浙江海洋學院高等數學期末試卷模擬

1、浙江海洋學院20122013學年第二學期期末考試高等數學A2課程試卷A（參考卷）（適用學生：A12機械(1,2),A12建環(huán)(1,2),A12航海 (1,2),A12電信(1,2), A12輪機(1,2,3),A12海漁, A12環(huán)科,A12養(yǎng)殖,A12船舶(1,2),A12電氣(1,2),A12土木(1,2),B12物理, A12化工(1, 2),A12食安,A12食工,A12藥學,A12儲運(1,2),A12生技,A12生科,A12?？?1, 2)，A12海工(1,2,3,4)）題號一二三四得分注意：1.考試滿分100分，考試時間為120分鐘。2.考試期間不得使用計算器，不得使用任何通訊設

2、備，否則按0分處理。3.考試開始后60分鐘，才允許交卷。提早交卷均按0分處理。4.本門學科為5.5個學分，學分分值較大，望考生認真對待。一、判斷題(每題2分，共10分)1.已知三角形ABC的頂點分別是A(1,2,3)、B(3,4,5)和C(2,4,7)，則三角形ABC的面積為. ( ) 2.微分方程表示的是二階微分方程. ( ) 3.函數對x的偏導數是. ( ) 4.二重積分的值為6. ( ) 5.級數收斂。 ( ) 二、選擇題(每題3分，共15分)1.grad= ( ) A. B. C. D.2. 函數在點A處連續(xù)是函數在點A處偏導存在的( ) A.充分條件 B.必要條件 C.充分必要條件

3、D.無關條件3. 已知函數，則= ( ) A. B. C. D.4. 已知區(qū)域D是由兩條拋物線所圍成的閉區(qū)域，則= ( ) A. B. C. D.5. 級數是( ) A.絕對收斂 B.發(fā)散 C.無法確定 D.條件收斂三、填空題(每題3分，共15分)1.微分方程的通解是 . 2.拋物線繞z軸旋轉而成的橢圓拋物面解析式為 .3.已知區(qū)域是平面所圍成的空間區(qū)域的整個邊界曲面的外側，則曲面積分= . 4.冪級數的收斂域為 .5.已知是從點A(3,2,1)到點B(0,0,0)的直線段AB，計算= . 四、解答題(共60分)1.(5分)求微分方程的通解.2. (4分)求直線與平面的交點.3. (8分)求曲

4、線在點(1,1,1)處的切線及法平面方程.4. (5分)設，求及.5. (6分)計算二重積分，其中D是頂點分別為的三角形閉區(qū)域.6.(6分)計算二重積分，其中D是由圓周，及直線 所圍成的在第一象限內的閉區(qū)域.7. (10分)計算，其中L是為一條無重點、分段光滑且不經過原點的連續(xù)閉曲線，L 的方向為逆時針方向.8. (8分)將函數展開成正弦級數.9.(8分)某廠家生產的一種產品同時在兩個市場銷售，售價分別為和，銷售量分別為和，需求函數分別為，總成本函數為.試問：廠家如何確定兩個市場的售價，能使其獲得的總利潤最大？最大總利潤為多少？浙江海洋學院20122013學年第二學期期末考試高等數學A2課程試

5、卷A參考答案（參考卷）一、判斷題(每題2分，共10分)1.對 2.錯 3.對 4.錯 5.錯 (若打“”“×”也對)二、選擇題(每題3分，共15分)1.A 2.D 3.B 4.C 5.A三、填空題(每題3分，共15分)1. 2. 3. 4.-1,3) 5.四、解答題(共60分)1.特征方程，特征根為，(1分)故對應齊次方程的通解為.(1分)設原方程的特解(1分)代入原方程得(1分)故.則原方程的通解為.(1分)2. 所給直線的參數方程為，(1分)代入平面方程中，得 (1分)解上列方程，得.把求得的t值代入直線的參數方程中，即得所求交點的坐標為(1,2,2).(2分)3. 將等式組兩邊

6、關于x求導，得(2分)解得， (2分)將點(1,1,1)代入后，求得切線的方向向量為 (1分)于是，切線方程為：，(1分)法平面方程為，即.(2分)4. 令，(1分)則，(2分) (2分)5. (2分) (2分) (2分)6. 積分區(qū)域D為：，則 (2分) (2分) (2分)7. 由題意得，(2分)記L所圍成的閉區(qū)域為D，當時，由格林公式得 (2分)當時，選取適當小的，作位于D內的圓周l：.記L和l所圍成的閉區(qū)域為，對該區(qū)域應用格林公式得：(l的方向為逆時針方向) (2分)，(2分)于是 (2分)8. 對先作奇延拓到上，再周期延拓到整個實數軸上. (2分)則 (1分) (1分) (1分)又因延拓后函數在間斷，在連續(xù)，故. (1分)在處，右邊級數收斂于 (2分)9. 總收入函數為 (1分) 總利潤函數為 (1分) 由極值