八年級(下)數(shù)學同步輔導第四章相似圖形[2]

1、八年級(下)數(shù)學同步輔導第四章 相似圖形(§3§7).梳理知識1.相似多邊形(1)相似多邊形的定義：從圖形上講：一般而言，形狀 的圖形稱為相識圖形.從邊、角上講：對應角 ，對應邊 的兩個多項式叫做相似圖形.相似多邊形 叫做相似比.相似多邊形的記法.(2)相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角 ，對應邊 .2.相似三角形(1)相似三角形的定義：對應角 ，對應邊 的兩個三角形叫做相似三角形.相似三角形 叫做相似比.(2)相似三角形的性質：相似三角形的對應角 ，對應邊 .(3)三角形相似的條件： ； ； .典例剖析例1.(1)E、F分別是矩形ABCD的邊AD、BC的中點，若矩形AB

2、CD矩形EABF，AB=1，求矩形ABCD的面積.(2)在一矩形ABCD的花壇與花壇四周修筑小路，使得相對兩條小路的寬均相等.如果花壇AB=20米，AD=30米，試問小路的寬x與y的比值為多少時，能使使小路四周所圍成的矩形ABCD與矩形ABCD相似？請說明理由.例2.如圖，ABC與ADB中，ABC=ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果圖中的兩個直角三角形相似，求AD的長. 例3.如圖，D為ABC內一點，E為ABC外一點，且1=2，3=4.(1)ABD與CBE相似嗎？請說明理由.(2)ABC與DBE相似嗎？請說明理由.例4.如圖，點C、D在線段AB上，且PCD是等邊三角形.

3、(1)當AC，CD，DB滿足怎樣的關系時，ACPPCB；(2)當PCBACP時，試求APB的度數(shù).同步測試一、選擇題(每小題3分，共30分)1.已知，則的值為（ ）(A) (B) (C)3 (D)-32.在比例尺為120的圖紙上畫出的某個零件的長是32mm，這個零件的實際長是（ ）(A)64m (B)64dm (C)64cm (D)64mm3.已知C是線段AB的黃金分割點(ACBC）, 則ACBC = ( )(A)(1)2 (B)（ +1）2 (C)（3）2 (D)（3+）24.如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上的一點，連結AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（ ）(A)1對 (B

4、)2對 (C)3對 (D)4對(第4題圖) (第5題圖) (第6題圖) (第 7題圖)5.ABC中，DEBC，且ADDB=21，那么DEBC等于（ ）(A)21 (B)12 (C)23 (D)326.如圖，P是RtABC的斜邊BC上異于B、C的一點，過點P做直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（ ）(A)1條 (B)2條 (C)3條 (D)4條7.如圖，已知DEBC，EFAB，則下列比例式中錯誤的是（ ）(A) (B) (C) (D)8.如圖，ABC中，P為AB上一點，在下列四個條件中：APC=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能滿足APC與

5、ACB相似的條件是（ ）(A) (B) (C) (D)9.如圖，ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉90°，得ABF，連結EF交AB于H，則下列結論錯誤的是（ ）(A)AEAF (B)EFAF=1 (C)AF2=FHFE (D)FBFC=HBEC(第8題圖) (第9題圖) (第10題圖)10.如圖，在正方形網格上有6個斜三角形：ABC，BCD，BDE，BFG，F(xiàn)GH，EFK.其中中，與三角形相似的是（ ）(A) (B) (C) (D)二、填空題(每小題3分，共15分)11.已知兩數(shù)4和8，試寫出第三個數(shù)，使這三個數(shù)中，其中一個數(shù)是其余兩數(shù)的比例中項，第三個數(shù)是 (只需寫出一個即可

6、).12.已知D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點，請你添加一個條件，使ABC與AED相似.你添加的條件是 (只需添加一個你認為適當?shù)臈l件即可).13.如圖，銳角三角形ABC的邊AB、AC上的高線CE和BF相交于點D，請寫出圖中的兩對相似三角形： (用相似符號連接).14.下列說法：所有的等腰三角形都相似；所有的等邊三角形都相似；所有等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似.其中正確的是 (把你認為正確的說法的序號都填上).15.如圖，已知1=2，若再增加一個條件就能使結論“ABED=ADBC”成立，則這個條件可以是 .(第13題圖) (第15題圖) (第17題圖)三、(每小題5分，共1

7、0分) (第16題圖)16.在方格紙中，每個小格的頂點叫做格點.以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形.如圖，請你在4×4的方格紙中，畫一個格點三角形A1B1C1，使A1B1C1與格點三角形ABC相似(相似比不為1).17.請設計三種不同的分法，將如圖所示的直角三角形分割成四個小三角形，使得每個小三角形與原三角形都相似(要求畫出分割線段，標出能夠說明分法的必要記號，不要求寫出畫法，不要求說明理由).四、(每小題6分，共24分)18.將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺放成如圖所示的樣子，假設圖中的所有點、線都在同一平面內，回答下列問題：(1)圖中共有 個三角形.(2)圖中有相似(不包括全等

8、)三角形嗎？如果有，就把它們一一寫出來.19.已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x ，需先求出它的內孔直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗(AC和BD的長相等)去量(如圖)，若OAOC=OBOD=3，CD=7cm.求此零件的厚度x.20.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=90°，對角線BDDC.(1)ABC與DCB相似嗎？請說明理由.(2)如果AD=4，BC=9，求BD的長.21.已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP=3PC，Q是CD的中點.ADQ與QCP是否相似？為什么？五、(每小題7分，共21分)22.已知：如圖所示，D是AC上一點，BEAC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點F、G，1=2.則BF是FG、EF的比例中項嗎？請說明理由.23.如圖，CD是RtABC的