內(nèi)部收益率的計算方法和兩個計算程序

1、NPV= i (CI-CO)cX (l+i)i = 0(1)內(nèi)部收益率的計算方法和兩個計算程序蘇紅順（石家莊經(jīng)濟學院應用經(jīng)濟系,050031）摘要本文主要介紹了內(nèi)部收益率的概念及其兩種計算方法，并分別將迖兩種方 法編寫成FoxBASE+ 2. 1或FoxPRO2. 6程序，解決了內(nèi)部收益邱的計糾機計算問 題，為建立投資項目經(jīng)濟評價軟件系統(tǒng)真良了基礎、關鍵詞內(nèi)部收益率計算方法程序中圖法分類號F224 :目曲，讖著H毎機技術的迅速發(fā)展，計算機的應用已從科學工程計算發(fā)展到數(shù)據(jù)處理的各 個方面，微型計算機和數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)在各個行業(yè)當中的應用，使得許理者已從日益繁瑣的手 工管理工作中解脫出來，尤其是計算

2、機管理已逐步滲透到了管理決策領域，使管理者節(jié)省了大 量的時間和精力，減輕了勞動強度，更重要的是可以提髙數(shù)據(jù)處理的正確性和及時性，提髙投 資決策的科學化和規(guī)范化水平，從而提高整個國家的投資經(jīng)濟效益，因此微型計算機的數(shù)據(jù)庫 管理系統(tǒng)正在受到人們的廣泛重視。本文的目的在于解決內(nèi)部收益率的電子計算問題 1內(nèi)部收益率的槪念及重要性內(nèi)部收益率，也稱預期收益率，它是使一個方案的逐年現(xiàn)金流入的現(xiàn)值總額與現(xiàn)金流出的 現(xiàn)值總額相等，而凈現(xiàn)值等于零的折現(xiàn)率。這個折現(xiàn)率的蛙義在于它是一個項目所能接受的駁 髙折現(xiàn)率.如果再提髙折現(xiàn)率，那么，項目的凈現(xiàn)值將是負值，這個項目就不能被接受了。同時 也能看岀，這個折現(xiàn)率其實就是

3、項目所能得到的最離收益率。在項目可行性研究和項目評價中，都要將內(nèi)部收益率作為一個非常重要的指標加以計算。 例如，在項目財務評價中的全部投資現(xiàn)金流就表和自有資金現(xiàn)金流址表中，就包含有這個指 標；在項目國民經(jīng)濟評價中的全部投資國民經(jīng)濟效益費用流量表和國內(nèi)投資國民經(jīng)濟效益費 用流蚩表中，也要對它進行計算；在社會評價中，也涉及到這個指標。另外，在項目方案比選中， 就有這樣一種方法，計算兩個方案的差額內(nèi)部收益率，將計算岀的差額內(nèi)部收益率與基準收益 率對比，大于基準收益率時，投資大的方案可取，小于基準收益率時，投資大的方案不可取。足 以說明，內(nèi)部收益率這個指標的重要性。內(nèi)部收益率的表達式為：收稿 B 期.

4、1997-03-20作者簡介蘇紅JK.jB.1964年生.1990年畢業(yè)于西甫交大輕濟管理學院.碩士.現(xiàn)為應用經(jīng)濟果講卿.主眼研究投資理論. 130-式中，CI 一現(xiàn)金流入M;；CO現(xiàn)金流出量；(CI-CO),-第t年的凈現(xiàn)金流雖；n-計算期；NPV凈現(xiàn)值；i-內(nèi)部收益率。2式(1)解的分析應該注意到，式(1)為一元高次方程，其次數(shù)為n,這就決定了其解的復雜性，即式(1可能 沒有實數(shù)解，也可能只有一個解或多個解，當無實數(shù)解時，稱項目有不確定的內(nèi)部收益率，當 有不止一個解時，則稱項目有多根內(nèi)部收益率。這就需要了解以下兩今輒危：常規(guī)投資項目，是指在建設和生產(chǎn)眼務年限內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流倉，在產(chǎn)始一年或

5、幾年為負 值，以后各年均為正值的項目.非常規(guī)投資項目，是指在建設和生產(chǎn)服務年限內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量，正負符號變換超過一 次以上，即開始年份可能為竟值，以后各年有時為正，有時為負的項目.例：一個投費吸E、可涇個可選方案，其現(xiàn)金流量值分別如下：年缺123方案一：01010方案二：16200增*:-1610-10我們可以用差額內(nèi)部收益率法來選擇-個最佳方案：一16 + 10X(l+iT-10X(l+i)7 =0 解得 i】 = 25%,i2 = 400%。兩個利率，其中有一個對該項目來說是外部的，這樣利率的就不能解釋為該項目的內(nèi)部收 益率，因為它們都不能衡呈投資的價值，所以，只能改用其它方法(如凈現(xiàn)值

6、法)來進行決策.3內(nèi)部收益率試算法內(nèi)部收益率可以采用試算法來進行計算，步驟如下： 按通席采用的折現(xiàn)率計算項目壽命期內(nèi)的凈現(xiàn)值。 若所得的凈現(xiàn)值為正，則采用比通常折現(xiàn)率高的折現(xiàn)率來計算項目的凈現(xiàn)值，使這個 凈現(xiàn)值接近于零。這個過程可能要采用不同折現(xiàn)率反復做幾次。兩個折現(xiàn)率之差最好不要超 過5%。 繼續(xù)提高折現(xiàn)率，使算出的凈現(xiàn)值等于零或為負值，當然應該是最接近于零的負值。在 這個過程中兩個折現(xiàn)率之差，最好不要夫于2%3%. 凈現(xiàn)值為零的那個折現(xiàn)率，就是所求的內(nèi)部收益率.但是如果凈現(xiàn)值為-接近于零的 員值，那就應該進一步用插入法求得凈現(xiàn)值等于零的那個折現(xiàn)率。插入法公式如下：IT + NPV1XG2

7、iJ/(NPVj + NPV2)式中，1 一內(nèi)部收益率；i,-凈現(xiàn)值為正的偏低折現(xiàn)率； 131 4-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved. hUp:"ki.nct0凈現(xiàn)值為負的偏高折現(xiàn)率；NFW偏低折現(xiàn)率下的凈現(xiàn)值(正值)；NPV?偏髙折現(xiàn)率下的凈現(xiàn)值(負值)。4內(nèi)部收益率的牛頓迭代法在數(shù)值計算中，非線性方程f(x) = O的根的近似計算通常是用牛頓迭代法，牛頓迭代法是 解非線性方程的線性化方法。設f(x)在X。附近有直至二階連續(xù)導數(shù)，按照泰勒公式f(x)=f(x<

8、>)+P(Xo)(xXo)4-P ($)(x Xo)2/2!因此，非線性方程f(x) = O在x。附近的近似方程是線性方程f(X)= f<Xo)+f (XoXxX)現(xiàn)設則可得解Xi=X° f(X。)/尹(X。)如果X。是方程f(xo)-0的某個解x*的比較好旳逬似值，則可玖得這個解的迭代公式Xw=x“一f(xQ/F(Xr)n=0»l(2)這就是有名的牛鞭迭代公式，對應的迭允西數(shù)為g(x) = x-f(x)/F(x) 注意到(rr(x)?-i(x)p(x)/f(x)2-f(x)p(x)/r(x)2當r(x-0時，有gl(xt) = 0e因此當X充分靠近X時可使|g

9、«x)|£LVl這就保證了由(2)式產(chǎn)生的序列xj的收斂性，也就證明了由(2)式確定的迭代公式，能求 岀非線性方程f(x) = O的一個解。通過以上分析，我們也應注恿到初值x。的選取與能否用牛 頓迭代法求出x的近似侑有直接的關系。對于常規(guī)投資項目，式(1)就是一個滿足牛頓迭代法條件的非線性方程，我們可以用式 (2)來計算內(nèi)部收益率的近似值。如，可設初值為x° = 0 120000,令f(x)= <(CICO)tX(l + x°)T,根據(jù)(2)式，多次迭代 t-i計算計算X"滿足帝度要求的X。值即為所求項目的內(nèi)部收益率。5內(nèi)部收益率的電子計

10、算程序5.1試算法的電子計算程序說明試算法的程JT主要由兩部分組成：內(nèi)部收益率計算過程SYLGC.PRG,用于接收調(diào)整 初值IRR0的過程JSC乙PRG。在項目評估中，一般的基礎數(shù)據(jù)都儲存在現(xiàn)金流量數(shù)據(jù)庫中， 所以，本程序的執(zhí)行需要先建立數(shù)據(jù)庫XJLL. DBF,其結構如下：字段名類型長度小數(shù)位數(shù)XHN60XMC30HJN134DI D18N80其中，XH為序號，XM為項目，HJ為合計，D1D18具有相同的類型、長度和小數(shù)位數(shù), 132分別為第i年第十八年的數(shù)據(jù)在項目評價的現(xiàn)金流st表中，應有現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出.凈現(xiàn) 金流和所得稅等各個資金項目各年的數(shù)據(jù)，為簡單起見，本文中的試算法和牛頓迭代法

11、均使 用數(shù)據(jù)庫XJLJ DBF,而且略去了其它資金項目，只保留了“凈現(xiàn)金流量”一項，即該庫中僅有 一條記錄其數(shù)據(jù)分別為：XHXMHJDID2D3D4D5D6D7D83凈現(xiàn)金流艮78501-8935 24570 1116421736990817087638459D9D10DllD12D13D14DI 5D16D17D1880687917792679267926784178417841784117488 SYLGC- PRG為帶五個參數(shù)的過程，這五個參數(shù)分別代表：tcnf2指該項目的預測壽命 期，本例為18 ,不同的記錄都有對應于字段名XH下的不同值，語句locate for xh = xhl將

12、指針指向xh為xhl的記錄，本例為3iirr指內(nèi)部收益率的仍值，本例為012：zzz指所要處理 的數(shù)據(jù)庫主名擴展名dbf可不帯本例為fxjir；該庫中共有21個字段尢笫-年的數(shù)據(jù)對 應于第幾個字段，本例中，第一年的數(shù)據(jù)對應于第四個字段，所以b-譏調(diào)用SYLGC. PRG時，要對這五個參數(shù)賦值。參見，旨更的程序DV. 執(zhí)行語句do dy后，屏幕上將提示用戶輸入昕需耍的竺對溟差帝度值，此值為NPV 值，系統(tǒng)默認值為1,最小可以為0. OUb對于近儀計算，NPV小于1,已小到可以認為是0,因 此，試算的所得到的沁迫可認為晁項冃們內(nèi)部收益率近似值，不再需要插值計算。輸入謀過箱度值后系統(tǒng)將提示用戶輸入試

13、算初值IRR0,系統(tǒng)默認值為0.12,用戶不妨 擊回車鍵確認訐繪計算屏幕不停地出現(xiàn)NPV值（即誤差大小兒如若誤差太大，可按熱鍵 ESC鍵隨時終止計算而調(diào)用過程JSC乙PRG,凋整初值IRR0,如果誤差值為負.請適當減小 JRR0,否則適當增加IRR0,這樣可以大大減少計算時間。當然，用戶也可不作干涉，系統(tǒng)將自 動計算，只是費時較多而已.注意：對某一行業(yè)東說，其內(nèi)部收益率一般有一個行業(yè)平均值（本例中的0.12即為化工 業(yè)的平均值），初值最好込它或它附近的值，如若偏離太多，則會岀現(xiàn)意外情況而導致計算失 敗（本例中IRR0選993滾差精度成1,計算結果為999& 999,渓差為0. 89$若

14、1RR0選一 9999,誤差蒂度選1,計算結果為一99%. 999,誤差為一0.89；原因在卜：本例中的數(shù)據(jù)，使（1） 式所形成的函數(shù)NPV（i）,當"+ 00或一00時，NPV（i）0）。5.2牛頓迭代法計算內(nèi)部收益率的電子計算程序說明與5.1中說明基本相同，只是注意以下兩點： 其調(diào)用只需將程序DYPRG中的do sylgc with tcnf2>xhl ,irr,zzz,b修改為de ntdd with tcnf2txh Jrr即可。 按熱鍵ESC鍵隨時終止計算而調(diào)用過程JSC乙PRG（和試算法一樣），但初值的調(diào)整 更應注意細心，稍不小心，就會調(diào)笹過頭而導致計算失敗（如本例

15、中，IRR 0選為0.2可以，但 若選為4,就會求出一個999& 99的根來）.5.3計算程序現(xiàn)將程序詳列如下，該程序已在386機上漢字FoxBASE +2.1和漢字FoxPRO2- 6環(huán)境 下運行通過。*董調(diào)用過程SYLGC. PRG的程序DY. zzz=jir PRGtcnf2=18set talk offirr = 0.120000 133 1994-2008 China Academic Joumal Electronic Publishing House. All rights reserved. htlp:"ki.nclxhl = 3b = 4do sylgc w

16、ith tcnf2txhl arrtzzz9b；&&帶參數(shù)執(zhí)行過程sylgc. prgset talk on* 內(nèi)部收益率計算過程SYLGC. PRGpara tcnf2>xhl tirr9zzz,bset scor offset esca onset stat offset talk offsl = 0on esca do jscz prg with irr »sl ；也ESC鍵調(diào)過程JSC乙PRG接受初值IRRO use Szzset colo to n/gb + :&&設置立缽恿彩色矗煩cleaset colo to w+/n2,4 cle

17、a to 22,78set colo to gr + /r1.2 clea to 21,76wcjd = 1.000 &&將誤差精度值設為04,8 say '請給出所要求的誤塑精度； 值(取0.1-999,太小會大大影響計算； 速度，系統(tǒng)默'5,4 say '認值為 l)：f get wcjd；pict 999 999*read7,8 say '現(xiàn)在正在計算內(nèi)部收益率, 每計算一次，都在屏幕上顯示試算謀差； 值如果'8,4 say '試算誤差絕對值太大，請按；Esc鍵，請根據(jù)系統(tǒng)提示重新給出初；值 irr0o 1tv = do w

18、hile ivs = 0bl = b 134 do while blV = tcnf2 + 3 ;&&計算以irr為內(nèi)部收益率時的誤差s locate for xh = xhls=s + (&xji/«l+irr)A (bl-3) bl=bl + lendddo casecase s> = wcjd &&誤差s值不滿足用j 戶所要求誤差標準wcjd時(s>0) if wcjdVlirr = irr + 0. 00000001eLseirr=irr4 0. 0G00O1endi5case sV-wcjd 磁誤差s值不滿足用'

19、戶所更求誤差標準wcjd時(s<0) if wcjdVlirr = irr 0. 00000001elseirr=irr0. 000001endifendcaseif abs(s)> = wcjduse 3zzsl = s9,8 say*試算誤差為/get siclea getsloopelselv = f.endifendd10,2 clea to 21,7611.8 say*內(nèi)部收益率計算完畢，計箕； 結果：'12,8 say'誤差值為：'get s13,8 say，內(nèi)部收益率試算結果； 值為 Jget irr14,8 say'按任意鍵退出！&#

20、39;clea getswait"set colo toset talk onset scor onset stat on* 用于接受凋整初值IRRO的；過程JSC乙PRGpara irrtsl11,2 clea to 21,7611,8 say '原初值irrO為宀4str(irr >6>2)12,8 say '計算誤差為：4-str(sl>15»6)13,8 say '請輸入初值irrO(如杲倔； 差值為負，請減小0點則增加iW 14,8 get inread11,2 clea to 21,76* *牛頓迭代法過程NTDD. P

21、RGpara tcnf2xhl .irrszzz.bset scor offset esca onset stat offset talk offsl=0on esca do jscz. prg with irr »sl ；鷗ESC鍵凋過程JSC乙PRG接受初值IRRO use &zzzset colo to n/gb+ ；&&設置立體感彩色畫面cleaset colo to w + /n2,4 clea to 22,78set colo to gr b/r1,2 clea to 21.76wcjd=1.000 &&誤差箱度設為1.04,8 s

22、ay *請給出所要求的誤差梢度；值(取0.1-999,太小會大大形響計算；速度，系統(tǒng)默'5.4 say '認值為 l)：f get wcjd；pict 999. 999read7,8 say '現(xiàn)在正在計算內(nèi)部收益； 率，每計算一次，都北屏幕上顯示試； 算課養(yǎng)值，如果'8,4 say '試算誤差絕對值太大，請； 按Esc鍵，請根據(jù)系統(tǒng)提示重新給出» 初值irrO.'tv = > r.do whil tvs = 0. OOCOOOOOs2=0. OGOOnouobl odo while bl< = tcnf2 + 3locat

23、e for xh = 3qi = fiel(bls=s +(如i/(l+irr) (bl-3)s2 = s2 (8qi * (bl 3)/(l +irr) ' (bl 4)bl = bl + lenddx = iirs/s2irr=xif abs(s)> = wcjduse Szzsl=s9.8 say'試箕誤差為get siclea getsloopelsetv = . f.endifendd10,2 clea to 21,7611,8 say'內(nèi)部收益率計算完畢，計算； 結果：'12,8 say1 誤差值為：'gei s 135 6> 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. htlp:"ki.ncl13,8 say，內(nèi)部收益率試算結果$值為get irr參考文獻1蘇紅順.新建工業(yè)投資項目財務評價軟件的開發(fā)設計.地質(zhì)技術經(jīng)濟管理.1996.18(3)2國家計劃委員會、建設部編制.建設項目經(jīng)濟評價方法與舎數(shù)(第二版.中國計劃出版社