橢圓定義導(dǎo)學(xué)案一

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握橢圓的定義2. 能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo) 準(zhǔn)方程.【問題導(dǎo)學(xué)】一、動(dòng)手操作:1. 在平面上，動(dòng)手做一個(gè)圓。（思考：圓上的點(diǎn)滿足什么條件？如何建 立圓的方程？）2 .按照課本32頁探究要求，完成下面操作：（1）將細(xì)繩的兩個(gè)端點(diǎn)固定到一起（F1F2重合）,用鉛筆將繩子拉緊，使筆尖在圖板上緩慢移動(dòng)，得到什么圖形？將Fi,F2的距離增大一點(diǎn)點(diǎn)，重復(fù)上面的操作。思考：動(dòng)點(diǎn)是在怎樣的條件下運(yùn)動(dòng)的？ 動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)出的軌跡是什么？ 是否到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和等于定值的點(diǎn)的軌跡就一定是橢圓呢？ 將Fi,F2的距離繼續(xù)增大，使細(xì)繩的長度等于|FiF的距

2、離，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么? 將IF?的距離再增大，使細(xì)繩的長度小于|FiF2的距離，動(dòng)點(diǎn)M的 軌跡是什么？【問題探究】在上述過程中，動(dòng)點(diǎn)M滿足什么條件時(shí)軌跡是橢圓？(用一個(gè)數(shù)學(xué)式 子表示)用 文 字 語 言 敘 述 橢 圓 的 定 義練習(xí)：1、平面上P點(diǎn)到定點(diǎn)Fi、F2距離之和等于| FiF?|，則P點(diǎn)的軌跡是( )(A橢圓(B)直線F1F2(C)線段F1F2(D)F1F2中垂線2. F1、F2是平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，已知|FiF2 =8，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P滿足下列條件，試判斷P點(diǎn)的軌跡是什么，并說明理由.(1) |PFi|+|PF2 =io , P點(diǎn)的軌跡是.(2) |PF|PF8 , P 點(diǎn)的軌跡是.(

3、3) |PFi|+PF2=6 , P 點(diǎn)的軌跡是.二、推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：詳細(xì)閱讀課本P38，思考問題：1求曲線方程的步驟是什么？2求到兩個(gè)定點(diǎn)Fi, F2距離之和等于定值2a(2a|FiF2)的點(diǎn)的軌跡，如何 建立坐標(biāo)系？注：建立直角坐標(biāo)系一般應(yīng)符合簡單和諧化的原則，如使關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)、關(guān)鍵幾何量(距離、直線的斜率等)的表達(dá)式簡單化，注意要充分 利用圖形的特殊性.解：(1)給所做圖形建系：點(diǎn)M滿足條件：(3) 代入坐標(biāo)即：(4) 化簡觀察圖形，看看a與c的關(guān)系如何？找出表示a、c的線段。(5) 令a2-c2=b2，得到焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3.說明：(1)方程中條件a>b>0可缺少嗎？(結(jié)合圖形)(2) b的幾何意義是即 a,b,c之間關(guān)系是.(3) 如果建系時(shí)，以定點(diǎn)Fi, F2所在的直線為y軸，得到的方程是什 么？(4) mx2 ny2 =1是橢圓的方程嗎？若不是,m,n應(yīng)滿足什么條件即為橢 圓的方程?！菊n堂訓(xùn)練】1、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：a=4 ,b=1,焦點(diǎn)在x軸上；a=4 ,c= 15,焦點(diǎn)在y軸上; a+b=10, c=25 a c=10,ac=42、設(shè)A(-2,0),B(2,0)abc的周長為 10,則頂點(diǎn) C的軌跡方程為2 23. 橢圓汁p1的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是 2 2