公交車排班模型

1、公交車排班模型中的線性規(guī)劃求解問題摘要本文研究的是在滿足各時(shí)段（早高峰、口間半峰、晚高峰，晚平峰四個(gè)時(shí)段） 時(shí)間，公交車以一定間隔連續(xù)發(fā)車的條件下，排班的最優(yōu)問題。根據(jù)各小題的約 束條件，用運(yùn)籌學(xué)中的線性規(guī)劃知識建立模型，再利用Lingo求解，分別算出所 需公交車總數(shù)以及單班車、雙班車各需求最，制定排班的優(yōu)化方案。對于題目條件，我們有三個(gè)設(shè)想，其一，根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)可知，公交車發(fā) 車間隔相對固定，方便市民安排計(jì)劃候車岀行；其二，從簡化模型的角度考慮, 每輛車的司機(jī)固定，即司機(jī)間不允許換車開車；其三，單班車一天不超過5個(gè)班 次，即認(rèn)定為所有單班車一天總班次相加不超過5班。對于題目一，從各班次發(fā)車

2、間隔相等這一假定條件出發(fā)，要使在早高峰時(shí)段 運(yùn)行的車輛數(shù)最少，只需發(fā)車間隔盡可能大，于是我們収早的最大發(fā)車間隔5 分鐘來安排發(fā)午，由于該題無對單班午數(shù)最的其他要求，我們假定單班車在F高 峰時(shí)段安排2輛，同時(shí)考慮到車輛要完成一個(gè)班次的運(yùn)行后才可進(jìn)行下一班次, 建立相關(guān)模型，用Lingo編程求解得早高峰時(shí)段總共運(yùn)行24個(gè)班次，所需的繪 少公交車數(shù)為16輛。對于問題二，在己有模型的基礎(chǔ)上，綜合考慮全天的工作安排，發(fā)車間隔仍 取每個(gè)階段的最大發(fā)車間隔，同樣的，考慮到單班車只在高峰期運(yùn)行，在早高峰 運(yùn)行2到3個(gè)班次，在晚高峰運(yùn)行2到3個(gè)班次，且每天運(yùn)行不超過五個(gè)班次， 根據(jù)資源利用的最大化原則，我們知道

3、單班車數(shù)不能超過3輛，這里我們?nèi)约僭O(shè) 單班車數(shù)為2輛，根據(jù)題目要求，我們要使每輛公交車的工作時(shí)間和上下午司機(jī) 的工作時(shí)間盡可能均勻，且要使車輛的利用率得到最大，根據(jù)以上條件建立公交 車排班模型，用Lingo編程求解得全天總共運(yùn)行120個(gè)班次，所盂的最少公交車 數(shù)為16輛。具體公交車排班計(jì)劃表見表2-lc對于問題三，該題約束了單班車數(shù)量不少于3輛，由問題二的分析既得單班 午數(shù)量為3輛，改變問題二模型中的相關(guān)參數(shù)，用Lingo編程求解得全天總共運(yùn) 行120個(gè)班次，所需的最少公交車數(shù)為16輛。具體公交車排班計(jì)劃表見表3-1。對于問題四，進(jìn)行調(diào)整后，全天共六個(gè)時(shí)段，并且增加了限制條件，根據(jù)問 題二的方

4、法，增加雙班車數(shù)量、餐點(diǎn)和換班時(shí)間的約束，用Lingo編程求解得全 天總共運(yùn)行191個(gè)班次，所需的最少公交車數(shù)為22輛。關(guān)鍵詞：公交午排班線性規(guī)劃Lingo建模貝葉斯算法1/242/24一、問題重述（一）、問題背景隨著X市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，公交車系統(tǒng)對于人們的出行扮演著越來越重要的 角色。在公交車資源有限的情況下，合理的編排公交車的行車計(jì)劃成為公交公司 亟待解決的問題。以下給出公交車排班問題中的部分名詞說明和假設(shè)。（1）班次：1輛公交車從起點(diǎn)出發(fā)到達(dá)終點(diǎn)停止為1個(gè)班次。（2）公交車公司有兩種類型的班車：單班午和雙班乍。除非特殊說明，單班車 和雙班車都可以用于公交車排班。（3）單班車：由同一個(gè)駕駛

5、員駕駛的公交車。單班車通常要求在早高峰跑2-3 個(gè)班次，晚高峰2-3個(gè)班次，一天不超過5個(gè)班次。（4）雙班車：由兩個(gè)駕駛員駕駛的公交車。雙班車要求上、下午各一個(gè)司機(jī)， 上午和下午司機(jī)的工作時(shí)間盡可能均勻，并且都不超過8小時(shí)。每輛雙班車一天 運(yùn)行不超過10個(gè)班次。（5）公交車運(yùn)行的單程時(shí)間，己經(jīng)包含乘客在各站（包括起點(diǎn)和終點(diǎn)）的上下車 時(shí)間。（6）假設(shè)每輛公交車可以運(yùn)行1整天不需要加油。（7）末班車的發(fā)車時(shí)間，可以在原有發(fā)車間隔的基礎(chǔ)上調(diào)整2分鐘（±2分鐘）。（8）本題以簡單的環(huán)路公交路線為例，即公交車從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過一系列站點(diǎn) 后再次回到A點(diǎn)為1個(gè)班次。（9）最短停站時(shí)間是指公交車完

6、成1個(gè)班次之后，開始運(yùn)行下一個(gè)班次之前， 需要在終點(diǎn)停留的最短的時(shí)間。在問題1-3中，每輛公交車的最短停站時(shí)間為0, 即：公交車回到終點(diǎn)后不需要停留，可以繼續(xù)進(jìn)行下一班次的運(yùn)行。（二）、問題要求問題1.X市2路公交車，從X市火車站出發(fā)后經(jīng)沿途站點(diǎn)后回到X市火車站，2 路公交車行車信息如表1。請建立數(shù)學(xué)模型，計(jì)算X市2路公交車，在早高峰時(shí) 段（6:00-8:00）運(yùn)行所需要使用的最少公交車數(shù)量（需要給出含單班車和雙班車 各多少輛）。問題2在問題1的基礎(chǔ)上，請建立數(shù)學(xué)模型并設(shè)計(jì)相應(yīng)的求解算法，給出X市 2路公交車完成一整天的運(yùn)行所需要最少的公交車的數(shù)量（需要給出含單班車和 雙班車各多少輛），并按照

7、表2的格式給出公交車排班計(jì)劃表。問題3在問題2的基礎(chǔ)上，如果要求單班車不少于3輛，請建立數(shù)學(xué)模型并設(shè) 計(jì)相應(yīng)的求解算法，給出X市2路公交車完成一幣天的運(yùn)行所需要最少的公交車 的數(shù)量（需要給出含單班車和雙班車各多少輛），并按照表2的格式給出公交車排 班計(jì)劃表。限制:4. 在公交車排班過程中，除以上要求之外，還需要考慮如下的實(shí)際因素的（a）單班車司機(jī)不安排吃飯，所有雙班車司機(jī)都安排吃飯（早餐和晚餐），每餐飯需要20分鐘用餐時(shí)間。早餐8:00開始供應(yīng)，10:00截上；晚餐18:00開始供應(yīng)，20:00截止。（b）限定雙班車輛的數(shù)量為19輛。（c）雙班車輛運(yùn)行5班次以后，上午、下午班司機(jī)進(jìn)行換班，換班

8、時(shí)間最少為 20分鐘（含最短停站時(shí)間）。請建立數(shù)學(xué)模型并設(shè)計(jì)相應(yīng)的求解算法，并以表3給出的行車信息表為例, 給出X市2路公交車行車信息調(diào)整后，完成一整天的運(yùn)行所需要最少的公交車的 數(shù)量（需要給出含單班車和雙班車各多少輛），并按照表2的格式給出公交車排班 計(jì)劃表。附錄：表1X市2路公交車行車信息表時(shí)段性質(zhì)時(shí)段開始時(shí)間時(shí)段結(jié)束時(shí)間單程時(shí)間（分鐘）發(fā)車間隔鐘）最短停站時(shí)間 （分鐘）早高峰時(shí)段06:0008:00804 0±1.00日間平峰時(shí)段08:0016 00707 0±2.00晚高峰時(shí)段16:0018 00804 0±2.00晚平峰時(shí)段18:0020:30754 5

9、±2.50表2 X市2路公交車排班計(jì)劃表車輛編號車輛性質(zhì) （填寫單班 或雙班）起點(diǎn)發(fā)車 時(shí)間返回終點(diǎn) 時(shí)間每輛車的 總的班次上午司機(jī) 班次 （僅雙班車 需要填寫）下午司機(jī) 班次 （僅雙班車 帶要填寫）19匯總信息：總車輛數(shù)（），總雙班車數(shù)星（），總單班車數(shù)量（），所佇車的總班次數(shù)（）注：本表格町以根據(jù)需要增減行數(shù)（第一行和址后一行不能刪除），不能增減列數(shù)。表3調(diào)整后的X市2路公交車行車信息表時(shí)段性質(zhì)時(shí)段開始時(shí)間時(shí)段結(jié)束時(shí)間單程時(shí)間份鐘）發(fā)車間隔 （分鐘）最短停站時(shí)間 （分鐘）早平峰時(shí)段04 3005 00707 0±2.010早平峰時(shí)段05 0006 00704 5

10、7;1.510早高峰時(shí)段06:0008 00753 (H1.010日間平峰時(shí)段08 0016 00754 5±1.510晚高峰時(shí)段160018:0075331.010晚平峰時(shí)段180022:15706 5±2.010二、問題分析公交午排班模型中的四個(gè)問題的處理要分兩個(gè)步驟進(jìn)行：第一，確定該時(shí)段 時(shí)間以及發(fā)車間隔，并根據(jù)相關(guān)假設(shè)，確定約東條件：第二，在最少公交午總數(shù) 已確定的條件下，算出單班車、雙班車數(shù)的最優(yōu)解及排班方式。具體分析如下：四個(gè)問題均是典型的線性規(guī)劃模型及求解的問題。故該問題的求解步驟如下: 首先應(yīng)確定該問題的目標(biāo)函數(shù)，再確定決策變量，并表示出所有的約束條件，最

11、后用Lingo編程求解即可。三、模型假設(shè)1. 公交車車速恒定，平穩(wěn)行駛，途中沒有堵車以及意外發(fā)生：2. 以分鐘作為最小時(shí)間單位：3. 各班次的發(fā)車間隔都相等：4. 每輛車的司機(jī)固定，即司機(jī)間不允許換車行駛：5. 單班車一天不超過5個(gè)班次認(rèn)為所有單班車一天總班次相加不超過5班:6. 在高峰、平峰交接點(diǎn)臨近時(shí)，若所剩余時(shí)間已不足于當(dāng)前時(shí)段的發(fā)車間隔, 則按照下一時(shí)段的發(fā)車間隔來排班。、符號說明1, 您：每個(gè)時(shí)段公交車發(fā)車總數(shù)，i=l,2, 3, 4, 5,6；2, 每個(gè)時(shí)段公交車單班車發(fā)車總數(shù)，i二1,2, 3, 4, 5, 6：3, 麗2：每個(gè)時(shí)段公交車雙班車發(fā)車總數(shù)，i=l,2, 3, 4,

12、5,6：4, P：全天公交車發(fā)車班次總數(shù)；5, 嘰：每個(gè)時(shí)段公交車發(fā)車班次數(shù)，i二1, 2, 3, 4, 5, 6：6, 每個(gè)時(shí)段公交車發(fā)車間隔，i=l, 2. 3, 4, 5, 6；7, 每個(gè)時(shí)段時(shí)長，i=l, 2, 3, 4, 5, 6；五、模型的建立與求解從所要解決的的問題和對問題所做的假設(shè)出發(fā)，本文對問題一建立了模型I, 求得早高峰時(shí)段所需的最少公交車數(shù)為16輛：對問題二建立J'模熨II ,求得全 天所需最少公交車數(shù)為16輛；對問題三建立了模型III,求得全天所需最少公交 車數(shù)為16輛；對問題四建立了模型IV,求得全夭所需最少公交車數(shù)為22輛。問題一的求解：模型I的一般表達(dá)式：

13、此模型中，以早髙峰公交車發(fā)午總數(shù)曆為目標(biāo)函數(shù)，以早高峰單班車數(shù)甌| 和早高峰雙班車數(shù)2為決策變量，以每車單程時(shí)間處于發(fā)車總數(shù)與發(fā)車間隔的 乘積這一區(qū)間為約束條件，建立最優(yōu)化模型。由于早高峰的發(fā)車間隔為4±1 （分鐘），根據(jù)假設(shè)3,各班次的發(fā)車間隔都 相等，因此在早高峰的2個(gè)小時(shí)內(nèi)，每輛公交車的發(fā)車間隔都相同，為3,4,5 分鐘中的一個(gè)，故設(shè)其為t“且由題干知，單班車通常要在早高峰時(shí)段跑2-3 個(gè)班次，相對于雙班車沒有班次限制這一優(yōu)點(diǎn)，單班車較浪費(fèi)資源，故我們假定 早高峰時(shí)段單班車排班盡可能少，僅排2個(gè)班次，即血二2。經(jīng)過上述分析，我們建立以下模型：目標(biāo)函數(shù)： minAf =（M11+

14、M12）xt1>80約束條件：s.t.曲*寫:劣h ve zI 3 < tj < 5模型求解：編寫程斥，運(yùn)用Lingo求解得岀Mii=2, Mi2 = 13.9999, tx = 5,根據(jù)整 數(shù)約束顯然可知，間隔時(shí)間為5分鐘，早高峰時(shí)段所需的最少公交車數(shù)為16輛， 其中單班車2輛，雙班車14輛。程序及運(yùn)行結(jié)果見附錄1。問題二的求解：模型1【的一般表達(dá)式：此模型中，根據(jù)全天四個(gè)時(shí)段時(shí)長的不同，并以各班次發(fā)午間隔相等這一假 定條件，以全天公交車發(fā)車班次總數(shù)尸為目標(biāo)函數(shù)，以四個(gè)時(shí)段的發(fā)車班次必為 決策變量，以每個(gè)時(shí)段時(shí)長處于發(fā)車總數(shù)與發(fā)車間隔的乘積這一區(qū)間為約束條件, 建立最優(yōu)模型

15、。問題二建立在問題一的基礎(chǔ)上，由于在問題一中我們已經(jīng)求得早高峰這一時(shí)段所需的最少公交車數(shù)為16輛（其中2輛單班車，14輛雙班車），因此，我們可以提出一可行想法：能否運(yùn)用這16輛公交車合理規(guī)劃，完成一天的乘客運(yùn)輸任務(wù)？為解決這一問題，我們先假設(shè)能夠用這16輛公交年進(jìn)行全天的卅班，那么只要能夠求出各時(shí)段的班次數(shù)，進(jìn)而得全天的班次數(shù)后，我們就能對全天進(jìn)行排班。經(jīng)過上述分析，我們建立如下模型：目標(biāo)函數(shù)：minP=Et,州k = 1,2,3,4忠Xtt-tk> t=iQi k = 12,3,4約束條件：s.tJ5 <t2< 92 < t3 < 6、2 < t4 <

16、; 7模型求解：編寫程序，運(yùn)用Lingo求解得岀早高峰間隔時(shí)間為5分鐘，早平峰間隔9 分鐘，晚高峰間隔時(shí)間6分鐘，晚平峰間隔7分鐘，全天所需的最少公交車數(shù)為 16輛，其中單班車2輛，雙班車14輛，程序及運(yùn)行結(jié)果見附錄2。對于ling。求解的結(jié)果進(jìn)行分析，我們可以看到，最后所求得的最小班次為 119班，然而，在排班的最后，我們可以發(fā)現(xiàn)，編號為8的公交車倒數(shù)第二個(gè)班 次返回終點(diǎn)的時(shí)間為20:29,然而截止晚平峰截1匕時(shí)間為20:30,根據(jù)題干要求： 末班車的發(fā)車時(shí)間，可以在原有發(fā)車間隔的基礎(chǔ)上調(diào)整2分鐘（±2分鐘），而 晚平峰發(fā)車間隔為2-7分鐘，因此，編號為8的公交車末班車在20:30

17、分發(fā)車, 因此在原有的119個(gè)班次上再加一班，為120班。表2-1X市2路公交車排班計(jì)劃表車輛編號車輛性質(zhì) （填寫單班 或雙班）起點(diǎn)發(fā)車 時(shí)間返回終點(diǎn) 時(shí)間每輛車的 總的班次上午司機(jī) 班次 （僅雙班車 需要填寫）下午司機(jī) 班次 （僅雙班車 希要填寫）1雙班車6:007:208447:208:408:5410:0411:0012:1013:0614:1615:1216:2216:5718:1718:2519:409雙班車6:057:258447:258:459:0310:1311:0912:1913:1514:2515:2116:3117:0318:231&3219:473雙班車6:10

18、7:308447:308:509:1210:2211:1812:2813:2414:3415:3016:4017:091&291&3919:544雙班車6:157:358447:358:559:2110:3111:2712:3713:3314:4315:3916:4917:1518:3518:4620:015雙班車6:207:408447:409:009:3010:4011:3612:4613:4214:5215:4816:5817:2118:411&,320:086雙班車6:257:459457:459:059:3910:4911:4512:5513:5115:011

19、5:5717:0717:2718:4719:0020:1520:1721:327雙班車6:307:509457:509:109:4810:5811:5413:0414:0015:1016:0317:2317:3318:5319:0720:2220:2421:398雙班車6:357:559457:559:159:5711:0712:0313:1314:0915:1916:0917:2917:391&5919:1420:2920:3021:459雙班車6:408:008448:009:1010:0611:1612:1213:2214:1815:2816:1517:3517:4519:071

20、9:2120:3610雙班車6:458:058448:099:1910:1511:2512:2113:3114:2715:3716:2117:4117:5119:1119:2820:4311雙班車6:508:108448:189:2810:2411:3412:3013:4014:3615:4616:2717:4717:5719:1719:3520:5012雙班車6:558:158448:279:3710:3311:4312:3913:4914:4515:5516:3317:5318:0419:1919:4220:5713雙班車7:008:208448:369:4610:4211:5212:48

21、13:5814:5416:0416:3917:5918:1119:2619:4921:0414雙班車7:058:258448:459:5510:5112:0112:5714:0715:0316:1316:4518:0518:1819:3319:5621:1115單班車7:108:3016:5118:1116單班車7:158:351匯總信息；總車輛數(shù)(16)總雙班車數(shù)量(14),總單班車數(shù)量(2),所冇車的總班次數(shù)(120)問題三的求解：模型III的一般表達(dá)式：此模型中，由于仍是求全天公交午最少的數(shù)量，因此基本的思想方法與問題 二相同，但根據(jù)題干給出的限制條件，模型需要進(jìn)行修改。問題三建立在問題

22、二的基礎(chǔ)上，由于在問題二中我們已經(jīng)求得全天所需的最 少公交車數(shù)為16輛(其中2輛單班車，14輛雙班車)，但是，由資源約束可知， 單班車一天行駛班次不超過5次，通常要求在早高峰跑2-3個(gè)班次，晚高峰2-3 個(gè)班次，因此可知，單班車數(shù)量需小于4輛(若恰好4輛，全部利用的最小班次 也是各開一班，不滿足跑2-3個(gè)班次)，而由題干條件可知單班車需不少于3輛， 那么顯然單班車的數(shù)量即限制為3輛。而雙班車的數(shù)量是否還是13輛，我們則 需要再次建模確定，不妨仍舊考慮早高穌期間的公交車排班。經(jīng)過上述分析，我們建立如下模型：目標(biāo)函數(shù)：minA/i =+ M12約束條件：s. t.(Mn + Mr) X ti &g

23、t; 80(Mj.i + Mr 1) X t V 80Mu = 33 << 5模型求解：編寫程序，運(yùn)用Lingo求解得岀M口 = 3, Mr = 12.9999, g = 5,根據(jù)整 數(shù)約束顯然可知，間隔時(shí)間為5分鐘，早高峰時(shí)段所需的最少公交車數(shù)為16輛， 其中單班車3輛，雙班車13輛。程序及運(yùn)行結(jié)果見附錄3。因此，我們可以做出假設(shè)：能夠用這16輛公交車進(jìn)行全天的排班，那么只 要能夠求出各時(shí)段的班次數(shù)，進(jìn)而得全天的班次數(shù)后，我們就能對全天進(jìn)行排班。 而排班的班次模型代碼則與問題二一致(詳見附錄二)。對于ling。求解的結(jié)果進(jìn)行分析，我們可以看到，最后所求得的最小班次為 119班，然

24、而，在排班的最后，我們可以發(fā)現(xiàn)，編號為8的公交午倒數(shù)第二個(gè)班 次返回終點(diǎn)的時(shí)間為20:29,然而截止晚平峰截止時(shí)間為20:30,根據(jù)題干要求： 末班車的發(fā)車時(shí)間，可以在原有發(fā)車間隔的基礎(chǔ)上調(diào)整2分鐘(±2分鐘)，而 晚平峰發(fā)車間隔為2-7分鐘，因此，編號為8的公交車木班車在20:30分發(fā)車,12/24因此在原有的119個(gè)班次上再加一班，為120班。表31 X市2路公交車排班計(jì)劃表車輛編號車輛性質(zhì) （填寫單班 或雙班）起點(diǎn)發(fā)車 時(shí)間返回終點(diǎn) 時(shí)間每輛車的 總的班次上午司機(jī) 班次 （僅雙班車 襦要填寫）下午司機(jī) 班次 （僅雙班車 襦要填寫）1雙班車6 007:209547 208:408

25、459 5510:4211 5212:3913 49143615 4616:21174117 4519 0719:1420 29雙班車6 057:259547258:458 5410 0410:51120112:4813 5814:4515 5516:2717 4717:5119 1119:2120 363雙班車6 107309547 308 5090310 1311 0012:1012:5714 0714:54160416:3317 5317:5719 1719:2820 434雙班車6 157359457 358:559 12102211 0912 1913:0614 1615:0316

26、13163917 5918:0419 1919:3520505雙班車6:207:409457 409 0092110 3111:1812 2813:1514.2515:1216 2216:45180518:1119 2619:4220 576雙班車6 257:459457 459:059 30104011:2712 3713:2414 3415:21163116:5118 1118:1819 3319:4921 047雙班車6 307:509457 509 109 3910 4911 36124613:33144315:3016 4016:5718 1718:2519 4019:5621:11

27、8雙班車6 357 559457 559 1594810 5811 4512 5513:4214 5215:3916 4917:03182318:3219 4720:0321 189雙班車6 408:009458:009 109.5711 0711 5413 0413:5115 0115:4816 5817:0918 2918:3919 5420:1021:2510雙班車6458059458:099 1910:0611 1612:0313 1314:0015 1015:5717 0717:1518 3518:46200120:1721 3211雙班車6 508 109458 189 2810:

28、1511:2512:1213 2214:0915 1916:0317 2317:2718 4718:5320 0820:2421 3912雙班車6 558 159458:279:3710:2411 3412:2113 3114:1815 2816:0917 2917:33185319:0020 1520:3021 4513雙班車7:008 208448 369:4610:3311 4312:3013 4014:2715 3716:1517 3517:3918 5919:07202214單班車7:058:2517:21184115單班車7 108:30116單班車7 158351匯總信息：總車輛

29、數(shù)(16)，總雙班車數(shù)量(13),總單班車數(shù)量(3),所有車的總班次數(shù)(120)問題四的求解：模型IV的一般表達(dá)式：此模型中，由于仍是求全天公交車最少的數(shù)量，因此基本的思想方法與問題 二相同，但根據(jù)題干給出的限制條件，模型需要進(jìn)行修改，下面簡述約束條件的一些限制：硬約束： 行車時(shí)間應(yīng)不超過8小時(shí)； 雙班車輛運(yùn)行5班次以后，上午、下午班司機(jī)進(jìn)行換班，換班時(shí)間最少為 20分鐘（含最短停站時(shí)間）。軟約束： 任一班次駕駛段時(shí)間長度不可超過相應(yīng)班型最短和最長工作時(shí)間長度； 所有雙班車司機(jī)都安排吃飯（早餐和晚餐），每餐飯需要20分鐘用餐時(shí)間。 早餐 8:0010:00：晚餐 18:0020:00； 用餐必

30、須在規(guī)定的時(shí)間范圍內(nèi)完成，并且在指定的可用餐地點(diǎn)進(jìn)行。由于題干己經(jīng)給出條件：（b）限定雙班車輛的數(shù)最為19輛，因此我們先對 雙班車進(jìn)行排班，最終缺少的車輛即安排單班車，最終求解得到3輛單班午，具 體計(jì)劃表如下：表4一1 X市2路公交車排班計(jì)劃表車輛編號車輛性質(zhì)（填寫單班 或雙班）起點(diǎn)發(fā)車 時(shí)間返回終點(diǎn) 時(shí)間每輛車的 總的班次上午司機(jī) 班次 （僅雙班車 希要填寫）下午司機(jī) 班次（僅雙班車 襦要填寫）1雙班車4:305:4010556:217:367:499:049:3910:5411:3312:4813:2714:4215:0116:1616:2917:4417:5419:0920:2221:3

31、2雙班車4:395:4910556:257:407:539:089:4511:0011:3912:5413:3214:4715:0616:2116:3317:4817:5819:1320:3021:403雙班車4:485:5810556:297:447:579:129:5111:0611:4513:0013:3714:5215:1116:2616:3717:521&0619:1620:3821:484雙班車4:576:0710556:337:488:039:189:5711:1211:5113:0613:4214:5715:1616:3116:4117:5618:1419:2420:4

32、621:565雙班車5:036:1310556:377:528:099:2410:0311:1811:5713:1213:4715:0215:2116:3616:4918:041&2219:3220:5422:046雙班車5:096:1910556:417:568:159:3010:0911:2412:0313:1813:5215:0715:2616:4116:5318:0818:3019:4021:0222:127雙班車5:156:2510556:458:008:219:3610:1511:3012:0913:2413:5715:1215:3116:4616:5718:1218:38

33、19:4821:1022:208雙班車5:216:3110556:498:048:279:4210:2111:3612:1513:3014:0215:1715:3616:5117:0118:1618:4619:5621:1822:289雙班車5:276:3710556:538:088:339:4810:2711:4212:2113:3614:0715:2215:4016:5517:0518:2018:5420:0421:2622:3610雙班車5:336:4310556:578:128:399:5410:3311:4812:2713:4214:1215:2715:4517:0017:1318:

34、2819:0220:1221:3422:4411雙班車5:396:4910557:018:168:4510:0010:3911:5412:3313:4814:1715:3215:5017:0517:1718:3219:1020:2021:4222:5212雙班車5:456:5510557:058:208:5110:0610:4512:0012:3913:5414:2215:3715:5517:1017:2118:3619:1820:2821:5023:0013雙班車5:517:0110557:138:288:5710:1210:5112:0612:4514:0014:2715:4216:001

35、7:1517:2518:4019:2620:3621:5823:0814雙班車5:577:0710557:178:329:0310:1810:5712:1212:5114:0614:3215:4716:0517:2017:3018:4519:3420:4422:0623:1615雙班車6:017:1610557:298:449:0910:2411:0312:1812:5714:1214:3715:5216:0917:2417:3418:4919:4220:5222:1523:2516雙班車6:057:209547:338:489:1510:3011:0912:2413:0314:1814:42

36、15:5716:1317:2817:3818:5319:5021:0017雙班車6:097:249547:378:529:2110:3611:1512:3013:0914:2414:4716:0216:1717:3217:4218:5719:5821:0818雙班車6:137:289547:418:569:2710:4211:2112:3613:1514:3014:5216:0716:2117:3617:4619:0120:0621:1619雙班車6:177:329547:459:009:3310:4811:2712:4213:2114:3614:5716:1216:2517:4017:501

37、9:0520:1421:2420單班車7:098:2416:4518:0021單班車7:218:3617:0918:24單班車7:258:401匯總信息：總車輛數(shù)(M)，總雙班車數(shù)量(19),總單班車數(shù)量(3),所有車的總班次數(shù)(191)六、模型的結(jié)果與評價(jià)一.模型的結(jié)果對于題目一，求解得早高峰時(shí)段總共運(yùn)行24個(gè)班次，所需的最少公交午數(shù) 為16輛。對于問題二，在己有模型的基礎(chǔ)上，綜合考慮全天的工作安排，用Lingo 編程求解得全天總共運(yùn)行120個(gè)班次，所需的最少公交車數(shù)為16輛。具體公交 車排班計(jì)劃表見表2-1 o對于問題三，改變問題二模型中的相關(guān)參數(shù)，用Lingo編程求解得全天總共 運(yùn)行12

38、0個(gè)班次，所需的最少公交車數(shù)為16輛。具體公交車排班計(jì)劃表見表3 1 0對于問題四，增加雙班車數(shù)最、餐點(diǎn)和換班時(shí)間的約束，用Lingo編程求解 得全天總共運(yùn)行191個(gè)班次，所需的最少公交車數(shù)為22輛。二、模型的評價(jià)優(yōu)點(diǎn)：(1) 文中數(shù)據(jù)以表格的方式給出，較為清晰，直觀；(2) 先求解出四個(gè)階段的班次數(shù)，再細(xì)化求解所需最少車輛數(shù)，簡化了模型，更利用求解。（3）模型理論嚴(yán)謹(jǐn)，假設(shè)大膽合理。（4）模型能與實(shí)際緊密聯(lián)系，結(jié)合實(shí)際情況對所提出的問題進(jìn)行求解，使 模型更貼近實(shí)際，通行性、推廣性更強(qiáng)。缺點(diǎn)：（1）該模型由于對公交車的排班問題己經(jīng)簡化，沒有考慮到客流量以及乘 客的滿意程度，所以模型需進(jìn)一步完善

39、。（2）該問題中的班次排列中班次的時(shí)間間隔沒有做到完全的規(guī)定，對于乘 客來說，這樣的安排不能夠更好的進(jìn)行搭乘。七、參考文獻(xiàn)1 鄧婕./運(yùn)用貝葉斯優(yōu)化算法求解駕駛員調(diào)度問題https /wenku baidu com/view/81 b571 e948d7c 1 c709a 14564 htmPqq-pf-to=pcqq discussi on, 2009.5.29:2 朱道元等./數(shù)學(xué)建模案例精選P28-41頁北京：科學(xué)出版社2003.3；3 清華大學(xué)數(shù)學(xué)建模講義關(guān)于集循環(huán)函數(shù)應(yīng)用章節(jié)（姜啟源）/網(wǎng)絡(luò)查詢2009.5；24/24八、附錄附錄1模型I的一般表達(dá)式:model:min=Mll+M1

40、2;(Mll+M12)*tl>=80;(M11+M12-1)*3<=tl;t1<=5;Mll=2;gin (M12) ; gin (tl);ends LINGO - Solution Report LINGO1 害 File Edit LINGO Window HelpLocal opcimal solucion found.15.999931209Objective value:Expended solver steps:Total solver iterations:VariableValueReduced CostMil2.0000000.000000M1213.999990.000000T150D00000.000000RovSlack* or SurplusDual Price11599999-1.0000002-0.53D4603E-040.200000035.0000580.00000042.0000000.00000050.0000003.199998£00D0000-0.9510261E-0125/24附錄2模型I【的一般表達(dá)式：model:min=Nl+N2+N3+N4;Ql=L20;