三種原油加工成三種汽油的問(wèn)題

1、三種原油加工成三種汽油的問(wèn)題題目：煉油廠將A、RC三種原料加工成甲乙丙三種汽油。一桶原油加工成汽油的費(fèi)用為4元，每天至多能加工汽油14,000桶。原油的買(mǎi)入價(jià)、買(mǎi)入量、辛烷值、硫含量，及汽油的賣(mài)出價(jià)、需求量、辛烷值、硫含量由下表給出。問(wèn)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，在滿足需求的條件下使利潤(rùn)最大？一般來(lái)說(shuō)，作廣告可以增加銷(xiāo)售，估計(jì)一天向一種汽油投入一元廣告費(fèi)，可以使這種汽油日銷(xiāo)量增加10桶。問(wèn)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃和廣告計(jì)劃使利潤(rùn)最大?原油類(lèi)別買(mǎi)入價(jià)(元/桶)買(mǎi)入量(桶/大)辛烷值(%)硫含量()A45<5000120.5B35<5000162.0C25<500083.0汽油奧別賣(mài)出價(jià)(元/桶)

2、需求量(桶/大)辛烷值(%)硫含量()甲703000>10<1.0乙602000>8<1丙501000>6<1.0問(wèn)題重述已知某煉油廠原材料和產(chǎn)品的價(jià)格，辛烷值，含量及數(shù)量的約束條件，要求在一定的加工費(fèi)用下求出如何購(gòu)進(jìn)原材料，如何分配原材料才能使這個(gè)工廠的利潤(rùn)最大。(1)由上表給出，如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使利潤(rùn)最大？(2)投入廣告后，如何安排生產(chǎn)和廣告計(jì)劃使利潤(rùn)最大？二.符號(hào)說(shuō)明f(x):未投入廣告前的最大利潤(rùn)；F(x):投入廣告后的最大利潤(rùn)；M賣(mài)出汽油獲得的總收入；N:買(mǎi)入原油需要的總費(fèi)用；P:原油加工成汽油的總費(fèi)用；Q:投入的總的廣告費(fèi)；A1、A2、A3:分

3、別是由A類(lèi)原油加工成甲、乙、丙三種汽油的桶數(shù)；B1、B2、B3:分別是由B類(lèi)原油加工成甲、乙、丙三種汽油的桶數(shù)；C1、C2、C3:分別是由C類(lèi)原油加工成甲、乙、丙三種汽油的桶數(shù)；XI、X2、X3:分別是投入到甲、乙、丙三種汽油上的廣告費(fèi)用。三.建立模型及模型的求解(1)未投入廣告前賣(mài)出汽油獲得的總收入：M=70(A1+B1+C1+60(A2+B2+C2+50(A3+B3+C3。買(mǎi)入原油需要的總費(fèi)用：N=45(A1+A2+A3+35(B1+B2+B3+25(C1+C2+CB原油加工成汽油的總費(fèi)用：P=4(A1+A2+A3+B1+B2+B3+C1+C2+C3約束條件：1 .由題知每天至多能加工汽油

4、14,000桶，故：A1+A2+A3+B1+B2+B3+C1+C2+C3<=140002 .規(guī)定每天每種原油最多買(mǎi)入5000桶，故：A1+A2+A3<=5000B1+B2+B3<=5000C1+C2+C3<=50Q03 .關(guān)于需求量分為兩種情況：(1)產(chǎn)量大于需求量；(2)產(chǎn)量等于需求量。對(duì)于第一種情況，約束條件為：A1+B1+C1>3000A2+B2+C2>2000A3+B3+C3>1000對(duì)于第二種情況，約束條件為：A1+B1+C1=3000A2+B2+C2=2000A3+B3+C3=10004 .生產(chǎn)出三種汽油對(duì)辛烷值有如下要求：12A1+6B1

5、+8C1>=10(A1+B1+C1)12A2+6B2+8C2>=8(A2+B2+C2)12A3+6B3+8C3>=10(A3+B3+C3)5 .生產(chǎn)出三種汽油對(duì)硫含量有如下要求：0.5A1+2B1+3C1<=A1+B1+C10.5A2+2B2+3C2<=A2+B2+C20.5A3+2B3+3C3<=A3+B3+C3目標(biāo)函數(shù)：未投入廣告前的最大利潤(rùn)=賣(mài)出汽油獲得的總收入-買(mǎi)入原油需要的總費(fèi)用-原油加工成汽油的總費(fèi)用；即f(x)=M-N-P=70(A1+B1+C1+60(A2+B2+C2+50(A3+B3+C3-45(A1+A2+A3+35(B1+B2+B3+2

6、5(C1+C2+C3-4(A1+A2+A3+B1+B2+B3+C1+C2+C3=21A1+11A2+A3+31B1+21B2+11B3+41C1+31C2+21C3。用lingo對(duì)模型求解，結(jié)果如下：(1)投入廣告前產(chǎn)量大于需求量時(shí)的最大利潤(rùn)為：142500。此時(shí)每天的生產(chǎn)計(jì)劃為：由A類(lèi)原油加工成甲、乙、丙三種汽油的量為3000、1333、666;由B類(lèi)原油加工成甲、乙、丙三種汽油的量為：1500、667、333;不由C類(lèi)原油加工成甲、乙、丙三種汽油。(2)投入廣告前產(chǎn)量等于需求量時(shí)的最大利潤(rùn)為：110000。此時(shí)每天的生產(chǎn)計(jì)劃為：由A類(lèi)原油加工成甲、乙、丙三種汽油的量為2400、1600、8

7、00;不由B類(lèi)原油加工成甲、乙、丙三種汽油；由C類(lèi)原油加工成甲、乙、丙三種汽油的量為600、400、200。(2)投入廣告后投入的總的廣告費(fèi)：Q=X1+X2+X3此時(shí)約束條件3發(fā)生改變：產(chǎn)量大于需求量時(shí)的約束條件為：A1+B1+C1>3000+10X1A2+B2+C2>2000+10X2A3+B3+C3>1000+10X3產(chǎn)量等于需求量時(shí)的約束條件為：A1+B1+C1=3000+10X；1A2+B2+C2=2000+10X；2A3+B3+C3=1000+10X3目標(biāo)函數(shù)：投入廣告后的最大利潤(rùn)=賣(mài)出汽油獲得的總收入-買(mǎi)入原油需要的總費(fèi)用-原油加工成汽油的總費(fèi)用-投入的總的廣告費(fèi)

8、;即F(x)=M-N-P-Q=70(A1+B1+C1)+60(A2+B2+C2)+50(A3+B3+C3)-45(A1+A2+A3)+35(B1+B2+B3)+25(C1+C2+C)3-4(A1+A2+A3+B1+B2+B3+C1+C2+C3)-X1+X2+X3=21A1+11A2+A3+31B1+21B2+11B3+41C1+31C2+21C3-X1+X2+X3。用lingo對(duì)模型求解，結(jié)果如下：(1) 投入廣告后產(chǎn)量大于需求量時(shí)的最大利潤(rùn)為：142500。此時(shí)每天的生產(chǎn)計(jì)劃為：由A類(lèi)原油加工成甲、乙、丙三種汽油的量為3000、1333、667；由B類(lèi)原油加工成甲、乙、丙三種汽油的量為1500、667、333；不由C類(lèi)原油加工成甲、乙、丙三種汽油。不投入廣告到甲、乙、丙三種汽油上。(2) 投入廣告后產(chǎn)量等于需求量時(shí)的最大利潤(rùn)為：142350此時(shí)每天的生產(chǎn)計(jì)劃為：由A類(lèi)原油加工成甲、乙、丙三種汽油的量為3000、1333、667；由B類(lèi)原油加工成甲、乙、丙三種汽油的量為1500、667、333；不由C類(lèi)原油加工成甲、乙、丙三種汽油。分別投入到甲、乙、丙三種汽油上的廣告費(fèi)用為150、0