汕頭市2016屆普通高中畢業(yè)班教學質量監(jiān)測和解析

1、汕頭市2016屆普通高中畢業(yè)班教學質量監(jiān)測高三數學（理科） 一選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，只有一項是符合題目要求的。）1已知集合P=x|1<2x<2，Q=x|log12 x>1，則 ( )ABC D 2是虛數單位,復數的虛部為( ) A2B-2CD13將函數的圖象上所有點的縱坐標不變橫坐標縮小到原來的倍，再把圖象上各點向左平移個單位長度，則所得的圖象的解析式為( ) A B C D （第7題圖）4. 已知是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，給出下列命題：若，則； 若，則； 若，且,，則若，則； 其中真命題的個數是 （ ） A0B1C2D36用數學歸納法證明“（n+

2、1）（n+2）··（n+n）=2n·1·3··（2n1）”，從“n=k到n=k+1”左端需增乘的代數式為( )A2(2k+1) B2k+1 C D7. 如果執(zhí)行右邊的程序框圖，且輸入， ，則輸出的 ( )A240 B120 C720 D3608已知，則的值是（）A B C D9某校選定甲、乙、丙、丁、戊共5名教師去3個邊遠地區(qū)支教(每地至少1人)，其中甲和乙一定不同地，甲和丙必須同地，則不同的選派方案共有( )種. A27 B30 C33 D3610. 當實數滿足時，恒成立，則實數的取值范圍（ ）A B C D11已知函數；，；，下面

3、關于這四個函數奇偶性的判斷正確的是（ ）A都是偶函數 B一個奇函數，一個偶函數，兩個非奇非偶函數 C一個奇函數，兩個偶函數，一個非奇非偶函數 D 一個奇函數，三個偶函數12若過點A(2，m)可作函數對應曲線的三條切線，則實數m的取值范圍（ ）A B C D第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據要求做答。二填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13. 在某項測量中，測量結果,若在內取值的概率為則在內取值的概率為_.14在的展開式中的系數是 （用數字作答）.15在ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，

4、且則A的大小是16. 如圖，已知點A、B、C、D是球的球面上四點，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，則球的體積等于_.三解答題：（ 本大題8個小題 ，共70分,解答須寫出文字說明、證明過程、演算步驟。）17. （本小題滿分12分）已知公差不為0的等差數列的首項（）,該數列的前n項和為，且，成等比數列,（）求數列的通項公式及；（）設，且、分別為數列，的前項和，當時，試比較與的大小。18. （本小題滿分12分）如圖，在RtACD中,為垂足，CD=4，AD=，以CD為軸，將ACD按逆時針方向旋轉90°到BCD位置，E為AD的中點：（）證明：ABCD（）求二面角B-CE-D的平面

5、角的余弦值。 19. （本小題滿分12分）一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球.已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.（）若袋中共有10個球，（i）求白球的個數；（ii）從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數為,求隨機變量的數學期望. （）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于.并指出袋中哪種顏色的球個數最少.20（本小題滿分12分）如圖在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x3)2(y1)24和圓C2：(x4)2(y5)24.（）若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；（）設P為平面上

6、的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被C2截得的弦長相等試求所有滿足條件的點P的坐標21. （本小題滿分12分）已知函數（）若函數在，e上單調遞減，求實數的取值范圍；（）當時，求在1，2上的最大值和最小值(注意:)請考生在第22、23、24題中任選一題做答。則按所做的第一題計分，答題時請寫清題號。22（本小題滿分10分）選修4-1(幾何證明選講)已知AD為圓O的直徑，直線與圓相切與點A，直線OB與弦AC垂直并相交于點G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12。（）求證：BA·DC=GC

7、·AD； （）求BM。23（本小題滿分10分）選修44（坐標系與參數方程） 已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數）.（）寫出直線與曲線的直角坐標方程；（）設曲線經過伸縮變換得到曲線，設曲線上任一點為，求的最小值.24（本小題滿分10分）選修45（不等式選講）已知ab1，對，b（0，），2x1x1恒成立， （）求的最小值； （）求x的取值范圍。汕頭市2016屆普通高中畢業(yè)班教學質量監(jiān)測高三數學（理科）參考答案一、選擇題：ABCCC ADDBA CC6、試題分析：考點：數學歸納法當時，原式是，當時，變?yōu)椋栽龀说拇鷶凳绞嵌?/p>

8、填空題：13、 0.9 14、 -5 15、或 16、三、解答題：17.本題主要考查等差數列、等比數列、求和公式、不等式等基礎知識，同時考查分類討論思想。解：（I）設等差數列的公差為d，由1分得，因為，所以2分所以3分4分（II）解：因為，所以6分因為，所以9分當，11分即所以，當<12分18、證明：（）,1分平面,又因為平面3分所以4分()分別以為軸，建立如圖所示的直角坐標系由已知條件不難求得：5分所以,6分又因為點E為中點，所以點所以,，7分設平面的一個法向量為所以令解得：，所以平面的一個法向量為9分又平面,所以向量為平面的一個法向量10分設所求二面角是，所以12分19本題主要考查排

9、列組合、對立事件、相互獨立事件的概率和隨機變量分布列和數學期望等概念，同時考查學生的邏輯思維能力和分析問題以及解決問題的能力 解：（）（i）記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件A，設袋中白球的個數為，則，2分得到故白球有5個3分（ii）隨機變量的取值為0，1，2，3，分布列是4分01236分注解：（每算對2各給1分）的數學期望8分（）證明：設袋中有個球，其中個黑球，由題意得，所以，故9分記“從袋中任意摸出兩個球，至少有1個黑球”為事件B，則11分所以白球的個數比黑球多，白球個數多于，紅球的個數少于故袋中紅球個數最少12分20. 解：()由于直線x4與圓C1不相交，所以直線l的斜率

10、存在1分設直線l的方程為yk(x4)，2分圓C1的圓心到直線l的距離為d，因為圓C1被直線l截得的弦長為2，所以d1. 3分由點到直線的距離公式得d，4分從而k(24k7)0，即k0或k，5分所以直線l的方程為y0或7x24y280. 6分()設點P(a，b)滿足條件，不妨設直線l1的方程為ybk(xa)，k0，則直線l2的方程為yb(xa)7分因為圓C1和C2的半徑相等，且圓C1被直線l1截得的弦長與圓C2被直線l2截得的弦長相等，所以圓C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等，即，9分整理得|13kakb|5k4abk|，10分從而13kakb5k4abk或13kakb

11、5k4abk，即(ab2)kba3或(ab8)kab5，因為k的取值有無窮多個，所以或11分解得或這樣點P只可能是點P1或點P2.經檢驗點P1和P2滿足題目條件12分21.解（）在，e上單調遞減，在，e上恒成立1分方法一： 在，e上恒成立2分令令則; 1/-0+/極小值24分 6分方法二：（可做如下分類討論）（1）當時，結論顯然成立2分（2）當時，可化為：對任意 ，e上恒成立3分顯然，當時，對鉤函數在上是減函數，在上是增函數。4分所以要使得在 ，e上恒成立，只需或.5分綜上： （） 令則.在1，2上單調遞減.8分 9分 11分綜上所述: （1） （2） 12分選做題22（本小題滿分10分）選修4-1(幾何證明選講)（）證明：因為，所以 又是圓O的直徑，所以1分 又因為（弦切角等于同弧所對圓周角）2分 所以，所以3分 又因為，所以4分 所以，即5分 （）解：因為，所以， 因為，所以6分 由（1）知：，所以 所以，即圓的直徑8分 又因為，即9分 解得10分23（本小題滿分10分）選修44（坐標系與參數方程）解 ：（I）直線的方程為：.2分曲線的方程為：4分（II）