基于層次分析法的數(shù)學(xué)建模[1]

1、層次分析法研究云南煙草品牌基于層次分析法研究云南煙草品牌競(jìng)爭(zhēng)力 摘要與國(guó)外知名煙草品牌相比，國(guó)內(nèi)的煙草品牌存在著品牌集中度不夠，品牌多、雜、散、小；品牌定位模糊，市場(chǎng)占有率低；品牌形象亂，品牌美譽(yù)度低，消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)行為習(xí)慣化導(dǎo)致忠誠(chéng)度差等問(wèn)題，因此，本文采用層次分析法對(duì)在中國(guó)煙草行業(yè)中有著舉足輕重地位的云南省煙草品牌競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行了評(píng)價(jià)研究，分析云南煙草業(yè)品牌現(xiàn)狀，提出品牌競(jìng)爭(zhēng)力的影響因素，對(duì)提高云南煙草業(yè)的品牌競(jìng)爭(zhēng)力、解決煙草業(yè)存在的問(wèn)題提供一定的幫助。 關(guān)鍵詞：煙草品牌 云南煙草 品牌競(jìng)爭(zhēng)力 層次分析法 一、問(wèn)題重述近年來(lái)，我國(guó)一直推進(jìn)實(shí)施卷煙工業(yè)的整合重組、卷煙品牌的淘汰和優(yōu)化。 但是，由于之

2、前的卷煙品牌眾多；截止到 2009 年底我國(guó)的煙草企業(yè)有 30 家，卷煙品牌 138 個(gè)，所以目前我國(guó)煙草企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)非常激烈，行業(yè)內(nèi)有眾多勢(shì)均力敵的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。當(dāng)今卷煙產(chǎn)品差異化日漸縮小，消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)時(shí)會(huì)更看重品牌價(jià)值和品牌文化，使煙草行業(yè)內(nèi)部面臨著激烈的競(jìng)爭(zhēng), 以具有代表性的云煙為實(shí)證，分析云南煙草企業(yè)的品牌競(jìng)爭(zhēng)力及影響品牌競(jìng)爭(zhēng)力的主要因素，并提出提高云煙品牌競(jìng)爭(zhēng)力的對(duì)策建議。二、問(wèn)題分析（1） 云南卷煙近年情況分析圖1為云產(chǎn)卷煙在全國(guó)各地區(qū)的銷(xiāo)量情況，有顏色部分為云南卷煙銷(xiāo)量均超過(guò)15.58萬(wàn)箱，在全國(guó)卷煙銷(xiāo)售中占有很大份額。2008 年卷煙品牌為16個(gè)，比2003年的36個(gè)減少了 20個(gè)

3、。作為全國(guó)卷煙產(chǎn)銷(xiāo)量最大的省份，2009 年云南的產(chǎn)銷(xiāo)量達(dá)到 3667.9 億支。在卷煙產(chǎn)量增幅較小的情況下，2008 年云南煙草工業(yè)稅利為 577 億元，比 2003 年的 330 億元增加了 247 億元。因此，分析云南卷煙品牌競(jìng)爭(zhēng)力有助于對(duì)云南卷煙品牌做出適當(dāng)?shù)囊?guī)劃調(diào)整，很大程度上能夠促進(jìn)云南經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。（數(shù)據(jù)為云南中煙系統(tǒng)中2015年云產(chǎn)卷煙銷(xiāo)量數(shù)據(jù)） 圖1圖2為云產(chǎn)卷煙各年份銷(xiāo)量走勢(shì)，從圖中可以看出，云產(chǎn)煙銷(xiāo)量有上升趨勢(shì)，但每年增幅不大，近兩年增幅呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)，因此，對(duì)云南卷煙品牌競(jìng)爭(zhēng)力做出分析，找出調(diào)整方案有助于銷(xiāo)量的增加。 圖2（2）云南煙草品牌競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系由于品牌競(jìng)爭(zhēng)力

4、的影響因素抽象性的居多，在遵循以上設(shè)計(jì)原則的基礎(chǔ)上，通過(guò)文獻(xiàn)分析與專(zhuān)家訪談，并結(jié)合品牌競(jìng)爭(zhēng)力的內(nèi)涵和云南煙草企業(yè)的具體情況，將云南煙草品牌競(jìng)爭(zhēng)力分為四個(gè)一級(jí)指標(biāo)：品牌市場(chǎng)力、品牌基礎(chǔ)力、品牌管理力和品牌持續(xù)力。每個(gè)一級(jí)指標(biāo)又包括幾個(gè)二級(jí)指標(biāo)，具體如下表一所示：表1 云南煙草品牌競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系目的層 準(zhǔn)則層 措施層品牌競(jìng)爭(zhēng)力 A品牌市場(chǎng)力 B1市場(chǎng)占有率 B11產(chǎn)品銷(xiāo)售額 B12產(chǎn)品利潤(rùn)率 B13品牌基礎(chǔ)力 B2產(chǎn)品口感 B21認(rèn)知品質(zhì) B22包裝設(shè)計(jì) B23品牌管理力 B3品牌定位 B31品牌個(gè)性 B32品牌戰(zhàn)略 B33 品牌精神文化B34 國(guó)家支持力度 B31品牌支持力 B4 企業(yè)投放政

5、策 B32 消費(fèi)者支持力度 B33 零售戶支持力度B34三、模型假設(shè)1.假設(shè)收集的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠；2.假設(shè)所分析的云南煙草品牌競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)體系符合實(shí)際市場(chǎng)狀況；3.假設(shè)品牌競(jìng)爭(zhēng)力只與所假設(shè)的4種準(zhǔn)則層和14種措施層有關(guān)。4、假設(shè)云南煙草主要主要靠其品牌競(jìng)爭(zhēng)作為支柱，對(duì)品牌的研究能反映出云南煙草的發(fā)展方向。四、模型的建立與求解第一節(jié)：關(guān)于層次分析法知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充基于問(wèn)題分析中的指標(biāo)體系的構(gòu)建，主要目的是采用層次分析法，對(duì)品牌市場(chǎng)力、品牌基礎(chǔ)力、品牌管理力和品牌持續(xù)力四個(gè)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，并結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)，計(jì)算出影響品牌競(jìng)爭(zhēng)力因素的各個(gè)指標(biāo)的具體權(quán)重。從而為品牌競(jìng)爭(zhēng)力的評(píng)價(jià)研究提供了一定的參考價(jià)值。其流程

6、圖如圖3。層次分析法主要有以下幾個(gè)基本步驟。（1）建立指標(biāo)的遞階層次結(jié)構(gòu)分析其主要影響因素 品牌支持力 通過(guò)對(duì)目標(biāo)系統(tǒng)的分析，將復(fù)雜的目標(biāo)問(wèn)題分解成若干個(gè)組成因素，然后對(duì)這些因素進(jìn)行分組，分組的依據(jù)是屬性不同，從而形成不同的層次。同一層次的因素作為標(biāo)準(zhǔn)，不僅支配下一層次的某些因素，同時(shí)又受上一層次某些因素的制約和支配。這樣從上到下的支配關(guān)系就形成一個(gè)遞階層次結(jié)構(gòu)，該層次一般為樹(shù)狀結(jié)構(gòu)。主要可分為三類(lèi)：第一，最上面的層次是目標(biāo)層；第二，中間一層是準(zhǔn)則層；第三，最低的一層是措施層。（2）構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)建立以后，上下層次指標(biāo)間的隸屬關(guān)系就確定了。構(gòu)造判斷矩陣是在遞階層次機(jī)構(gòu)模型中，

7、同一層次的因素與上一層次的某個(gè)因素，相互之間做比較而形成的矩陣。判斷標(biāo)度是為了將比較的結(jié)果進(jìn)行定量化描述。本文使用15 標(biāo)度法，如表2所示：表 2 層次分析法標(biāo)度標(biāo)度含義1表示元素 i 與元素 j 相比，二者具有同等重要性2表示元素 i 與元素 j 相比，前者比后者稍微重要3表示元素 i 與元素 j 相比，前者比后者明顯重要4表示元素 i 與元素 j 相比，前者比后者強(qiáng)烈重要5表示元素 i 與元素 j 相比，前者比后者及其重要元素 i 與元素 j 的重要性之比為aij ,那么元素 j 與元素 i 的重要之比其倒數(shù)aj =1/aij判斷矩陣的得來(lái)是以重要性比較為基礎(chǔ)的，將同層次的每個(gè)指標(biāo)進(jìn)行一一

8、對(duì)比、賦值，可得到一個(gè)由判斷系統(tǒng)構(gòu)成的判斷矩陣。具體的做法是： 以表1中的品牌競(jìng)爭(zhēng)力的一級(jí)指標(biāo)為例子，將其重要性的比較轉(zhuǎn)化為得分，分別令之為a、 b 、c和d 為一級(jí)指標(biāo)中 4 個(gè)元素之間比較的重要性得分。然后構(gòu)造判斷矩陣，指標(biāo) B1，B2，B3，B4 同時(shí)為判斷矩陣的行和列，其中的任何一個(gè)元素設(shè)為aij，i j, =1,2,L,n ，這里的n為 4，i 和 j 分別代表判斷矩陣中的行數(shù)和列數(shù)。而aij =ai /aj 。其中ai 為指標(biāo) Bi 的得分，aj 為指標(biāo) Bj 的得分。因此可以得到下面表格： 表 3 一級(jí)指標(biāo)判斷矩陣表格ai / ajB1B2B3B4 B5B11a/ ba /ca

9、/d a /eB2b/ a1b/ cb /d b /eB3c /ac /b1c /d c /eB4B5 d /ae /ad/ be/ bd/ce/c1 d /ee /d 1同理，可以計(jì)算出二級(jí)指標(biāo)的判斷矩陣，矩陣維數(shù)為n n，其中n為二級(jí)指標(biāo)措施層的因素個(gè)數(shù)。（3）確定權(quán)重設(shè)判斷矩陣 的最大特征根為，則對(duì)應(yīng)的特征向量為，解出判斷矩陣的的特征根。 ，所得經(jīng)歸一化處理后，即為同一層次相應(yīng)元素對(duì)于上一層次某一因素相對(duì)重要性的權(quán)重向量。本文關(guān)于計(jì)算權(quán)重采用的是方根法，其計(jì)算步驟如下：計(jì)算幾何平均值：計(jì)算判斷矩陣中每行所有元素的幾何平均值，得到向量：歸一化處理：對(duì)列向量做歸一化處理，得到相對(duì)權(quán)重向量：

10、,其中 令一級(jí)指標(biāo)的表達(dá)式為： 二級(jí)指標(biāo)的表達(dá)式為其中i為第i個(gè)二級(jí)指標(biāo)，ni 為第i個(gè)二級(jí)指標(biāo)的指標(biāo)個(gè)數(shù)。（4）計(jì)算最大特征值 的最大特征根為 近似計(jì)算公式為，式中是權(quán)重向量左乘 的得到的列向量的中的第i個(gè)分量。計(jì)算最大特征值 的目的是計(jì)算判斷矩陣是否滿足一致性檢驗(yàn)。（5）一致性檢驗(yàn)人們給出的判斷矩陣不一定完全相同，這是因?yàn)槟繕?biāo)問(wèn)題的復(fù)雜性以及人們對(duì)問(wèn)題認(rèn)識(shí)的模糊性和多樣性，因此進(jìn)行一致性檢驗(yàn)是判斷結(jié)果客觀準(zhǔn)確性的依據(jù)。一致性檢驗(yàn)是層次分析法的必要步驟之一。計(jì)算出的權(quán)重有意義的前提是判斷矩陣通過(guò)了檢驗(yàn)，否則得到的結(jié)果不能完全說(shuō)明指標(biāo)真實(shí)的權(quán)重。如果沒(méi)有通過(guò)一致性檢驗(yàn)，只能重新處理數(shù)據(jù)以及調(diào)整

11、判斷矩陣，計(jì)算出新的一組權(quán)重，再次進(jìn)行檢驗(yàn)，一直達(dá)到一致性檢驗(yàn)通過(guò)為止，否則上述過(guò)程將重復(fù)。一致性檢驗(yàn)標(biāo)為，其中n為判斷矩陣階數(shù)。若隨機(jī)一次性比一致性檢驗(yàn)指標(biāo)為，則判斷矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)，否則需要調(diào)整判斷矩陣的元素取值。第二節(jié) 云南煙草品牌競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算（1）各單項(xiàng)指標(biāo)分值的確定根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷以對(duì)所有二級(jí)指標(biāo)的打分為依據(jù)，根據(jù)需要給予其不同的權(quán)重來(lái)計(jì)算指標(biāo)的加權(quán)平均。（2）判斷矩陣的計(jì)算以一級(jí)判斷矩陣為例：通過(guò)判斷重要性比較，判斷矩陣的每個(gè)元素是每?jī)蓚€(gè)指標(biāo)平均得分的比值，如下表4：表4 一級(jí)指標(biāo)的判斷矩陣B1B2B3B4 B5B1110/79/84/5 8/3B27/1014/55/9

12、 6/5B38/95/415/7 3/7B45/49/57/51 4/5B53/85/67/35/4 1 在上表表示的矩陣中，對(duì)角線元素為aii =Bi得分，Bi的得分=1，而非對(duì)角線元素為相應(yīng)的列指標(biāo)得分比橫指標(biāo)得分，即：aij = Bi得分= Bj的得分，其中：i為行值，j 為列值，i j = 1,2,3,4 。同理，我們可以得到四個(gè)二級(jí)指標(biāo)的判斷矩陣：表 5 B1的二級(jí)指標(biāo)判斷矩陣B11B12B13B11111/69/7B126/1115/7B137/97/51表 6 B2的二級(jí)指標(biāo)判斷矩陣B21B22B23B2113/41B224/316/5B2315/61表 7 B3的二級(jí)指標(biāo)判斷矩

13、陣B31B32B33B3113/44/3B324/319/5B333/45/91表 8 B4的二級(jí)指標(biāo)判斷矩陣B41B42B43B44B4119/85/65/4B428/913/48/7B436/54/313/2B444/57/82/31表 9 B5的二級(jí)指標(biāo)判斷矩陣B51B52B53B54B5118/55/37/2B525/817/48/5B533/54/711/3B547/25/83/11（3）指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算計(jì)算判斷矩陣中每行所有元素的幾何平均值，得到向量M = (m1 m2 L mn） T , 其中，通過(guò)計(jì)算可以得到： 對(duì)列向量做歸一化處理，得到相對(duì)權(quán)重向量則一級(jí)指標(biāo)的歸一化權(quán)重計(jì)算過(guò)程

14、為：所以，可以得出煙草品牌競(jìng)爭(zhēng)力一級(jí)指標(biāo)歸一化的權(quán)重向量為：S = (S1S2S3 S4 S5)T = (0.259877 0.182329 0.230002 0.327792 0.2256)T同理可得煙草品牌競(jìng)爭(zhēng)力二級(jí)指標(biāo)的歸一化權(quán)重向量為： 因此，可以得出中國(guó)煙草品牌競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重表：表 9 云南煙草品牌競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重表目的層準(zhǔn)則層權(quán)重措施層措施層權(quán)重組合權(quán)重品牌競(jìng)爭(zhēng)力A品牌市場(chǎng)力B10.259877市場(chǎng)占有率 B11 產(chǎn)品銷(xiāo)售額 B12 產(chǎn)品利潤(rùn)率 B130.4314790.2364820.3320390.1121310.0614560.086289品牌基礎(chǔ)力B20.182329

15、產(chǎn)品口感 B21 認(rèn)知品質(zhì) B22 包裝設(shè)計(jì) B230.2908450.3868330.3223220.0530300.0705310.058769品牌管理力B30.230002品牌定位 B31 品牌個(gè)性 B32 品牌戰(zhàn)略 B330.323340.4359120.2407480.0743690.1002610.055372品牌持續(xù)力B40.327792品牌知名度 B41 品牌美譽(yù)度 B42 品牌忠誠(chéng)度 B430.2574870.2310490.3081880.0844020.0757360.101022 國(guó)家政策B51 0.53241 0.063254 企業(yè)投放B52 0.36429 0.06013品牌支持力B5 0.2256 消費(fèi)者支持力B53 0.13547 0.00986 零售戶支持力B54 0.27511 0.04325品牌精神文化B44 0.2032760.066632（4）計(jì)算最大特征值 通過(guò) MATLAB 程序：V,D=eig(A)，可以輕易地得到一級(jí)判斷矩陣的特征向量和特征值：化為標(biāo)準(zhǔn)式，可以得到 D： 其中最大的特征值為: 同理可得二級(jí)判斷矩陣的最大特征值為： 五、 模型檢驗(yàn)則判一致性檢驗(yàn)的指標(biāo)，其中n為判斷矩陣階數(shù)。如一級(jí)指標(biāo)個(gè)數(shù)為4個(gè)，則隨機(jī)一次性比率R I =0.9，,則判斷矩