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文檔簡(jiǎn)介
1、三種原油加工成三種汽油的問題題目:煉油廠將A、RC三種原料加工成甲乙丙三種汽油。一桶原油加工成汽油的費(fèi)用為4元,每天至多能加工汽油14,000桶。原油的買入價(jià)、買入量、辛烷值、硫含量,及汽油的賣出價(jià)、需求量、辛烷值、硫含量由下表給出。問如何安排生產(chǎn)計(jì)劃,在滿足需求的條件下使利潤(rùn)最大?一般來說,作廣告可以增加銷售,估計(jì)一天向一種汽油投入一元廣告費(fèi),可以使這種汽油日銷量增加10桶。問如何安排生產(chǎn)計(jì)劃和廣告計(jì)劃使利潤(rùn)最大?原油類別買入價(jià)(元/桶)買入量(桶/大)辛烷值(%)硫含量()A45<5000120.5B35<5000162.0C25<500083.0汽油奧別賣出價(jià)(元/桶)
2、需求量(桶/大)辛烷值(%)硫含量()甲703000>10<1.0乙602000>8<1丙501000>6<1.0問題重述已知某煉油廠原材料和產(chǎn)品的價(jià)格,辛烷值,含量及數(shù)量的約束條件,要求在一定的加工費(fèi)用下求出如何購(gòu)進(jìn)原材料,如何分配原材料才能使這個(gè)工廠的利潤(rùn)最大。(1)由上表給出,如何安排生產(chǎn)計(jì)劃,使利潤(rùn)最大?(2)投入廣告后,如何安排生產(chǎn)和廣告計(jì)劃使利潤(rùn)最大?二.符號(hào)說明f(x):未投入廣告前的最大利潤(rùn);F(x):投入廣告后的最大利潤(rùn);M賣出汽油獲得的總收入;N:買入原油需要的總費(fèi)用;P:原油加工成汽油的總費(fèi)用;Q:投入的總的廣告費(fèi);A1、A2、A3:分
3、別是由A類原油加工成甲、乙、丙三種汽油的桶數(shù);B1、B2、B3:分別是由B類原油加工成甲、乙、丙三種汽油的桶數(shù);C1、C2、C3:分別是由C類原油加工成甲、乙、丙三種汽油的桶數(shù);XI、X2、X3:分別是投入到甲、乙、丙三種汽油上的廣告費(fèi)用。三.建立模型及模型的求解(1)未投入廣告前賣出汽油獲得的總收入:M=70(A1+B1+C1+60(A2+B2+C2+50(A3+B3+C3。買入原油需要的總費(fèi)用:N=45(A1+A2+A3+35(B1+B2+B3+25(C1+C2+CB原油加工成汽油的總費(fèi)用:P=4(A1+A2+A3+B1+B2+B3+C1+C2+C3約束條件:1 .由題知每天至多能加工汽油
4、14,000桶,故:A1+A2+A3+B1+B2+B3+C1+C2+C3<=140002 .規(guī)定每天每種原油最多買入5000桶,故:A1+A2+A3<=5000B1+B2+B3<=5000C1+C2+C3<=50Q03 .關(guān)于需求量分為兩種情況:(1)產(chǎn)量大于需求量;(2)產(chǎn)量等于需求量。對(duì)于第一種情況,約束條件為:A1+B1+C1>3000A2+B2+C2>2000A3+B3+C3>1000對(duì)于第二種情況,約束條件為:A1+B1+C1=3000A2+B2+C2=2000A3+B3+C3=10004 .生產(chǎn)出三種汽油對(duì)辛烷值有如下要求:12A1+6B1
5、+8C1>=10(A1+B1+C1)12A2+6B2+8C2>=8(A2+B2+C2)12A3+6B3+8C3>=10(A3+B3+C3)5 .生產(chǎn)出三種汽油對(duì)硫含量有如下要求:0.5A1+2B1+3C1<=A1+B1+C10.5A2+2B2+3C2<=A2+B2+C20.5A3+2B3+3C3<=A3+B3+C3目標(biāo)函數(shù):未投入廣告前的最大利潤(rùn)=賣出汽油獲得的總收入-買入原油需要的總費(fèi)用-原油加工成汽油的總費(fèi)用;即f(x)=M-N-P=70(A1+B1+C1+60(A2+B2+C2+50(A3+B3+C3-45(A1+A2+A3+35(B1+B2+B3+2
6、5(C1+C2+C3-4(A1+A2+A3+B1+B2+B3+C1+C2+C3=21A1+11A2+A3+31B1+21B2+11B3+41C1+31C2+21C3。用lingo對(duì)模型求解,結(jié)果如下:(1)投入廣告前產(chǎn)量大于需求量時(shí)的最大利潤(rùn)為:142500。此時(shí)每天的生產(chǎn)計(jì)劃為:由A類原油加工成甲、乙、丙三種汽油的量為3000、1333、666;由B類原油加工成甲、乙、丙三種汽油的量為:1500、667、333;不由C類原油加工成甲、乙、丙三種汽油。(2)投入廣告前產(chǎn)量等于需求量時(shí)的最大利潤(rùn)為:110000。此時(shí)每天的生產(chǎn)計(jì)劃為:由A類原油加工成甲、乙、丙三種汽油的量為2400、1600、8
7、00;不由B類原油加工成甲、乙、丙三種汽油;由C類原油加工成甲、乙、丙三種汽油的量為600、400、200。(2)投入廣告后投入的總的廣告費(fèi):Q=X1+X2+X3此時(shí)約束條件3發(fā)生改變:產(chǎn)量大于需求量時(shí)的約束條件為:A1+B1+C1>3000+10X1A2+B2+C2>2000+10X2A3+B3+C3>1000+10X3產(chǎn)量等于需求量時(shí)的約束條件為:A1+B1+C1=3000+10X;1A2+B2+C2=2000+10X;2A3+B3+C3=1000+10X3目標(biāo)函數(shù):投入廣告后的最大利潤(rùn)=賣出汽油獲得的總收入-買入原油需要的總費(fèi)用-原油加工成汽油的總費(fèi)用-投入的總的廣告費(fèi)
8、;即F(x)=M-N-P-Q=70(A1+B1+C1)+60(A2+B2+C2)+50(A3+B3+C3)-45(A1+A2+A3)+35(B1+B2+B3)+25(C1+C2+C)3-4(A1+A2+A3+B1+B2+B3+C1+C2+C3)-X1+X2+X3=21A1+11A2+A3+31B1+21B2+11B3+41C1+31C2+21C3-X1+X2+X3。用lingo對(duì)模型求解,結(jié)果如下:(1) 投入廣告后產(chǎn)量大于需求量時(shí)的最大利潤(rùn)為:142500。此時(shí)每天的生產(chǎn)計(jì)劃為:由A類原油加工成甲、乙、丙三種汽油的量為3000、1333、667;由B類原油加工成甲、乙、丙三種汽油的量為1500、667、333;不由C類原油加工成甲、乙、丙三種汽油。不投入廣告到甲、乙、丙三種汽油上。(2) 投入廣告后產(chǎn)量等于需求量時(shí)的最大利潤(rùn)為:142350此時(shí)每天的生產(chǎn)計(jì)劃為:由A類原油加工成甲、乙、丙三種汽油的量為3000、1333、667;由B類原油加工成甲、乙、丙三種汽油的量為1500、667、333;不由C類原油加工成甲、乙、丙三種汽油。分別投入到甲、乙、丙三種汽油上的廣告費(fèi)用為150、0
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