2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)理科試卷含答案

1、.2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試福建卷 數(shù) 學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)第卷選擇題共60分一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1假設(shè)復(fù)數(shù)a2-3a+2+a-1i是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為A.1B.2C.1或2D.-12設(shè)集合A=x|,B=x|0x3,那么“mA是“mB的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，假設(shè)n1=7,a5=16,那么數(shù)列an前7項(xiàng)的和為A.63B.64C.127D.1284函數(shù)fx=x3+sinx+1xR,假設(shè)fa=2,那么f-a的值為A.3B

2、.0C.-1D.-25某一批花生種子，假如每1粒發(fā)牙的概率為,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是A.B. C. D. 6如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,那么BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為A.B. C. D. 7某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)效勞，假如要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為A.14B.24C.28D.488假設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足那么的取值范圍是A.0,1B.C.1,+D. 9函數(shù)fx=cosxxxR的圖象按向量m,0 平移后，得到函數(shù)y=-fx的圖象，那么m的值可以為A.B.C. D. 10在ABC中，角A

3、BC的對(duì)邊分別為a、b、c,假設(shè)a2+c2-b2tanB=,那么角B的值為A. B. C.或D. 或11又曲線a0,b0的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,假設(shè)P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|,那么雙曲線離心率的取值范圍為A.1,3B.C.3,+D. 12函數(shù)y=fx,y=gx的導(dǎo)函數(shù)的圖象如以下圖，那么y=fx,y=gx的圖象可能是 第卷非選擇題共90分二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13假設(shè)x-25=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,那么a1+a2+a3+a4+a5=_.用數(shù)字作答 14假設(shè)直線3x+4y+m=0與圓 為參數(shù)沒(méi)有公

4、共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .15假設(shè)三棱錐的三個(gè)側(cè)圓兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，那么其外接球的外表積是.16設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，假設(shè)對(duì)任意a、bR，都有a+b、a-b， ab、P除數(shù)b0，那么稱P是一個(gè)數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集也是數(shù)域.有以下命題：整數(shù)集是數(shù)域；假設(shè)有理數(shù)集，那么數(shù)集M必為數(shù)域；數(shù)域必為無(wú)限集；存在無(wú)窮多個(gè)數(shù)域.其中正確的命題的序號(hào)是.把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)填填上三、解答題：本大題共6小題，共74分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17本小題總分值12分向量m=sinA,cosA,n=，m·n1，且A為銳角.求角A的大??；求函數(shù)的值域.

5、18本小題總分值12分如圖，在四棱錐P-ABCD中，那么面PAD底面ABCD，側(cè)棱PA=PD，底面ABCD為直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點(diǎn).求證：PO平面ABCD；求異面直線PD與CD所成角的大小；線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的間隔 為？假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19本小題總分值12分函數(shù).設(shè)an是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，其中a1=3.假設(shè)點(diǎn)nN*在函數(shù)y=fx的圖象上，求證：點(diǎn)n,Sn也在y=fx的圖象上；求函數(shù)fx在區(qū)間a-1,a內(nèi)的極值.20本小題總分值12分某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)展，只有當(dāng)科目A成

6、績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試.每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考時(shí)機(jī)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書(shū).現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績(jī)合格的概率均為，科目B每次考試成績(jī)合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響.求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書(shū)的概率；在這項(xiàng)考試過(guò)程中，假設(shè)他不放棄所有的考試時(shí)機(jī)，記他參加考試的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望E.21本小題總分值12分如圖、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F1，0，O為坐標(biāo)原點(diǎn).橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn).假設(shè)直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)，值有,求a的取值范圍.22本小題總分值14分函數(shù)fx=ln1+x-x1

7、求fx的單調(diào)區(qū)間；記fx在區(qū)間nN*上的最小值為bx令an=ln1+n-bx. 假如對(duì)一切n，不等式恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)c的取值范圍；求證： 2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試福建卷 數(shù) 學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(lèi) 參考答案一、選擇題：本大題考察根本概念和根本運(yùn)算.每題5分，總分值60分.1B2A3C4B5B6D7A8C9A10D11B12D二、填空題：本大題考察根底知識(shí)和根本運(yùn)算.每題4分，總分值16分、解答題：本大題共6小題，共74分，解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17本小題主要考察平面向量的數(shù)量積計(jì)算、三角函數(shù)的根本公式、三角恒等變換、一元二次函數(shù)的最值等根本知識(shí)，考

8、察運(yùn)算才能.總分值12分.解：由題意得由A為銳角得由知所以因?yàn)閤R，所以，因此，當(dāng)時(shí)，fx有最大值.當(dāng)sinx=-1時(shí)，fx有最小值-3，所以所求函數(shù)fx的值域是.18本小題主要考察直線與平面的位置關(guān)系、異面直線所成角、點(diǎn)到平面的間隔 等根本知識(shí)，考察空間想象才能、邏輯思維才能和運(yùn)算才能.總分值12分.解法一：證明：在PAD中PA=PD,O為AD中點(diǎn)，所以POAD,又側(cè)面PAD底面ABCD,平面平面ABCD=AD, 平面PAD，所以PO平面ABCD.連結(jié)BO，在直角梯形ABCD中、BCAD，AD=2AB=2BC,有ODBC且OD=BC,所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)BDC.由知，POO

9、B,PBO為銳角，所以PBO是異面直線PB與CD所成的角.因?yàn)锳D=2AB=2BC=2,在RtAOB中，AB=1,AO=1,所以O(shè)B，在RtPOA中，因?yàn)锳P，AO1，所以O(shè)P1，在RtPBO中，tanPBO所以異面直線PB與CD所成的角是.假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的間隔 為.設(shè)QDx，那么，由得CD=OB=，在RtPOC中， 所以PC=CD=DP, 由Vp-DQC=VQ-PCD,得2，所以存在點(diǎn)Q滿足題意，此時(shí).解法二：同解法一.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,依題意，易得A0,-1,0,B1,-1,0,C1,0,0,D0,1,0,

10、P0,0,1, 所以所以異面直線PB與CD所成的角是arccos， 假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的間隔 為，由知設(shè)平面PCD的法向量為n=x0,y0,z0.那么所以即，取x0=1,得平面PCD的一個(gè)法向量為n=1,1,1.設(shè)由，得解y=-或y=舍去，此時(shí)，所以存在點(diǎn)Q滿足題意，此時(shí).19本小題主要考察函數(shù)極值、等差數(shù)列等根本知識(shí)，考察分類(lèi)與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，考察分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的才能.總分值12分. 證明：因?yàn)樗詘=x2+2x, 由點(diǎn)在函數(shù)y=fx的圖象上, 又所以 所以,又因?yàn)閚=n2+2n,所以, 故點(diǎn)也在函數(shù)y=fx的圖象上.解:,由得.當(dāng)x變化時(shí),的變化情況如下表

11、:x-,-2-2-2,000,+fx+0-0+fx極大值極小值注意到,從而當(dāng),此時(shí)無(wú)極小值；當(dāng)?shù)臉O小值為,此時(shí)無(wú)極大值；當(dāng)既無(wú)極大值又無(wú)極小值.20本小題主要考察概率的根本知識(shí)與分類(lèi)思想,考察運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題/解愉問(wèn)題的才能.總分值12分. 解:設(shè)“科目A第一次考試合格為事件A，“科目A補(bǔ)考合格為事件A2；“科目B第一次考試合格為事件B，“科目B補(bǔ)考合格為事件B. 不需要補(bǔ)考就獲得證書(shū)的事件為A1·B1,注意到A1與B1互相獨(dú)立，那么.答：該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書(shū)的概率為.由得，2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得 故答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.21本小題

12、主要考察直線與橢圓的位置關(guān)系、不等式的解法等根本知識(shí)，考察分類(lèi)與整合思想，考察運(yùn)算才能和綜合解題才能.總分值12分. 解法一：設(shè)M，N為短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)，因?yàn)镸NF為正三角形， 所以, 即1 因此，橢圓方程為 設(shè) 當(dāng)直線 AB與x軸重合時(shí)， 當(dāng)直線AB不與x軸重合時(shí)， 設(shè)直線AB的方程為： 整理得 所以 因?yàn)楹阌?，所以AOB恒為鈍角. 即恒成立. 又a2+b2m2>0,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2<0對(duì)mR恒成立，即a2b2m2> a2 -a2b2+b2對(duì)mR恒成立.當(dāng)mR時(shí)，a2b2m2最小值為0，所以a2- a2b2+b2<0. a2<a2b2-

13、 b2, a2< a2-1b2= b4,因?yàn)閍>0,b>0,所以a<b2,即a2-a-1>0,解得a>或a<舍去，即a>,綜合iii，a的取值范圍為，+.解法二：同解法一，解：i當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，x=1代入=1.因?yàn)楹阌衸OA|2+|OB|2<|AB|2,21+yA2<4 yA2, yA2>1，即>1,解得a>或a<舍去，即a>.ii當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)Ax1,y1, Bx2,y2.設(shè)直線AB的方程為y=kx-1代入得b2+a2k2x2-2a2k2x+ a2 k2- a2 b2=0,故x1+x2

14、=因?yàn)楹阌衸OA|2+|OB|2<|AB|2,所以x21+y21+ x22+ y22< x2-x12+y2-y12,得x1x2+ y1y2<0恒成立.x1x2+ y1y2= x1x2+k2x1-1 x2-1=1+k2 x1x2-k2x1+x2+ k2=1+k2.由題意得a2- a2 b2+b2k2- a2 b2<0對(duì)kR恒成立.當(dāng)a2- a2 b2+b2>0時(shí)，不合題意；當(dāng)a2- a2 b2+b2=0時(shí)，a=;當(dāng)a2- a2 b2+b2<0時(shí)，a2- a2a2-1+ a2-1<0，a4- 3a2 +1>0,解得a2>或a2>舍去，a&

15、gt;，因此a.綜合iii，a的取值范圍為，+.22本小題主要考察函數(shù)的單調(diào)性、最值、不等式、數(shù)列等根本知識(shí)，考察運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考察分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的才能，總分值14分.解法一：I因?yàn)閒x=ln1+x-x，所以函數(shù)定義域?yàn)?1,+,且fx=-1=.由fx>0得-1<x<0，fx的單調(diào)遞增區(qū)間為-1，0；由fx<0得x>0，fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0，+.II因?yàn)閒x在0,n上是減函數(shù)，所以bn=fn=ln1+n-n,那么an=ln1+n-bn=ln1+n-ln1+n+n=n.i> 又lim,因此c<1，即實(shí)數(shù)c的取值范圍是-，1.II由i知因?yàn)?=所以nN*,