試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析

1、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析2008年年2月修訂月修訂 版本版本結(jié)束 HOW WE TEACH IS ALSO WHAT WE TEACH, HOW WE LEARN IS ALSO WHAT WE LEARN. 我們我們教育的方式教育的方式本身也是我們教育的內(nèi)容；本身也是我們教育的內(nèi)容； 我們我們學(xué)習(xí)的方式學(xué)習(xí)的方式本身也是我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容。本身也是我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容。學(xué)這個(gè)東東學(xué)這個(gè)東東有什么用呢？有什么用呢？作一種新的方法測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)試樣作一種新的方法測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)試樣DZ-1中的中的SiO2含量（含量（%），得以下），得以下8個(gè)數(shù)據(jù)：個(gè)數(shù)據(jù)： 34.30，34.33，34.26，34.38，3

2、4.38，34.29，34.29，34.23。 該標(biāo)樣該標(biāo)樣SiO2含量標(biāo)準(zhǔn)值為含量標(biāo)準(zhǔn)值為34.33%,問(wèn)這種新方法有無(wú)系統(tǒng)誤差？問(wèn)這種新方法有無(wú)系統(tǒng)誤差？批次批次紫外法紫外法 近紅外法近紅外法184.6383.15284.3883.72384.0883.84484.4184.20583.8283.92683.5584.16783.9284.02883.6983.60984.0684.131084.0384.24假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)運(yùn)行軟件，輸入數(shù)據(jù)運(yùn)行軟件，輸入數(shù)據(jù)點(diǎn)擊菜單點(diǎn)擊菜單Stat-Basic statistics-1-Sample t彈出對(duì)話框如圖彈出對(duì)話框如圖輸出圖像輸出圖像置信水

3、平及備擇假設(shè)的選取置信水平及備擇假設(shè)的選取均值均值零假設(shè)零假設(shè)p p值小于值小于0.05, 0.05, 表明拒表明拒絕原假設(shè)絕原假設(shè)置信水平置信水平假設(shè)檢驗(yàn)用假設(shè)檢驗(yàn)用MINTABMINTAB或或SPSSSPSS等數(shù)理統(tǒng)計(jì)軟件等數(shù)理統(tǒng)計(jì)軟件很容易實(shí)現(xiàn)，但是：很容易實(shí)現(xiàn)，但是：假設(shè)檢驗(yàn)的原理假設(shè)檢驗(yàn)的原理l假設(shè)檢驗(yàn)的原理是假設(shè)檢驗(yàn)的原理是邏輯上的反證法邏輯上的反證法和和統(tǒng)計(jì)上的小概率原理統(tǒng)計(jì)上的小概率原理l反證法：當(dāng)一件事情的發(fā)生只有兩種可反證法：當(dāng)一件事情的發(fā)生只有兩種可能能A A和和B B，如果能否定，如果能否定B B，則等同于間接，則等同于間接的肯定了的肯定了A A。l小概率原理：發(fā)生概率

4、很小的隨機(jī)事件小概率原理：發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件在一次實(shí)驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。在一次實(shí)驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。小概率原理：小概率原理：如果對(duì)總體的某種假設(shè)是如果對(duì)總體的某種假設(shè)是的，那么不利于的，那么不利于或不能支持這一假設(shè)的事件或不能支持這一假設(shè)的事件A（小概率事件）（小概率事件）在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的；要是在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的；要是，就有理由懷疑該假設(shè)的，就有理由懷疑該假設(shè)的真實(shí)性，真實(shí)性，這一假設(shè)。這一假設(shè)?？偪?體體（某種假設(shè)）（某種假設(shè)）抽樣抽樣樣樣 本本（觀察結(jié)果）（觀察結(jié)果）檢驗(yàn)檢驗(yàn)（不能拒絕）（不能拒絕）（拒絕）（拒絕）小概率事件小概率事件未未 發(fā)發(fā) 生生小概率

5、事件小概率事件發(fā)發(fā) 生生概率小到多小才算是“小”？通常用顯著性水平 0.05和 0.01來(lái)衡量。假設(shè)的形式：假設(shè)的形式： H0原假設(shè)、零假設(shè)或無(wú)效假設(shè)，原假設(shè)、零假設(shè)或無(wú)效假設(shè)， HA備擇假設(shè)備擇假設(shè) 雙尾檢驗(yàn)：雙尾檢驗(yàn)：H0：=0 ， HA：0單尾檢驗(yàn)：?jiǎn)挝矙z驗(yàn)： H0：0 ， HA：0 H0：0 ， HA：0原假設(shè)原假設(shè)(零假設(shè)、無(wú)效假設(shè)零假設(shè)、無(wú)效假設(shè))和備擇假設(shè)的選取和備擇假設(shè)的選取無(wú)效假設(shè)和備擇假設(shè)是互斥的，是相對(duì)而存在的。它的內(nèi)無(wú)效假設(shè)和備擇假設(shè)是互斥的，是相對(duì)而存在的。它的內(nèi)容由研究的目的而定，例如：容由研究的目的而定，例如： 如果問(wèn)題是如果問(wèn)題是“施加處理后是否發(fā)生顯著變化施加

6、處理后是否發(fā)生顯著變化”， 則則HO ： 0 vs HA： 0 如果問(wèn)題是如果問(wèn)題是“施加處理后，觀察值是否顯著增加施加處理后，觀察值是否顯著增加”， 則則HO ： 0 vs HA： 0 如果問(wèn)題是如果問(wèn)題是“施加處理后，觀察值是否顯著減少施加處理后，觀察值是否顯著減少” 則則HO ： 0 vs HA： 0-u 0 u1-否定區(qū)域接受區(qū)域接受區(qū)域 0 1- 。 H0為真 H0為偽 接受H0 1（正確決策）（正確決策） （取偽錯(cuò)誤）（取偽錯(cuò)誤） 拒絕H0 （拒真錯(cuò)誤）（拒真錯(cuò)誤） 1 （正確決策）（正確決策）兩類錯(cuò)誤的關(guān)系兩類錯(cuò)誤的關(guān)系0接受H0拒絕H001II類錯(cuò)誤I類錯(cuò)誤判定依據(jù)：判定依據(jù)：

7、檢驗(yàn)條件量檢驗(yàn)條件量T T（也可以是（也可以是Z Z或或F F）; ;樣本均值或標(biāo)準(zhǔn)差的樣本均值或標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間置信區(qū)間; ;以及以及P P值值; ;在在MINITABMINITAB或或SPSSSPSS計(jì)算中，以上參數(shù)可以同時(shí)計(jì)算中，以上參數(shù)可以同時(shí)得到，因而可以很方便直觀地得到假設(shè)檢驗(yàn)的得到，因而可以很方便直觀地得到假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論結(jié)論 正態(tài)總體正態(tài)總體2已知已知條件條件檢驗(yàn)條件量檢驗(yàn)條件量拒絕域拒絕域H0、HA(1) H0：=0 HA：022z(2) H0：0 HA：0(3) H0：0 HA： 0zZ0zZ0nxZ0幾種常見(jiàn)的假設(shè)檢驗(yàn)幾種常見(jiàn)的假設(shè)檢驗(yàn)條件條件檢驗(yàn)條件量檢驗(yàn)條件量拒絕域拒絕

8、域H0、HA(1) H0：=0 HA：022t(2) H0：0 HA：0(3) H0：0 HA：tt0tt0nsxt02t2t0正態(tài)總體正態(tài)總體2未知未知(n30)條件條件檢驗(yàn)條件量檢驗(yàn)條件量拒絕域拒絕域H0、HA(1) H0：=0 HA：022z(2) H0：0 HA：0(3) H0：0 HA：zZ0zZ02Z2Z0nxZ0nSxZ0非正態(tài)非正態(tài)總體總體n302已知已知或未知或未知條件條件檢驗(yàn)條件量檢驗(yàn)條件量拒絕域拒絕域H0、HA(1) H0： 1=2 HA: 1 2 22z(2) H0：1 2 HA: 1 2 (3) H0： 1 2 HA：1 2 zZ0zZ02Z2Z022212121nn

9、xxZ兩個(gè)正兩個(gè)正態(tài)總體態(tài)總體2122,已知已知條件條件檢驗(yàn)條件量檢驗(yàn)條件量拒絕域拒絕域H0、HA(1) H0: 1 = 2 HA: 1 2 22t(2) H0: 1 2 HA: 1 2 (3) H0： 1 2 HA： 1 2 tt0tt02t2t0兩個(gè)正兩個(gè)正態(tài)總體態(tài)總體2122,未知，未知，但相等但相等2) 1() 1(21222211nnSnSnSp21p21n1n1Sxxt條件條件檢驗(yàn)條件量檢驗(yàn)條件量拒絕域拒絕域H0、H1(1) H0：1 = 2 HA：1 2 22(2) H0：1 2 HA：1 2 (3) H0：1 2 HA：1 2 Z0zZ02Z2Z0兩個(gè)非兩個(gè)非正態(tài)體正態(tài)體n13

10、0 n2302122,已知或已知或未知未知22212121nnxxZ22212121nSnSxxZzz條件條件檢驗(yàn)條件量檢驗(yàn)條件量拒絕域拒絕域H0、HA總體總體服從服從正態(tài)正態(tài)分布分布222) 1(Sn2020:H202:AH22) 1(22) 1(2nn2020:H202:AH2020:H202:AH222) 1( n2) 1(1n條件條件檢驗(yàn)條件量檢驗(yàn)條件量拒絕域拒絕域H0、HA總體總體服從服從正態(tài)正態(tài)分布分布22210:H2221:AH22210:H2221:AH22210:H2221:AH22222221/SSF ) 1, 1(2) 1, 1(212121/ 1nnnnFF)1, 1(

11、21 nnF) 1, 1(121/ 1nnFFFF1 1、如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域中，則、如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域中，則拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)2 2、如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入接受域中，則我們說(shuō)、如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入接受域中，則我們說(shuō)不能拒絕原假設(shè)不能拒絕原假設(shè)注意：判定法則2的含義是指我們?cè)谶@個(gè)置信水平下沒(méi)有足夠的證據(jù)推翻原假設(shè)；實(shí)際上，如果我們改變置信水平或樣本數(shù)量就有可能得到與先前相反的結(jié)果。l 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的基本方法和一般步驟 ：2.利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值統(tǒng)計(jì)量的值。再根據(jù)該樣本統(tǒng) 計(jì)量的抽樣分布，計(jì)算出當(dāng)當(dāng)H0為正確時(shí)出現(xiàn)這樣一個(gè)為正確時(shí)出現(xiàn)這樣一個(gè) 值的概率值的概率p。對(duì)不同資料進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)

12、，由于統(tǒng)計(jì)量及其 的分布不同，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量和概率的公式有所不同。3.當(dāng)此概率小于預(yù)先設(shè)定的水平，就根據(jù)“小概率事件 實(shí)際上不可能發(fā)生”原理拒絕H0，接受HA。該水平稱 為顯著性水平(記為)。常用的為5%或1%。1.針對(duì)研究的問(wèn)題提出一對(duì)統(tǒng)計(jì)假設(shè)。其中： * 認(rèn)為試驗(yàn)的處理沒(méi)有效應(yīng)的假設(shè)稱為原假設(shè)，零假設(shè)或無(wú)效假設(shè)（H0 - null hypothesis)； * 當(dāng)H0不能被接受時(shí)所采納的假設(shè)稱為備擇假設(shè) （HA - alternative hypothesis)。其它注意事項(xiàng)其它注意事項(xiàng)l選擇假設(shè)檢驗(yàn)方法要注意符合其應(yīng)用條件（正選擇假設(shè)檢驗(yàn)方法要注意符合其應(yīng)用條件（正態(tài)總體或大樣本）；態(tài)總體或

13、大樣本）；l當(dāng)不能拒絕當(dāng)不能拒絕H H0 0時(shí)，即差異無(wú)顯著性時(shí)，應(yīng)考慮時(shí)，即差異無(wú)顯著性時(shí)，應(yīng)考慮的因素：的因素：可能是樣品數(shù)目不夠；可能是樣品數(shù)目不夠；單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)的問(wèn)題。單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)的問(wèn)題。想解決的問(wèn)題想解決的問(wèn)題檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)方法平均值與假設(shè)值相同與否檢驗(yàn)平均值與假設(shè)值相同與否檢驗(yàn)單樣本單樣本Z檢驗(yàn)檢驗(yàn) 單樣本單樣本t檢驗(yàn)檢驗(yàn)雙樣本均值差檢驗(yàn)雙樣本均值差檢驗(yàn)雙樣本雙樣本Z檢驗(yàn)檢驗(yàn) 雙樣本雙樣本t檢驗(yàn)檢驗(yàn)成對(duì)數(shù)據(jù)的均值差檢驗(yàn)成對(duì)數(shù)據(jù)的均值差檢驗(yàn)成對(duì)成對(duì)t檢驗(yàn)檢驗(yàn)例題例題單樣本單樣本t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 作一種新的方法測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)試樣作一種新的方法測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)試樣DZ-1中的中的SiO2含量（含量

14、（%），得以下），得以下8個(gè)數(shù)據(jù)：個(gè)數(shù)據(jù)： 34.30，34.33，34.26，34.38，34.38，34.29，34.29，34.23。 該標(biāo)樣該標(biāo)樣SiO2含量標(biāo)準(zhǔn)值為含量標(biāo)準(zhǔn)值為34.33%,問(wèn)這種新方問(wèn)這種新方法有無(wú)系統(tǒng)誤差？法有無(wú)系統(tǒng)誤差？1 1 用用MINITABMINITAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)2 2 用用SPSSSPSS實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)注意檢驗(yàn)前提條件注意檢驗(yàn)前提條件例題雙樣本例題雙樣本t檢驗(yàn)檢驗(yàn)批次批次紫外法紫外法 近紅外法近紅外法184.6383.15284.3883.72384.0883.84484.4184.20583.8283.92683.5584.16783.9284.02883.6

15、983.60984.0684.131084.0384.24思考：多個(gè)樣本均值間的比較思考：多個(gè)樣本均值間的比較 是否可以用是否可以用t檢驗(yàn)或檢驗(yàn)或Z檢驗(yàn)？為什么？檢驗(yàn)？為什么？2。x1(30 萬(wàn)苗) 930 920 890 850 910 870 x2(35 萬(wàn)苗) 860 920 830 900 850 890 875 某品種家蠶的卵在某地區(qū)的自然孵化率為70%，即p 0.7。現(xiàn)將這種卵放入某種孵化器進(jìn)行孵化。抽取大小為n 20的樣本，發(fā)現(xiàn)有19個(gè)卵能正常孵化。請(qǐng)用95%的置信度( 0.05)檢驗(yàn)用這種孵化器進(jìn)行孵化是否(比自然孵化)能顯著提高孵化率。用農(nóng)藥A處理25只美國(guó)蟑螂，結(jié)果死亡15只；用另一種農(nóng)藥B處理24只，結(jié)果死亡9只。試問(wèn)兩種農(nóng)藥處理美國(guó)蟑螂的效果是否有顯著