命題與證明、3月26日

1、第四章單元練習(xí) （3月26日）一、選擇題(每題3分)1( )下列語(yǔ)句中屬于定義的是A直角都相等 B作已知角的平分線 C連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離 D兩點(diǎn)之間，線段最短2( )下列語(yǔ)句屬于命題的是A畫一個(gè)角等于已知角Bab嗎？C同位角不一定相等D對(duì)頂角相等3( )下列命題屬于真命題的是A如果a2b2，那么abB同位角相等C如果ab，那么a2b2D若ab，則ac2bc2。4( )假設(shè)“a0”不成立，那么a與0的大小關(guān)系只能是 Aa0 Ba0 Ca0 Da05( )在下列各數(shù)中可以用來證明命題“質(zhì)數(shù)一定是奇數(shù)”是假命題的反例是A 2 B3 C4 D56( )在下列命題中屬于不公理的是A

2、兩點(diǎn)之間，線段最短 B兩點(diǎn)確定一條直線C三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°D兩直線平行，同位角相等7( )下列說法不正確的是A公理一定是真命題B命題一定是對(duì)某一事情是作出正確判斷的語(yǔ)句C定理一定是真命題 D假命題一定不是定理8( )下列命題中，屬于假命題的是A在同一平面內(nèi)，若ab，bc，則ac B在同一平面內(nèi)，若ac，b，c則ac C在同一平面內(nèi)，若ab，ac，則bc D在同一平面內(nèi)，若ab，bc，則ac二、填空題(每題3分)9請(qǐng)寫出“直角三角形”的定義：10寫一個(gè)判斷兩個(gè)角相等的定理： 11證明命題“若x(x2)0，則x=2”是假命題反例是 。12補(bǔ)全下列命題的條件使這個(gè)命題是真命題

3、：若a>b， ， 則ac>bc。 13命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的條件是；結(jié)論是；它是命題（填“假”或“真”）。14把命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”改寫成“如果，那么?！钡男问剑?。15如圖ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)， 將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與ACP´重合，如果AP=3，那么線段PP´的長(zhǎng)等于_。16在下列命題：鈍角的補(bǔ)角是銳角；兩個(gè)無理婁的積仍為無理數(shù)；相等的角是對(duì)頂角；若x是實(shí)數(shù)，則x210；一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角. 是真命題的有。（用序號(hào)表示）三、解答題17已知：如圖，BDAC于D

4、，F(xiàn)GAC于G，12，求證：DEBC（7分）ABCDEFG2118如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，BEAF，BEAF，BDAC，求證：CEDF（7分）ABCDEF19如圖，點(diǎn)D是ABC的BA邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，有以下三項(xiàng)：AB=AC，12，AEBC，請(qǐng)把其中兩項(xiàng)作為條件，填入下面的“已知”欄中，另一項(xiàng)作為結(jié)論，填入下面的“求證”欄中，使之組成一個(gè)真命題，并寫出證明過程。（9分）已知： ，求證： 證明：EDCBA2120已知：如圖ABC、ADE都是等邊三角形，求證：CDBE（8分）ABCDE21如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)G為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與點(diǎn)C，D不重合），以CG為一邊向正

5、方形ABCD外作正方形ABCD，連結(jié)DE交BG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H。（1）求證：BCGDCE（3分）（2）求證：BHDE（3分）（3）試問當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，BH垂直平分DE？請(qǐng)說明理由（4分）22已知：如圖4，ABC和DBE均為等腰直角三角形。（1） 求證：AD=CE；（5分）ABCDE圖4（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，請(qǐng)說明理由；若不垂直，則只要寫出結(jié)論，不用寫理由。（6分）1ABCD2四、附加題1下列四個(gè)命題中條件與其它三個(gè)命題的條件不相同的命題是（ ）A全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等B全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D全等三角形對(duì)應(yīng)上的高相等2已知：如圖ABD和A

6、CD中，AB=AC, BD=CD, 1=2。從上述三項(xiàng)中選取二項(xiàng)作為條件，另一項(xiàng)作為結(jié)論，組成一個(gè)命題。在這樣的命題中，真命題共有個(gè)。3已知ABC中，ABAC，BAC90°，直角EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：AECF EPF是等腰直角三角形 2S四邊形AEPFSABCEFAP，當(dāng)EPF在ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的有個(gè)。4如圖（1）：已知等腰直角ABC中,ACB=900,直線DE經(jīng)過點(diǎn)C,ADDE，BEDE，垂足分別為D、E。求證： DEADBE(2)如圖2，當(dāng)直線DE經(jīng)過ABC內(nèi)部時(shí),其他

7、條件不變,（1）中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請(qǐng)給出證明；如果不成立，那么線段AD、BE、DE之間滿足什么關(guān)系？證明你的結(jié)論。ECBDA圖1ECBDA圖25、（10分）、CD經(jīng)過頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CBE,F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且（1）若直線CD經(jīng)過的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題：如圖1，若，則 ； （填“”，“”或“”）；（2分）如圖2，若，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于與關(guān)系的條件 ，使中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明其中一個(gè)結(jié)論成立（5分）（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過的外部，請(qǐng)?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）（3分）6、(本小題滿分12分)把兩個(gè)全等的等腰直

8、角三角形ABC和EFG（其直角邊長(zhǎng)均為4）疊放在一起（如圖），且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合。現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角滿足條件：0°90°)，四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分（如圖）.(1)在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（4分）(2)連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BH=，GKH的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（4分）(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使GKH的面積恰好等于ABC面積的？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說明理由

9、.（4分）7（12分）、(1)閱讀理解：課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：如圖1，ABC中，若AB=5,AC=3,求BC邊上的中線AD的取值范圍。小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD,再連結(jié)BE（或?qū)CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到EBD），把AB、AC 、2AD集中在ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2AE8,則1AD4.感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中。（2）問題解決：受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖2，在ABC中，D

10、是BC邊上的中點(diǎn)，DEDF,DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連結(jié)EF。求證：BE+CFEF.（提示：可延長(zhǎng)FD或ED）若A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明。（3）問題拓展：第7題圖1第7題圖2第7題圖3如圖3，在四邊形ABDC中，B+C=180°，DB=DC，BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連結(jié)EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。（提示：根據(jù)劃線部分可用旋轉(zhuǎn)思想）8、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，將C點(diǎn)折疊到MN上，落在

11、點(diǎn)P的位置，折痕為BQ，連PQ、BP，則NP的長(zhǎng)為（ ）。A、 B、C、 D、9、如右圖，已知梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC，BECD，A120°，AD3，AB5，則BC的長(zhǎng)為（ ）。A、6 B、7 C、8 D、910、如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)長(zhǎng)方形地面，請(qǐng)觀察下列圖形，并解答有關(guān)問題：n=1n=2n=3 （1）鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為 （用含n的代數(shù)式表示，n表示第n個(gè)圖形）（2）上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的長(zhǎng)方形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；（3）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明.11、春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為1000元如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元 某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元，顯然，去旅游的人數(shù)超過25人，若設(shè)去旅游的人共有人，則： （1）試用的代數(shù)式表示增加的人數(shù)和人均旅游費(fèi)用； （2）求出的值12、在梯形ABCD中，ADBC，C=90度，BC=16，AD=21，DC=12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)