基本體和曲面體的投影

1、http:/第三章第三章 基本體和曲面體的投影基本體和曲面體的投影http:/第一節(jié)第一節(jié) 平面體的投影平面體的投影第二節(jié)第二節(jié) 曲面體的投影曲面體的投影http:/第一節(jié)第一節(jié) 平面體的投影平面體的投影 平面體是由若干個(gè)側(cè)面和底面所圍成的。平面體是由若干個(gè)側(cè)面和底面所圍成的。 常見(jiàn)的平面體有棱柱體、棱錐體（棱臺(tái)）。常見(jiàn)的平面體有棱柱體、棱錐體（棱臺(tái)）。 建筑形體大多數(shù)是由平面體構(gòu)成的。建筑形體大多數(shù)是由平面體構(gòu)成的。 畫平面體投影圖時(shí)應(yīng)考慮畫平面體投影圖時(shí)應(yīng)考慮 平面體的形狀特征平面體的形狀特征 平面體的安放位置平面體的安放位置http:/一、棱柱體一、棱柱體 兩個(gè)基本問(wèn)題兩個(gè)基本問(wèn)題 第一

2、，第一， 棱柱棱柱體的形狀特征體的形狀特征 由兩個(gè)互相平行的底面和若由兩個(gè)互相平行的底面和若干個(gè)側(cè)面（棱面）圍成，各條側(cè)干個(gè)側(cè)面（棱面）圍成，各條側(cè)棱線互相平行且相等。棱線互相平行且相等。 第二，棱柱體的安放位置第二，棱柱體的安放位置 應(yīng)使投影面盡量平行于棱柱應(yīng)使投影面盡量平行于棱柱體的主要側(cè)面和棱面，以使投影體的主要側(cè)面和棱面，以使投影更多地反映實(shí)形（形體的形狀特更多地反映實(shí)形（形體的形狀特征）。征）。http:/（一）棱柱的投影（一）棱柱的投影（1）已知條件和）已知條件和 形體特征形體特征（2 2）投影圖作法）投影圖作法上頂面及下底面為多邊形，上頂面及下底面為多邊形，各棱線平行、相等且垂直

3、于各棱線平行、相等且垂直于某個(gè)投影面。某個(gè)投影面。 先畫上、下底面的三個(gè)投影，然后將上、先畫上、下底面的三個(gè)投影，然后將上、下底面對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的同面投影連接起來(lái)。下底面對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的同面投影連接起來(lái)。http:/（3 3）基本體三面投影圖之間的關(guān)系基本體三面投影圖之間的關(guān)系長(zhǎng)度長(zhǎng)度寬度寬度高度高度寬度寬度正面與水平投影正面與水平投影長(zhǎng)對(duì)正；長(zhǎng)對(duì)正；正面與側(cè)面投影正面與側(cè)面投影高平齊；高平齊；水平與側(cè)面投影水平與側(cè)面投影寬相等。寬相等。http:/（二）棱柱表面上點(diǎn)的投影（二）棱柱表面上點(diǎn)的投影（1）（1）棱柱線上的點(diǎn)）棱柱線上的點(diǎn)特殊點(diǎn)特殊點(diǎn) 已知棱線上點(diǎn)的一個(gè)投已知棱線上點(diǎn)的一個(gè)投影，求另外兩個(gè)投影

4、。影，求另外兩個(gè)投影。mmmnn(n)M作圖原理：根據(jù)直線上點(diǎn)作圖原理：根據(jù)直線上點(diǎn)的作圖方法。的作圖方法。 在平面體的棱線上取在平面體的棱線上取點(diǎn)時(shí)必須首先確定該點(diǎn)點(diǎn)時(shí)必須首先確定該點(diǎn)在平面體的哪一條棱線在平面體的哪一條棱線上，然后判斷其投影的上，然后判斷其投影的可見(jiàn)性。可見(jiàn)性。http:/（二）棱柱表面上點(diǎn)的投影（二）棱柱表面上點(diǎn)的投影(2)(2)(2(2）棱柱表面上的點(diǎn)）棱柱表面上的點(diǎn) 一般點(diǎn)一般點(diǎn)mmymyny2y2n)(n)(M 在平面體表面上取點(diǎn)時(shí)必在平面體表面上取點(diǎn)時(shí)必須首先確定該點(diǎn)在平面體的須首先確定該點(diǎn)在平面體的哪一個(gè)棱面上，然后判斷其哪一個(gè)棱面上，然后判斷其投影的可見(jiàn)性。投

5、影的可見(jiàn)性。http:/二、棱錐體二、棱錐體兩個(gè)基本問(wèn)題兩個(gè)基本問(wèn)題第一，棱錐體的形狀特征第一，棱錐體的形狀特征底面是多變形，各棱線交于一點(diǎn)（錐頂）。底面是多變形，各棱線交于一點(diǎn)（錐頂）。 第二，第二，棱柱體的安放位置棱柱體的安放位置底面平行于某個(gè)投影面，其底面平行于某個(gè)投影面，其高度垂直于某個(gè)投影面。高度垂直于某個(gè)投影面。http:/（一）三棱錐投（一）三棱錐投影圖的作法影圖的作法SBACsbacbacssa(cb) 一個(gè)投影為多一個(gè)投影為多邊形，另外兩個(gè)邊形，另外兩個(gè)投影輪廓線為三投影輪廓線為三角形。角形。http:/a ac b s sa ascba abc()作圖步驟作圖步驟1)畫棱錐

6、的水平投影畫棱錐的水平投影2)畫底面及錐頂?shù)恼?、?cè)畫底面及錐頂?shù)恼?、?cè)面投影，面投影，3)將頂點(diǎn)與下底面各對(duì)應(yīng)將頂點(diǎn)與下底面各對(duì)應(yīng)的同面投影連接起來(lái)。的同面投影連接起來(lái)。三棱錐的投影圖三棱錐的投影圖http:/2. 棱錐表面上點(diǎn)的投影（棱錐表面上點(diǎn)的投影（1）（1）棱錐線上的點(diǎn)）棱錐線上的點(diǎn)特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)已知棱錐棱線上點(diǎn)的一個(gè)已知棱錐棱線上點(diǎn)的一個(gè)投影，求另外兩個(gè)投影。投影，求另外兩個(gè)投影。1 1a ac b s sa ascb1 1a abc()12 2 2A AB BS SC Chttp:/s sa a a abbssb bbs smmmmn nnc cc ca a c c)(n n)(（2

7、）棱錐面上的點(diǎn)）棱錐面上的點(diǎn) 一般點(diǎn)一般點(diǎn)兩種簡(jiǎn)單的輔助線兩種簡(jiǎn)單的輔助線作圖方法：作圖方法：作底邊的平行線；作底邊的平行線；過(guò)錐頂作直線。過(guò)錐頂作直線。http:/三、棱臺(tái)三、棱臺(tái) 棱臺(tái)的形體特點(diǎn)棱臺(tái)的形體特點(diǎn) 棱錐的錐頂被水棱錐的錐頂被水平截掉，上頂面與下平截掉，上頂面與下底面平行，均為平面底面平行，均為平面多邊形。多邊形。http:/1. 四棱臺(tái)的投影圖作圖步驟作圖步驟: :1)畫四棱臺(tái)的定位中畫四棱臺(tái)的定位中心線心線;2)畫棱臺(tái)底面、頂面畫棱臺(tái)底面、頂面的水平投影、正面投的水平投影、正面投影和側(cè)面投影；影和側(cè)面投影；3)將上下底面各對(duì)應(yīng)將上下底面各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的同面投影連接起點(diǎn)的同面投影連接

8、起來(lái)。來(lái)。A AD DB BG GF FE EH Hg ghfea abdcba()d()ca ab c()d()e g g()h()f g ge()f fh()http:/常見(jiàn)平面立體的投影圖常見(jiàn)平面立體的投影圖六棱柱六棱柱三棱錐三棱錐四棱臺(tái)四棱臺(tái)水平投影反映頂、水平投影反映頂、（底）面實(shí)形（底）面實(shí)形水平投影反映底面水平投影反映底面實(shí)形，實(shí)形，水平投影反映水平投影反映頂、底面實(shí)形頂、底面實(shí)形http:/ 畫平面立體的畫平面立體的投影就是畫出組成投影就是畫出組成平面立體各表面及平面立體各表面及各棱線的投影，并各棱線的投影，并將可見(jiàn)的棱線的投將可見(jiàn)的棱線的投影畫成粗實(shí)線，不影畫成粗實(shí)線，不可見(jiàn)

9、的棱線的投影可見(jiàn)的棱線的投影畫成虛線。畫成虛線。http:/第二節(jié)第二節(jié) 回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體：由回轉(zhuǎn)面或平面與回轉(zhuǎn)面所圍成的立體。回轉(zhuǎn)體：由回轉(zhuǎn)面或平面與回轉(zhuǎn)面所圍成的立體。工程中常見(jiàn)的回轉(zhuǎn)體有圓柱體、圓錐體、圓球和圓環(huán)。工程中常見(jiàn)的回轉(zhuǎn)體有圓柱體、圓錐體、圓球和圓環(huán)。http:/一、圓柱體一、圓柱體1. 1. 圓柱體的形成圓柱體的形成 圓柱體由圓柱面及垂直于圓柱體由圓柱面及垂直于軸線的兩個(gè)圓平面所圍成。軸線的兩個(gè)圓平面所圍成。軸線是某投影面的垂直線。軸線是某投影面的垂直線。http:/2. 2. 圓柱體的投影圓柱體的投影正面投影正面投影外形輪廓線外形輪廓線圓柱的外形圓柱的外形輪廓

10、線輪廓線側(cè)面投影側(cè)面投影外形輪廓線外形輪廓線水平投影水平投影積聚為圓積聚為圓1.投影圖的畫法投影圖的畫法http:/在與軸線垂直的投影在與軸線垂直的投影面上的投影積聚為一面上的投影積聚為一個(gè)圓，另外兩個(gè)投影個(gè)圓，另外兩個(gè)投影為大小相等的矩形。為大小相等的矩形。2.圓柱體的投影特點(diǎn)圓柱體的投影特點(diǎn)http:/（1 1）外形輪廓線上的點(diǎn)）外形輪廓線上的點(diǎn)mnmmnn3. 3. 圓柱面上的點(diǎn)（圓柱面上的點(diǎn)（1 1）http:/3. 3. 圓柱面的點(diǎn)（圓柱面的點(diǎn)（2 2）（2 2）圓柱面上的點(diǎn)）圓柱面上的點(diǎn)作圖方法作圖方法利用圓利用圓柱面投影的積聚性柱面投影的積聚性ggG（E）g g(e)( (e e

11、) )ehttp:/二、圓錐體二、圓錐體1. 1. 圓錐體的形成圓錐體的形成由圓錐面及圓底面圍成。由圓錐面及圓底面圍成。軸線垂直于某個(gè)投影面。軸線垂直于某個(gè)投影面。O O1O Ohttp:/2. 2. 圓錐體的投影圓錐體的投影作圖步驟：作圖步驟：1)畫出定位軸線畫出定位軸線2)畫圓錐底面的水平畫圓錐底面的水平投影和側(cè)面投影投影和側(cè)面投影3)畫圓錐面畫圓錐面 的正面的正面與側(cè)面投影。與側(cè)面投影。http:/在與軸線垂直的投在與軸線垂直的投影面上的投影積聚影面上的投影積聚為一個(gè)圓，另外兩為一個(gè)圓，另外兩個(gè)投影為大小相等個(gè)投影為大小相等的三角形。的三角形。3.圓錐體的投影特點(diǎn)圓錐體的投影特點(diǎn)http

12、:/3. 3. 圓錐面上的點(diǎn)圓錐面上的點(diǎn)(1)(1)（1 1）外形輪廓線上的點(diǎn)）外形輪廓線上的點(diǎn)bbaaba a )(c c cc chttp:/3. 3. 圓錐面上的點(diǎn)圓錐面上的點(diǎn)( (緯圓法緯圓法) )b緯圓法緯圓法b)(b包含已知點(diǎn)作一個(gè)與包含已知點(diǎn)作一個(gè)與圓錐底面圓平行的圓，圓錐底面圓平行的圓，該圓的一個(gè)投影為實(shí)該圓的一個(gè)投影為實(shí)形，另外兩個(gè)投影為形，另外兩個(gè)投影為直線，可以確定圓錐直線，可以確定圓錐面上的點(diǎn)的投影。面上的點(diǎn)的投影。作圖原理作圖原理http:/3. 3. 圓錐面上的點(diǎn)圓錐面上的點(diǎn)( (素線法素線法) )包含已知點(diǎn)并過(guò)錐頂作包含已知點(diǎn)并過(guò)錐頂作直線，既圓錐面上的素直線，既圓錐面上的素線，使其與圓錐底圓相線，使其與圓錐底圓相交，再求出該素線的投交，再求出該素線的投影，及線上的點(diǎn)的投影影，及線上的點(diǎn)的投影作圖原理作圖原理素素線線法法a a a aa a ) (http:/三、圓球體三、圓球體1. 1. 圓球的形成：由球面圍成。圓球的形成：由球面圍成。http:/2.2.圓球的投影圓球的投影注意：注意：三個(gè)圓絕不是空間一個(gè)圓的三個(gè)投影三個(gè)圓絕不是空間一個(gè)圓的三個(gè)投影作圖步驟：先畫各投影作圖步驟：先畫各投影的中心線，再畫球的三的中心線，再畫球的三面投影面投影均為大小相均為大小相等的圓。等的圓。http:/圓柱、圓錐、球的三面投影圖圓柱、圓錐