC于F.求證:BE CF EF（提示：方法1 :在DA上截取 DG=BD ,連結(jié)EG、FG ,證明 BDE AGDENDCF ADGF所以BE=EG、CF=FG 利用三角形兩邊之和

3、大于第三邊方法 2 ：倍長 ED 至 H ，連結(jié) CH 、 FH ，證明 FH=EF 、 CH=BE ，利用三角形兩邊之和大于第三邊）例4 :已知在厶ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且 BE=AC，延長BE交AC于F，求證:AF=EF（提示：方法1 :倍長AD至G,連接BG，證明 BDG ACDA三角形BEG是等腰三角形。D方法2 :倍長ED.試一試，怎么證明？）例5、如圖， ABC中，BD=DC=AC ，E是DC的中點，求證：AD平分/ BAE.（提示：倍長 AE至M,連接DM ）DEC變式一：已知 CD=AB，/ BDA= / BAD , AE是厶ABD 的中線,求證：/

4、C= / BAE提示：倍長 AE至F，連結(jié)DF,證明 ABE AFDE ( SAS ),進而證明厶ADF AADC ( SAS )變式二：已知 CD=AB，/ BDA= / BAD , AE是厶ABD 的中線,求證：2AE = AC。(提示：借鑒變式一的方法)例6 :已知：如圖，在 ABC中，AB AC , D、E在BC上，且DE=EC，過D作DF /BA交AE于點F ,DF=AC.求證：AE平分 BAC提示：方法1 :倍長AE至G ,連結(jié)DG方法2 :倍長FE至H，連結(jié)CH【練習】1、在四邊形 ABCD 中，AB / DC , E為BC邊的中點，/ BAE= / EAF , AF與DC的延長線相交于點 F。試D探究線段AB與AF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論提示：延長 AE、DF交于G,證明AB=GC、AF=GF，所以AB=AF+FC2、已知：如圖， ABC中， C=90，CM AB于M ， AT平分 BAC 交CM于D，交BC于T,過D 作 DE/AB 交 BC 于 E，求證：CT=BE.提示：過 T作TN丄AB于N , 證明 BTN AECD3、在厶 ABC 中，AD 平分/ BAC , CM 丄 AD 于 M，若 AB = AD，求證：2AM = AC + AB。D4、A ABC中，AD是邊BC上的中線，DA丄AC于點A，/ BA