圓錐的體積公開課教案

1、圓錐的體積教學設計教學目標1、知識與技能：掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，并且能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題。2、過程與方法：通過“直覺猜想試驗探索合作交流得出結論實踐運用”探索過程，獲得圓錐體積的推導過程和學習的方法。3、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生勇于探索的求知精神，感受到數(shù)學來源于生活,能積極參與數(shù)學活動,自覺養(yǎng)成與人合作交流與獨立思考的良好習慣。教學重難點【教學重點】圓錐體積公式的理解，并能運用公式求圓錐的體積。【教學難點】圓錐體積公式的推導。教學過程一、 新課導入出示鉛錘1.師：你們見過這個嗎？ 生：鉛錘。師：我們知道這個鉛錘所占空間的大小就是這個鉛錘的體

2、積，那么有什么辦法算出這個鉛錘的體積嗎？生：將其放進裝滿水的容器里，溢出的水就是這個容器的體積。2.教師操作，將鉛錘放進量筒中，水面上升。 師：這個時候如何測量鉛錘的體積呢？ 生：測量加入鉛錘前后，水的體積增加的部分就是鉛錘的體積（測量不規(guī)則的物體的體積排水法）。 師：誰來評價一下這種方法怎么樣？ 師：如果要測量像小麥堆這樣類似圓錐的體積怎么辦呢？（課件出示圖片）能把他放在水里嗎？ 生：不能。師：那么這種方法是不是就有局限性？不適用于求所有的圓錐體的體積。那么今天我們就要來找到一種辦法來解決求圓錐體的體積。二、 新授A、師：請同學們回憶一下我們學過那些物體體積的計算方法呢？生：長方體、正方體、

3、圓柱。師：我們在計算圓柱體的體積的時候是將它轉化成長方體的體積，那么你們認為哪種物體的體積計算方法會和圓錐的體積有關呢？生:圓柱。師：你能說說你猜測的依據(jù)嗎？生：圓柱和圓錐的底面都是圓形。師：對，圓柱和圓錐在外形是是有一定的相似性的，所以他們的體積之間有著一定的關系。師：那請你們大膽地猜測一下，他們之間有什么關系呢？生1：圓柱的體積師圓錐的三倍。生2：圓錐的體積是圓柱的三分之一。 師：誰有補充的？任意一個圓錐的體積都是任意圓柱體積的三分之一嗎？板書：猜測 V圓柱=3V圓錐 V圓錐=1/3V圓柱師：有了猜測我們要干嘛？ 生：驗證。師：那我們現(xiàn)在就來做實驗驗證。 B、準備水、圓柱、圓錐模具、試驗單

4、。（2分鐘）任選一組圓柱與圓錐比較、觀察發(fā)現(xiàn)實驗結果幾次倒?jié)M第一次第二次第三次要求：1、任選一組圓柱與圓錐比較、觀察發(fā)現(xiàn)：弄清是比較什么？實驗結果填什么？ 2、細心操作，盡量減少誤差。C、小組匯報如何實驗的和實驗結果。學生展示試驗單。師：對比一下結果發(fā)現(xiàn)？ 生：有倒三次到滿的，那么這些是三次倒?jié)M的圓柱和圓錐是哪一組？拿出來，仔細觀察他們有什么特點。D、師:通過實驗驗證了你們的猜測了嗎？有沒有什么疑問呢？師:為什么有許多實驗結果是不一樣的？生：因為只有等底等高的圓柱的體積才是圓錐體積的三倍。E、板書：等底等高師：等底等高的圓錐和圓柱之間的體積關系才會固定存在，如果不等底不等高，他們體積之間的關系

5、就不固定了。師：誰愿意具體說說，等底等高的圓柱和圓錐的體積之間存在什么樣的關系呢？生：等底等高的圓柱體積是圓錐體積的三倍。生：等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。F：現(xiàn)在我們通過實驗已經(jīng)驗證了圓柱體積和圓錐體積的關系，那么對我們推導圓錐的體積公式有什么幫助呢？你們能不能推斷出圓錐的體積計算公式？你能用字母來表示他們之間的關系嗎？在草稿紙上試一試。 生展示：V錐=1/3V柱=1/3SH 師：加深印象：S是什么？H是什么？ 為什么要乘1/3？ 生：S是與圓柱等底等高的圓錐的底面積，S是與圓柱等底等高的圓錐的高。 師:那我們相要求圓錐的體積，必須知道哪些條件？生：圓錐的底面半徑和高。G：師總結

6、今天的學習過程： 師：那我們回顧一下今天的學習過程，我們首先先觀察，發(fā)現(xiàn)圓柱與圓錐他們的面之間有相似性，然后大膽地猜測了他們之間可能具有這樣的關系，接著我們通過實驗，驗證了我們的猜測，最后我們隊實驗結果進行了分析，從而總結歸納出圓錐的體積計算公式。 師：那我們找到了計算圓錐的體積的普遍方法，現(xiàn)在能夠幫老師求出這個鉛錘的體積了嗎？我們要測量什么數(shù)據(jù)？ 生：需要測量它的高和底面半徑。 師：很好，這里老師提供給你三組條件，請你們從中任選一組條件進行計算。學生板演。（要求呈現(xiàn)計算過程） 師：觀察計算過程是否有可以改進的地方？誰有更簡便的方法？ 師：我發(fā)現(xiàn)大部分同學選的都是這一組條件，為什么呢？ 生:因為第一組條件好算，知道半徑就可以直接算出底面積，進而算出圓錐的體積。第二種和第三種還要先算出半徑，才能繼續(xù)往下計算。 師：說的非常。那么我們再算圓錐體的體積時都要先算出什么？ 生：底面半徑。 三、課堂練習 A、判斷題1、圓錐的體積等于圓柱體積的1/3。 （ ）2、圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。 （ ）3、圓錐的高師圓柱的高的3倍，他們的體積一定相等。 （ ）B、填空1、一個圓柱的體積師6立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方厘米。2、