醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布

1、整理ppt1第五章 正態(tài)分布白志茂整理ppt1C總體內(nèi)個(gè)體間的變異總是客觀存在的，但其變量值 的分布是有一定規(guī)律的 C如第二章例2.1某地120名7歲男童身高資料 頻 數(shù) 身高（cm）5.1 5.1 隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的概率分布1081101121141161181221241261281301320510152025120整理ppt1C取不同隨機(jī)變量值的概率按隨機(jī)變量值的分布稱(chēng)為隨機(jī)變量的概率分布 C概率分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)賴(lài)以發(fā)展的理論基礎(chǔ),任何統(tǒng)計(jì)方法都離不開(kāi)特定的統(tǒng)計(jì)分布整理ppt1C 隨機(jī)變量隨機(jī)變量：無(wú)法事先確定其具體取值的變量C 隨機(jī)變量的分類(lèi)隨機(jī)變量的分類(lèi)：連續(xù)型隨機(jī)變量和離散

2、型隨機(jī)變量 1 1）連續(xù)型隨機(jī)變量）連續(xù)型隨機(jī)變量：可在某一實(shí)數(shù)區(qū)間內(nèi)任意取值 如：身高、體重等數(shù)值變量 2 2）離散型隨機(jī)變量）離散型隨機(jī)變量：變量只取有限個(gè)數(shù)或可列個(gè)數(shù) 如：性別、血型等分類(lèi)變量及門(mén)診接待的病人數(shù)等離散取 值的變量整理ppt1C兩個(gè)重要概念：兩個(gè)重要概念：分布函數(shù)和密度函數(shù) 1）分布函數(shù)分布函數(shù)F(X)F(X) 即總體中個(gè)體值小于或等于X的觀察值所占的比例 2）密度函數(shù)密度函數(shù)f f( (X X) ) 對(duì)離散型隨機(jī)變量， f(X) 是變量取X值的概率，常記為P(X). 對(duì)連續(xù)性隨機(jī)變量， f(X)是 F(X) 的導(dǎo)函數(shù) 1)()()()(, )()(dxxfdxxfaFbF

3、xfxFba整理ppt1頻率密度圖:直條高度表示頻率密度，直條面積表示頻率大小 5.2 5.2 正態(tài)分布正態(tài)分布整理ppt1C 正態(tài)分布又稱(chēng)Gauss分布，是最重要一種的連續(xù)型分布。 數(shù)學(xué)王子高斯（17771855） 德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家C 一般說(shuō)來(lái)，若影響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機(jī)因素很多，而每個(gè)因素所起的作用均不太大，這個(gè)指標(biāo)服從正態(tài)分布。整理ppt1正態(tài)分布的重要性正態(tài)分布的重要性1、某些醫(yī)學(xué)現(xiàn)象服從或近似服從正態(tài)分布；、某些醫(yī)學(xué)現(xiàn)象服從或近似服從正態(tài)分布； 如：同性別、同年齡兒童的身高，同性別健康成人的紅細(xì)胞數(shù)，血紅蛋白量，脈搏數(shù)等，以及實(shí)驗(yàn)中的試驗(yàn)誤差等2、很多統(tǒng)計(jì)方法是建立在正態(tài)

4、分布的基礎(chǔ)之上的；、很多統(tǒng)計(jì)方法是建立在正態(tài)分布的基礎(chǔ)之上的； 如：t檢驗(yàn)，卡方檢驗(yàn)，F(xiàn)檢驗(yàn)3、很多其他分布的極限為正態(tài)分布。、很多其他分布的極限為正態(tài)分布。 如：t分布，卡方分布，二項(xiàng)分布等分布因此，正態(tài)分布是統(tǒng)計(jì)分析方法的重要基礎(chǔ)。整理ppt1若隨機(jī)變量X的密度函數(shù)是： 則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，X為正態(tài)變量。式中為隨機(jī)變量X的總體均數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)差；若X服從均數(shù)為，方差為2的正態(tài)分布，則簡(jiǎn)記為 。 )( ,21)(222)( xexfx ),(2 NX5.2.1 5.2.1 正態(tài)分布的定義正態(tài)分布的定義整理ppt1正態(tài)分布的一種重要特例：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布的一種重要特例：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 總

5、體均值為零 ，標(biāo)準(zhǔn)差為1 的正態(tài)分布稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作 。 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù))1( )1 , 0( NX)0( ueuu,2122 整理ppt15.2.2 5.2.2 正態(tài)分布的性質(zhì)正態(tài)分布的性質(zhì)1)正態(tài)分布只有一個(gè)高峰，高峰位置在X = 2)正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱(chēng) 整理ppt13)正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)和決定了分布的位置和形狀。 整理ppt1是位置參數(shù)，當(dāng)恒定時(shí)，越大，則曲線(xiàn)沿橫軸越向右移動(dòng)；反之，越小， 則曲線(xiàn)沿橫軸越向左移動(dòng)。312213整理ppt1是變異度參數(shù)，當(dāng)恒定時(shí)，越大，表示數(shù)據(jù)越分散， 曲線(xiàn)越“矮胖”；越小，表示數(shù)據(jù)越集中，曲線(xiàn)越“瘦高”213312整理ppt14

6、）正態(tài)變量的線(xiàn)性變換 u u稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)差圖5.4 一般正態(tài)分布變換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布示意圖 1 , 0,2NXuNX 整理ppt1 當(dāng)資料服從正態(tài)分布時(shí)，估計(jì)某區(qū)間的例數(shù)占總例數(shù)的百分?jǐn)?shù)，或變量值落在某區(qū)間的概率 如：估計(jì)7歲男童身高低于110cm的比例；任取一名7歲男童，身高高于125cm的概率是多少等問(wèn)題。5.2.3 5.2.3 正態(tài)曲線(xiàn)下面積的分布規(guī)律正態(tài)曲線(xiàn)下面積的分布規(guī)律整理ppt1CF(X)為正態(tài)變量X的累計(jì)分布函數(shù)，反映正態(tài)曲線(xiàn)下，橫軸尺度自-到X的面積 dteXFtX222)(21)(整理ppt1C(u)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量u的累計(jì)分布函數(shù)dxeuxu2221)(u整理ppt1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)

7、分布曲線(xiàn)下面積(u) u 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08-3.00.0013 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010-2.50.0062 0.0059 0.0055 0.0052 0.0049-2.00.0228 0.0217 0.0207 0.0197 0.0188-1.90.0287 0.0274 0.0262 0.0250 0.0239-1.60.0548 0.0526 0.0505 0.0485 0.0465-1.00.1587 0.1539 0.1492 0.1446 0.1401-0.50.3085 0.3015 0.2946 0.2877 0.2

8、810 00.5000 0.4920 0.4840 0.4761 0.46810u整理ppt1 例例5.15.1 求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線(xiàn)下區(qū)間(-,1.96)的面積先求區(qū)間(-,-1.96)的面積，查附表 ，得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線(xiàn)下區(qū)間(-,-1.96)的面積是0.0250(2) 區(qū)間(-,1.96)的面積為1-(1.96,)的面積，即1-0.025=0.975 整理ppt1 例例5.25.2 求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線(xiàn)下區(qū)間 的面積與區(qū)間 的面積。(-,-2.58)的面積是0.0049，約為0.5。區(qū)間(2.58,)的面積亦為0.5)58. 2,(),58. 2(整理ppt1 例例5.35.3 求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線(xiàn)下區(qū)間(-1,1) 的面積區(qū)間(-1,1)的面積 1-2(-,-1)的面積 1-20.1587 0.6826整理ppt1 例例5.45.4 求正態(tài)分布N(119.41,4.382)曲線(xiàn)下區(qū)間(110.83,127.99)內(nèi)的面積 先用求對(duì)應(yīng)的u值 uL = (110.83