醫(yī)學統(tǒng)計學正態(tài)分布

1、整理ppt1第五章 正態(tài)分布白志茂整理ppt1C總體內個體間的變異總是客觀存在的，但其變量值 的分布是有一定規(guī)律的 C如第二章例2.1某地120名7歲男童身高資料 頻 數(shù) 身高（cm）5.1 5.1 隨機變量的概率分布隨機變量的概率分布1081101121141161181221241261281301320510152025120整理ppt1C取不同隨機變量值的概率按隨機變量值的分布稱為隨機變量的概率分布 C概率分布是統(tǒng)計學賴以發(fā)展的理論基礎,任何統(tǒng)計方法都離不開特定的統(tǒng)計分布整理ppt1C 隨機變量隨機變量：無法事先確定其具體取值的變量C 隨機變量的分類隨機變量的分類：連續(xù)型隨機變量和離散

2、型隨機變量 1 1）連續(xù)型隨機變量）連續(xù)型隨機變量：可在某一實數(shù)區(qū)間內任意取值 如：身高、體重等數(shù)值變量 2 2）離散型隨機變量）離散型隨機變量：變量只取有限個數(shù)或可列個數(shù) 如：性別、血型等分類變量及門診接待的病人數(shù)等離散取 值的變量整理ppt1C兩個重要概念：兩個重要概念：分布函數(shù)和密度函數(shù) 1）分布函數(shù)分布函數(shù)F(X)F(X) 即總體中個體值小于或等于X的觀察值所占的比例 2）密度函數(shù)密度函數(shù)f f( (X X) ) 對離散型隨機變量， f(X) 是變量取X值的概率，常記為P(X). 對連續(xù)性隨機變量， f(X)是 F(X) 的導函數(shù) 1)()()()(, )()(dxxfdxxfaFbF

3、xfxFba整理ppt1頻率密度圖:直條高度表示頻率密度，直條面積表示頻率大小 5.2 5.2 正態(tài)分布正態(tài)分布整理ppt1C 正態(tài)分布又稱Gauss分布，是最重要一種的連續(xù)型分布。 數(shù)學王子高斯（17771855） 德國數(shù)學家、物理學家、天文學家C 一般說來，若影響某一數(shù)量指標的隨機因素很多，而每個因素所起的作用均不太大，這個指標服從正態(tài)分布。整理ppt1正態(tài)分布的重要性正態(tài)分布的重要性1、某些醫(yī)學現(xiàn)象服從或近似服從正態(tài)分布；、某些醫(yī)學現(xiàn)象服從或近似服從正態(tài)分布； 如：同性別、同年齡兒童的身高，同性別健康成人的紅細胞數(shù)，血紅蛋白量，脈搏數(shù)等，以及實驗中的試驗誤差等2、很多統(tǒng)計方法是建立在正態(tài)

4、分布的基礎之上的；、很多統(tǒng)計方法是建立在正態(tài)分布的基礎之上的； 如：t檢驗，卡方檢驗，F(xiàn)檢驗3、很多其他分布的極限為正態(tài)分布。、很多其他分布的極限為正態(tài)分布。 如：t分布，卡方分布，二項分布等分布因此，正態(tài)分布是統(tǒng)計分析方法的重要基礎。整理ppt1若隨機變量X的密度函數(shù)是： 則稱隨機變量X服從正態(tài)分布，X為正態(tài)變量。式中為隨機變量X的總體均數(shù)，為標準差；若X服從均數(shù)為，方差為2的正態(tài)分布，則簡記為 。 )( ,21)(222)( xexfx ),(2 NX5.2.1 5.2.1 正態(tài)分布的定義正態(tài)分布的定義整理ppt1正態(tài)分布的一種重要特例：標準正態(tài)分布正態(tài)分布的一種重要特例：標準正態(tài)分布 總

5、體均值為零 ，標準差為1 的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布，記作 。 標準正態(tài)分布的密度函數(shù))1( )1 , 0( NX)0( ueuu,2122 整理ppt15.2.2 5.2.2 正態(tài)分布的性質正態(tài)分布的性質1)正態(tài)分布只有一個高峰，高峰位置在X = 2)正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱 整理ppt13)正態(tài)分布的兩個參數(shù)和決定了分布的位置和形狀。 整理ppt1是位置參數(shù)，當恒定時，越大，則曲線沿橫軸越向右移動；反之，越小， 則曲線沿橫軸越向左移動。312213整理ppt1是變異度參數(shù)，當恒定時，越大，表示數(shù)據(jù)越分散， 曲線越“矮胖”；越小，表示數(shù)據(jù)越集中，曲線越“瘦高”213312整理ppt14

6、）正態(tài)變量的線性變換 u u稱為標準正態(tài)差圖5.4 一般正態(tài)分布變換成標準正態(tài)分布示意圖 1 , 0,2NXuNX 整理ppt1 當資料服從正態(tài)分布時，估計某區(qū)間的例數(shù)占總例數(shù)的百分數(shù)，或變量值落在某區(qū)間的概率 如：估計7歲男童身高低于110cm的比例；任取一名7歲男童，身高高于125cm的概率是多少等問題。5.2.3 5.2.3 正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律整理ppt1CF(X)為正態(tài)變量X的累計分布函數(shù)，反映正態(tài)曲線下，橫軸尺度自-到X的面積 dteXFtX222)(21)(整理ppt1C(u)為標準正態(tài)變量u的累計分布函數(shù)dxeuxu2221)(u整理ppt1標準正態(tài)

7、分布曲線下面積(u) u 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08-3.00.0013 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010-2.50.0062 0.0059 0.0055 0.0052 0.0049-2.00.0228 0.0217 0.0207 0.0197 0.0188-1.90.0287 0.0274 0.0262 0.0250 0.0239-1.60.0548 0.0526 0.0505 0.0485 0.0465-1.00.1587 0.1539 0.1492 0.1446 0.1401-0.50.3085 0.3015 0.2946 0.2877 0.2

8、810 00.5000 0.4920 0.4840 0.4761 0.46810u整理ppt1 例例5.15.1 求標準正態(tài)分布曲線下區(qū)間(-,1.96)的面積先求區(qū)間(-,-1.96)的面積，查附表 ，得標準正態(tài)分布曲線下區(qū)間(-,-1.96)的面積是0.0250(2) 區(qū)間(-,1.96)的面積為1-(1.96,)的面積，即1-0.025=0.975 整理ppt1 例例5.25.2 求標準正態(tài)分布曲線下區(qū)間 的面積與區(qū)間 的面積。(-,-2.58)的面積是0.0049，約為0.5。區(qū)間(2.58,)的面積亦為0.5)58. 2,(),58. 2(整理ppt1 例例5.35.3 求標準正態(tài)分布曲線下區(qū)間(-1,1) 的面積區(qū)間(-1,1)的面積 1-2(-,-1)的面積 1-20.1587 0.6826整理ppt1 例例5.45.4 求正態(tài)分布N(119.41,4.382)曲線下區(qū)間(110.83,127.99)內的面積 先用求對應的u值 uL = (110.83