遞推數(shù)列通項公式求法

1、由遞推數(shù)列求通項公式馬鞍中學李群花一、課題：由遞推數(shù)列求通項公式二、教學目標1、知識與技能： 會根據(jù)遞推公式求出數(shù)列中的項，并能運用累加、累乘、待定系數(shù)等 方法求數(shù)列的通項公式。2、過程與方法： 復習回顧所學過的通項公式的求法，對比遞推公式與通項公式區(qū)別 認識到由遞推公式求通項公式的重要性，引出課題。對比等差數(shù)列的推導總結(jié)出疊加法的試用題型。 學生分組討論完成疊乘法及待定系數(shù)法的相關題型。3、情感態(tài)度與價值觀： 通過對數(shù)列的遞推公式的分析和探究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā) 現(xiàn)的求知精神；通過對數(shù)列遞推公式問題的分析和探究，使學生養(yǎng)成細心觀察、認 真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣；通過互助合作、自主

2、探究等課堂教學方式培養(yǎng)學生認真參與、積極 交流的主體意識。三、教學重點：根據(jù)數(shù)列的遞推關系式求通項公式。四、教學難點：解題過程中方法的正確選擇。五、教學課型，課時：復習課 1 課時六、教學手段：多媒體課件，黑板，粉筆七、教學方法： 激勵討論發(fā)現(xiàn)歸納總結(jié)八、教學過程（一）復習回顧：1、通項公式的定義及其重要作用2、學過的通項公式的幾種求法3、區(qū)別遞推公式與通項公式，從而引入課題（二）新知探究：問題 1: 在數(shù)列 an中 a1=1，an-an-1=2n-1( n ) 2，求數(shù)列 an 的通項公 式?；顒樱?通過分析發(fā)現(xiàn)形式類似等差數(shù)列，故想到用疊加法去求解。教師引導學生 細致講解整個解題過程?？偨Y(jié)

3、：類型 1：an 1 anf (n) ，利用疊加法(逐差相加法 )求解。問題 2：例 2 在數(shù)列 an中 a1=1，anan 12n(n) 2，求數(shù)列 an 的通項公式。方法歸納：利用疊乘法求數(shù)列通項活動：類比類型 1 推導過程，讓學生分組討論研究相關解題方案練習 2設an是首項為 1的正項數(shù)列， 且(n+1)an2+1 nan2 +an+1an =0, ( n=1,2,3 )，求它的通項公式 an?？偨Y(jié)： 類型 2 型如 an 1 an f (n) 用疊乘法 求解例 3、數(shù)列 an中， a1 = 1, an+1 = 2an + 1,(1)求證;數(shù)列an +1 為等比數(shù)列 ( 2)求數(shù)列 an

4、 的通項公式練習 3:a1=3 , an+1=3an+6,求通項 an總結(jié)：類型 3 型如 an 1=p an+q(p1，pq0)遞推式均可通過 待定系數(shù)法 對常數(shù) q 分解法：設 an 1 +k=p（a n +k）與原式比較系數(shù)可得 pkk=q，即 k= p1從而得等比數(shù)列 an +k。例 4. 數(shù)列 a 12,an2an(n2） 求數(shù)列的通項公式變式 : a12, a n 14an，求數(shù)列 an的通項公式2a2.數(shù)列 a1 2,an2an 1 ,(n 2)求數(shù)列的通項公式an 1 4總結(jié)：類型 4 型如 an1 pan （p,q,r均不為零）qan r求法: 倒數(shù)法,若p r,則化為等差數(shù)列求通項若p r,則化為類型3求通項.九、課堂