數(shù)學(xué)教案－圓的方程圓的直線方程.doc

1、數(shù)學(xué)教案圓的方程 圓的直線方程§7.6 圓的方程第二課時(shí)課時(shí)目的1掌握?qǐng)A的一般式方程及其各系數(shù)的幾何特征。2待定系數(shù)法之應(yīng)用。問(wèn)題導(dǎo)學(xué)問(wèn)題1：寫出圓心為a,b,半徑為r的圓的方程，并把圓方程改寫成二元二次方程的形式。 -2a_-2by+ =0問(wèn)題2：以下方程是否表示圓的方程，判斷一個(gè)方程是否為圓的方程的標(biāo)準(zhǔn)是什么？ ； 1 0； -2_+4y+4=0 -2_+4y+5=0; -2_+4y+6=0教學(xué)過(guò)程情景設(shè)置 把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 展開(kāi)得 -2a_-2by+ =0可見(jiàn)，任何一個(gè)圓的方程都可以寫成下面的形式：+D_+Ey+F=0 提問(wèn):方程表示的曲線是不是圓?一個(gè)方程表示的曲線是否

2、為圓有標(biāo)準(zhǔn)嗎?探究研究將配方得 : ( ) 將方程 與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照. 當(dāng) 0時(shí), 方程 表示圓心在 (- ),半徑為 的圓.當(dāng) =0時(shí),方程只表示一個(gè)點(diǎn)(- ). 當(dāng) 0時(shí), 方程無(wú)實(shí)數(shù)解,因此它不表示任何圖形. 結(jié)論: 當(dāng) 0時(shí), 方程 表示一個(gè)圓, 方程 叫做圓的一般方程. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于明確地指出了圓心和半徑,而一般方程突出了形式上的特點(diǎn): 和 的系數(shù)一樣,不等于0;沒(méi)有_y這樣的二次項(xiàng).以上兩點(diǎn)是二元二次方程A +B_y+C +D_+Ey+F=0表示圓的必要條件,但不是充分條件知識(shí)應(yīng)用與解題研究例1 求以下各圓的半徑和圓心坐標(biāo). -6_=0; +2by=0(b0)例2求經(jīng)過(guò)

3、O0，0，A1，1，B2，4三點(diǎn)的圓的方程，并指出圓心和半徑。分析p ：用待定系數(shù)法設(shè)方程為 +D_+Ey+F=0 ，求出D，E，F(xiàn)即可。例3一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)O0，0、A3，0間隔 的比為 的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線。分析p ：此題直接給出點(diǎn)，滿足條件，可直接用坐標(biāo)表示動(dòng)點(diǎn)滿足的條件得出方程。反思研究：到O0，0，A1，1的間隔 之比為定植kk>0的點(diǎn)的軌跡又如何？當(dāng)k=1時(shí)為直線，k>0時(shí)且k1時(shí)為圓。提煉總結(jié)1圓的一般方程： +D_+Ey+F=0 0。2二元二次方程A +B_y+C +D_+Ey+F=0表示圓的必要條件是：A=C0且B=0。3圓的方程兩種形式的選擇：與圓心半徑有直接關(guān)系時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)式，無(wú)直接關(guān)系選一般式。4兩圓的位置關(guān)系相交、相離、相切、內(nèi)含。布置作業(yè)1直線l過(guò)點(diǎn)P3，0且與圓 -8_-2y+12=0截得的弦最短，那么直線l的方程為：2求以下各圓的圓心、半徑并畫出它們的圖形。 -2_-5=0； +2_-4y-4=03經(jīng)過(guò)兩圓