圓的方程自主檢測(cè)

1、圓的方程自主檢測(cè)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(每小題5分，共50分) 1若一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y5)23，則此圓的圓心和半徑分別為()A(1,5)， B(1，5)，C(1,5)，3 D(1，5)，32如果方程x2y2DxEyF0(D2E24F>0)所表示的曲線關(guān)于直線yx對(duì)稱，那么必有()ADE BDF CEF DDEF3以兩點(diǎn)A(3，1)和B(5,5)為直徑端點(diǎn)的圓的方程是()A(x1)2(y2)2100 B(x1)2(y2)2100C(x1)2(y2)225 D(x1)2(y2)2254兩圓C1：x2y22x2y20，C2：x2y24x2y10的公切線有且僅有

2、()A1條 B2條 C3條 D4條5已知圓的方程(x2)2(y2)4，則點(diǎn)P(3,3)()A是圓心 B在圓上C在圓內(nèi) D在圓外6由直線yx1上的一點(diǎn)向圓(x3)2y21引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為()A1 B2 C. D37一輛卡車車身寬為2.6 m，要經(jīng)過(guò)一個(gè)半徑為3.6 m的半圓形單向隧道，則這輛卡車限高為()A3.3 m B3.5 m C3.6 m D2.0 m8一輛卡車寬2.7 m，要經(jīng)過(guò)一個(gè)半徑為4.5 m的半圓形隧道(雙車道，不得違章)，則這輛卡車的平頂車篷篷頂距離地面的高度不得超過(guò)()A1.4 m B3.0 mC3.6 m D4.5 m9直線yxb與曲線x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的取

3、值范圍是()A|b| B1<b1，且bC1b1 D非A，B，C結(jié)論10圓(x1)2(y3)21關(guān)于2xy50對(duì)稱的圓方程是()A(x7)2(y1)21B(x7)2(y2)21C(x6)2(y1)21D(x6)2(y2)21二、填空題(每小題5分，共20分)11經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，圓心在x軸的正半軸上，半徑等于5的圓的方程是_12圓C1：x2y24和C2：x2y26x8y240的位置關(guān)系是_13已知兩圓C1：x2y210，C2：x2y22x2y140.則經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的公共弦所在的直線方程為_(kāi)14過(guò)點(diǎn)P(2,3)且與圓x2y24相切的直線方程是_三、解答題(共80分)1 / 915(12分)求圓心在直

4、線3x4y10上，且過(guò)兩圓x2y2xy20與x2y25交點(diǎn)的圓的方程16(12分)已知圓C與圓x2y22x0相外切，并與直線xy0相切于點(diǎn)M(3，)，求圓C的方程17(14分)已知圓C：(x1)2(y2)225，直線l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)證明：直線l與圓相交；(2)當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，求直線l的方程18(14分)已知以C(2,0)為圓心的圓C和兩條射線y±x(x0)都相切，設(shè)動(dòng)直線l與圓C相切，并交兩條射線于點(diǎn)A，B，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程19(14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)x22xb(xR)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)

5、，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.求：(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)問(wèn)圓C是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b 無(wú)關(guān))？請(qǐng)證明你的結(jié)論20(14分)已知圓C：x2y26x4y40，直線l1被圓所截得的弦的中點(diǎn)為P(5,3)(1)求直線l1的方程(2)若直線l2：xyb0與圓C相交，求b的取值范圍(3)是否存在常數(shù)b，使得直線l2被圓C所截得的弦的中點(diǎn)落在直線l1上？若存在，求出b的值；若不存在，說(shuō)明理由第四章自主檢測(cè)1B2.A3.D4.B5.D6.C7.A8.C9.B10.A11(x5)2y22512.內(nèi)切13.xy2014x2或5x12y26015解：設(shè)所求圓的方程為(x2y2xy2)

6、m(x2y25)0.整理，得(1m)x2(1m)y2xy25m0.圓心坐標(biāo)為，代入3x4y10，得m.故所求圓的方程為x2y22x2y110.16解：設(shè)所求圓的圓心是C(a，b)，則過(guò)點(diǎn)M，C的直線與xy0垂直，由可得，a0，b4 或a4，b0，相應(yīng)半徑為6和2.圓的方程為x2(y4 )236或(x4)2y24.17(1)證明：將直線l的方程整理為(xy4)m(2xy7)0，由得直線l過(guò)定點(diǎn)A(3,1)(31)2(12)25<25，點(diǎn)A在圓C的內(nèi)部直線l與圓相交(2)解：圓心C(1,2)，當(dāng)截得的弦長(zhǎng)為最小時(shí)，lAC，由kAC，得直線l的方程為y12(x3)，即2xy50.18解：設(shè)直線

7、l的方程為ykxb.A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，由得A(k0)由得B，由，得k，b.圓C與y±x都相切圓C的半徑r.直線AB：kxyb0與圓C相切，即2k24kbb220.將代入，得(y2x2)4x(y2x2)2(y2x2)0.y2x2，y2x24x20，即(x2)2y22(y0)當(dāng)lx軸時(shí)，線段AB的中點(diǎn)M(2±，0)也符合上面的方程，其軌跡在AOB內(nèi)19解：(1)令x0，得拋物線與y軸交點(diǎn)是(0，b)，令f(x)x22xb0，依題意，得b0且44b0，解得b1 ，且b0.(2)設(shè)所求圓的一般方程為x2y2DxEyF0.令y0，得x2DxF0，這與x

8、22xb0 是同一個(gè)方程，故D2，F(xiàn)b.令x0，得y2EyF0，此方程有一個(gè)根為b，代入，得Eb1.圓C的方程為x2y22x(b1)yb0.(3)圓C 必過(guò)定點(diǎn)(0,1)和(2,1)證明如下：將(0,1)代入圓C 的方程，得左邊02122×0(b1)b0右邊0.圓C 必過(guò)定點(diǎn)(0,1)同理可證圓C 必過(guò)定點(diǎn)(2,1)20解：(1)圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(x3)2(y2)29，則其圓心C(3,2)，半徑r3.若設(shè)直線l1的斜率為k，則k2.直線l1的方程為y32(x5)，即2xy130.(2)圓的半徑r3，要使直線l2與圓C相交，則須有3.|b5|3 .于是b的取值范圍是3 5b3

9、5.(3)設(shè)直線l2被圓C截得的弦的中點(diǎn)為M(x0，y0)，則直線l2與CM垂直，于是有1，整理可得x0y010.又點(diǎn)M(x0，y0)在直線l2上，x0y0b0.由解得代入直線l1的方程，得1b130，于是b(3 5，3 5)，故存在滿足條件的常數(shù)b.綜合能力檢測(cè)1C2.A3.C4.B5.D6.A7.C8.D9.A10.C11128解析：由圓的對(duì)稱性知，圓心C必在直線xy40上040，m8.1318或814.1415解：設(shè)圓心Q為(a，2a)，根據(jù)題意，得圓心到直線xy10的距離d|PQ|，即.解得a1.圓心Q(1，2)，半徑r.所求的圓的方程為(x1)2(y2)22.16證明：(1)在正方體

10、ABCD ­A1B1C1D1中，AA1CC1且AA1CC1，得平行四邊形AA1C1C，連接AC，所以ACA1C1.又AC在平面A1C1B外，A1C1在平面A1C1B內(nèi)，所以AC平面A1C1B.(2)連接B1D1 ，則B1D1 A1C1，由DD1平面A1B1C1D1，知DD1 A1C1，又因?yàn)锽1D1DD1D1，所以A1C1平面B1D1D, 從而A1C1B1D，同理，得A1BB1D，又因?yàn)锳1BA1C1A1，所以B1D平面A1C1B. 17解：設(shè)圓O2的方程為(x2)2(y1)2r2(r>0)，圓O1的方程為x2(y1)26，直線AB的方程為4x4yr2100.圓心O1到直線AB

11、的距離d ，由d2226，得2，r214±8，即r26或22.故圓O2的方程為(x2)2(y1)26或(x2)2(y1)222.18(1)解：側(cè)視圖同正視圖，如圖D68. 圖D68 圖D69(2)解：該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為：VVP ­EFGHVABCD ­EFGH×402×60402×2032 00032 00064 000(cm3)(3)證明：如圖D69，連接EG，HF及BD，EG與HF相交于點(diǎn)O，連接PO.由正四棱錐的性質(zhì)可知，PO平面EFGH，POHF.又EGHF，EGPOO，HF平面PEG.又BDHF，BD平面PEG.19(1)

12、證明：在平行四邊形ACDE中，AE2，AC4，E60°，點(diǎn)B為DE中點(diǎn)，ABE60°，CBD30°，從而ABC90°，即ABBC.又AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC，而AA1ABA，BC平面A1ABB1.BC平面A1BC，平面A1BC平面A1ABB1.(2)解：設(shè)AA1h，則四棱錐A1­AEBC的體積V1SAEBC·AA1×·hh.A1B1B1B，A1B1B1C1，B1BB1C1B1，A1B1平面BCC1B1.四棱錐A1­B1BCC1的體積為V2··A1B1×2 h×2h.V1V2(h)34.20解：圓C的方程可化為(xa)2(y3a)24a，圓心為C(a,3a)，半徑為r2 ，(1)若a2時(shí)，則C(2,6)，r2 ，弦AB過(guò)圓心時(shí)最長(zhǎng)，|AB|max4 .(2)若m2，則圓心C(a,3a)到直線xy20的距離d|a1|，r2 ，|AB|2 2 2