分式方程的應(yīng)用題數(shù)學(xué)教案－分式方程的應(yīng)用.doc

1、分式方程的應(yīng)用題數(shù)學(xué)教案分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題教學(xué)目的1.使學(xué)生能分析p 題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，進(jìn)步學(xué)生分析p 問題和解決問題的才能；2.通過列分式方程解應(yīng)用題，浸透方程的思想方法。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題.難點(diǎn)：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程.教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)例 解方程：(1)2_+_+3=1;(2)15_=215 _+12;(3)2(1_+1_+3)+_2_+3=1.解 (1)方程兩邊都乘以_(3+3),去分母，得2(_+3)+_2=_2+3_,即2_3_=6所以_=6.檢驗(yàn)：當(dāng)_=6時(shí)，_(_+3)=6(6+3)0，所以_

2、=6是原分式方程的根.(2)方程兩邊都乘以_(_+12)，約去分母，得15(_+12)=30_.解這個(gè)整式方程，得_=12. 檢驗(yàn)：當(dāng)_=12時(shí),_(_+12)=12(12+12)0,所以_=12是原分式方程的根.(3)整理，得2_+2_+3+_2_+3=1,即2_+2+_2 _+3=1,即2_+_+3=1.方程兩邊都乘以_(_+3)，去分母，得2(_+3)+_2=_(_+3),即2_+6+_2=_2+3_,亦即2_3_=6.解這個(gè)整式方程，得_=6.檢驗(yàn)：當(dāng)_=6時(shí)，_(_+3)=6(6+3)0，所以_=6是原分式方程的根.二、新課例1 一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊

3、急通知傳給帶隊(duì)教師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍.假設(shè)騎車的速度是隊(duì)伍進(jìn)展速度的2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的間隔 是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間?請同學(xué)根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系.答：騎車行進(jìn)路程=隊(duì)伍行進(jìn)路程=15(千米)；騎車的速度=步行速度的2倍；騎車所用的時(shí)間=步行的時(shí)間0.5小時(shí).請同學(xué)根據(jù)上述等量關(guān)系列出方程.答案：方法1設(shè)這名學(xué)生騎車追上隊(duì)伍需_小時(shí)，依題意列方程為15_=215 _+12.方法2設(shè)步行速度為_千米時(shí)，騎車速度為2_千米時(shí)，依題意列方程為15_15 2_=12.解由方法1所列出的方程，已在復(fù)習(xí)中解出，下面解由方法2所列出

4、的方程.方程兩邊都乘以2_，去分母，得3015=_，所以_=15.檢驗(yàn)：當(dāng)_=15時(shí)，2_=2150，所以_=15是原分式方程的根，并且符合題意.所以騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為15千米 30千米時(shí)=12小時(shí).答：騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為30分鐘.指出：在例1中我們運(yùn)用了兩個(gè)關(guān)系式，即時(shí)間=間隔 速度，速度=間隔 時(shí)間.假如設(shè)速度為未知量，那么按時(shí)間找等量關(guān)系列方程；假如設(shè)時(shí)間為未知量，那么按速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程.例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，假設(shè)由甲隊(duì)去做，恰好如期完成；假設(shè)由乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成.現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做兩天，剩下的工程由乙獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期

5、完成，問規(guī)定日期是多少天?分析p ；這是一個(gè)工程問題，在工程問題中有三個(gè)量，工作量設(shè)為s，工作所用時(shí)間設(shè)為t，工作效率設(shè)為m，三個(gè)量之間的關(guān)系是s=mt,或t=sm，或m=st.請同學(xué)根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.答案：方法1工程規(guī)定日期就是甲單獨(dú)完成工程所需天數(shù)，設(shè)為_天，那么乙單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)就是(_+3)天，設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是_1，乙的工作效率是1_+3.依題意，列方程為2(1_+1_3)+_2_+3=1.指出：工作效率的意義是單位時(shí)間完成的工作量.方法2設(shè)規(guī)定日期為_天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時(shí)間就是_天，根據(jù)題意列方

6、程2_+_+3=1.方法3根據(jù)等量關(guān)系，總工作量甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為_天，那么可列方程12_=2_+3+_2_+3.用方法1方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了.重點(diǎn)是找等量關(guān)系列方程.三、課堂練習(xí)1.甲加工180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240個(gè)零件，甲每小時(shí)比乙少加工5個(gè)零件，求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù).2.A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘.大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度.答案：1.甲每小時(shí)加工15個(gè)零件，乙每小時(shí)加工20個(gè)零件.2.大，小汽車的速度

7、分別為18千米時(shí)和45千米時(shí).四、小結(jié)1.列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟根本一樣，不同點(diǎn)是，解分式方程必需要驗(yàn)根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意.原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去.2.列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù).但有時(shí)可根據(jù)題目特點(diǎn)不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù).在列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，設(shè)間接未知數(shù)，有時(shí)可使解答變得簡捷.例如在課堂練習(xí)中的第2題，假設(shè)題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達(dá)B地各用

8、的時(shí)間，假如設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)，小汽車從A地到B地需用時(shí)間為_小時(shí)，那么大汽車從A地到B地需(_+512)小時(shí)，依題意，列方程135 _+512：135_=2：5. 解這個(gè)分式方程，運(yùn)算較繁瑣.假如設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時(shí)間，運(yùn)算就簡便多了.五、作業(yè)1.填空：(1)一件工作甲單獨(dú)做要m小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要n小時(shí)完成，假如兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是_小時(shí)；(2)某食堂有米m公斤，原方案每天用糧a公斤，如今每天節(jié)約用糧b公斤，那么可以比原方案多用天數(shù)是_;(3)把a(bǔ)千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為_千克

9、.2.列方程解應(yīng)用題.(1)某工人師傅先后兩次加工零件各1500個(gè)，當(dāng)?shù)诙渭庸r(shí)，他革新了工具，改良了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個(gè)小時(shí).他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加工多少零件?(2)某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米，假如他步行12千米所用時(shí)間與騎車行36千米所用的時(shí)間相等，求他步行40千米用多少小時(shí)?(3)輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，假如此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間一樣，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米?(4)A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘

10、.兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度.答案：1.(1)mn m+n;(2)m abma;(3)ma a+b.2.(1)第二次加工時(shí)，每小時(shí)加工125個(gè)零件. (2)步行40千米所用的時(shí)間為40 4=10(時(shí)).答步行40千米用了10小時(shí).(3)江水的流速為4千米時(shí).課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明1.教學(xué)設(shè)計(jì)中，對于例1，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，找到三個(gè)等量關(guān)系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例2，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，用三種不同的方法列出方程.這種安排，意在啟發(fā)學(xué)生能擅長從不同的角度、不同的方向考慮問題，鼓勵(lì)學(xué)生在解決問題中養(yǎng)成靈敏的思維習(xí)慣.這就為在列分式方程解應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間.2.教學(xué)設(shè)計(jì)中表達(dá)了充分發(fā)揮例題的形式作用.例1是行程問題，其中間隔 是量，求速度(或時(shí)間)；例2是工程問題，其中工作總量為量，求完成工作量的時(shí)間(或工作效率).這些都是運(yùn)用列分式方程求解的典型問題.教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深化分析p 量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及列方程求解的思路，以促使學(xué)生加深對形式的主要特征的理解和識另別，讓學(xué)生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么.學(xué)生完成課堂練習(xí)和作業(yè)，那么是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的形式在頭腦中建立聯(lián)絡(luò)，探求解題思路.3.通過列分式方程解應(yīng)用題數(shù)學(xué)，浸透了方程的思想方法，從中使學(xué)生認(rèn)識到方程的思想方法是數(shù)學(xué)中解決問題