三角形的內(nèi)角教案-史春雷

1、若羌縣中學(xué)史春雷7.2.1三角形的內(nèi)角一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解三角形內(nèi)角和的證明方法.2 .掌握三角形內(nèi)角和定理.3 .能夠運用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)的計算和證明問題.4 .了解輔助線的作用，并且學(xué)會用方程思想解決問題.二、學(xué)習(xí)重、難點1 .重點：掌握三角形內(nèi)角和定理.2 .難點：三角形內(nèi)角和定理的運用.三、學(xué)習(xí)過程1 .知識點(1)三角形的內(nèi)角定義：三角形中相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角(2)三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°.2 .定理的證明(1)聯(lián)想與1800有關(guān)的角平角兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.鄰補角(2)證明構(gòu)造平角該證法課本上有詳細過程，在此只講證法思路，

2、不再寫過程構(gòu)造同旁內(nèi)角已知：4ABC求證：/A+/B+/ACB=180°證明：如上圖，過點C作CD/AB,/B+/BCD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）./1=/A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又./BCD=ZACB+Z1/B+/ACB+/1=180°（等量代換）即：/A+/B+/ACB=180°（等量代換）構(gòu)造鄰補角該證法在此只講證法思路，過程留給學(xué)生自己寫3 .輔助線的作用剛才，我們?yōu)榱俗C明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。輔助線通常畫成虛線。它可以把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起牽線搭橋的作用。4 .三角形內(nèi)角和定理的作用三角形內(nèi)角和定理的作用L

3、在三角形中已知任意兩個角的度數(shù)可以求出第三個角的度數(shù).2,已知三角形三個內(nèi)角的關(guān)系,可以求出其內(nèi)角的度數(shù)3.求一個三角形中各角之間的關(guān)系5 .三角形內(nèi)角和定理的運用例1.如下圖，在ABC中，/A=30°,/B=60°,則/ACB=若CD是/ACB的角平分線，則/BCD=.若CEXAB,貝叱BCE=,/DCE=例2.已知三角形的三個內(nèi)角之比是/A:/B:/C=2:3:4,則/A=/B=/C=.解：設(shè)/A、/B、/C的度數(shù)為2x、3x、4x.因為/A+/B+/C=180°所以2x+3x+4x=180°所以x=20°所以/a=400/B=600/C=

4、800練習(xí).已知三角形的三個內(nèi)角之比是/A:/B:/C=1:5:6,WJ/A=ZB=ZC=.例3如下圖，/BAC的平分線與/ABC的平分線相交于點D.試探究/ADB與/C的關(guān)系.證明；因為AD和BD分別是NBAC與NABC的平分線.所以Z2=-ZABC22所以N1+Z2=-ZBAC+-ZABC-(ZBACZABC)222又因為/BAC+/ABC=18CT-/C所以N1+/2(I8O-ZC)=90-ZC22所以/D180,-(Z1+Z2)-180:-90,+-ZC22練習(xí):1.在/XABC中,ZB=ZA+10°,ZC=ZB+10",求AABC各內(nèi)角的度數(shù)。解：因為/C=/B+10°=ZA+100+10°=ZA+200又因為ZA+ZB+ZC=180°所以NA+/A+10°+ZA+20°=180°ZA=50°ZB=ZA+10°=50°+10°=60°ZC=ZA+2