大學物理下PPT23731

1、1第十章第十章 電荷和靜電場電荷和靜電場210-3 高斯定理高斯定理10-1 電荷和庫侖定律電荷和庫侖定律第十章第十章 電荷和靜電場電荷和靜電場10-2 電場和電場強度電場和電場強度 10-4 電勢及其與電場強度的關(guān)系電勢及其與電場強度的關(guān)系10-5 靜電場中的金屬導體靜電場中的金屬導體10-6 電容和電容器電容和電容器10-7 靜電場中的電解質(zhì)靜電場中的電解質(zhì)10-8 靜電場的能量靜電場的能量310-1 10-1 電荷的量子化及電荷守恒定律電荷的量子化及電荷守恒定律原子是電中性的?自然界中有兩種電荷：正電荷、負電荷。一、電荷一、電荷 (charge)電荷量子化是個實驗規(guī)律 實驗證明微小粒子帶

2、電量的變化是不連續(xù)的，它只能是元電荷 e 的整數(shù)倍 , 即粒子的電荷是 量子化的： Q = n e ; n = 1, 2 , 3, 1.電荷的種類410-1 10-1 電荷的量子化及電荷守恒定律電荷的量子化及電荷守恒定律2.電荷守恒電荷守恒 一個與外界沒有電荷交換的孤立系統(tǒng)，無論發(fā)生什么變化，整個系統(tǒng)的電荷總量(正、負電荷的代數(shù)和)必定保持不變。這個結(jié)論稱為電荷守恒定電荷守恒定律律，它是物理學中具有普遍意義的定律之一，也是自然界普遍遵從的一個基本規(guī)律。它不僅適用于宏觀現(xiàn)象和過程，也適用于微觀現(xiàn)象和過程。 5 自然界中的微觀粒子有幾百種,其中帶電粒子所具有的電荷數(shù)均為+e 或-e 的整數(shù)倍。因此

3、電荷量子化是普遍的量子化規(guī)律?，F(xiàn)代實驗結(jié)果證明電荷量子化具有相當高的精度。 在近代物理中發(fā)現(xiàn)強子(如質(zhì)子、中子、介子等)是由夸克(quark)構(gòu)成的，夸克所帶電量為e的1/3或2/3。但是到目前為止還沒有發(fā)現(xiàn)以自由狀態(tài)存在的夸克。電量的最小單元不排除會有新的結(jié)論，但是電量量子化的基本規(guī)律是不會變的。 在相對論中物質(zhì)的質(zhì)量會隨其運動速率而變化，但是實驗證明一切帶電體的電量不因其運動而改變，電荷是相對論性不變量。10-1 10-1 電荷的量子化及電荷守恒定律電荷的量子化及電荷守恒定律63.電荷特點 電荷只有兩種，即正(+)電荷和負()電荷； 電荷是量子化的，任何物體所帶電荷的量不可能連續(xù)變化，只能

4、一份一份地增加或減少，這種性質(zhì)稱為電荷的量子化。電荷的最小份額稱為基本電荷，常用e表示； 微觀粒子所帶電荷普遍存在一種對稱性，即對于每一種帶正電荷的微觀粒子，無一例外地，必然存在與之相對應的、帶等量負電荷的另一種微觀粒子； 遵從電荷守恒定律； 電荷是相對論性不變量，即粒子所帶電量與它的運動速率無關(guān)。10-1 10-1 電荷的量子化及電荷守恒定律電荷的量子化及電荷守恒定律7二、庫侖定律二、庫侖定律(Coulomb law) 在真空中兩個相對于觀察者靜止的點電荷之間的相互作用力的大小與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比 ,方向沿兩電荷的連線,同號相斥,異號相吸12r21F1q2q

5、1221FF 庫侖力滿足牛頓第三定律12r其中 為q1 指向q2 的矢量 12122122112rrrqqkF設q2 受到 q1 的作用力為F12 則：12F12r21F1q2q當q2 與q1 異號時, F12 與r12 方向相反10-1 10-1 電荷的量子化及電荷守恒定律電荷的量子化及電荷守恒定律82290CmN100 . 941k是國際單位制中的比例系數(shù)是國際單位制中的比例系數(shù) )mN/(C10817187854. 822120稱為真空電容率或真空介電常量稱為真空電容率或真空介電常量。 自然界存在四種力：強力、弱力、電磁力和萬有引力強力、弱力、電磁力和萬有引力, 把10-15m的尺度上兩

6、個質(zhì)子間的強力的強度規(guī)定為1, 其它各力的強度是：電磁力為102，弱力為109，萬有引力為1039。在原子、分子的構(gòu)成以及固體和液體的凝聚等方面，庫侖力都起著主要的作用。10-1 10-1 電荷的量子化及電荷守恒定律電荷的量子化及電荷守恒定律只適用于描述兩個相對于觀察者為靜止的點電荷之間的相互作用9例1：三個點電荷q1=q2=2.010-6C , Q=4.010-6C ， 求q1 和 q2 對Q 的作用力。N29. 04210121rQqFFFq1q2Qyxor1r20.30.30.4FxF1F2Fy10-1 10-1 電荷的量子化及電荷守恒定律電荷的量子化及電荷守恒定律1010-1 10-1

7、 電荷的量子化及電荷守恒定律電荷的量子化及電荷守恒定律例2：兩個相同的小球質(zhì)量都是m，并帶有等量同號電荷q，各用長為l的絲線懸掛于同一點。由于電荷的斥力作用，使小球處于圖示的位置。如果角很小，試兩個求小球的間距x為多少？3122mglkq例3：兩大小相同的球,質(zhì)量均為m,并帶相同的電荷q,一長度為l的絲線懸掛,如圖所示,設較小, tg可以近似用sin表示,則平衡時兩球分開的距離x約等于(其中 ) 041k1110-1 10-1 電荷的量子化及電荷守恒定律電荷的量子化及電荷守恒定律 例4：兩個點電荷所帶電荷之和為Q，問問它們各帶電量為多少時，相互間的作用力最大？1、兩個同號電荷所帶電量之和為Q，

8、問它們各帶電量為多少時，其間相互作用力最大A、q1=Q/2;q2=Q/2B、q1=Q/4;q2=3Q/4C、q1=-Q/4;q2=5Q/4D、q1=-Q/2;q2=3Q/22、將某一點電荷Q分成兩部分，讓它們相距為1米，兩部分的電量分別為q1和q2，兩部分均看作點電荷，要使兩電荷之間的庫侖力最大，則q1和q2的關(guān)系是：A: q1=2q2B: 2q1=q2 C: q1=q2 D: q1q2思思 考考1210-1 10-1 電荷的量子化及電荷守恒定律電荷的量子化及電荷守恒定律3、兩個帶有等量同號電荷，形狀相同的金屬小球A和B相互之間的作用力為f ，它們之間的距離遠大于小球本身的直徑?，F(xiàn)在用一個帶絕

9、緣柄的原來不帶電的相同的金屬小球C去和小球A接觸，再和B接觸，然后移去，則球A球B之間的作用力變?yōu)?(a) f / 2 (b) f / 4 (c) 3f / 8 (d) f /101310-2 10-2 電場和電場強度電場和電場強度一、電場一、電場(electric field )1. 在電荷周圍空間存在一種特殊物質(zhì)，它可以傳遞電荷之間的相互作用力，這種特殊物質(zhì)稱為電場。靜止電荷周圍存在的電場，稱靜電場靜電場，這就是所謂的近距作用。2. 任何進入該電場的帶電體，都受到電場傳遞的作用力的作用，這種力稱為靜電場力。3.當帶電體在電場中移動時，電場力對帶電體作功, 表明電場具有能量。電荷 電場 電荷

10、 實驗表明電場具有質(zhì)量、動量、能量，體現(xiàn)了它的物質(zhì)性。14二、電場強度二、電場強度 (electric field intensity)0qFE它與試探電荷無關(guān)，反映電場本身的性質(zhì)。單位正電荷在電場中某點所受到的力。物理意義1. 試探電荷： q0 是攜帶電荷足夠小；占據(jù)空間也足夠小的點電荷，放在電場中不會對原有電場有顯著的影響。2. 將正試探電荷q0放在電場中的不同位置，q0受到的電場力 F 的值和方向均不同 , 但對某一點而言 F 與 q0 之比為一不變的矢量，為描述電場的屬性引入一個物理量電場強度(簡稱為場強）：10-2 10-2 電場和電場強度電場和電場強度153. 單位單位 ：在國際單

11、位制：在國際單位制 (SI)中中電場是一個矢量場(vector field)F力 的單位：牛頓(N ); 電量 的單位：庫侖(C )q場強 單位(N/C )，或(V/m)。EEqF電荷在場中受到的力：+ 電場中某點的電場強度的大小，等于單位電荷在該點所受電場力的大小；電場強度的方向與正電荷在該點所受電場力的方向一致。10-2 10-2 電場和電場強度電場和電場強度16三、電場強度的計算三、電場強度的計算1.點電荷的電場強度點電荷的電場強度rrqqFE20041位矢位矢 求場點求場點rO 場源場源PqF 正電荷正電荷負電荷負電荷rrqqF3004110-2 10-2 電場和電場強度電場和電場強度

12、思考：r0;E ?172.多個點電荷產(chǎn)生的電場多個點電荷產(chǎn)生的電場 電場中任何一點的總場強等于各個點電荷在該點各自產(chǎn)生的場強的矢量和。這就是場強疊加原理。 若空間存在n個點電荷q1 ,q2 ,qn 求它們在空間電場中任一點P 的電場強度：ri 是點P 相對于第i 個點電荷的位置矢量。niiiniirrqEE130141niiniiniiEqFqF1100100201qFqFqFEn2r1r3r3q2q1qPE3E2E110-2 10-2 電場和電場強度電場和電場強度183.任意帶電體產(chǎn)生的電場任意帶電體產(chǎn)生的電場將帶電體分成很多電荷元dq ,先求出它在空間任意點 P 的場強rrqE30d41d

13、對整個帶電體積分,可得總場強：rrqEE30d41d以下的問題是引入電荷密度的概念并選取合適的坐標，給出具體的表達式和實施計算。EdqdrP10-2 10-2 電場和電場強度電場和電場強度19體電荷分布的帶電體的場強rrEV30e4d面電荷分布的帶電體的場強rrSES30e4d線電荷分布的帶電體的場強rrlEl30e4dddlim0eqVqV電荷的體密度SqSqSddlim0e電荷的面密度lqlqlddlim0e電荷的線密度10-2 10-2 電場和電場強度電場和電場強度2010-2 10-2 電場和電場強度電場和電場強度 有一球形氣球，電荷均勻分布在其表面上，在此氣球被吹大的過程中，球內(nèi)、球

14、外電場強度的變化是：思思 考考 雖然球內(nèi)外電場不變，但球內(nèi)空間變大，故空間電場分布還是變化的。2110-2 10-2 電場和電場強度電場和電場強度 例5：有兩個點電荷，電量分別為5.0107 C和2.8108 C，相距15cm。求：(1)一個電荷在另一個電荷處產(chǎn)生的電場強度；(2)作用在每個電荷上的力。 例6：有一均勻帶電的細棒，長度為L，所帶總電量為q。求：(1)細棒延長線上到棒中心的距離為a處的電場強度，并且aL；(2)細棒中垂線上到棒中心的距離為a處的電場強度，并且aL。22 例7：求兩個相距為l,等量異號點電荷中垂線上距離點電荷連線中心任一點Q處的電場強度。等量異號電荷 +q、-q ，

15、相距為l (lr) ，稱該帶電體系為電偶極子qQEEErl220)2/(41lrqEE解：建立如右圖的坐標系Q點的場強 E 的y分量為零, x 分量是 E+ 和 E- 在x方向分量的代數(shù)和:qcoscosEEEEExx)2/(2/cos22lrl代入上式代入上式10-2 10-2 電場和電場強度電場和電場強度232/3220) 4/(41|lrqlEEx結(jié)論：電偶極子中垂線上，距離中心較遠處一點的場強，與電偶極子的電矩成正比，與該點離中心的距離的三次方成反比，方向與電矩方向相反。ePqqQEEErl用 表示從 到 的矢量，定義電偶極矩為：lqqlqPe32/ 3224/rlrlr 304rpE

16、10-2 10-2 電場和電場強度電場和電場強度24例8：求距離均勻帶電細棒為a 的 p點處電場強度。 設棒長為L , 帶電量q ，電荷線密度為 =q/Lyxapa a b bEddEdEydxl10-2 10-2 電場和電場強度電場和電場強度badcos4d)(0 xxEpE25)sin(sin40abaLqEx場強的場強的x分量分量:badEpEyysin4d)(0)cos(cos40baaLqEy場強的場強的y分量分量: 當當 yR),k為一常量,試用高斯定理求電場強度E與r的關(guān)系(可否用電場強度疊加原理)思思 考考 1.電荷Q均勻分布在半徑為R的導體球表面，求：（1）球外空間任一點(r

17、R)的場強。 2.一個內(nèi)外半徑分別為R1和R2的均勻帶電球殼,總電荷為Q1,球殼外同心罩一個半徑為R3的均勻帶電球面,球面帶電荷為Q2,求電場分布.電場強度是否是場點與球心的距離r的連續(xù)函數(shù)?試分析. 4510-3 10-3 高斯定理高斯定理 例17：一個半徑為R的無限長圓柱體均勻帶電，體電荷密度為。求圓柱體內(nèi)、外任意一點的電場強度。 兩個截面不同的銅桿串聯(lián)在一起，兩端加上電壓為U，設通過細桿和粗桿的電流、電流密度大小、桿內(nèi)的電場強度大小分別為：I1、J1、E1與I2、J2、E2，則： A. I1=I2、J1J2、E1E2B. I1=I2、J1J2、E1E2C. I1J2、E1E2D. I1I

18、2、J1J2、E1E2思思 考考46解：由于電荷分布對于求場點 p到平面的垂線 op 是對稱的，所以 p 點的場強必然垂直于該平面。又因電荷均勻分布在無限大的平面上，所以電場分布對該平面對稱。即離平面等遠處的場強大小都相等、方向都垂直于平面，當 場強指離平面。當 場強方向指向平面。0e0e例18：求無限大均勻帶電平板的場強分布。設面電荷密度為 。epeE10-3 10-3 高斯定理高斯定理47由于圓筒側(cè)面上各點的場強方向垂直于側(cè)面的法線方向，所以電通量為零；又兩個底面上場強相等、電通量相等，均為穿出。opeES 選一其軸垂直于帶電平面的圓筒式封閉面作為高斯面 S，帶電平面平分此圓筒，場點 p

19、位于它的一個底面上。10-3 10-3 高斯定理高斯定理480e2E 場強方向指離平面;0e場強方向指向平面。0e10-3 10-3 高斯定理高斯定理SESESESES2dddfacerightfacelefte0e2SSE場強方向垂直于帶電平面。49(C.F.Gauss , 17771855)10-3 10-3 高斯定理高斯定理50一、靜電場屬于保守場一、靜電場屬于保守場 (conservative field)點電荷 從 P 經(jīng)任意路徑到 Q點，電場所作的功為：0q QprrqqAArrQP d4d200q0qQrQPrPlEqlFAddd0erEqlEqdcosd00ldEq0rqrdr

20、QPQcrP 在點電荷在點電荷q的場中移動試探電荷的場中移動試探電荷q0，求電場力作的功：求電場力作的功：rrqE3041)(400QPrqrqq電場力所做的功只與始點和末點的位置有關(guān)10-4 10-4 電勢及其與電場強度的關(guān)系電勢及其與電場強度的關(guān)系51任何一個帶電體都可看成是由無數(shù)電荷元組成， 由場強疊加原理可得到電場強度 E=E1+E2+En， 試探電荷q0從P 移動到Q，電場力作的功為：QPnQPQPlEEEqlEqrEqAd)(dd21000)ddd(210QPnQPQPlElElEq 任何靜電場中，電荷運動時電場力所作的功只與起始和終了的位置有關(guān),而與路徑無關(guān)。這一特性說明： 靜電

21、場是保守場 。10-4 10-4 電勢及其與電場強度的關(guān)系電勢及其與電場強度的關(guān)系52 在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的環(huán)路積分在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的環(huán)路積分等于零。稱為靜電場的環(huán)路定理。等于零。稱為靜電場的環(huán)路定理。ACBDLADBACBBDAACBlElElElElE0ddddd因為保守力的數(shù)學形式為因為保守力的數(shù)學形式為0d LlFLlEq0d0可以證明在靜電場中有可以證明在靜電場中有10-4 10-4 電勢及其與電場強度的關(guān)系電勢及其與電場強度的關(guān)系53二、電勢能、電勢差和電勢二、電勢能、電勢差和電勢 靜電場是保守場，可引入僅與位置有關(guān)的電勢能概靜電場是保守場，可引入僅與位置

22、有關(guān)的電勢能概念。用念。用WP和和WQ分別表示分別表示 試探電荷試探電荷q0在電場中在電場中P點和點和Q點的電勢能。電場力對試探電荷點的電勢能。電場力對試探電荷q0所作的功可以表所作的功可以表示為示為q0qQrQPrPPQPQPQWWlEqAd010-4 10-4 電勢及其與電場強度的關(guān)系電勢及其與電場強度的關(guān)系54 電場中P、Q兩點間的電勢差就是單位正電荷在這兩點的電勢能之差，等于單位正電荷從點P移到點Q電場力所作的功。電勢差也稱電壓。由于電勢能的減小與試探電荷之比，完全由電場在P、Q兩點的狀況所決定。可把(WP/q0)-(WQ/q0)稱為電場中P、Q兩點的電勢差，并用VP VQ來表示， 于

23、是有 實際中為了確定q0在電場中一點的電勢能，必須選擇一個電勢能為零的參考點。QPQPQPVVqWWlEd010-4 10-4 電勢及其與電場強度的關(guān)系電勢及其與電場強度的關(guān)系55我們把VP 和VQ 稱為點P 和點Q 的電勢，顯然它們分別等于單位正電荷在點P和點Q的電勢能。 PdlEVVVPP 零電勢：1、當電荷分布在有限空間時，可選擇無限遠處的電勢為零。2、在實際問題中，常選擇大地的電勢為零。3、電勢能零點的選擇與電勢零點的選擇是一致的 PPlEVd電場中某點P 的電勢，等于把單位正電荷從P 點經(jīng)任意路徑移動到無限遠處時，靜電場力所作的功。電勢(electric potential )是標量

24、，單位為伏特（V ） 也稱為焦耳/庫侖，即1V= 1 J /C10-4 10-4 電勢及其與電場強度的關(guān)系電勢及其與電場強度的關(guān)系56三、電勢的計算三、電勢的計算 (electric potential ) 1. 點電荷產(chǎn)生的電場中的電勢分布 可用場強分布和電勢的定義直接積分。 rerqE204rrqlEVpppd4d20pEqrpprqV04負點電荷周圍的場電勢為負離電荷越遠，電勢越高。正點電荷周圍的場電勢為正離電荷越遠，電勢越低。10-4 10-4 電勢及其與電場強度的關(guān)系電勢及其與電場強度的關(guān)系572. 在多個點電荷產(chǎn)生的電場中任意一點的電勢： 空間有n個點電荷q1, q2, , qn

25、，求任意一點P的電勢。由于點P的電場強度E等于各個點電荷單獨在點P產(chǎn)生的電場強度的矢量之和。所以點P的電勢可以用電勢的疊加原理表示。iiPPPVlEElEPV)(d)(d)(211r2r3rir1q2q3qiqPniiiPniiPrqlEVV10141d 在多個點電荷產(chǎn)生的電場中,任一點的電勢等于各個點電荷單在該點所產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。10-4 10-4 電勢及其與電場強度的關(guān)系電勢及其與電場強度的關(guān)系58VPrqV04dVrVrV04d)(SrSrV04d)(LrlrV04d)( 可以把帶電體看為很多很小電荷元的集合體。它在空間某點產(chǎn)生的電勢，等于各個電荷元在同一點產(chǎn)生電勢的代數(shù)和。 Vdq

26、drP 3. 在任意帶電體產(chǎn)生的電場中任意一點的電勢10-4 10-4 電勢及其與電場強度的關(guān)系電勢及其與電場強度的關(guān)系5960四、 等勢面 (equipotential surface ) 將電場中電勢相等的點連接起來所形成的一系列曲面叫做等勢面。等勢面上的任一曲線叫做等勢線。等勢面處外與電場線正交。因為將單位正電荷從等勢面上M點移到N點，電場力作功為零，而路徑不為零0cosddd00lEqlEqA0d l2/ldMNE等勢面的性質(zhì)：電荷沿等勢面移動，電場力不作功。0dd0d0VqAV正電荷等勢面正電荷等勢面10-4 10-4 電勢及其與電場強度的關(guān)系電勢及其與電場強度的關(guān)系61 規(guī)定兩個相

27、鄰等勢面的電勢差相等，所以等勢面較密集的地方，場強較大。等勢面較稀疏的地方，場強較小。正電荷的場負電荷的場均勻電場10-4 10-4 電勢及其與電場強度的關(guān)系電勢及其與電場強度的關(guān)系6263 例19：將q=1.710-8c的點電荷從電場中A點移到B點，外力需作功5.010-6 J ，則： A. UBUA=-2.94102V B點電位低 B. UBUA=-2.94102V B點電位高 C. UBUA=2.94102V B點電位低 D. UBUA=2.94102V B點電位高10-4 10-4 電勢及其與電場強度的關(guān)系電勢及其與電場強度的關(guān)系64五、五、 電勢與電場強度的關(guān)系電勢與電場強度的關(guān)系

28、設電荷q0在場強為E的電場中作位移dl，在dl的范圍內(nèi)電場是勻強的。若q0完成位移dl 后，電勢增高了dV，則其電勢能的增量為q0 dV， 這時電場力必定作負功， lVEllEqVqdd00EnVV Vnd 電場強度在任意方向的分量，等于電勢沿該方向電場強度在任意方向的分量，等于電勢沿該方向的變化率的負值。的變化率的負值。 dV = E dl cos 等號左邊Ecos 就是E在位移dl方向的分量，用El 表示；等號右邊是V沿dl方向的方向微商，負號表示E指向電勢降低的方向。于是可以寫為10-4 10-4 電勢及其與電場強度的關(guān)系電勢及其與電場強度的關(guān)系65kzVjyVixVVE;xVEx;yVEyzVEz電勢梯度 是一個矢量，它的方向是該點附近電勢升高最快的方向。V在直角坐標系中定義：稱 為 沿 方向的梯度(gradient)nVkzjyix10-4 10-4 電勢及其與電場強度的關(guān)系電勢及其與電場強度的關(guān)系66nVE電勢梯度的物理意義:圖中所畫曲面是等勢面，其法線方向單位矢量用n表示，指向電勢增大的方向。電場強度E的方向沿著n的反方向。根據(jù)前式，電場強度的大小可以表示為 結(jié)論：電勢梯度是一個矢量，它的大小等于電勢沿等勢面法線方向的變化率，它的方向沿著電勢增大的方向。EnVV VndnnVE電場強度矢