必修2數(shù)學(xué)教案

1、兩條直線(xiàn)的交點(diǎn) 一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)知道兩條直線(xiàn)的相交、平行和重合三種位置關(guān)系，對(duì)應(yīng)于相應(yīng)的二元一次方程組有唯一解、無(wú)解和無(wú)窮多組解，會(huì)應(yīng)用這種對(duì)應(yīng)關(guān)系通過(guò)方程判斷兩直線(xiàn)的位置關(guān)系，以及由已知兩直線(xiàn)的位置關(guān)系求它們方程的系數(shù)所應(yīng)滿(mǎn)足的條件(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)研究?jī)芍本€(xiàn)的位置關(guān)系與它們對(duì)應(yīng)方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力；通過(guò)對(duì)方程組解的討論培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)思想；求出x后直接分析出y的表達(dá)式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力與類(lèi)比思維能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過(guò)學(xué)習(xí)兩直線(xiàn)的位置關(guān)系與它們所對(duì)應(yīng)的方程組的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想二、教材分析1重點(diǎn)：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系與它們所對(duì)應(yīng)的方程組的解的個(gè)數(shù)

2、的對(duì)應(yīng)關(guān)系，本節(jié)是從交點(diǎn)個(gè)數(shù)為特征對(duì)兩直線(xiàn)位置關(guān)系的進(jìn)一步討論2難點(diǎn)：對(duì)方程組系數(shù)中含有未知數(shù)的兩直線(xiàn)的位置關(guān)系的討論3疑點(diǎn)：當(dāng)方程組中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為零時(shí)兩直線(xiàn)位置關(guān)系的簡(jiǎn)要說(shuō)明三、活動(dòng)設(shè)計(jì)分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程(一)兩直線(xiàn)交點(diǎn)與方程組解的關(guān)系設(shè)兩直線(xiàn)的方程是l1： A1x+B1y+c1=0， l2： A2x+B2y+C2=0如果兩條直線(xiàn)相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在兩條直線(xiàn)上，交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的公共解；反之，如果這兩個(gè)二元一次方程只有一個(gè)公共解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線(xiàn)l1和l2的交點(diǎn)因此，兩條直線(xiàn)是否相交，就要看這兩條直線(xiàn)的方程所組成的方程組是否有唯一解(二)對(duì)

3、方程組的解的討論若A1、A2、B1、B2中有一個(gè)或兩個(gè)為零，則兩直線(xiàn)中至少有一條與坐標(biāo)軸平行，很容易得到兩直線(xiàn)的位置關(guān)系下面設(shè)A1、A2、B1、B2全不為零解這個(gè)方程組：(1)×B2得 A1B2x+B1B2y+B2C1=0， (3)(2)×B1得 A2B1x+B1B2y+B1C2=0 (4)(3)-(4)得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0下面分兩種情況討論：將上面表達(dá)式中右邊的A1、A2分別用B1、B2代入即可得上面得到y(tǒng)可把方程組寫(xiě)成即將x用y換，A1、A2分別與B1、B2對(duì)換后上面的方程組還原成原方程組綜上所述，方程組有唯一解：這時(shí)l1與l2相交，上面x

4、和y的值就是交點(diǎn)的坐標(biāo)(2)當(dāng)A1B2-A2B1=0時(shí)：當(dāng)B1C2-B2C10時(shí)，這時(shí)C1、C2不能全為零(為什么？)設(shè)C2如果B1C2-B2C1=0，這時(shí)C1、C2或全為零或全不為零(當(dāng)C1、 (三)統(tǒng)一通過(guò)解方程組研究?jī)芍本€(xiàn)的位置關(guān)系與通過(guò)斜率研究?jī)芍本€(xiàn)位置關(guān)系的結(jié)論說(shuō)明：在平面幾何中，我們研究?jī)芍本€(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，不考慮兩條直線(xiàn)重合的情況，而在解析幾何中，由于兩個(gè)不同的方程可以表示同一條直線(xiàn)，我們把重合也作為兩直線(xiàn)的一種位置關(guān)系來(lái)研究(四)例題例1 求下列兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)：l1：3x+4y-2=0， l2： 2x+y+2=0解：解方程組l1與l2的交點(diǎn)是M(-2，2)例2 已知兩條

5、直線(xiàn)：l1： x+my+6=0，l2： (m-2)x+3y+2m=0當(dāng)m為何值時(shí)，l1與l2：(1)相交，(2)平行，(3)重合解：將兩直線(xiàn)的方程組成方程組解得m=-1或m=3(2)當(dāng)m=-1時(shí)，方程組為方程無(wú)解，l1與l2平行(3)當(dāng)m=3時(shí)，方程組為兩方程為同一個(gè)方程，l1與l2重合(五)課后小結(jié)(1)兩直線(xiàn)的位置關(guān)系與它們對(duì)應(yīng)的方程的解的個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系(2)直線(xiàn)的三種位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的方程特征(3)對(duì)方程組中系數(shù)含有字母的兩直線(xiàn)位置關(guān)系的討論方法五、布置作業(yè)1(教材第35頁(yè)，19練習(xí)第2題)判斷下列各對(duì)直線(xiàn)的位置關(guān)系，如果相交，則求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：2(教材第35頁(yè)，19練習(xí)第3題)A和C取什

6、么值時(shí)，直線(xiàn)Ax-2y-1=0和直線(xiàn)6x-4y+c=0(1)平行；(2)重合；(3)相交解：(1)A=3，C-2；(2)A=3，C=-2；(3)A33(習(xí)題三第7題)已知兩條直線(xiàn)：l1：(3+m)x+4y=5-3m，l2：2x+(5+m)y=8m為何值時(shí)，l1與l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合解：(1)m1且m-7；(2)m=-7；(3)m=-1六、板書(shū)設(shè)計(jì)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式 一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的推導(dǎo)思想方法及公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力、類(lèi)比思維能力，訓(xùn)練學(xué)生由特殊到一般的思想方法(三)知識(shí)滲透點(diǎn)由特殊到一般

7、、由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)是人們認(rèn)識(shí)世界的基本規(guī)律二、教材分析1重點(diǎn)：展示點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的探求思維過(guò)程2難點(diǎn)：推導(dǎo)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的方法很多，怎樣引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，利用平面幾何知識(shí)得到課本上給出的證法是本課的難點(diǎn)，可構(gòu)造典型的、具有啟發(fā)性的圖形啟發(fā)學(xué)生逐層深入地思考問(wèn)題3疑點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式是在A0、B0的條件下推得的事實(shí)上，這個(gè)公式在A=0或B=0時(shí)，也是成立的三、活動(dòng)設(shè)計(jì)啟發(fā)、思考，逐步推進(jìn)，講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程(一)提出問(wèn)題已知點(diǎn)P(x0，y0)和直線(xiàn)l：Ax+By+C=0，點(diǎn)的坐標(biāo)和直線(xiàn)的方程確定后，它們的位置也就確定了，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離也是確定的，怎樣求點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離呢？(

8、二)構(gòu)造特殊的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離學(xué)生解決思考題1 求點(diǎn)P(2，0)到直線(xiàn)L：x-y=0的距離(圖1-33)學(xué)生可能尋求到下面三種解法：方法2 設(shè)M(x，y)是l：x-y=0上任意一點(diǎn)，則當(dāng)x=1時(shí)|PM|有最小值，這個(gè)值就是點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離方法3 直線(xiàn)x-y=0的傾角為45°，在RtOPQ中，|PQ|=|OP|進(jìn)一步放開(kāi)思路，開(kāi)闊眼界，還可有下面的解法：方法4 過(guò)P作y軸的平行線(xiàn)交l于S，在RtPAS中，|PO|=|PS|方法5 過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)交L于S|OP|·|PS|=|OS|·|PQ|，比較前面5種解法，以第3種或4種解法為最佳，那么第3種解法是否可以向一般情

9、況推廣呢？思考題2 求點(diǎn)P(20)到直線(xiàn)2x-y=0的距離(圖1-34)思考題 3求點(diǎn)P(2，0)到直線(xiàn)2x-y+2=0的距離(圖1-35)思考題4 求點(diǎn)P(2，1)到直線(xiàn)2x-y+2=0的距離(圖1-36)過(guò)P作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為Q，過(guò)P作x軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)于R，(三)推導(dǎo)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式有思考題4作基礎(chǔ)，我們很快得到設(shè)A0，B0，直線(xiàn)l的傾斜角為，過(guò)點(diǎn)P作PROx， PR與l交于R(x1，x1)(圖1-37)PROx，y1=y代入直線(xiàn)l的方程可得：當(dāng)90°時(shí)(如圖1-37甲)，1=當(dāng)90°時(shí)(如圖1-37乙)，1=-90°，|PQ|=|PR|sin1這樣，我

10、們就得到平面內(nèi)一點(diǎn)P(x0，y0)到一條直線(xiàn)Ax+By+C=0的距離公式：如果A=0或B=0，上面的距離公式仍然成立，但這時(shí)不需要利用公式就可以求出距離(四)例題例1 求點(diǎn)P0(-1，2)到直線(xiàn)：(1)2x+y-10=0，(2)3x=2的距離解：(1)根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，得(2)因?yàn)橹本€(xiàn)3x=2平行于y軸，所以例2 求平行線(xiàn)2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離解：在直線(xiàn)2x-7y-6=0上任取一點(diǎn)，例如取P(3，0)，則兩平行線(xiàn)間的距離就是點(diǎn)P(3，0)到直線(xiàn)2x-7y+8=0的距離(圖1-38)例3 正方形的中心在C(-1，0)，一條邊所在的直線(xiàn)方程是x+3y-5=0，求其它三邊

11、所在的直線(xiàn)方程解：正方形的邊心距設(shè)與x+3y-5=0平行的一邊所在的直線(xiàn)方程是x+3y+C1=0，則中心到C1=-5(舍去0)或C1=7與x+3y-5=0平行的邊所在的直線(xiàn)方程是x+3y+7=0設(shè)與x+3y-5=0垂直的邊所在的直線(xiàn)方程是3x-y+C2=0，則中心到這解之有C2=-3或C2=9與x+3y-5=0垂直的兩邊所在的直線(xiàn)方程是3x-y-3=0和3x-y+9=0(五)課后小結(jié)(1)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式及其證明方法(2)兩平行直線(xiàn)間的距離公式五、布置作業(yè)1(110練習(xí)第1題)求坐標(biāo)原點(diǎn)到下列直線(xiàn)的距離：2(110練習(xí)第2題)求下列點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：3(110練習(xí)第3題)求下列兩條平行線(xiàn)的距離

12、：(1)2x+3y-8=0， 2x+3y+18=0(2)3x+4y=10， 3x+4y=0解：x-y-6=0或x-y+2=05正方形中心在C(-1，0)，一條邊所在直線(xiàn)方程是3x-y二0，求其它三邊所在的直線(xiàn)方程解：此題是例3交換條件與結(jié)論后的題：x+3y-5=0， x+3y+7=0， 3x-y+9=0六、板書(shū)設(shè)計(jì)直線(xiàn)方程的一般形式 一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)掌握直線(xiàn)方程的一般形式，能用定比分點(diǎn)公式設(shè)點(diǎn)后求定比(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)研究直線(xiàn)的一般方程與直線(xiàn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的對(duì)應(yīng)概念；通過(guò)對(duì)幾個(gè)典型例題的研究，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)、簡(jiǎn)化運(yùn)算的能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過(guò)對(duì)直線(xiàn)方程的幾

13、種形式的特點(diǎn)的分析，培養(yǎng)學(xué)生看問(wèn)題一分為二的辯證唯物主義觀點(diǎn) 二、教材分析 1重點(diǎn)：直線(xiàn)的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式表示直線(xiàn)有一定的局限性，只有直線(xiàn)的一般式能表示所有的直線(xiàn)，教學(xué)中要講清直線(xiàn)與二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系2難點(diǎn)：與重點(diǎn)相同3疑點(diǎn)：直線(xiàn)與二元一次方程是一對(duì)多的關(guān)系同條直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的多個(gè)二元一次方程是同解方程 三、活動(dòng)設(shè)計(jì) 分析、啟發(fā)、講練結(jié)合 四、教學(xué)過(guò)程 (一)引入新課點(diǎn)斜式、斜截式不能表示與x軸垂直的直線(xiàn)；兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)；截距式既不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)，又不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與x軸垂直的直線(xiàn)可表示成x=x0，與x軸平行的直線(xiàn)可表示成y=y0。它們都是二元一次方

14、程我們問(wèn)：直線(xiàn)的方程都可以寫(xiě)成二元一次方程嗎？反過(guò)來(lái)，二元一次方程都表示直線(xiàn)嗎？(二)直線(xiàn)方程的一般形式我們知道，在直角坐標(biāo)系中，每一條直線(xiàn)都有傾斜角當(dāng)90°時(shí)，直線(xiàn)有斜率，方程可寫(xiě)成下面的形式：y=kx+b當(dāng)=90°時(shí)，它的方程可以寫(xiě)成x=x0的形式由于是在坐標(biāo)平面上討論問(wèn)題，上面兩種情形得到的方程均可以看成是二元一次方程這樣，對(duì)于每一條直線(xiàn)都可以求得它的一個(gè)二元一次方程，就是說(shuō)，直線(xiàn)的方程都可以寫(xiě)成關(guān)于x、y的一次方程反過(guò)來(lái)，對(duì)于x、y的一次方程的一般形式Ax+By+C=0 (1)其中A、B不同時(shí)為零(1)當(dāng)B0時(shí)，方程(1)可化為這里，我們借用了前一課y=kx+b表示

15、直線(xiàn)的結(jié)論，不弄清這一點(diǎn)，會(huì)感到上面的論證不知所云(2)當(dāng)B=0時(shí)，由于A、B不同時(shí)為零，必有A0，方程(1)可化為它表示一條與y軸平行的直線(xiàn)這樣，我們又有：關(guān)于x和y的一次方程都表示一條直線(xiàn)我們把方程寫(xiě)為Ax+By+C=0這個(gè)方程(其中A、B不全為零)叫做直線(xiàn)方程的一般式引導(dǎo)學(xué)生思考：直線(xiàn)與二元一次方程的對(duì)應(yīng)是什么樣的對(duì)應(yīng)？直線(xiàn)與二元一次方程是一對(duì)多的，同一條直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的多個(gè)二元一次方程是同解方程(三)例題解：直線(xiàn)的點(diǎn)斜式是化成一般式得4x+3y-12=0把常數(shù)次移到等號(hào)右邊，再把方程兩邊都除以12，就得到截距式講解這個(gè)例題時(shí)，要順便解決好下面幾個(gè)問(wèn)題：(1)直線(xiàn)的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式方程由于給出的

16、點(diǎn)可以是直線(xiàn)上的任意點(diǎn)，因此是不唯一的，一般不作為最后結(jié)果保留，須進(jìn)一步化簡(jiǎn)；(2)直線(xiàn)方程的一般式也是不唯一的，因?yàn)榉匠痰膬蛇呁艘砸粋€(gè)非零常數(shù)后得到的方程與原方程同解，一般方程可作為最終結(jié)果保留，但須化為各系數(shù)既無(wú)公約數(shù)也不是分?jǐn)?shù)；(3)直線(xiàn)方程的斜截式與截距式如果存在的話(huà)是唯一的，如無(wú)特別要求，可作為最終結(jié)果保留例2 把直線(xiàn)l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直線(xiàn)l的斜率和在x軸與y軸上的截距，并畫(huà)圖解：將原方程移項(xiàng)，得2y=x+6，兩邊除以2得斜截式：x=-6根據(jù)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(-6，0)、B(0，3)，在平面內(nèi)作出這兩點(diǎn)連直線(xiàn)就是所要作的圖形(圖1-28)本例題由學(xué)生完成，老師講清下

17、面的問(wèn)題：二元一次方程的圖形是直線(xiàn)，一條直線(xiàn)可由其方向和它上面的一點(diǎn)確定，也可由直線(xiàn)上的兩點(diǎn)確定，利用前一點(diǎn)作圖比較麻煩，通常我們是找出直線(xiàn)在兩軸上的截距，然后在兩軸上找出相應(yīng)的點(diǎn)連線(xiàn)例3 證明：三點(diǎn)A(1，3)、B(5，7)、C(10，12)在同一條直線(xiàn)上證法一 直線(xiàn)AB的方程是：化簡(jiǎn)得 y=x+2將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上面的方程，等式成立A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)|AB|+|BC|=|AC|，A、C、C三點(diǎn)共線(xiàn)講解本例題可開(kāi)拓學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力例4 直線(xiàn)x+2y-10=0與過(guò)A(1，3)、 B(5，2)的直線(xiàn)相交于C，此題按常規(guī)解題思路可先用兩點(diǎn)式求出AB的方

18、程，然后解方程組得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求點(diǎn)C分AB所成的定比，計(jì)算量大了一些如果先用定比分點(diǎn)公式設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)(即滿(mǎn)足點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上)，然后代入已知的直線(xiàn)方程求，則計(jì)算量要小得多代入x+2y-10=0有：解之得 =-3(四)課后小結(jié)(1)歸納直線(xiàn)方程的五種形式及其特點(diǎn)(2)例4一般化：求過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)與已知直線(xiàn)(或由線(xiàn))的交點(diǎn)分以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線(xiàn)段所成定比時(shí)，可用定比分點(diǎn)公式設(shè)出交點(diǎn)的坐標(biāo)，代入已知直線(xiàn)(或曲線(xiàn))求得五、布置作業(yè)1(16練習(xí)第1題)由下列條件，寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，并化成一般式：(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4，2)，平行于x軸；(5)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(3，-2)、P2(5，-4)；(6)x軸上的截距

19、是-7，傾斜角是45°解：(1)x+2y-4=0； (2)y-2=0； (3)2x+1=0；(4)2x-y-3=0； (5)x+y-1=0； (6)x-y+7=03(習(xí)題二第8題)一條直線(xiàn)和y軸相交于點(diǎn)P(0，2)，它的傾斜角4(習(xí)題二第十三題)求過(guò)點(diǎn)P(2，3)，并且在兩軸上的截距相等的直線(xiàn)方程5(習(xí)題二第16題)設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)在直線(xiàn)As+By+C=0上，求證：這條直線(xiàn)的方程可以寫(xiě)成A(x-x0)+B(y-y0)=0證明：將點(diǎn)P(x0，y0)的坐標(biāo)代入有C=-Ax0-By0，將C代入Ax+By+C=0即有A(x-x0)+B(y-y0)=06過(guò)A(x1，y1)、B(x2，y2)

20、的直線(xiàn)交直線(xiàn)l：Ax+By+C=0于C，六、板書(shū)設(shè)計(jì)兩條直線(xiàn)的平行與垂直 一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)掌握兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件，會(huì)運(yùn)用條件判斷兩直線(xiàn)是否平行或垂直，能運(yùn)用條件確定兩平行或垂直直線(xiàn)的方程系數(shù)(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)研究?jī)芍本€(xiàn)平行或垂直的條件的討論，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力以及學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過(guò)對(duì)兩直線(xiàn)平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣 二、教材分析 1重點(diǎn)：兩條直線(xiàn)平行和垂直的條件是解析幾何中的一個(gè)重點(diǎn)，要求學(xué)生能熟練掌握，靈活運(yùn)用2難點(diǎn)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生把研究?jī)芍本€(xiàn)的平行與垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為考查兩直線(xiàn)的斜率的關(guān)系問(wèn)題3疑點(diǎn)：

21、對(duì)于兩直線(xiàn)中有一條直線(xiàn)斜率不存在的情況課本上沒(méi)有考慮，上課時(shí)要注意解決好這個(gè)問(wèn)題 三、活動(dòng)設(shè)計(jì) 提問(wèn)、討論、解答 四、教學(xué)過(guò)程 (一)特殊情況下的兩直線(xiàn)平行與垂直這一節(jié)課，我們研究怎樣通過(guò)兩直線(xiàn)的方程來(lái)判斷兩直線(xiàn)的平行與垂直當(dāng)兩條直線(xiàn)中有一條直線(xiàn)沒(méi)有斜率時(shí)：(1)當(dāng)另一條直線(xiàn)的斜率也不存在時(shí)，兩直線(xiàn)的傾斜角為90°，互相平行；(2)當(dāng)另一條直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，一條直線(xiàn)的傾斜角為90°，另一條直線(xiàn)的傾斜角為0°，兩直線(xiàn)互相垂直(二)斜率存在時(shí)兩直線(xiàn)的平行與垂直設(shè)直線(xiàn)l1和l2的斜率為k1和k2，它們的方程分別是l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2兩直線(xiàn)

22、的平行與垂直是由兩直線(xiàn)的方向來(lái)決定的，兩直線(xiàn)的方向又是由直線(xiàn)的傾斜角與斜率決定的，所以我們下面要解決的問(wèn)題是兩平行與垂直的直線(xiàn)它們的斜率有什么特征我們首先研究?jī)蓷l直線(xiàn)平行(不重合)的情形如果l1l2(圖1-29)，那么它們的傾斜角相等：1=2tg1=tg2即 k1=k2反過(guò)來(lái)，如果兩條直線(xiàn)的斜率相等，k1=k2，那么tg1=tg2由于0°1180°， 0°180°，1=2兩直線(xiàn)不重合，l1l2兩條直線(xiàn)有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即eq x( )要注意，上面的等價(jià)是在兩直線(xiàn)不重合且斜率存在的前提下

23、才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不存立現(xiàn)在研究?jī)蓷l直線(xiàn)垂直的情形如果l1l2，這時(shí)12，否則兩直線(xiàn)平行設(shè)21(圖1-30)，甲圖的特征是l1與l2的交點(diǎn)在x軸上方；乙圖的特征是l1與l2的交點(diǎn)在x軸下方；丙圖的特征是l1與l2的交點(diǎn)在x軸上，無(wú)論哪種情況下都有1=90°+2因?yàn)閘1、l2的斜率是k1、k2，即190°，所以20°可以推出 1=90°+2l1l2兩條直線(xiàn)都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，則它們互相垂直，即eq x( )(三)例題例1 已知兩條直線(xiàn)l1： 2x-4y+7=0， L2： x-2y+

24、5=0求證：l1l2證明兩直線(xiàn)平行，需說(shuō)明兩個(gè)要點(diǎn)：(1)兩直線(xiàn)斜率相等；(2)兩直線(xiàn)不重合證明：把l1、l2的方程寫(xiě)成斜截式：兩直線(xiàn)不相交兩直線(xiàn)不重合，l1l2例2求過(guò)點(diǎn) A(1，-4)，且與直線(xiàn)2x+3y+5=0平等的直線(xiàn)方程即 2x+3y+10= 0解法2 因所求直線(xiàn)與2x+3y+5=0平行，可設(shè)所求直線(xiàn)方程為2x+3y+m=0，將A(1，-4)代入有m=10，故所求直線(xiàn)方程為2x+3y+10=0例3 已知兩條直線(xiàn)l1： 2x-4y+7=0， l2： 2x+y-5=0求證：l1l2l1l2例4 求過(guò)點(diǎn)A(2，1)，且與直線(xiàn)2x+y-10=0垂直的直線(xiàn)方程解法1 已知直線(xiàn)的斜率k1=-2所

25、求直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，根據(jù)點(diǎn)斜式得所求直線(xiàn)的方程是就是 x-2y=0解法2 因所求直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，所以可設(shè)所求直線(xiàn)方程是x-2y+m=0，將點(diǎn)A(2，1)代入方程得m=0，所求直線(xiàn)的方程是x-2y=0(四)課后小結(jié)(1)斜率存在的不重合的兩直線(xiàn)平行的等價(jià)條件；(2)兩斜率存在的直線(xiàn)垂直的等價(jià)條件；(3)與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)的設(shè)法；(4)與已知直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的設(shè)法五、布置作業(yè)1(17練習(xí)第1題)判斷下列各對(duì)直線(xiàn)是否平行或垂直：(1)y=3x+4和2x-6y+1=0；(2)y=x與3x十3y-10=0；(3)3x+4y=5與6x-8y=7；解：(1)平行；(2)垂直；(3)不平行也不垂直；(4

26、)垂直2(17練習(xí)第2題)求過(guò)點(diǎn)A(2，3)，且分別適合下列條件的直線(xiàn)方程：(1)平行于直線(xiàn)2x+5-5=0；(2)垂直于直線(xiàn)x-y-2=0；解：(1)2x+y-7=0；(2)x+y-5=03(17練習(xí)第3題)已知兩條直線(xiàn)l1、l2，其中一條沒(méi)有斜率，這兩條直線(xiàn)什么時(shí)候：(1)平行；(2)垂直分別寫(xiě)出逆命題并判斷逆命題是否成立解：(1)另一條也沒(méi)有斜率逆命題：兩條直線(xiàn)，其中一條沒(méi)有斜率，如果這兩條直線(xiàn)平行，那么另一條直線(xiàn)也沒(méi)有斜率；逆命題成立(2)另一條斜率為零逆命題：兩條直線(xiàn)，其中一條沒(méi)有斜率，如果另一條直線(xiàn)和這一條直線(xiàn)垂直，那么另一條直線(xiàn)的斜率為零；逆命題成立4(習(xí)題三第3題)已知三角形三

27、個(gè)頂點(diǎn)是A(4，0)、B(6，7)、C(0，3)，求這個(gè)三角形的三條高所在的直線(xiàn)方程也就是 2x+7y-21=0同理可得BC邊上的高所在直線(xiàn)方程為3x+2y-12=0AC邊上的高所在的直線(xiàn)方程為4x-3y-3=0六、板書(shū)設(shè)計(jì)兩條直線(xiàn)所成的角 一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)一條直線(xiàn)與另一條直線(xiàn)所成角的概念及其公式，兩直線(xiàn)的夾角公式，能熟練運(yùn)用公式解題(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)課題的引入，訓(xùn)練學(xué)生由特殊到一般，定性、定量逐層深入研究問(wèn)題的思想方法；通過(guò)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生由特殊到一般，定性、定量逐步深入地研究問(wèn)題的習(xí)慣二、教材分析1重點(diǎn)：前面研究了兩條直線(xiàn)

28、平行與垂直，本課時(shí)是對(duì)兩直線(xiàn)相交的情況作定量的研究?jī)芍本€(xiàn)所成的角公式可由一條直線(xiàn)到另一條直線(xiàn)的角公式直接得到，教學(xué)時(shí)要講請(qǐng)l1、l2的公式的推導(dǎo)方法及這一公式的應(yīng)用2，難點(diǎn)：公式的記憶與應(yīng)用3疑點(diǎn)：推導(dǎo)l1、l2的角公式時(shí)的構(gòu)圖的分類(lèi)依據(jù)三、活動(dòng)設(shè)計(jì)分析、啟發(fā)、講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程(一)引入新課我們已經(jīng)研究了直角坐標(biāo)平面兩條直線(xiàn)平行與垂直的情況，對(duì)于兩條相交直線(xiàn)，怎樣根據(jù)它們的直線(xiàn)方程求它們所成的角是我們下面要解決的問(wèn)題(二)l1到l2的角正切兩條直線(xiàn)l1和l2相交構(gòu)成四個(gè)角，它們是兩對(duì)對(duì)頂角為了區(qū)別這些角，我們把直線(xiàn)l1依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與l2重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角，叫做l1到l2的角圖1-27中，

29、直線(xiàn)l1到l2的角是1，l2到l1的角是2(1+2=180°)l1到l2的角有三個(gè)要點(diǎn)：始邊、終邊和旋轉(zhuǎn)方向現(xiàn)在我們來(lái)求斜率分別為k1、k2的兩條直線(xiàn)l1到l2的角，設(shè)已知直線(xiàn)的方程分別是l1y=k1x+b1 l2y=k2x+b2如果1+k1k2=0，那么=90°，下面研究1+k1k20的情形由于直線(xiàn)的方向是由直線(xiàn)的傾角決定的，所以我們從研究與l1和l2的傾角的關(guān)系入手考慮問(wèn)題設(shè)l1、l2的傾斜角分別是1和2(圖1-32)，甲圖的特征是l1到l2的角是l1、l2和x軸圍成的三角形的內(nèi)角；乙圖的特征是l1到l2的角是l1、l2與x軸圍成的三角形的外角tg1=k1， tg2=k

30、2=2-1(圖1-32)，或=-(1-2)=+(2-1)，tg=tg(2-1)或tg=tg(2-1)=tg(2-1)可得即eq x( )上面的關(guān)系記憶時(shí)，可抓住分子是終邊斜率減始邊斜率的特征進(jìn)行記憶(三)夾角公式從一條直線(xiàn)到另一條直線(xiàn)的角，可能不大于直角，也可能大于直角，但我們常常只需要考慮不大于直角的角(就是兩條直線(xiàn)所成的角，簡(jiǎn)稱(chēng)夾角)就可以了，這時(shí)可以用下面的公式(四)例題解：k1=-2，k2=1=arctg371°34本例題用來(lái)熟悉夾角公式例2 已知直線(xiàn)l1： A1x+B1y+C1=0和l2： A2x+B2y+C2=0(B10、B20、A1A2+B1B20)，l1到l2的角是，

31、求證：證明：設(shè)兩條直線(xiàn)l1、l2的斜率分別為k1、k2，則這個(gè)例題用來(lái)熟悉直線(xiàn)l1到l2的角例3等腰三角形一腰所在的直線(xiàn)l1的方程是x-2y-2=0，底邊所在的直線(xiàn)l2的方程是x+y-1=0，點(diǎn)(-2，0)在另一腰上，求這腰所在直線(xiàn)l3的方程解：先作圖演示一腰到底的角與底到另一腰的角相等，并且與兩腰到底的角與底到另一腰的角相等，并且與兩腰的順序無(wú)關(guān)設(shè)l1、l2、l3的斜率分別是k1、k2、k3，l1到l2的角是1，l2到l3的角是2，則因?yàn)閘1、l2、l3所圍成的三角形是等腰三角形，所以1=2tg2=tg1=-3解得 k3=2因?yàn)閘3經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，0)，斜率為2，寫(xiě)出點(diǎn)斜式為y=2x-(-2)

32、，即 2x-y+4=0這就是直線(xiàn)l3的方程講此例題時(shí)，一定要說(shuō)明：無(wú)須作圖，任一腰到底的角與底到另一腰的角都相等，要為銳角都為銳角，要為鈍角都為鈍角(五)課后小結(jié)(1)l1到l2的角的概念及l(fā)1與l2夾角的概念；(2)l1到l2的角的正切公式；(3)l1與l2的夾角的正切公式；(4)等腰三角形中，一腰所在直線(xiàn)到底面所在直線(xiàn)的角，等于底邊所在直線(xiàn)到另一腰所在直線(xiàn)的角五、布置作業(yè)1(教材第32頁(yè)，18練習(xí)第1題)求下列直線(xiàn)l1到l2的角與l2到l1的角：1=45°l2到l1的角2=-1=arctg32(教材第32頁(yè)，18練習(xí)第2題)求下列直線(xiàn)的夾角：k1·k2=-1，l1與l2

33、的夾角是90°(2)k1=1， k2=0兩直線(xiàn)的夾角為45°l1與l2的夾角是90°3(習(xí)題三第10題)已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，1)，且和直線(xiàn)5x+2y+3=0的夾角為45o，求直線(xiàn)l的方程即3x+7y-13=0或7x-3y-11=04等腰三角形一腰所在的直線(xiàn)l1的方程是2x-y+4=0，底面所在的直線(xiàn)l2的方程是x+y-1=0，點(diǎn)(-2，0)在另一腰上，求這腰所在的直線(xiàn)l3的方程解：這是本課例3將l1與l3互換的變形題，解法與例3相同，所求方程為：x-2y-2=0六、板書(shū)設(shè)計(jì)直線(xiàn)的傾斜角和斜率 一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)知道一次函數(shù)的圖象是直線(xiàn)，了解直線(xiàn)方程的

34、概念，掌握直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念以及直線(xiàn)的斜率公式(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)對(duì)研究直線(xiàn)方程的必要性的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析、提出問(wèn)題的能力；通過(guò)建立直線(xiàn)上的點(diǎn)與直線(xiàn)的方程的解的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系、方程和直線(xiàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)轉(zhuǎn)化、遷移能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)分析問(wèn)題、提出問(wèn)題的思維品質(zhì)，事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想二、教材分析1重點(diǎn)：通過(guò)對(duì)一次函數(shù)的研究，學(xué)生對(duì)直線(xiàn)的方程已有所了解，要對(duì)進(jìn)一步研究直線(xiàn)方程的內(nèi)容進(jìn)行介紹，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識(shí)的興趣；直線(xiàn)的傾斜角和斜率是反映直線(xiàn)相對(duì)于x軸正方向的傾斜程度的，是研究?jī)蓷l直線(xiàn)位置關(guān)系的重要依據(jù)，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運(yùn)用上多下功

35、夫2難點(diǎn)：一次函數(shù)與其圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系、直線(xiàn)方程與直線(xiàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是難點(diǎn)由于以后還要專(zhuān)門(mén)研究曲線(xiàn)與方程，對(duì)這一點(diǎn)只需一般介紹就可以了3疑點(diǎn)：是否有繼續(xù)研究直線(xiàn)方程的必要？三、活動(dòng)設(shè)計(jì)啟發(fā)、思考、問(wèn)答、討論、練習(xí)四、教學(xué)過(guò)程(一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B(2，1)是否在函數(shù)圖象上初中我們是這樣解答的：A(1，2)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)式，點(diǎn)A在函數(shù)圖象上B(2，1)的坐標(biāo)不滿(mǎn)足函數(shù)式，點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上現(xiàn)在我們問(wèn)：這樣解答的理論依據(jù)是什么？(這個(gè)問(wèn)題是本課的難點(diǎn)，要給足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考、體會(huì))討論作答：判斷點(diǎn)A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)都在

36、函數(shù)的圖象上；判斷點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式簡(jiǎn)言之，就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)與滿(mǎn)足函數(shù)式的有序數(shù)對(duì)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系(二)直線(xiàn)的方程引導(dǎo)學(xué)生思考：直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線(xiàn)嗎？直線(xiàn)都是一次函數(shù)的圖象嗎？一次函數(shù)的圖象是直線(xiàn)，直線(xiàn)不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線(xiàn)x=a連函數(shù)都不是一次函數(shù)y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個(gè)方程的解和它所表示的直線(xiàn)上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線(xiàn)上的點(diǎn)；反之，這條直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線(xiàn)的方程；這條直線(xiàn)就叫做這個(gè)方程的直線(xiàn)上面的定義可簡(jiǎn)言之：(方程)有一個(gè)

37、解(直線(xiàn)上)就有一個(gè)點(diǎn)；(直線(xiàn)上)有一個(gè)點(diǎn)(方程)就有一個(gè)解，即方程的解與直線(xiàn)上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的顯然，直線(xiàn)的方程是比一次函數(shù)包含對(duì)象更廣泛的一個(gè)概念(三)進(jìn)一步研究直線(xiàn)方程的必要性通過(guò)研究一次函數(shù)，我們對(duì)直線(xiàn)的方程已有了一些了解，但有些問(wèn)題還沒(méi)有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線(xiàn)上一點(diǎn)和直線(xiàn)的方向怎樣求直線(xiàn)的方程、怎樣通過(guò)直線(xiàn)的方程來(lái)研究?jī)蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系等都有待于我們繼續(xù)研究(四)直線(xiàn)的傾斜角一條直線(xiàn)l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線(xiàn)的傾斜角，如圖1-21中的特別地，當(dāng)直線(xiàn)l和x軸平行時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0

38、6;180°直線(xiàn)傾斜角角的定義有下面三個(gè)要點(diǎn)：(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；(2)直線(xiàn)向上的方向作為終邊；(3)最小正角按照這個(gè)定義不難看出：直線(xiàn)與傾角是多對(duì)一的映射關(guān)系(五)直線(xiàn)的斜率傾斜角不是90°的直線(xiàn)它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率直線(xiàn)的斜率常用k表示，即直線(xiàn)與斜率之間的對(duì)應(yīng)不是映射，因?yàn)榇怪庇趚軸的直線(xiàn)沒(méi)有斜率(六)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式在坐標(biāo)平面上，已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點(diǎn)可以確定一條直線(xiàn)，直線(xiàn)P1P2就是確定的當(dāng)x1x2時(shí)，直線(xiàn)的傾角不等于90°時(shí)，這條直線(xiàn)的斜率也是確定的怎樣用P2和P1的坐標(biāo)來(lái)表示這條直線(xiàn)

39、的斜率？P2分別向x軸作垂線(xiàn)P1M1、P2M2，再作P1QP2M，垂足分別是M1、M2、Q那么：=QP1P2(圖1-22甲)或=-P2P1Q(圖1-22乙)綜上所述，我們得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式：對(duì)于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到(七)例題例1 如圖1-23，直線(xiàn)l1的傾斜角1=30°，直線(xiàn)l2l1，求l1、l2的斜率

40、l2的傾斜角2=90°+30°=120°，本例題是用來(lái)復(fù)習(xí)鞏固直線(xiàn)的傾斜角和斜率以及它們之間的關(guān)系的，可由學(xué)生課堂練習(xí)，學(xué)生演板例2 求經(jīng)過(guò)A(-2，0)、B(-5，3)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率和傾斜角tg=-10°180°，=135°因此，這條直線(xiàn)的斜率是-1，傾斜角是135°講此例題時(shí)，要進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)k與P1P2的順序無(wú)關(guān)，直線(xiàn)的斜率和傾斜角可通過(guò)直線(xiàn)上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得(八)課后小結(jié)(1)直線(xiàn)的方程的傾斜角的概念(2)直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念(3)直線(xiàn)的斜率公式五、布置作業(yè)1(1.3練習(xí)第1題)在坐標(biāo)平面上，畫(huà)出下列方程的直線(xiàn)：(

41、1)y=x(2)2x+3y=6(3)2x+3y+6=0(4)2x-3y+6=0作圖要點(diǎn)：利用兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，找出方程的兩個(gè)特解，以這兩個(gè)特解為坐標(biāo)描點(diǎn)連線(xiàn)即可2(1.4練習(xí)第2題)求經(jīng)過(guò)下列每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率和傾斜角：(1)C(10，8)，D(4，-4)；解：(1)k=2 =arctg2(3)k=1，=45°3(1.4練習(xí)第3題)已知：a、b、c是兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過(guò)下列每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角：(1)A(a，c)，(b，c)；(2)C(a，b)，D(a，c)；(3)P(b，b+c)，Q(a，c+a)解：(1)=0°；(2)=90°；(3)=45°

42、4已知三點(diǎn)A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一條直線(xiàn)上，求實(shí)數(shù)a的值A(chǔ)、B、C三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，kAB=kAC六、板書(shū)設(shè)計(jì)第七章 直線(xiàn)和圓的方程網(wǎng)絡(luò)體系總覽考點(diǎn)目標(biāo)定位 1.直線(xiàn)的傾斜角和斜率、直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式、直線(xiàn)方程的一般式. 2.兩直線(xiàn)平行與垂直的條件，兩條直線(xiàn)的交角、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離. 3.用二元一次不等式表示平面區(qū)域，簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題. 4.曲線(xiàn)與方程的概念，由已知條件列出曲線(xiàn)方程. 5.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，圓的參數(shù)方程.復(fù)習(xí)方略指南 1.本章在高考中主要考查兩類(lèi)問(wèn)題： 基本概念題和求在不同條件下的直線(xiàn)方程.基本概念重點(diǎn)考查:(1)與直線(xiàn)

43、方程特征值(主要指斜率、截距)有關(guān)的問(wèn)題；(2)直線(xiàn)的平行和垂直的條件；(3)與距離有關(guān)的問(wèn)題等.此類(lèi)題大都屬于中、低檔題，以選擇題和填空題形式出現(xiàn),每年必考.中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題雖然在考試大綱中沒(méi)有提及，但也是高考的重點(diǎn)，復(fù)習(xí)時(shí)也應(yīng)很好地掌握. 2.直線(xiàn)與圓、圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系等綜合性試題的難度較大，一般以解答題形式出現(xiàn)(此類(lèi)問(wèn)題下一章重點(diǎn)復(fù)習(xí)). 3.由于一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)，因此有關(guān)函數(shù)、數(shù)列、不等式、復(fù)數(shù)等代數(shù)問(wèn)題往往借助直線(xiàn)方程進(jìn)行解決，考查學(xué)生的綜合能力及創(chuàng)新能力. 在復(fù)習(xí)本章時(shí)要注意如下幾點(diǎn)： 1.要能分辨線(xiàn)段的有向與無(wú)向概念上的混淆，有向線(xiàn)段的數(shù)量與有向線(xiàn)段長(zhǎng)度的混淆，能否

44、分清這兩點(diǎn)是學(xué)好有向線(xiàn)段的關(guān)鍵 2.在解答有關(guān)直線(xiàn)的問(wèn)題時(shí)，要注意:(1)在確定直線(xiàn)的斜率、傾斜角時(shí)，首先要注意斜率存在的條件，其次是傾斜角的范圍；(2)在利用直線(xiàn)的截距式解題時(shí)，要注意防止由于“零截距”而造成丟解的情況；(3)在利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式、斜截式解題時(shí)，要注意檢驗(yàn)斜率不存在的情況，防止丟解；(4)要靈活運(yùn)用定比分點(diǎn)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，在解決有關(guān)分割問(wèn)題、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題時(shí)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算；(5)掌握對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的四種基本類(lèi)型的解法；(6)在由兩直線(xiàn)的位置關(guān)系確定有關(guān)參數(shù)的值或其范圍時(shí)，要充分利用分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合、特殊值檢驗(yàn)等基本的數(shù)學(xué)思想方法7.1 直線(xiàn)的方程鞏固·夯實(shí)基礎(chǔ) 一、自主梳理

45、1.直線(xiàn)的傾斜角和斜率 (1)直線(xiàn)與x軸相交時(shí)直線(xiàn)向上的方向與x軸的正方向形成的角叫直線(xiàn)l的傾斜角，記為,直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)傾斜角為0°；傾斜角的范圍為0°,180°. (2)斜率：當(dāng)傾斜角90°時(shí)，tan表示直線(xiàn)的斜率，常用k表示即k=tan.當(dāng)=90°時(shí)斜率不存在，當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)P1(x1,y1)、B(x2,y2)且x1x2時(shí)k=. 2.直線(xiàn)的方向向量 直線(xiàn)的方向向量的坐標(biāo)為(m,n),當(dāng)k存在時(shí)坐標(biāo)可記為(1,k). 3.直線(xiàn)方程的三種形式 (1)點(diǎn)斜式：y-y1=k(x-x1).特例：y=kx+b表示在y軸上截距為b且斜率為k的直線(xiàn)，該

46、直線(xiàn)方程叫直線(xiàn)方程的斜截式. (2)兩點(diǎn)式：=.特例：+=1,其中a、b表示直線(xiàn)在x、y軸上的截距，該方程叫直線(xiàn)方程的截距式. (3)一般式：Ax+By+C=0. 二、點(diǎn)擊雙基1.直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(-1，-1)，則它的傾斜角是( )A.45° B.135° C.45°或135° D.0°解析：tan=k=1,=45°.選A.答案：A2.已知m0,則過(guò)點(diǎn)(1,-1)的直線(xiàn)ax+3my+2a=0的斜率為( )A. B.- C.3 D.-3解析：由題意知a+3m·(-1)+2a=0,即m=a. k=-=-.故選B.答案：B3.直線(xiàn)

47、xcos+y+2=0的傾斜角范圍是 ( )A.，（，） B.0，.0， .，解析：設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為, 則tan=-cos.又-1cos1, -tan.0,).答案：B4.過(guò)點(diǎn)P(2，-3)，傾斜角比直線(xiàn)y=2x-1的傾斜角大45°的直線(xiàn)方程為_(kāi).解析：設(shè)直線(xiàn)y=2x-1的傾斜角為, tan=2. k=tan(+45°)=-3. 所求直線(xiàn)方程為y+3=-3(x-2),即3x+y-3=0.答案：3x+y-3=05.下列四個(gè)命題:經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0(x0,y0)的直線(xiàn)都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示;經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線(xiàn)都可以用方程(

48、x2-x1)(x-x1)=(y2-y1)(y-y1)表示;不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)都可以用方程+=1表示;經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0,b)的直線(xiàn)都可以用方程y=kx+b表示.其中真命題的序號(hào)為_(kāi).解析：對(duì)命題,方程不能表示傾斜角是90°的直線(xiàn);對(duì)命題,當(dāng)直線(xiàn)平行于一條坐標(biāo)軸時(shí),則直線(xiàn)在該坐標(biāo)軸上截距不存在,故不能用截距式表示直線(xiàn).只有正確.答案：誘思·實(shí)例點(diǎn)撥【例1】 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(3,-4)、B(0,3)、C(-6,0),求它的三條邊所在的直線(xiàn)方程.剖析：一條直線(xiàn)的方程可寫(xiě)成點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式和一般式等多種形式.使用時(shí),應(yīng)根據(jù)題目所給的條件恰當(dāng)選擇某種形式,使得解法簡(jiǎn)

49、便.由頂點(diǎn)B與C的坐標(biāo)可知點(diǎn)B在y軸上,點(diǎn)C在x軸上,于是BC邊所在的直線(xiàn)方程用截距式表示,AB所在的直線(xiàn)方程用斜截式的形式表示,AC所在的直線(xiàn)方程利用兩點(diǎn)式或點(diǎn)斜式表示均可,最后為統(tǒng)一形式,均化為直線(xiàn)方程的一般式.解：如右圖,因ABC的頂點(diǎn)B與C的坐標(biāo)分別為(0,3)和(-6,0),故B點(diǎn)在y軸上,C點(diǎn)在x軸上,即直線(xiàn)BC在x軸上的截距為-6,在y軸上的截距為3,利用截距式,直線(xiàn)BC的方程為+=1, 化為一般式為x-2y+6=0. 由于B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),故直線(xiàn)AB在y軸上的截距為3,利用斜截式,得直線(xiàn)AB的方程為y=kx+3. 又由頂點(diǎn)A(3,-4)在其上,所以-4=3k+3.故k=-

50、. 于是直線(xiàn)AB的方程為y=-x+3,化為一般式為7x+3y-9=0. 由A(3,-4)、C(-6,0), 得直線(xiàn)AC的斜率kAC=-. 利用點(diǎn)斜式得直線(xiàn)AC的方程為 y-0=-(x+6), 化為一般式為4x+9y+24=0. 也可用兩點(diǎn)式,得直線(xiàn)AC的方程為 =,再化簡(jiǎn)即可.講評(píng)：本題考查了求直線(xiàn)方程的基本方法,正確選用直線(xiàn)方程的幾種形式可使計(jì)算簡(jiǎn)化，過(guò)程簡(jiǎn)捷.【例2】 一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，2)，并且分別滿(mǎn)足下列條件，求直線(xiàn)方程：(1)傾斜角是直線(xiàn)x-4y+3=0的傾斜角的2倍;(2)與x、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，且AOB的面積最小(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).剖析：（2）將面積看作截距a、b的函

51、數(shù)，求函數(shù)的最小值即可.解：(1)設(shè)所求直線(xiàn)傾斜角為，已知直線(xiàn)的傾斜角為，則=2，且tan=，tan=tan2=，從而方程為8x-15y+6=0. (2)設(shè)直線(xiàn)方程為+=1，a0,b0,代入P(3，2)，得+=12，得ab24，從而SAOB=12ab12， 此時(shí)=， k=-=-. 方程為2x+3y-12=0.講評(píng)：此題(2)也可以轉(zhuǎn)化成關(guān)于a或b的一元函數(shù)后再求其最小值.【例3】 過(guò)點(diǎn)A(3，-1)作直線(xiàn)l交x軸于B點(diǎn)，交直線(xiàn)l1:y=2x于C點(diǎn)，且=2，求直線(xiàn)l的方程.剖析：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)A(3，-1)，可設(shè)直線(xiàn)l的方程為點(diǎn)斜式，再用另外條件求斜率k即可.解法一：當(dāng)k不存在時(shí)，B(3,0)、C(3,6)，|BC|=6，|AB|=1，不合題意. 設(shè)直線(xiàn)l:y+1=k(x-3),顯然k0且k2,B(3+,0). 由 得C(,).又=2, (-3-,)=2(,1). =2,得k=-. l的方程為3x+2y-7=0.解法二：設(shè)C(x1,2x1),直線(xiàn)l的方程為y+1=(x-3).B(,0). 又=2，=3, 即(x1-3,2x1+1)=