北京市房山區(qū)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（word版含答案）

1、北京市房山區(qū)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷數(shù) 學(xué)本試卷共6頁，150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，且，則實(shí)數(shù)取值的集合是（A）（B）（C）（D）（2）復(fù)數(shù)的實(shí)部是（A）（B）（C）（D）（3）在的展開式中，的系數(shù)是（A）（B）（C）（D）（4）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（A）（B）（C）（D）（5）周髀算經(jīng)中有這樣一個(gè)問題：冬至、小寒、大寒、立春、雨

2、水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣，自冬至日起，其日影長依次成等差數(shù)列，立春當(dāng)日日影長為尺，春分當(dāng)日日影長為尺，則立夏當(dāng)日日影長為（A）尺（B）尺（C）尺（D）尺（6）已知雙曲線的焦距為10，點(diǎn)在的漸近線上，則雙曲線的方程為（A）（B）（C）（D）（7）“”是“直線與圓相交”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（8）正四面體的棱長為1，現(xiàn)將正四面體繞著旋轉(zhuǎn)，則所經(jīng)過的區(qū)域構(gòu)成的幾何體的體積為 （A）（B）（C）（D）（9）如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系為.下列說法中正確的是（A）第5個(gè)月時(shí)，

3、浮萍面積就會(huì)超過（B）浮萍面積每月的增長率不相等（C）浮萍每月增加的面積都相等（D）若浮萍面積為，時(shí)所對應(yīng)的時(shí)間分別是，則（10）某數(shù)學(xué)興趣小組研究曲線和曲線的性質(zhì)，下面是四位同學(xué)提出的結(jié)論：甲：曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱；乙：曲線都關(guān)于直線對稱；丙：曲線與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的面積；丁：曲線與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的面積.四位同學(xué)的結(jié)論中錯(cuò)誤的是（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）拋物線的頂點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為 .（12）在中，則_，的面積_（13）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為. 從四點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)作為向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)，則_；

4、的最大值為_.（14）無窮數(shù)列的前n項(xiàng)和記為若是遞增數(shù)列，而是遞減數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為_（15）設(shè)函數(shù) 給出下列四個(gè)結(jié)論：函數(shù)的值域是；對，方程都有3個(gè)實(shí)數(shù)根；，使得；若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_.三、解答題共6小題，共85分。 解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題14分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期；（）在下列三個(gè)條件中，選擇一個(gè)作為已知，使得實(shí)數(shù)的值唯一確定，求函數(shù)在上的最小值.條件：的最大值為；條件：的一個(gè)對稱中心為；條件：的一條對稱軸為注：如果選擇的條件不符合要求，第（）問得0 分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，

5、按第一個(gè)解答計(jì)分（17）（本小題14分）如圖，梯形，所在的平面互相垂直，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求二面角的余弦值；（）判斷直線與平面是否相交，如果相交，求出到交點(diǎn)的距離；如果不相交，求直線到平面的距離（18）（本小題14分）某種水果按照果徑大小分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果一般的，果徑越大售價(jià)越高為幫助果農(nóng)創(chuàng)收，提高水果的果徑，某科研小組設(shè)計(jì)了一套方案，并在兩片果園中進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)其中實(shí)驗(yàn)園采用實(shí)驗(yàn)方案，對照園未采用實(shí)驗(yàn)周期結(jié)束后，分別在兩片果園中各隨機(jī)選取100個(gè)果實(shí)，按果徑分成5組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：21，26），26，31），31，36），36，41），41，46（單位：mm）統(tǒng)計(jì)

6、后分別制成如下的頻率分布直方圖，并規(guī)定果徑達(dá)到36mm及以上的為“大果”（）估計(jì)實(shí)驗(yàn)園的“大果”率；（）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從對照園選取的100個(gè)果實(shí)中抽取10個(gè)，再從這10個(gè)果實(shí)中隨機(jī)抽取3個(gè)，記“大果”個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望的；（）以頻率估計(jì)概率，從對照園這批果實(shí)中隨機(jī)抽取個(gè)，設(shè)其中恰有2個(gè)“大果”的概率為，當(dāng)最大時(shí)，寫出的值（只需寫出結(jié)論）.（19）（本小題14分）已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，且.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線與橢圓交于（不與點(diǎn)重合）兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率之和為，判斷直線是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由.（20）（本小題15分

7、）已知函數(shù)，函數(shù)，其中 （）如果曲線與在處具有公共的切線，求的值及切線方程；（）如果曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍（21）（本小題14分）若數(shù)列 滿足，則稱為數(shù)列記 （）寫出一個(gè)滿足，且的數(shù)列；（）若，證明數(shù)列是遞減數(shù)列的充要條件是；（）對任意給定的整數(shù)，是否存在首項(xiàng)為的數(shù)列，使得？如果存在，寫出一個(gè)滿足條件的數(shù)列；如果不存在，說明理由.北京市房山區(qū)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。12345678910BCACDABCDC二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11） （12） （13）（14）答案不唯一，如；等比

8、數(shù)列中， （15）三、解答題共6小題，共85分。 解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題14分）（）函數(shù)的最小正周期.3（7）（）選擇條件：由的最大值為，可知，所以.2（9）所以因?yàn)?，所?1所以 當(dāng)，即時(shí)， .2取得最小值 .2（14）選擇條件：由的一個(gè)對稱中心為，可知，所以 .2所以因?yàn)?，所?.1所以 當(dāng)，即時(shí)， .2取得最小值 .2（14）（17）（本小題14分）（）證明：因?yàn)椋?又，所以平面.3（）證明：因?yàn)槠矫妫杂炙詢蓛苫ハ啻怪?1如圖以為原點(diǎn)，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.1由,可知，,，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，即，.1令則，所以，.1設(shè)為

9、平面的一個(gè)法向量，則，即，.1令則，所以，.1則.2易知二面角為銳二面角所以二面角的余弦值為.1（）由，得因?yàn)樗耘c平面不平行，所以直線與平面相交.1在四邊形中延長交的延長線于點(diǎn).點(diǎn)就是直線與平面的交點(diǎn)易知，所以.1（18）（本小題14分）（）由實(shí)驗(yàn)園的頻率分布直方圖得：所以估計(jì)實(shí)驗(yàn)園的“大果”率為.3（）由對照園的頻率分布直方圖得：這個(gè)果實(shí)中大果的個(gè)數(shù)為：個(gè).采用分層抽樣的方法從100個(gè)果實(shí)中抽取10個(gè)，其中大果有個(gè).1從這10個(gè)果實(shí)中隨機(jī)抽取3個(gè)，記“大果”個(gè)數(shù)為，則的可能取值為，.1.4所以的分布列為：0123.1所以.2（）.2（19）（本小題14分）（）由離心率為，可得.1因?yàn)闉闄E圓

10、的上、下頂點(diǎn)，且，所以即,1又解得.1所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.1（4）（）直線經(jīng)過定點(diǎn)，證明如下：.1當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，()，由，得，.1則.1設(shè)則，.2則.2所以.1所以直線的方程為，即所以直線經(jīng)過定點(diǎn).1當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)，· 則解得，此時(shí)直線也經(jīng)過定點(diǎn).1綜上直線經(jīng)過定點(diǎn)（20）（本小題15分）（）.2由題意，公共切線的斜率，即.1又因?yàn)?，所以切線方程為.1（4）（）設(shè)函數(shù)“曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”等價(jià)于“函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)”當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增又因?yàn)?，所以有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意.3當(dāng)時(shí)，令，解得與的變化情況如下：0所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，故有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意.3當(dāng)時(shí)，令，解得與的變化情況如下：0所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，且在上單調(diào)遞增，所以又因?yàn)榇嬖?，使得所以存在使得，所以函?shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，與題意不符.4綜上，曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的范圍是或.1（21）（本小題14分）（）（或）.3（）必要性：因?yàn)閿?shù)列是遞減