§7.2畫線段的和、差、倍

1、7.2 畫線段的和、差、倍 普陀區(qū)課題組教學(xué)目標(biāo)：1、能用等式表示兩條線段的和、差、倍關(guān)系，并掌握其尺規(guī)作圖法.2、理解線段的中點(diǎn)的意義，能用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示線段的中點(diǎn)及尺規(guī)作圖法.重點(diǎn)：用尺規(guī)作圖作線段的和、差、倍.難點(diǎn)：用尺規(guī)作圖作線段中點(diǎn).教學(xué)過程：教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖一.復(fù)習(xí)提問1. 已知線段AB，用圓規(guī)、直尺畫出線段CD，使線段CD=AB. 2兩點(diǎn)間的距離是指（ ） A.聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的直線的長(zhǎng)度；B.聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度；C.聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的直線； D.聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的線段.二.新課探索師：我們知道數(shù)（如有理數(shù)）可以相加減，那么作為幾何圖形的線段是否可以相加減呢？觀察：如圖所示，A、B、C三

2、點(diǎn)在一條直線上，問：1）圖中有幾條線段？2）這幾條線段之間有怎樣的等量關(guān)系？ 師：由此，你可以得到怎樣的結(jié)論？（學(xué)生可能歸納不完整，教師補(bǔ)充.）師：兩條線段可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一條線段,是圖形之間的關(guān)系；長(zhǎng)度等于這兩條線段的和（或差）是數(shù)量之間的關(guān)系.練習(xí)1：口答：根據(jù)右圖填空：（書第90頁練習(xí)7.2第1題）師:如何畫已知線段的和、差例題1：如圖,已知線段、,（1）畫出一條線段 , 使它等于；（2）畫出一條線段 , 使它等于.教師示范，（注意畫圖語句的敘述）解：（1）畫射線OP； 在射線OP上順次截取線段OA=,線段AB=； 線段OB就是所要畫的線段.問：什么叫“順次截取”

3、？（2）畫射線OP；在射線OP上截取線段OC=，在射線OC上截取線段CD=；線段OD就是所要畫的線段.問：在例題1中為什么CD要“倒回”截？不“倒回”截行嗎？適時(shí)小結(jié)：線段的和、差在畫圖中的區(qū)別是什么？（學(xué)生歸納不完整教師補(bǔ)充.）試一試?yán)}2 如圖,已知線段、,畫出一條線段，使它等于.思考1：已知線段，你能講出2，3，（為正整數(shù)，且）的含義嗎？思考2：如圖，已知線段AB，你能否在線段AB的上找一點(diǎn)C，使點(diǎn)C把線段AB分成相等的兩條線段？如果現(xiàn)在沒有刻度尺怎么辦？師：這些方法的精確度不高用尺規(guī)作圖能準(zhǔn)確找出平分線段AB的點(diǎn)已知線段AB，用尺規(guī)作圖找出平分線段AB的點(diǎn)C解：（1）以點(diǎn)A為圓心，以大

4、于的長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)B為圓心，以為半 徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)E、點(diǎn)F； （2）作直線EF，交線 段AB于點(diǎn)C. 點(diǎn)C就把線段AB分成相等的兩個(gè)線段的點(diǎn). 點(diǎn)C把線段AB分成相等的兩條線段AC與BC，點(diǎn)C叫做線段AB的中點(diǎn).問1：什么叫線段的中點(diǎn)？問2：若已知點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，如何用符號(hào)語言表示線段間關(guān)系 練習(xí)3（書第91頁練習(xí)7.2第4題）三. 梳理知識(shí)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)到了那些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法？教師補(bǔ)充：研究問題方法：從特殊到一般的方法；數(shù)學(xué)思想方法：初步感受了數(shù)形結(jié)合、類比的數(shù)學(xué)思想方法.四.布置作業(yè)練習(xí)冊(cè)：7.2. 預(yù)設(shè)：課堂練習(xí)本上畫，同學(xué)互查.預(yù)設(shè)：B.預(yù)設(shè)：1）圖中有三

5、條線段：AB、AC、BC.2）它們有如下的關(guān)系：AB+ BC= AC，AC- BC= AB，AC- AB= BC.預(yù)設(shè)：兩條線段可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一條線段，其長(zhǎng)度等于這兩條線段的和（或差）.（學(xué)生口答，互相評(píng)價(jià)糾錯(cuò).）學(xué)生嘗試在課堂練習(xí)本上與教師一起畫圖：預(yù)設(shè)：就是沿著射線的方向，從起點(diǎn)開始，依照順序截取預(yù)設(shè)：因?yàn)槭亲鞑?，是減，要去掉一部分線段的，所以要“倒回”截取.預(yù)設(shè)：“和”是在截取時(shí)不改變方向，順次截取的而“差”在截取時(shí)方向是變化的，要“倒回”截預(yù)設(shè)：把2看作是，就和例題1的（2）一樣畫了.學(xué)生畫并交流敘述畫的步驟，互相評(píng)價(jià)糾錯(cuò).預(yù)設(shè)：2表示2個(gè)相加.（也可理解為的

6、2倍.）即兩條線段相加的和.表示條線段相加的和，也可理解為線段的倍.預(yù)設(shè)：使用“刻度尺”，用度量方法找出點(diǎn)C. 在一張透明紙上畫一條線段AB，折疊制片，使線段的端點(diǎn)重合，把紙展開鋪平，則折痕與線段的交點(diǎn)就是點(diǎn)C.學(xué)生回答可以是多樣的.學(xué)生課堂練習(xí)本上同步進(jìn)行.將一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn).預(yù)設(shè)：AM=MB，AM=AB，MB=AB；AB=2AM，AB=2MB.學(xué)生練習(xí)本完成，投影儀展示，自主評(píng)價(jià)糾錯(cuò).預(yù)設(shè)：1、線段的 和、差兩條線段可以相加（或相減），他們的和（或差）也是一條線段，其長(zhǎng)度等于這兩條線段的長(zhǎng)度的和（或差）；2、線段的中點(diǎn)將一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn)； 3、尺規(guī)作圖作線段的和、差、倍及中點(diǎn).從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題.類比有理數(shù)的加減法過渡到線段長(zhǎng)度的加減法.為不重不漏回答第二問做鋪墊.培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.強(qiáng)調(diào)線段的和差與線段長(zhǎng)度的和差是兩個(gè)不同的概念.及時(shí)鞏固線段和差. “在射線OP上順次截取OA=,AB=”是基本的畫圖語句，教師帶學(xué)生一起畫時(shí)要注重語言的規(guī)范性.強(qiáng)調(diào)畫圖中的關(guān)鍵詞和關(guān)鍵步驟.強(qiáng)調(diào)畫差線段的關(guān)鍵步驟.通過學(xué)生的歸納，使學(xué)生能夠掌握線段的和、差的畫圖從乘法的意義類比理解的意義，引導(dǎo)學(xué)生畫線段的倍.關(guān)注學(xué)生利用尺規(guī)畫圖的方