各類微分方程的解法大全_第1頁
各類微分方程的解法大全_第2頁
各類微分方程的解法大全_第3頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、各類微分方程的解法1.可分離變量的微分方程解法一般形式:g(y)dy=f(x)dx直接解得g(y)dy=f(x)dx設(shè)g(y)及f(x)的原函數(shù)依次為G(y)及F(x),則G(y)=F(x)+C為微分方程的隱式通解2.齊次方程解法一般形式:dy/dx=(y/x) 令u=y/x則y=xu,dy/dx=u+xdu/dx,所以u+xdu/dx=(u),即du/(u)-u=dx/x兩端積分,得du/(u)-u=dx/x最后用y/x代替u,便得所給齊次方程的通解3.一階線性微分方程解法一般形式:dy/dx+P(x)y=Q(x)先令Q(x)=0則dy/dx+P(x)y=0解得y=CeP(x)dx,再令y=

2、ueP(x)dx代入原方程解得u=Q(x) eP(x)dxdx+C,所以y=eP(x)dxQ(x)eP(x)dxdx+C即y=CeP(x)dx+eP(x)dxQ(x)eP(x)dxdx為一階線性微分方程的通解4.可降階的高階微分方程解法y(n)=f(x)型的微分方程y(n)=f(x)y(n-1)= f(x)dx+C1y(n-2)= f(x)dx+C1dx+C2依次類推,接連積分n次,便得方程y(n)=f(x)的含有n個任意常數(shù)的通解y”=f(x,y) 型的微分方程令y=p則y”=p,所以p=f(x,p),再求解得p=(x,C1)1 / 3即dy/dx=(x,C1),所以y=(x,C1)dx+C

3、2y”=f(y,y) 型的微分方程令y=p則y”=pdp/dy,所以pdp/dy=f(y,p),再求解得p=(y,C1)即dy/dx=(y,C1),即dy/(y,C1)=dx,所以dy/(y,C1)=x+C25.二階常系數(shù)齊次線性微分方程解法一般形式:y”+py+qy=0,特征方程r2+pr+q=0特征方程r2+pr+q=0的兩根為r1,r2微分方程y”+py+qy=0的通解兩個不相等的實(shí)根r1,r2y=C1er1x+C2er2x兩個相等的實(shí)根r1=r2y=(C1+C2x)er1x一對共軛復(fù)根r1=+i,r2=-iy=ex(C1cosx+C2sinx)6.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程解法一般形

4、式: y”+py+qy=f(x)先求y”+py+qy=0的通解y0(x),再求y”+py+qy=f(x)的一個特解y*(x)則y(x)=y0(x)+y*(x)即為微分方程y”+py+qy=f(x)的通解求y”+py+qy=f(x)特解的方法: f(x)=Pm(x)ex型令y*=xkQm(x)exk按不是特征方程的根,是特征方程的單根或特征方程的重根依次取0,1或2再代入原方程,確定Qm(x)的m+1個系數(shù) f(x)=exP(x)cosx+Pn(x)sinx型令y*=xkexQm(x)cosx+Rm(x)sinxm=max,n,k按+i不是特征方程的根或是特征方程的單根依次取0或1再代入原方程,分別確定Qm(x)和Rm(

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論